方位角、相对位置精准推理（奥数培优讲义）2026‑2027学年人教版数学六年级上册（新教材）

本讲义聚焦小学数学方位角与相对位置核心知识点，衔接低年级笼统方向认知，系统梳理平面图规则、方位角规范表述、相对位置定理、路线绘制及易错点，构建从基础到精准推理的递进学习支架。 该资料通过拆解三大模块、总结万能规律，以例题和模拟赛场培养空间观念与推理意识，规范表述提升数学语言能力。课中辅助教师系统教学，课后助力学生突破易错盲区，实现位置题型满分通关。

《方位角、相对位置精准推理》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 方位角与相对位置是人教版六年级上册第一单元核心重难点，也是小升初选择、填空、操作压轴高频考点。区别于低年级笼统的八个方向描述，六年级要求精准角度、精准距离、精准相对推理。很多同学容易出现角度混淆、观测点找错、相对位置推理颠倒、路线描述不规范等问题。本专题立足课本、适度培优、零超纲拓展，系统拆解方位角判断、位置互换推理、路线精准描述三大核心模块，总结万能解题规律，帮助同学们彻底突破方位易错盲区，建立严谨的空间几何思维，实现位置题型满分通关。 知识梳理 1、平面图基础规则 （1）通用方位准则 ① 地图与平面图统一标准：上北、下南、左西、右东； ② 四大正向：正东、正南、正西、正北； ③ 四大斜向：东北、东南、西北、西南（45°专属方向）。 （2）比例尺核心作用 ① 确定物体具体位置的两大必要条件：方向（方位角）+ 距离，缺一不可； ② 图上距离根据比例尺换算实际距离，是位置判定的基础依据。 2、方位角精准定义（考试必考规范） （1）标准表述规则 ① 优先以正方向（东、西）为基准，偏向南北偏转； ② 标准格式：东偏北、东偏南、西偏北、西偏南+具体角度； ③ 特例：45°方向可直接表述为东北、东南、西北、西南。 （2）角度互换规律（重点） ① 同一位置两种合法表述，两角和为90°； ② 示例：东偏北30° = 北偏东60°，西偏南20° = 南偏西70°； ③ 考试优先使用小于45°的角度表述，最为规范。 3、相对位置核心定理（培优核心） （1）三大不变规律 ① 距离不变：两个物体相互观测，实际距离完全相等； ② 角度不变：偏转的度数保持一致； ③ 方向相反：基准方向两两对应相反。 （2）方向相反对应表（必背） ① 正东 ↔ 正西，正南 ↔ 正北； ② 东偏北 ↔ 西偏南，东偏南 ↔ 西偏北； ③ 北偏东 ↔ 南偏西，北偏西 ↔ 南偏东。 （3）万能推理公式 A在B的【甲偏乙n°】方向，则B在A的【反向甲偏反向乙n°】方向，距离相同。 4、路线图描述与绘制规则 （1）描述路线步骤 ① 定观测点：每移动一次，观测点随之更新； ② 说清要素：行进方向（方位角）+ 行进距离； ③ 依次描述：按行走顺序逐段说明，不跳步、不遗漏。 （2）绘制路线步骤 ① 确定起点、比例尺、正北方向； ② 以当前观测点量角度、定方向、画线段、标距离； ③ 终点作为下一段起点，重复操作完成全程。 5、高频易错点总结 ① 观测点找错：所有位置描述以“在”字后面的地点为观测点； ② 基准方向混淆：分不清先东西后南北，角度表述不规范； ③ 相对位置推理错误：只反向不保留角度，或角度随意更改； ④ 遗漏条件：只写方向不写距离，位置描述不完整； ⑤ 路线图固化思维：不会动态更换观测点，导致全程描述错误。 例题讲解 【例题1】基础方位角精准判断（课本必考） 以学校为观测点，书店在学校东偏北30°方向600m处，请规范写出该位置的等效表述，并判断观测点要素。 【答案】等效表述：北偏东60°方向600m处；观测点为学校，包含方向、角度、距离三要素。 【分析】东西为基准的方位角可互换南北基准，两角和为90°，距离、观测点保持不变，优先使用小角度表述更规范。 【详解】 已知东偏北30°，根据方位角互换规律：90°−30°=60°； 因此东偏北30° = 北偏东60°； 距离不变，仍为600m，观测点始终为学校。 【跟踪训练1】 以公园为观测点，超市在公园西偏南25°方向400m处，请写出标准等效表述。 【答案】南偏西65°方向400m处 【分析】利用方位角互补规律计算替换角度，保证位置不变、距离不变，规范表述方位。 【详解】 90°−25°=65°，西偏南25°可转换为南偏西65°，距离400m保持不变。 【例题2】相对位置精准推理（培优高频） 小明家在超市的东偏北40°方向800m处，请问超市在小明家的什么位置？ 【答案】超市在小明家西偏南40°方向800m处 【分析】典型位置相对性题型，观测点互换，遵循方向相反、角度不变、距离不变三大规律，直接套用万能公式推理。 【详解】 原方向：东偏北，反向对应西偏南； 角度保持40°不变，距离保持800m不变； 综上：超市在小明家西偏南40°方向800m处。 【跟踪训练2】 体育馆在少年宫的北偏西35°方向500m处，求少年宫相对于体育馆的位置。 【答案】少年宫在体育馆南偏东35°方向500m处 【分析】观测点互换，南北反向、东西反向，角度和距离恒定不变，快速推理相对位置。 【详解】 原方向北偏西，反向为南偏东； 角度35°、距离500m不变，得出最终位置。 【例题3】分段路线精准描述（小升初压轴） 实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 【答案】学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 【分析】比例尺1段代表200米，先数每一段路线有几格，算出实际距离；从哪里出发，就以出发点为观测点，依次看清每一段行走方向、角度，按出发顺序完整描述路线。 