《车轮为什么是圆的》课件-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学课件围绕圆的几何特征展开，通过“车轮为何是圆的”情境导入，引导学生对比椭圆、正多边形，借助剪图形、滚动实验观察中心点轨迹，构建从问题探究到原理理解的学习支架。 其亮点在于以动手实验和生活实例为载体，发展数学眼光、数学思维与数学语言。通过小组合作滚动不同图形对比轨迹，结合《墨经》文化素材，学生能直观理解圆的本质，教师可依托评价表和实践活动提升教学效果。

第二单元 圆 数学北师大版六年级上册 d 1. 认识圆独有的几何特征，对比椭圆、正多边形，清晰说出车轮做成圆形的数学原理。 2. 参与小组动手实验，观察各类图形滚动的中心点轨迹，能用数学日记整理自己的探究发现。 3. 结合生活中的车轮实例感受圆的作用，在合作探究中感受数学的实用趣味。 到底为什么车轮只能是圆的？其他形状真的不行吗？ 接下来我们就通过动手操作、对比实验，走进今天的新课，一探究竟！ 古代人们运送大的石料时会在石料下面放几根圆木。随着时代的发展，人们发明了各种各样的车，它们的车轮都是圆的。 思考：车轮为什么是圆的？ 车轮为什么是圆的？想一想，说一说。 这个图形也没有棱角呀。 看来要再找一找圆和其他图形的不同。 圆的车轮没有棱角，容易滚动。 从附页1中的图1剪出下面的图形，想办法说明圆和其他图形的不同。 由曲线围成的封闭图形；无棱角，圆上任意一点到中心点的距离都相等。 由曲线围成的封闭图形；无棱角，椭圆形边上的点到中心点的距离不完全相等。 由线段围成的封闭图形；有棱角，中心点到图形边上各点的距离不完全相等。 2cm 2cm 2cm 1.5cm 我发现圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离是一样的。 其他形状的车轮，比如椭圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离不一样。 圆无论怎样对折都能重合，其他图形，如等边三角形、正五边形、正六边形等，只有沿对称轴对折两边才能完全重合。 猜想：圆的中心点的运动轨迹是什么样的？ 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 4人一组分工合作： 1．时间5分钟 2．结束后分享结果 “车轮”的中心点。 小组合作，选择三种形状做成硬纸板“车轮”，把“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出点A留下的痕迹，再说一说你们的发现。 圆滚动时，点A到地面的距离保持不变，留下的痕迹是一条直线。 是不是正多边形的边数越多，滚动就越平稳？ 正方形和正六边形滚动时，点A到地面的距离不断变化，留下的痕迹是一条曲线，所以滚动得不平稳；正六边形比正方形平稳一些。 把探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。 我又研究了正八边形、正十边形的车轮，发现正多边形的边数越多，滚动越平稳，中心点留下的痕迹越接近直线。 数学日记 研究的内容： 研究的过程： 我的发现： 我的收获： 1. 如图是马戏团表演时用到的独轮车，三位同学对它能平稳运行的原理进行了讨论。三位同学中，( )的说法正确。 A.淘淘说：“因为圆形的轮子是轴对称图形。” B.奇奇说：“因为圆形轮子的辐条长度都相等。” C.妙妙说：“因为圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心。” B 辐条 2.科学家设计过一种“方形轮自行车”，但必须在特殊波浪形轨道上才能骑。一辆方形轮自行车边长为30cm，轨道由完全相同的波浪形单元组成(如图)。已知每个波浪单元的长度正好等于方形轮的边长。 (1)方形轮转动一周经过了( )个波浪单元。 (2)若测试者在轨道上骑行经过20个波浪单元， 车轮总共转动( )周。 4 5 3. 《墨经》中提到“圆，一中同长也”，该书同时也记载了圆的应用，车轮滚滚应运而生。车轮做成圆的，车轴应装在( )。(填序号) A. 中心点的位置 B. 圆上任何位置 C. 圆内任何位置 A 1．魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中所言：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”他将圆内接正多边形分割得越细密，与圆周的误差就越小。不断分割下去，直至无法再分割时，多边形便与圆完全重合，不再有任何误差。乐乐读完这句话之后，想起课本上有正八边形和正十边形做车轮，他想用正十二边形做尝试，你觉得这个车轮会成功吗？说说你的理由。 答：不会成功 示例：因为正十二边形的中心到各边和各顶点的距离不相等，滚动时中心会上下起伏，无法平稳前进，所以用正十二边形做车轮不会成功。 2．如图，在等边三角形的三条边上分别添加相同的曲线，这样形成的曲线图形叫作莱洛三角形。莱洛三角形在滚动时始终位于一组平行线之间，则在它滚动一周的过程中，其最高点和中心点所留下的痕迹大致为( )。 A 01 圆和正方形、椭圆相比，最独特的特征是什么？ 03 正多边形边数越多滚动越平稳，如果无限增加边数会接近什么图形？ 02 圆形车轮滚动时，中心点的运动轨迹是什么样的？为什么别的图形做不到？ 图形特征对比 车轮为什么是圆的 图形运动轨迹 1. 圆：曲线围成，无棱角；圆上各点到中心点距离相等 2. 椭圆：曲线围成，无棱角；边上点到中心点距离不等 3. 正多边形：线段围成，有棱角；顶点、边上的点到中心距离不同 圆形：中心点轨迹为直线，滚动平稳 多边形：中心点轨迹为起伏曲线，颠簸不平稳 延伸发现：正多边形边数越多，滚动越平稳，越接近圆 根据本节课的表现进行评价 《车轮为什么是圆的》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 掌握了圆的特征，能解释车轮是圆形的原理。 小组实验积极动手，会记录探究发现。 愿意主动思考发言，明白数学贴近生活。 评价规则 寻找身边利用了圆形特征的物品，拍照记录并标注物品设计成圆形的优势。 生活寻圆小调查 $