第二单元《单元综合复习》（课件）2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学课件聚焦北师大版六年级上册“圆”单元综合复习，涵盖圆的特征、周长与面积公式及推导、实际应用等核心知识。通过“本单元学习内容与收获”的问题导入，引导学生从圆的基础概念回顾到公式推导过程复现，再到生活问题解决，以单元导图构建知识体系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于突出转化思想迁移，如将圆面积推导为平行四边形，培养数学思维中的推理意识。结合“中国天眼”周长计算、残片复原等生活实例，强化数学语言中的应用意识。采用活动探究与问题驱动教学，课堂小结通过提问梳理知识，多元评价促进反思。学生能提升解决实际问题能力，教师可获得系统复习框架与多样化活动设计支持。

第二单元 圆 数学北师大版六年级上册 d 3. 经历对圆的相关知识的整理与复习过程，构建单元知识体系，提升运用圆的知识分析、解决实际问题的能力。 1. 巩固圆的基础特征及核心性质，熟练运用圆周长、面积公式解决数学情境问题。 2. 回顾圆的周长、面积的探究推导过程，感悟转化的数学思想，初步实现数学思想方法的迁移运用。 圆（圆的认识） 圆的特点 (1)圆上任意一点到中心的距离都相等； (2)在同一个圆内有无数条半径、直径。 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 (2)两条直径(或对称轴)的交点必定是圆心。 (3)扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成。 圆的核心关系 圆的性质 圆 圆的周长 1. 含义：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 2. 测量方法：滚动法、绕线法。 3.如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr(π取3.14)。 4.不规则图形的周长的计算方法： ①把不规则图形分解成几个基本图形；②图形周长相加。 圆的面积 1.计算公式的推导： ①通过等分切割拼接，把圆拼成近似的平行四边形。 ②把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积公式。 2. 计算公式：S=πr²(S表示圆的面积，r表示圆的半径)。 高 半径 底 圆周长的一半 圆 圆面积 计算公式 圆的面积随半径变化的规律 如果一个圆的半径(或直径或周长)扩大到原来的n(n不为零)倍，那么这个圆的面积就扩大到原来的n²倍。 圆 圆的应用 (修复铜镜) 把铜镜残片复原成圆形的方法： (1)旋转补全法：旋转描弧补全圆形 (2)对折找圆心法：对折两次，折痕交点为圆心 (3)外接正方形法：正方形对角线交点为圆心 利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案： ①先观察、分析图案的组成→依次绘制→清理辅助线→涂色； ②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。 圆的应用 (欣赏设计) 本单元我们学习了什么内容？你有哪些收获？与同伴交流。 学会了“转化”的数学思想，把圆转化为平行四边形来推导面积，这种方法可以迁移到其他图形的学习中。 掌握了圆的周长和面积公式，能运用公式解决实际问题(如计算圆形场地的周长、面积)。 认识了圆的各部分名称和基本性质，能区分直径和半径的关系。 (2)画圆时，( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。 (1)写出图中所指部分的名称，并用字母表示。 1. 填空题。 半径 圆心 半径r 直径d 圆心O B 2. 右图是欢欢用圆规画圆的过程，这样画出的圆的半径是( ) cm，直径是( ) cm。 (单位：cm) 4 2 3. 许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的( )。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同圆中直径是半径的2倍 D. 同圆中的半径都相等 D 在同圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 4. 下面四幅图中对称轴条数最多的是( )。 A 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 A B C D 5. 下面是一些破损的圆形铜镜的残片，能复原的有( )。 ①②③⑤ 复原圆的条件是什么？ 复原圆形条件：残片必须包含一段完整圆弧，能找到2条及以上直径(确定圆心)，只有零星碎片、无连续圆弧无法复原。 请你设计两个有创意的图案，并给它们起个名字。 设计图案的方法：常见的是利用平移、轴对称和旋转变换的方法进行设计。 6. 用两个完全相同的圆、三角形和两条平行线可以设计出如图所示的图案。 ( ) ( ) 棒棒糖 小圆扇 电灯 外星人的脸 7. “中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它就像一口巨大的碗，“碗口”直径约500米，在这个“碗口”走一圈大约需要走多少千米？ 圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr。 答：在这个“碗口”走一圈大约需要走1.57千米。 3.14×500=1570(米) 1570米=1.57千米 8. 北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是“世界文化遗产”之一， 其主要建筑祈年殿的形状是一个圆形大殿。已知祈年殿的底部周长约75.36m，它的占地面积约是多少平方米？ 答：它的占地面积约是452.16平方米。 圆的周长和面积公式的推导过程与以前学过的平面图形有什么联系和区别？与同伴交流。 1．讨论3分钟 2．结束后分享结果 同桌互相交流 圆也可以转化为学过的图形，通过等分近似看成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。 圆是曲边图形，不能直接用直尺测量周长，通过操作活动，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长计算公式。 圆的周长和面积公式的推导过程与以前学过的平面图形有什么联系和区别？与同伴交流。 圆的周长和面积公式的推导过程与以前学过的平面图形有什么联系和区别？与同伴交流。 在探究圆的周长时，我们借助滚动法、绕线法实现“化曲为直”；推导圆的面积时，通过等分切割拼接，把圆转化为平行四边形、长方形、三角形完成“等积变形”。这是数学中重要的“转化思想”。转化思想在解决数学问题中发挥着关键作用，帮助我们把陌生、复杂的未知问题，变为已经掌握的熟悉问题。 1．讨论3分钟 2．结束后分享结果 同桌互相交流 科学家们为什么要不懈地研究圆周率π的值呢？ 科学家们为什么要不懈地研究圆周率π的值呢？ 研究圆周率π是为了探索数学的精确性、验证算法与计算机性能，并在科学、工程等领域实现高精度计算。同时，π作为无理数，其研究也推动着数论与数学理论的发展。 π的精度决定工程精准度，这也是人们不断研究圆周率的意义。 因为3.14只是圆周率π的近似值，π是无限不循环小数。航天、精密仪器工程对数值精度要求极高，只用3.14计算会产生较大误差，微小误差经过放大后，会导致飞行器轨道偏移、精密零件尺寸不合格，造成严重失误，因此π需要取更多小数位来保证计算精准。 1. 填一填。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm² 0.5 9.42 14 3.14 1 0.785 3 1.5 7.065 7 43.96 153.86 2. 3.14×6² =3.14×36 =113.04(m²) 答：羊能吃到草的面积有113.04平方米。 羊能吃到的草地面积有多大？ 绳长6m 3. 要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 1 m 4. 移栽树木时，树干要缠绕草绳。 答：树干横截面的直径大约是0.4m。 长12.56m的草绳，正好绕树干10圈。 树干横截面的直径大约是多少呢？ 5. 右图是一个一面靠墙、另一面用篱笆围成的半圆形鸡舍，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？ 答：篱笆长9.42米。 6. 淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大吗？ 15.7×15.7=246.49 (cm²) 答：他们围成的面积不一样大，圆的面积大。 3.14×102=314 (cm²) 246.49<314 7. 长方形的宽是多少厘米？ 答：长方形的宽是12.56厘米。 我们两个的面积相等。 16 cm 16 cm 8. (1)你能在上面的正方形中画一个面积最大的圆吗？ (2)剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？ 答：剩下部分的面积为3.44平方厘米。 4 cm 9. (1)你能以点C为圆心画一个圆，使点A、点B都在圆上吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由。 答：以点C为圆心，要使点A、点B都在圆上，不能画一个圆，因为点C到点A和点B的距离不相等。 9. (2)如果将点C去掉，画一个圆，使点A、点B都在圆上，可以怎样画？ 如图。(画法不唯一) 1. 一个圆形观赏鱼池的直径是40m，现在要在鱼池周边修一条宽为1m的环形小路，并铺上地砖。已知每平方米地砖30元，则买地砖至少要用( )元。 解析：圆形观赏鱼池的直径是40m，则半径是20m。 3862.2 周边修一条宽为1米的环形小路， 则整个圆形场地的半径为：20+1=21(m) 圆形观赏鱼池的面积为： S=πr²=3.14×20²=1256 (m²) 圆形场地的面积为： S=πr²=3.14×21²=1384.74 (m²) 环形小路的面积为：1384.74-1256=128.74 (m²) 买地砖需要费用为：128.74×30=3862.2 (元) 解析：先根据周长求出场地半径，进而计算出场地面积，再乘塑胶跑道面积占场地面积的分率即可解答。 2. 小区中有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在给这个场地周边铺上一圈塑胶跑道，塑胶跑道的面积是场地面积的5/8。铺设的塑胶跑道面积是多少？ 3. 园林管理处为新栽的小树穿“防寒衣”，用一根长9米的粗细均匀的草绳在一棵小树的树干上围了30圈后，草绳还剩下0.63米。这棵小树的树干直径是多少米？(π取3.1) 解析：根据题意可知，树干横截面周长的30倍为草绳总长度减去剩余草绳长度，进而求出树干横截面的周长，再根据圆的周长公式即可求出直径。 05 生活中哪些场景需要精确计算圆周率？ 02 推导圆面积公式用到了什么数学思想？ 03 残缺圆弧碎片满足什么条件才能复原完整圆形？ 04 圆的周长和面积计算公式分别是什么？ 01 什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？ 根据本节课的表现进行评价 《单元综合复习》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 会利用圆弧残片复原圆，能利用圆设计不同图案。 能熟练说出圆的特征，准确计算圆的周长与面积。 能运用圆的知识解决生活问题，明白圆周率的实用价值。 评价规则 还记得“贴鼻子”的游戏吗？虽然我们事先对准了目标，但蒙上眼睛后却很难走直线，不是往左偏就是往右偏。这是因为两腿迈的步子不一样大，结果会向一边斜过去。如果地方足够大，人们容易走成一个圆。 量一量自己的步子会差多少，估计自己会走成多大的圆。 d $