《修复铜镜》课件-2026-2027学年北师大版六年级上册数学

该小学数学课件围绕圆的圆心、半径及复原条件展开，以“文物探究角”的铜镜残片为情境导入，引导学生从修复问题出发，运用圆的特征（如对称轴过圆心）探究复原方法，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于通过真实情境任务驱动，融合数学眼光（观察圆弧空间形式）、数学思维（推理圆心半径确定逻辑）和数学语言（描述复原条件）。例如对折找圆心让学生直观理解对称轴与圆心关系，培养几何直观与空间观念。学生能提升动手与应用意识，教师可依托情境化活动落实核心素养。

第二单元 圆 数学北师大版六年级上册 d d 1. 明白复原圆形需要确定圆心和半径，掌握能够复原圆形残片的条件。 2. 探究旋转补全、对折找圆心、外接正方形三种复原圆的方法，提升动手实践能力。 3. 在铜镜修复活动中感受数学的实用价值，积极参与合作探究。 “中国大宁”铜镜湖南长沙出土 直径18.6cm 齐家文化青铜镜 传甘肃出土 直径14.6cm 这是一块出土的铜镜残片，怎样修复呢？ 1．时间3分钟 2．结束后分享结果 同桌互相讨论： 要把这块铜镜残片复原成 圆形，你准备怎样做？ 可以借助圆的特征、圆和其他图形的关系找圆心和半径。 需要确定圆心和半径。 方法一：旋转补全法 请将铜镜残片复原成圆形，把复原后的图片画下来。 我用旋转残片的方法补全了圆。 把残片旋转，沿着弧线描画，就能拼出完整的圆形。 O 圆有无数条对称轴，对称轴都经过圆心。 把残片对折两次，两条折痕的交点就是圆心，量出半径长度，就能画出完整的圆。 还有其他方法吗？ 方法二：对折找圆心法 请将铜镜残片复原成圆形，把复原后的图片画下来。 方法三：外接正方形法 O 我先想办法画出铜镜外面的正方形，再连接对角的顶点，两条对角线的交点就是圆的圆心，圆心到圆上任意一点的距离就是圆的半径。 铜镜不完整，怎么画出它外面的正方形？ 1.将三把直尺紧挨着铜镜残片，确认边长，画一个正方形； 2.连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是圆心； 3.正方形边长的一半为半径，即可补全圆。 试着总结出复原圆的条件。 残片必须包含一段完整圆弧，能找到2条及以上直径(确定圆心)，只有零星碎片、无连续圆弧无法复原。 复原圆形条件： 判断依据：要复原一个圆形，必须能够确定这个圆的圆心和半径。 1. 能复原吗？ 观察图①：这块残片保留了圆镜的中心部分(圆心)以及大部分的外边缘(圆周)。既然有圆心和圆周(半径)，就可以确定圆的大小和位置，所以能复原。 (1) 上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ ① ② ③ ④ (1) 上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ 1. 能复原吗？ 观察图②：这块残片的边缘看起来是直的或者不规则的，没有明显的圆弧部分。如果没有圆弧，就无法确定原来的圆的大小，所以不能复原。 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ (1) 上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ 观察图③：这块残片保留了明显的外边缘圆弧。根据圆的性质，有一段圆弧，能找到2条及以上直径(确定圆心)，就能复原。 1. 能复原吗？ 结论：并不是所有残片都能复原，只有①和③能复原。 观察图④：残片没有保留圆的圆弧，找不到原来圆的圆心和半径，无法确定铜镜原来的大小，所以不能复原。 1. 能复原吗？ ① ② ③ ④ (1) 上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ (2) 请选择1或2块残片复原成圆形。 1. 能复原吗？ ① ② ③ ④ 按照所学的复原方法，自己动手试一试吧！ 2. 为圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，你需要知道什么数据？ 需要知道圆桌的半径(或直径)。 3. 一块铜镜残片带着正方形边框的一部分(如下图)，已知正方形的边和圆挨在一起。 (1)正方形的边长等于圆的( )。 (2)先画完整的正方形，再画内部的圆。 (3)若残片里正方形的边长是10cm，则这个圆的半径是( )cm。 直径 5 1. 考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片示意图如图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，那么圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 B 解析：圆规两脚之间张开的距离是半径， 根据图示铜镜的直径是8cm，半径是4cm 2.只有一根绳子和一支笔，你能找到一块圆形硬木板的圆心吗？写出你的方法。 答：绳子找圆心：用绳子量出圆上最长的线段(直径)，换位置再量一条，两条直径的交点就是圆心。 01 想要把铜镜残片复原成完整的圆，最重要先确定什么？ 03 任意一块碎片都能复原出圆形吗？满足什么条件才可以？ 02 学习了哪几种寻找圆心、复原圆形的方法？ 修复铜镜 复原关键 确定圆心、半径 复原方法 1. 旋转补全法：旋转描弧补全圆形 2. 对折找圆心法：对折两次，折痕交点为圆心 3. 外接正方形法：正方形对角线交点为圆心 复原条件 可以复原：残片带有连续圆弧 不能复原：无连续圆弧的碎片 《修复铜镜》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 掌握复原圆的条件与多种方法 积极参与铜镜修复实践活动 能用圆的特点分析生活问题 评价规则 根据本节课的表现进行评价 查阅资料，想一想考古工作者是怎样利用数学知识修复破损圆形青铜器、铜镜的。 趣味拓展： d d $