河北省承德市部分校2026-2027学年高二上学期开学联考数学试题

高二数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量a,b满足a=2,b=3a与b的夹角为，则a…b= A.-1 B.-2 C.3 D.-3 2.已知角日的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(一1，√3)，则点 Q(sin0,tan0)位于 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设1，m是两条不同的直线，α，3是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若l∥a,l∥B,则a∥p B.若l∥a,mCa,则l∥m C.若l⊥a,l⊥B,则a∥B D.若l⊥a,a⊥B,则l∥B .1 4.已知tanA= 角A为第三象限角，则oA-)月 的值为 4.-26 5 B.、⑤ 5 C、0 10 D.-30 10 5在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc.若6=3，a=3E,A=音，则B A答 以安号 6 c D 2π 6.陀螺是我国一种传统的玩具，也叫作“冰尜(gá)”或“打老牛”.如图，将一个底面半径为5 的圆锥形陀螺放倒在水平面上，并在水平面上绕顶点S滚动，其首次转回到原位置时，陀 螺本身恰好滚动了3周，则该陀螺的侧面积为 A.75π B.100π C.125π D.150π ④第1页（共4页） 7.如图，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=6,AB=4,且 ∠C,CB=∠C,CD=了，则下列结论错误的是 A.AB+AD-CC=AC B.AB·CC1=24 C.AC1=25 D.直线CC:与平面ABCD所成的角为牙 8如图，在△ABC中，∠BAC=骨，Ai=2D,P为CD上一点，且满足A庐=mA花+ 号A店若△ABC的面积为2，则|A的最小值为 A.√2 B√3 C.3 吃 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(-1,-2),b=(1,一3)，a与b的夹角为0，则 A.a∥b B.a⊥(a-b) C.0=45° D.b在a上的投影向量的坐标为 合-别 1o.已知函数fx)=2 2sin(wx-+eo>0,lp< 的部分图象如图所示，则 A9=-君 B.f(x)在区间 「2π2π1 9’3 上单调递减 818 C.f(x)的图象关于直线x= 9对称 8 D,将f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)为奇函数 ④第2页（共4页） 11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D为BC的中 点若P,Q为线段CB,上两点(CP<CQ),且PQ=,则 A.A,B∥平面ACD B异面直线AB与C,D所成角的余弦值为0 10 C.三棱锥B一APQ的体积为定值 D点A,到平面AC,D的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 sin+a sin(-a)tan a 12.化简： 2cos 3 2-acos(5x-a)tan(3x-a) 13.已知空间直线l的方向向量是m=(1,a十2b,a一1)(a,b∈R),平面a的一个法向量为n= (2,3,3).若l⊥a,则a十b=;若l∥a,则a十b=.(第1空2分，第2空 3分) 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB十5sinB=2,且osB十 b cos C 23 sin A 3sinC,则a十e的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分已知ama=号ang=7且a∈0，}pe(0,) 1 (1)求tan(a+B)的值； (2)求1-cos2的值 sin 2a 16.(15分)海岸上建有相距20√3海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障 发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为α= ∠BCA=45°，3=∠ACD=30°，Y=∠BDC=45°，6=∠ADB=75°. (1)救援出发时，A船距离雷达站C的距离为多少海里？ (2)判断若A船以30海里/时的速度前往B处，能否在1.5小时内赶到救援（通过计算 说明理由)？（参考数据：√5≈2.236） @第3页（共4页） 17.(15分)如1图，在棱维P一3C中，A5⊥平面PBC,∠ACB=45°，平面PAC⊥平 面AB,棱A(C的中点为(). (1)求证：PC⊥平iABC; 2术AB=2,C=mm≥1.直线0P与平面PAB所成角的正弦值为g求实数 的值. 1 1 18.(17分)已知函数f(x)=3 sin s+之cosz-2 sinz(m>0)的最小正周期 是π (1)求函数f(x)的解析式； (②)解不等式f)9: (3)若当z∈[后，]时，方程了)=m恰好有两个不同的根x求实数m的取 值范围及x1十x2的值. 19.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，其 中AB∥CD,AB⊥AD,AD=PD,E为AP的中点，F为PC上一点. (1)求证：平面DEF⊥平面PAB. (2)若CD=PD=2,AB=1,且P京=xPC ①当PA∥平面BFD时，求入的值； ②当A=2时，求平面BEF与平面PAB夹角的大小. 1 @第4页（共4页）