【详解】学校到中心广场：3×200＝600（米） 中心广场到体育馆：3×200＝600（米） 体育馆到森林公园：2×200＝400（米） 行进路线描述：学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 【跟踪训练3】 下图是求知书店搬迁示意图，请看图回答下列问题。 (1)学校在求知书店新址的什么位置？ (2)为方便顾客快速找到求知书店新址，请帮忙写一份求知书店的搬迁公告。 【答案】(1)学校在求知书店新址西偏北50°方向，距离求知书店新址300米的位置。（答案不唯一） (2)求知书店已从原址搬迁至新址，大家可以按以下路线找到我们： 从书店原址出发，向东偏南40°方向走450米到达电影院；接着从电影院向东偏北35°方向走450米到达超市；之后沿正东方向走150米到学校；最后从学校向东偏南50°方向走300米，就能抵达求知书店新址啦。 欢迎大家前来选购图书！（答案不唯一） 【分析】（1）根据图右上角的方向标识，明确遵循“上北下南、左西右东”的方位规则；图中1段线段代表实际150米，学校到新址的路线有2段，总距离为150×2＝300米；结合标注的50°角，就能确定学校的相对方位。 （2）以书店原址为起点，顺着路线依次经过电影院、超市、学校这些地标，每一段都结合图中标注的方位算出对应距离：每段单位长度代表150米，数出各段路线的单位段数后计算出实际路程。 【详解】（1）150×2＝300（米） 学校在求知书店新址的西偏北50°方向，距离新址300米的位置。（答案不唯一） （2）电影院距离书店原址：150×3＝450（米） 超市距离电影院：150×3＝450（米） 学校距离超市：150米 书店新址距离学校：150×2＝300（米） 公告略 提升练习 1.东偏南45°也可以表述为（），西偏北50°可以表述为（）。 【答案】东南方向；北偏西40° 【分析】45°斜向可直接用八方方向表述，其余角度利用90°互补换算等效方位。 【详解】东偏南45°为标准东南方向；90°−50°=40°，西偏北50°=北偏西40°。 2．明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校：再向( )55°。乘坐( )站到公园；然后向东乘坐3站到医院：再向( )70°。乘坐2站到( )：最后向( )45°。乘坐( )站到达电影院。 【答案】 北偏东 2 南偏东 银行 北偏东 3 【分析】根据题中的示意图，这道题需遵循“上北下南，左西右东”的基本方位原则，方位角需结合图中的角度以正北或正南为基准描述角度，如图中的55°，这个角度以正北方向为基准，向东偏转55°，所以此处为北偏东55°。图中每一段线段代表1站，数出对应路段的线段数量即可确定乘坐站数。按明明的行驶顺序，依次观察每一段路线的方向（含角度）和站点数，逐一填写对应内容。据此解答。 【详解】根据分析： 根据示意图，明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校，再向 北偏东55°，乘坐 2 站到公园；然后向东乘坐3站到医院，再向南偏东 70°，乘坐2站到银行，最后向 北偏东45°，乘坐 3站到达电影院。 【点睛】路线中的站点数等于路段的线段数量，起点站不算入乘坐站数，只需数行驶的路段数即可。 3．人工智能正在走进我们的日常生活，智慧机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。下图是乐享餐厅智能机器人某次送餐的路线图。为3号桌送完餐后，智能机器人原路返回到出菜口。 智能机器人的返回路线是：从3号桌，向( )方向走( )米到2号桌；再向( )方向走( )米到1号桌；最后向( )方向走( )米到出菜口。 【答案】 西偏北30° 6 西 6 南偏西45° 4 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离2米。以3号桌为观测点，2号桌在3号桌西偏北30°，图上3号桌与2号桌相距3厘米，实际相距（3×2）米；以2号桌为观测点，1号桌在2号桌正西方向，图上2号桌与1号桌相距3厘米，实际相距（3×2）米；以1号桌为观测点，出菜口在1号桌南偏西45°方向，图上出菜口与1号桌相距2厘米，实际相距（2×2）米，据此描绘路线。 【详解】3×2＝6（米） 3×2＝6（米） 2×2＝4（米） 因此，智能机器人的返回路线是：从3号桌，向西偏北30°方向走6米到2号桌；再向西方向走6米到1号桌；最后向南偏西45°方向走4米到出菜口。（答案不唯一） 4．小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 【答案】 南偏西30° 600 【分析】AB两点相对位置不变，在A处观察B与在B处观察A方向相反，距离不变 【详解】小明观察小刚所在位置，与小刚观察小明所在位置方向相反，距离不变，北偏东30°的相反方向是南偏西30°，距离不变都是600米。 5．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 【答案】 北 东 45 1.5 【分析】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【详解】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【点睛】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 模拟赛场 1．同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【答案】(1)详解 (2)从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 【分析】（1）根据上北下南、左西右东，以学校为起点，图上1段代表200米，把实际距离换算成图上段数，600米对应3段、1000米对应5段，再按“东偏北30°”方向画出第一段路线，接着沿正东方向画出第二段路线，标注好角度和距离即可完成路线图； （2）位置与方向的相对性：原路返回时，方向相反、角度不变、距离不变。 【详解】（1）600÷200＝3（段） 1000÷200＝5（段） 画图略 （2）从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 2．读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【答案】 【分析】先根据纸张大小和实际情况选择合适的线段比例尺，然后确定指向标辅助判断方向，最后结合各段路程分别计算图上距离，并依据方位关系依次确定各个地点位置并绘制路线图。据此解答。 【详解】（1）确定并画出线段比例尺：图上1厘米代表实际距离100米； （2）确定方向，遵循“上北下南，左西右东”的惯例，画出指向北（上）的指向标； （3）根据日记内容，先以林林家为观测点，向正东方向画400÷100＝4厘米的线段，在端点处标注小红家；然后以小红家为观测点，往南偏西60°方向画200÷100＝2厘米的线段，在端点处标注图书馆；最后以图书馆为观测点，往东偏南30°方向画300÷100＝3厘米的线段，在端点处标注美食街。画图略。 【点睛】本题根据文字描述绘制路线图，解题的关键在于：（1）要明确方向（准确理解正东、南偏西、东偏南等方向表述，并借助方向标辅助判断方向）；（2）每段行程的方向判断都要有明确的参照点（观测点）；（3）根据纸张大小和实际情况选择合适的比例尺并将实际距离转化为图上距离进行绘制。 3．书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 东 15° 【分析】 根据题意，如图：，由图可知，小红家距离书店是4千米，小红家距离超市是4千米；小红家，书店和超市是一个等腰三角形，根据图可知，小红家北偏西30°方向上，那么反过来也可以说西偏北60°，然后超市是西偏南30°，这两个角相加正好是90°，也就是直角，所以这个等腰三角形是等腰直角三角形。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东” ，以超市为观测点，确定出书店的位置，据此解答。 【详解】90°－45°－30° ＝45°－30° ＝15° 根据分析可知，书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的北偏东15°方向上。 【点睛】本题最好是根据画图的方法，确定出三个地点正好构成一个等腰直角三角形是解题的关键。 4．小明家在学校西偏南30°方向500米的位置上，小红家在学校正东面500米的位置上，小明家在小红家的( )方向上。 【答案】南偏西75° 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，再求出底角，用90°减去底角即可求出小明家在小红家的什么方向。 【详解】如图： 180°－30°＝150° （180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 90°－15°＝75° 所以小明家在小红家的南偏西75°方向上。 5．一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据上北下南，左西右东及题中所给1cm代表实际的2km，确定好方向北偏东30°，从北往东转30°，画出3格；再确定南偏东45°，从南往东转45°，画出5格；再往东走4格，到达终点站。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为（80×）km/h。设汽车出发xh后与自行车相遇。利用路程＝速度×时间，可表示出汽车和自行车的路程，再根据路程之和为往返路程之和，解得方程，计算出自行车所走路程，即可找到相遇的位置。 【详解】（1）画图略。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为80×＝16km/h。 设汽车出发xh后与自行车相遇。 80x＋16x＝（6＋10＋8）×2 96x＝24×2 96x＝48 96x÷96＝48÷96 x＝0.5 所以自行车行驶了16x＝16×0.5＝8km，即8÷2＝4（格），即南偏东45°第一格的位置，图中“△”的位置。 【点睛】本题重点在于自行车所走路程加上汽车所走的路程为往返两次路程之和。