江苏省南京市六合区、江宁区三校联考2027届高三数学第一学期期初调研测试适应性训练试卷

2027届高三数学第一学期期初调研测试适应性训练 数学 2026.07 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是（ ） A．平均数 B．极差 C．方差 D．标准差 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A．4 B．5 C．8 D．9 4．在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的表面积与轴截面面积之比是（ ） A． B． C． D． 7．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地有2条路，则从甲地到丙地一共有（ ）条不同的路线． A．8 B．9 C．10 D．11 8．若函数与的图象存在公切线，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．若一个球的直径为，体积为，一个正方体的棱长为，体积为，且它们的表面积相同，则有（ ） A． B． C． D． 10．关于函数的叙述中，正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．在区间内单调递增 C．的图象关于点对称 D．是偶函数 11．已知集合，从其所有子集中依次等可能地选取两个不同子集，，记事件为“是的真子集”，事件为“子集中恰有个元素”，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分 12．的展开式中，项的系数为_________． 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16．（15分） 如图，已知三棱锥与都是边长为2的等边三角形，是中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 已知函数． （1）若，，求函数的值域； （2）若，， ①求证：曲线是中心对称图形； ②解关于的不等式：． 18．（17分） 某师傅要将一个原件加工成一件精密产品，需经过3道工序，第1道，第2道，第3道加工成功的概率分别为，，，现按照顺序进行加工，只有上一道工序成功才能进行下一道工序． （1）求该原件被加工成合格品的概率； （2）设表示师傅加工8个这样的原件成为合格品的件数， （ⅰ）求的期望与方差； （ⅱ）求最有可能出现的合格品的件数． 19．（17分） 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）证明：函数在区间上存在唯一极大值点； （3）求函数的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $