经典方圆模型（方中圆、圆中方、方圆重叠）（奥数培优讲义）2026‑2027学年人教版数学六年级上册（新教材）

本讲义聚焦六年级上册圆单元核心压轴考点，系统梳理方中圆（外方内圆）、圆中方（外圆内方）、方圆重叠三大模型。衔接课本基础认知与奥数培优，拆解模型定义、核心等量关系（直径与边长/对角线关系）、公式推导、比例规律及解题技巧，搭建从基础到拔高的学习支架。 资料立足课本零超纲，通过分层梯度习题与易错点突破设计，以方中圆阴影面积计算、圆中方对角线求面积等实例，培养几何直观与推理意识。课中辅助教师高效授课，课后通过提升练习与模拟赛场帮助学生巩固应用，查漏补缺。

《经典方圆模型（方中圆、圆中方、方圆重叠）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 方圆模型是六年级上册圆单元的核心压轴考点，也是小升初图形面积必考经典题型，分为方中圆、圆中方、方圆重叠三大基础模型。课本基础仅简单认知图形，而奥数培优侧重固定公式推导、面积比例规律、逆向求解、重叠变式、阴影巧算。多数同学容易混淆两种模型的边长、直径、对角线关系，记混面积差值公式，无法灵活逆向计算，面对重叠组合题型无从下手。本专题立足课本零超纲拔高，逐一对标教材考点，拆解三大模型的底层逻辑、固定规律、易错陷阱，搭配分层梯度习题，帮助同学们掌握秒杀公式与图形转化思维，彻底攻克方圆类图形难题。 知识梳理 1、方中圆模型（外方内圆） （1）模型定义 ① 在正方形内部画一个最大的圆，圆紧贴正方形四条边，圆心与正方形中心重合； ② 核心等量关系：圆的直径 = 正方形的边长，即，。 （2）标准公式推导（教材规范） 设圆的半径为，则正方形边长； ① 正方形面积：； ② 圆形面积：； ③ 四角阴影面积（方减圆）：。 （3）固定比例规律 方中圆模型中：，圆的面积占正方形面积的。 2、圆中方模型（外圆内方） （1）模型定义 ① 在圆形内部画一个最大的正方形，正方形四个顶点都在圆上； ② 核心等量关系：圆的直径 = 正方形的对角线长度，无直接边长等量，需用对角线求正方形面积。 （2）标准公式推导（教材规范） 设圆的半径为，则圆直径（正方形对角线）； ① 正方形面积（对角线公式）：； ② 圆形面积：； ③ 四周阴影面积（圆减方）：。 （3）固定比例规律 圆中方模型中：，正方形的面积占圆面积的。 3、方圆重叠模型（培优变式） （1）模型定义 同一个圆内同时存在内接正方形、外切正方形，形成三层嵌套图形（外方、中圆、内方），存在固定面积差值与倍数关系。 （2）重叠核心规律 设圆半径为：外方面积，圆面积，内方面积； ① 外方与内方面积比：； ② 外方减圆阴影：，圆减内方阴影：。 4、通用解题技巧 （1）抓核心量 所有方圆模型，优先锁定半径r、r²，无需单独求边长，直接利用固定公式秒杀。 （2）逆向解题法 已知阴影面积、正方形面积、圆形面积，反向求出，再推导其余图形面积，规避复杂计算。 （3）整体代换法 多数题型无需算出半径具体值，求出即可直接代入公式计算，简化运算。 5、高频易错点全面突破 ① 关系混淆：方中圆是直径=边长，圆中方是直径=对角线，极易混用； ② 公式记混：方中圆阴影、圆中方阴影，正负差值颠倒； ③ 正方形面积计算错误：圆中方误用边长平方计算，忘记对角线求面积公式； ④ 思维固化：只会正向计算，不会通过阴影面积逆向求图形面积； ⑤ 重叠模型混乱：分不清外方、中圆、内方三层图形的面积关系。 例题讲解 【例题1】方中圆基础题型（外方内圆） 如图，一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后便成了一个正方形。 （1）折叠后的桌面的面积是多少平方米？ （2）折叠部分的面积是多少平方米？周长是多少米？（得数保留两位小数） 【跟踪训练1】 如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【例题2】圆中方基础题型（外圆内方） 探究说理题。 中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，右图中大正方形的边长是20厘米，小明说：“大正方形和小正方形的面积比是2∶1。”你同意他的说法吗？ 答：（    ）。（填“同意”或“不同意”），说出理由。 【跟踪训练2】 在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 【例题3】方圆综合题型 为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 【跟踪训练3】 淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。 （1）这张圆形餐桌的面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？ （3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？ 提升练习 1．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 2．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是( )平方厘米。 3．一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。（π取3.14） (1)圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 4．如图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 5．如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。     （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 模拟赛场 1．中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 2．下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 3．