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《方位角、相对位置精准推理》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 方位角与相对位置是人教版六年级上册第一单元核心重难点，也是小升初选择、填空、操作压轴高频考点。区别于低年级笼统的八个方向描述，六年级要求精准角度、精准距离、精准相对推理。很多同学容易出现角度混淆、观测点找错、相对位置推理颠倒、路线描述不规范等问题。本专题立足课本、适度培优、零超纲拓展，系统拆解方位角判断、位置互换推理、路线精准描述三大核心模块，总结万能解题规律，帮助同学们彻底突破方位易错盲区，建立严谨的空间几何思维，实现位置题型满分通关。 知识梳理 1、平面图基础规则 （1）通用方位准则 ① 地图与平面图统一标准：上北、下南、左西、右东； ② 四大正向：正东、正南、正西、正北； ③ 四大斜向：东北、东南、西北、西南（45°专属方向）。 （2）比例尺核心作用 ① 确定物体具体位置的两大必要条件：方向（方位角）+ 距离，缺一不可； ② 图上距离根据比例尺换算实际距离，是位置判定的基础依据。 2、方位角精准定义（考试必考规范） （1）标准表述规则 ① 优先以正方向（东、西）为基准，偏向南北偏转； ② 标准格式：东偏北、东偏南、西偏北、西偏南+具体角度； ③ 特例：45°方向可直接表述为东北、东南、西北、西南。 （2）角度互换规律（重点） ① 同一位置两种合法表述，两角和为90°； ② 示例：东偏北30° = 北偏东60°，西偏南20° = 南偏西70°； ③ 考试优先使用小于45°的角度表述，最为规范。 3、相对位置核心定理（培优核心） （1）三大不变规律 ① 距离不变：两个物体相互观测，实际距离完全相等； ② 角度不变：偏转的度数保持一致； ③ 方向相反：基准方向两两对应相反。 （2）方向相反对应表（必背） ① 正东 ↔ 正西，正南 ↔ 正北； ② 东偏北 ↔ 西偏南，东偏南 ↔ 西偏北； ③ 北偏东 ↔ 南偏西，北偏西 ↔ 南偏东。 （3）万能推理公式 A在B的【甲偏乙n°】方向，则B在A的【反向甲偏反向乙n°】方向，距离相同。 4、路线图描述与绘制规则 （1）描述路线步骤 ① 定观测点：每移动一次，观测点随之更新； ② 说清要素：行进方向（方位角）+ 行进距离； ③ 依次描述：按行走顺序逐段说明，不跳步、不遗漏。 （2）绘制路线步骤 ① 确定起点、比例尺、正北方向； ② 以当前观测点量角度、定方向、画线段、标距离； ③ 终点作为下一段起点，重复操作完成全程。 5、高频易错点总结 ① 观测点找错：所有位置描述以“在”字后面的地点为观测点； ② 基准方向混淆：分不清先东西后南北，角度表述不规范； ③ 相对位置推理错误：只反向不保留角度，或角度随意更改； ④ 遗漏条件：只写方向不写距离，位置描述不完整； ⑤ 路线图固化思维：不会动态更换观测点，导致全程描述错误。 例题讲解 【例题1】基础方位角精准判断（课本必考） 以学校为观测点，书店在学校东偏北30°方向600m处，请规范写出该位置的等效表述，并判断观测点要素。 【跟踪训练1】 以公园为观测点，超市在公园西偏南25°方向400m处，请写出标准等效表述。 【例题2】相对位置精准推理（培优高频） 小明家在超市的东偏北40°方向800m处，请问超市在小明家的什么位置？ 【跟踪训练2】 体育馆在少年宫的北偏西35°方向500m处，求少年宫相对于体育馆的位置。 【例题3】分段路线精准描述（小升初压轴） 实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 【跟踪训练3】 下图是求知书店搬迁示意图，请看图回答下列问题。 (1)学校在求知书店新址的什么位置？ (2)为方便顾客快速找到求知书店新址，请帮忙写一份求知书店的搬迁公告。 提升练习 1.东偏南45°也可以表述为（），西偏北50°可以表述为（ ）。 2．明明从家出发坐公交车去电影院看电影。先向东乘坐5站到学校：再向( )55°。乘坐( )站到公园；然后向东乘坐3站到医院：再向( )70°。乘坐2站到( )：最后向( )45°。乘坐( )站到达电影院。 3．人工智能正在走进我们的日常生活，智慧机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。下图是乐享餐厅智能机器人某次送餐的路线图。为3号桌送完餐后，智能机器人原路返回到出菜口。 智能机器人的返回路线是：从3号桌，向( )方向走( )米到2号桌；再向( )方向走( )米到1号桌；最后向( )方向走( )米到出菜口。 4．小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 5．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 模拟赛场 1．同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 2．读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 3．书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 4．小明家在学校西偏南30°方向500米的位置上，小红家在学校正东面500米的位置上，小明家在小红家的( )方向上。 5．一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $