《圆的面积（二）》（课件）2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积计算及应用，通过复习直径半径关系、周长和面积公式导入，搭建从旧知到实际应用（如喷水头浇灌面积、羊圈面积计算）再到公式推导新方法（转化为三角形）的学习支架，衔接知识脉络。 其亮点是以“等积变形”数学思想为主线，通过剪拼圆转化为三角形推导公式，结合生活化问题（如披萨大小比较、花坛方案选择）培养数学眼光和应用意识。课堂小结系统梳理不同条件下面积计算方法，评价表和课后实践助力学生巩固知识，教师可通过结构化活动提升教学效率。

第二单元 圆 数学北师大版六年级上册 d 3. 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。 2. 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 d r O 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算公式： S=πr² 圆的周长计算公式： C=2πr 我们学过哪些圆的知识？ d=2r 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 说说这个喷水头和我们今天学的圆有什么关系？ 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 喷水半径就是圆的半径，是3米，求圆的面积是多少？ 观察图片，你发现了什么信息？ 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 圆的面积公式是什么？怎样计算这个圆的面积？ 圆的面积：S=πr² 3.14×3² 答：能浇灌28.26平方米的农田。 =3.14×9 =28.26(m²) 圆的面积：S=πr² 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 要先计算3²，表示3×3 试着总结出已知圆的半径，怎样计算出圆的面积呢？ 已知圆的半径求圆的面积时，根据公式S=πr²解答，将半径数值直接代入公式，求解计算面积即可。 如果已知圆的直径，怎样计算圆的面积呢？ 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 羊圈的周长是125.6m。 想一想，能直接利用圆的面积公式直接求吗？ 要求出羊圈的面积，应该怎么做呢？ 不可以，因为不知道圆的半径。 可以先求出羊圈的半径。 3.14×20² 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 半径： 面积： =1256(平方米) =3.14×400 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 怎样根据圆的周长求圆的半径呢？ 已知圆的周长，怎么求圆的面积？ 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 1．讨论3分钟 2．结束后分享结果 4人一组互相交流 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 修建两个直径是4m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 答：方案二花坛面积更大。 25.12<50.24 方案二的花坛面积大，而且比方案一大这么多！怎么回事？ 修建两个直径是4m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 修建两个直径是4m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8m的大花坛。 方案二 大花坛的直径是小花坛的2倍，半径也是小花坛的2倍，根据S=πr²可知，半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。 方案一是两个小花坛的面积，所以方案二花坛的面积是方案一的2倍。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 沿线剪开 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 像一个三角形 拉直之后，像什么图形？面积有什么关系呢？ 面积都一样 r 2πr 沿线剪开 这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。 周长 半径 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 2πr r πr2 归纳总结： 推导圆的面积计算公式的方法不止将圆转化为三角形一种，还可以将圆转化为平行四边形、长方形等，无论怎样转化，最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=πr²。 1. 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 3.14×4²=50.24(cm²) 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。 2. 北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围墙的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米？(结果保留一位小数) 答：面积大约是3316.6 平方米。 3. 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 答：这个运动场的占地面积是1314m2。 50m 20m 4. 下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积是37.68cm²。 4cm 5. 笑笑一家去披萨店用餐，他们点了一个直径是40cm的大号披萨，但服务员告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20cm的小号披萨，价格不变。你建议笑笑换吗？为什么？(披萨的大小是按面积计算的) 解析：披萨的厚度相同，可通过比较1个大号披萨和2个小号披萨的面积来判断。 我不建议笑笑换。 628<1256，所以我不建议笑笑换。 1. 明德小学六年级学生开展劳动实践活动，要在一块长方形劳动教育基地里种植两种花，如下图。步道的面积是多少平方米? 长方形总面积为： 图中鸡冠花与月季花区域各为四分之一圆，合起来是半圆，则面积为： 解析：步道的面积等于长方形面积－鸡冠花和月季花花圃区域面积 步道的面积为： 70-39.25=30.75(平方米) 14×5=70 (平方米) 答：步道的面积是30.75平方米。 2. 求下图中阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积是13.74cm²。 8cm 6cm 01 已知圆的半径、直径、周长，分别怎样求圆的面积？ 02 圆的半径扩大到原来的2倍，面积会发生怎样的变化？ 04 这种转化推导圆面积的方法，体现了什么数学思想？ 03 把草绳编织的圆剪开转化成三角形，三角形的底和高分别对应圆的什么？ 课堂小结 圆的面积（二） 已知半径求面积 已知直径求面积 用圆周率×半径的平方计算，字母表示为：S=πr²。 已知周长求面积 面积公式再推导 转化方法：草绳圆剪开→三角形 对应关系：底=圆周长，高=圆半径 数学思想：等积变形 根据本节课的表现进行评价 《圆的面积（二）》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 理解圆转化成三角形推导面积公式，懂得等积变形思想 会根据半径、直径、周长计算圆的面积，解决实际问题 能分析半径变化对圆面积的影响，对比不同方案面积 评价规则 观察小区圆形花坛，测量花坛周长，估算花坛占地面积。 d d $