如图所示，已知其中一个小圆的面积9.42平方米，那么正方形的面积是( )平方米。 4．如图是一个“外圆内方”的设计。如果在正方形ABCD内有8个边长是1dm的小正方形（涂色部分），那么这个圆的面积是( )dm2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《经典方圆模型（方中圆、圆中方、方圆重叠）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 方圆模型是六年级上册圆单元的核心压轴考点，也是小升初图形面积必考经典题型，分为方中圆、圆中方、方圆重叠三大基础模型。课本基础仅简单认知图形，而奥数培优侧重固定公式推导、面积比例规律、逆向求解、重叠变式、阴影巧算。多数同学容易混淆两种模型的边长、直径、对角线关系，记混面积差值公式，无法灵活逆向计算，面对重叠组合题型无从下手。本专题立足课本零超纲拔高，逐一对标教材考点，拆解三大模型的底层逻辑、固定规律、易错陷阱，搭配分层梯度习题，帮助同学们掌握秒杀公式与图形转化思维，彻底攻克方圆类图形难题。 知识梳理 1、方中圆模型（外方内圆） （1）模型定义 ① 在正方形内部画一个最大的圆，圆紧贴正方形四条边，圆心与正方形中心重合； ② 核心等量关系：圆的直径 = 正方形的边长，即，。 （2）标准公式推导（教材规范） 设圆的半径为，则正方形边长； ① 正方形面积：； ② 圆形面积：； ③ 四角阴影面积（方减圆）：。 （3）固定比例规律 方中圆模型中：，圆的面积占正方形面积的。 2、圆中方模型（外圆内方） （1）模型定义 ① 在圆形内部画一个最大的正方形，正方形四个顶点都在圆上； ② 核心等量关系：圆的直径 = 正方形的对角线长度，无直接边长等量，需用对角线求正方形面积。 （2）标准公式推导（教材规范） 设圆的半径为，则圆直径（正方形对角线）； ① 正方形面积（对角线公式）：； ② 圆形面积：； ③ 四周阴影面积（圆减方）：。 （3）固定比例规律 圆中方模型中：，正方形的面积占圆面积的。 3、方圆重叠模型（培优变式） （1）模型定义 同一个圆内同时存在内接正方形、外切正方形，形成三层嵌套图形（外方、中圆、内方），存在固定面积差值与倍数关系。 （2）重叠核心规律 设圆半径为：外方面积，圆面积，内方面积； ① 外方与内方面积比：； ② 外方减圆阴影：，圆减内方阴影：。 4、通用解题技巧 （1）抓核心量 所有方圆模型，优先锁定半径r、r²，无需单独求边长，直接利用固定公式秒杀。 （2）逆向解题法 已知阴影面积、正方形面积、圆形面积，反向求出，再推导其余图形面积，规避复杂计算。 （3）整体代换法 多数题型无需算出半径具体值，求出即可直接代入公式计算，简化运算。 5、高频易错点全面突破 ① 关系混淆：方中圆是直径=边长，圆中方是直径=对角线，极易混用； ② 公式记混：方中圆阴影、圆中方阴影，正负差值颠倒； ③ 正方形面积计算错误：圆中方误用边长平方计算，忘记对角线求面积公式； ④ 思维固化：只会正向计算，不会通过阴影面积逆向求图形面积； ⑤ 重叠模型混乱：分不清外方、中圆、内方三层图形的面积关系。 例题讲解 【例题1】方中圆基础题型（外方内圆） 如图，一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后便成了一个正方形。 （1）折叠后的桌面的面积是多少平方米？ （2）折叠部分的面积是多少平方米？周长是多少米？（得数保留两位小数） 【答案】（1）0.72平方米 （2）面积：0.41平方米；周长：3.77米 【分析】（1）折叠后的桌面是一个正方形，把正方形看作两个一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积； （2）先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，就是折叠部分的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1.2×（1.2÷2）÷2×2 ＝1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 答：折叠后的桌面的面积是0.72平方米。 （2）3.14×（1.2÷2）2－0.72 ＝3.14×0.62－0.72 ＝3.14×0.36－0.72 ＝1.1304－0.72 ＝0.4104 ≈0.41（平方米） 3.14×1.2＝3.768≈3.77（米） 答：折叠部分的面积是0.41平方米，周长是3.77米。 【点睛】无法运用正方形的面积公式求面积时，把正方形分解成两个相等的三角形，找到三角形的底、高与圆的关系，那么正方形的面积就转移到2个三角形的面积上； 观察组合图形，找到要求的面积与哪些图形的面积有关，然后根据面积公式求解。 【跟踪训练1】 如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】606.5平方厘米 【分析】这个模型的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可。 【详解】3.14×（30÷2）2－10×10 ＝3.14×152－100 ＝3.14×225－100 ＝706.5－100 ＝606.5（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是606.5平方厘米。 【例题2】圆中方基础题型（外圆内方） 探究说理题。 中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，右图中大正方形的边长是20厘米，小明说：“大正方形和小正方形的面积比是2∶1。”你同意他的说法吗？ 答：（    ）。（填“同意”或“不同意”），说出理由。 【答案】同意；大正方形和小正方形的面积比是2∶1，所以小明的说法正确。 【分析】据图可知：大正方形的边长是20厘米，先根据正方形的面积＝边长×边长求出大正方形的面积，小正方形的一条对角线把图形分成2个底是20厘米高是（20÷2）厘米的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出小正方形的面积，再根据比的意义写出大正方形和小正方形的面积之比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并解答。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 20×（20÷2）÷2×2 ＝20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 大正方形的面积∶小正方形的面积 ＝400平方厘米∶200平方厘米 ＝400∶200 ＝（400÷200）∶（200÷200） ＝2∶1 答：同意；通过计算可知：大正方形和小正方形的面积比是2∶1，所以小明的说法正确。 【跟踪训练2】 在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”窗花，请你求出正方形和圆之间部分的面积。 【答案】30.96平方厘米 【分析】根据题意可知，内圆的直径等于正方形的边长，所以内圆的半径＝直径÷2，据此求出内圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据，分别求出内圆和正方形的面积，再作差，即可求出正方形和圆之间部分的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） π×（12÷2）2 ＝π×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 144－113.04＝30.96（平方厘米） 答：正方形和圆之间的部分的面积是30.96平方厘米。 【例题3】方圆综合题型 为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为6米的圆形街心花园里种花（如下图），正方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。种太阳花的面积有多少平方米？ 【答案】41.04平方米 【分析】圆形的面积＝πr²，代入数字可计算出圆形面积，将正方形面积如图沿对角线分成两个三角形，三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，据此根据三角形面积＝（底×高）÷2算出三角形面积之后再乘2可算出正方形面积；用圆面积－正方形面积就是种太阳花的面积。 【详解】3.14×62－（6×2）×6÷2×2 ＝3.14×36－12×6÷2×2 ＝113.04－72 ＝41.04（平方米） 答：种太阳花的面积有41.04平方米。 【跟踪训练3】 淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。 （1）这张圆形餐桌的面积是多少？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？ （3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？ 【答案】（1）3.14平方米 （2）12人 （3）1.57平方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出半径长度；圆的面积＝π×半径×半径，代入数值求出圆形餐桌的面积即可； （2）圆的周长＝直径×π，据此求出圆形桌的周长，再用周长除以一个人占的数量，除不尽时用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人； （3）如图所示，圆形转盘的直径就是正方形的边长，半径就是边长，圆的面积＝π×半径×半径，所以圆盘面积＝π×边长×边长＝×边长×边长，而边长×边长＝正方形面积，所以圆盘面积＝×正方形面积；连接正方形的对角线，分成4个相同的小三角形，对角线就是圆的直径，也就是2米，小三角的底是对角线的一半，也就是1米，高也是对角线的一半，也是1米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个小三角形的面积，再乘4就是正方形的面积。最后把正方形面积乘即可求出圆盘面积。 【详解】（1）2÷2＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。 （2）3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.5＝12.56≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约坐12人。 （3）2÷2＝1（米） 1×1÷2×4＝2（平方米） ×2＝1.57（平方米） 答：这个转盘有1.57平方米。 提升练习 1．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】200.96 【分析】从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好等于正方形的边长，也就是16cm，根据直径＝半径×2，求得圆的半径。根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】16÷2＝8（cm） 2．饺子，又称为“扁食”、“饺耳”、“角子”，由“馄饨”演变而来，是一种传统的中国美食。在包饺子时，用不同尺寸的模具可以制作不同大小的饺子皮，如图，在一张边长为10厘米的正方形面皮中压出一个最大的圆形饺子皮。压出的这个饺子皮的面积是( )平方厘米。 【答案】78.5 【分析】正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 正方形边长10厘米，所以圆的直径是10厘米，先算出半径。 S＝πr2，把半径代入公式计算。 【详解】圆的直径＝正方形边长＝10厘米 半径：10÷2＝5（厘米） S＝πr2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 3．一张可折叠的圆桌，折叠后形成一个正方形桌面。已知圆形桌面的直径是2米。（π取3.14） (1)圆形桌面的面积是多少平方米？折叠后正方形桌面的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张圆桌大约能坐多少人？ 【答案】(1)3.14平方米；2平方米 (2)12人 【分析】（1）圆的面积公式：S＝πr2（r是半径），已知直径2米，可以求出半径再代入公式求出面积。正方形对角线即为圆的直径，把正方形看成2个以对角线为底、对角线一半为高的三角形，因此正方形面积为对角线乘一半的对角线除以2再乘2。 （2）圆的周长公式：C＝πd，代入直径求出周长，每人需要0.5米宽的位置，人数＝周长÷每人所需宽度，不够1人坐的位置需舍弃，因此人数需向下取整数。 【详解】（1）半径：2÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） （2×1÷2）×2 ＝1×2 ＝2（平方米） 答：圆形桌面的面积是3.14平方米，折叠后正方形桌面的面积是2平方米。 （2）3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.5＝12.56（人） 向下取整为12人。 答：这张圆桌大约能坐12人。 4．如图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】56.52平方厘米 【分析】由图可知，大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，求出大正方形的边长，根据“”求出大正方形的面积，连接大正方形的对角线，大正方形被分成两个完全相同的等腰直角三角形，斜边长度等于圆的直径，斜边上的高等于圆的半径，根据“”求出半径的平方，最后根据“”求出圆的面积。 【详解】 3＋2＋1＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36÷2＝18（平方厘米） 解：设圆的半径为r厘米。 2r×r÷2＝18 2r2÷2＝18 r2＝18 3.14×18＝56.52（平方厘米） 答：圆的面积是56.52平方厘米。 5．如图是一个“外方内圆”的图形，圆的直径是2cm。     （1）请计算正方形面积和圆面积的比。（圆周率用字母π代替） （2）请在正方形的外面再画一个圆，使得圆与正方形的四个顶点正好相交。（保留作图痕迹） （3）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1）4∶π （2） （3）小圆和大圆的面积比是多少？（问题不唯一） 【分析】（1）由图知：圆的直径＝正方形的边长＝2cm，根据圆的面积＝和正方形面积＝边长×边长，计算出圆的面积和正方形的面积后，用正方形的面积∶圆的面积，化成最简比即可。 （2）连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是外圆的圆心；以这个交点为圆心，以对角线的一半为半径画圆，这个圆就会与正方形的四个顶点相交。 （3）观察图形两个圆属于同心圆，可以提问外面这个大圆的面积比里面小圆的面积大多少？也可以提问小圆和大圆的面积比是多少？ 【详解】（1）半径：2÷2＝1（cm） 圆的面积： ＝＝ 正方形面积：2×2＝4（） 正方形面积∶圆的面积＝4∶ （2）作图略。 （3）略。 【点睛】本题的解题关键是理解“外方内圆”中圆与正方形的边长关系，以及外接圆的圆心和半径的特征。 模拟赛场 1．中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 【答案】5.72平方米 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r米。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14r2 ＝（4－3.14）r2 ＝0.86r2 ＝0.86×2 ＝1.72 r×r÷2×4 ＝ ＝2r2 ＝2×2 ＝4 1.72＋4＝5.72（平方米） 答：整个图形中所有涂色部分的面积是5.72平方米。 【点睛】本题关键在于不需要计算出r是多少，计算出r2即可。先求出小正方形的面积，再与四个角的涂色面积相加，即可求得整图形中所有涂色部分的面积是多少。 2．下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的对角线等于圆的直径，正方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是7.125平方厘米。 3．如图所示，已知其中一个小圆的面积9.42平方米，那么正方形的面积是( )平方米。 【答案】108 【分析】根据小圆的面积得，再观察图形发现正方形的边长等于3个小圆直径，即6r，因此正方形面积为：＝，代入的值即可求出正方形面积。 【详解】＝9.42÷3.14＝3（平方米） ＝＝36×3＝108（平方米） 所以，正方形的面积是108平方米。 【点睛】关键点是通过圆的面积求出，再利用正方形边长与圆半径的关系直接计算面积。 4．如图是一个“外圆内方”的设计。如果在正方形ABCD内有8个边长是1dm的小正方形（涂色部分），那么这个圆的面积是( )dm2。 【答案】25.12 【分析】由图可知，在正方形ABCD内有8个边长是1dm的小正方形（涂色部分），则正方形的边长为4dm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积为4×4＝16dm2； 如图，将正方形分成4个完全一样的直角三角形，直角三角形的底和高均为圆的半径（r），用正方形面积除以4求出每个三角形的面积为16÷4＝4dm2，即r2÷2＝4（三角形面积＝底×高÷2），所以r2＝8；最后根据圆的面积公式求出圆的面积。 【详解】4×4＝16（dm2） 16÷4＝4（dm2） 设圆的半径为r，则r2÷2＝4，得r2＝8 3.14×8＝25.12（dm2） 所以这个圆的面积是25.12dm2。 【点睛】本题关键在于确定正方形的边长，根据正方形面积公式求出正方形面积；再将正方形分成4个完全一样的直角三角形，用正方形面积除以4求出一个三角形的面积；同时确定直角三角形的底和高均为圆的半径（r），根据三角形面积公式表示为r2÷2，求出r2，最后根据圆的面积公式求出圆的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $