二进制与十进制的互化——从“密码破译”到“生活应用” 教案-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该教案聚焦小学数学二进制与十进制互化，通过上节课“二进制1001转十进制”作业导入，引出“十进制10转二进制”的疑问，复习“1101”巩固“按权展开求和”，为新知“除2取余”搭建学习支架。 特色在于“分糖果”模拟除2取余（数学思维：运算能力、推理意识），“密码破译官”游戏巩固技能（数学语言：应用意识），生活应用短视频展示二维码等实例（数学眼光：抽象能力），助学生理解算理、激发兴趣，为教师提供清晰方法体系与多样化活动设计。

第2课时：二进制与十进制的互化——从“密码破译”到“生活应用” 【课时目标】 掌握二进制数转化为十进制数的方法（“按权展开求和”），能熟练将四位以内二进制数转化为十进制数。 掌握十进制数转化为二进制数的方法（“除2取余，逆序排列”），能将10以内的十进制数转化为二进制数。 通过“密码破译”游戏，感受二进制在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 二进制与十进制数的互化方法。 【教学难点】 十进制数转化为二进制数时“除2取余，逆序排列”的算理理解。 【教学过程】 导入新课（3分钟） 教师活动：出示上节课作业“二进制数1001表示十进制数几？”学生回答后追问：“如果我们想把十进制数10写成二进制，该怎么算呢？今天就来学习二进制与十进制的‘翻译’技巧。”学生活动：回忆上节课“按数位计算”的方法，尝试回答“1001是9”，并对“十进制转二进制”产生疑问。预设 答案：学生可能用“凑数法”：8+1=9，所以是1001。 环节一：复习铺垫——“二进制转十进制”（7分钟） 教师活动：出示二进制数“1101”，提问：“这个数有几位？从右往左每个数位上的‘1’分别表示多少？” 学生活动：独立思考后回答：“4位；从右往左：1（2⁰）、0（2¹）、1（2²）、1（2³），即1、0、4、8。” 教师活动：“怎么算出对应的十进制数？”（引导“按权展开求和”：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰） 学生活动：计算：8+4+0+1=13，得出“1101=13”。 教师活动：总结方法：“二进制转十进制，就是‘按权展开，相加求和’。”（板书：二→十：按权展开求和） 预设 答案：学生能准确说出计算过程和结果。[设计意图]：通过复习旧知，提炼“按权展开求和”的方法，为新知学习搭好脚手架。 环节二：探究新知——“十进制转二进制”（15分钟） 教师活动：创设情境：“情报员收到一个十进制密码‘10’，需要翻译成二进制才能打开保险箱。怎么转呢？”（出示“除2取余法”示意图） 学生活动：小组合作，用“分糖果”的方式模拟：把10颗糖分给2个盒子，每次分完看剩下几颗（余数），直到分完为止。 10÷2=5……0（余0，个位是0） 5÷2=2……1（余1，2位是1） 2÷2=1……0（余0，4位是0） 1÷2=0……1（余1，8位是1）“余数从下往上写，就是1010！” 教师活动：演示竖式计算过程，强调“除到商为0为止，余数逆序排列”。提问：“为什么余数要逆序写？”（引导学生联系“逢二进一”：第一次除得的余数是最低位（个位），最后一次的余数是最高位） 学生活动：讨论后回答：“因为第一次分剩下的糖是个位不够分剩下的，所以是最小的位。” 教师活动：板书方法：“十→二：除2取余，逆序排列”（举例：6→110，8→1000）。 预设 答案：学生能正确用“除2取余法”算出10的二进制是1010，并理解余数逆序的原因。[设计意图]：通过“分糖果”的生活化类比，将抽象的“除2取余”转化为具体操作，降低理解难度；通过追问“为什么逆序”，突破算理难点。 环节三：方法对比——两种转化的异同（8分钟） 教师活动：出示表格，引导学生对比两种方法： 转换方向 方法名称 关键步骤 例子（6） 二→十 按权展开求和 数位权值×数字，相加 110=1×4+1×2+0×1=6 十→二 除2取余，逆序排列 反复除以2，记余数，逆序写 6÷2=3…0；3÷2=1…1；1÷2=0…1 → 110 学生活动：独立填写表格，同桌互查，说说两种方法的关键区别。 教师活动：强调：“二转十是‘乘权相加’，十转二是‘除2取余’，方向相反，互为逆运算。” 预设 答案：学生能准确区分两种方法，并用自己的话表述关键步骤。[设计意图]：通过对比归纳，帮助学生构建清晰的方法体系，避免混淆。 环节四：游戏巩固——“密码破译官”（10分钟） 教师活动：发布任务：“现在你是密码破译官，需要破解以下情报：（1）二进制密文‘1011’对应的十进制指令是什么？（2）十进制指令‘7’对应的二进制密码是多少？（3）拓展：二进制‘10000’是十进制几？（提示：2⁴=16）” 学生活动：分组竞赛，在规定时间内完成破译，派代表板演过程。 教师活动：巡视指导，对“10000”这类稍大的数，引导学生用“2⁴=16”直接得出结果，渗透指数思想。 预设 答案：（1）1011=11；（2）7=111；（3）10000=16。[设计意图]：通过游戏化练习，激发学生兴趣，巩固互化技能，同时渗透指数知识，拓展思维。 环节五：生活应用——二进制在哪里（5分钟） 教师活动：播放短视频：“二进制在生活中的应用”（如：二维码（黑白方块）、CD光盘（凹坑与平面）、摩斯密码（滴答声））。 学生活动：观看视频，举例说明：“二维码的黑块是1，白块是0”“摩斯的‘·’是1，‘-’是0”。 教师活动：“为什么说‘计算机的整个世界都是二进制的’？”（引导学生总结：所有信息都可编码为0和1） 预设 答案：学生能结合实例说出二进制在存储、传输中的作用。[设计意图]：联系生活实际，让学生感受二进制的广泛应用，体会数学与科技的融合。 环节六：课堂小结与拓展（2分钟） 教师活动：“今天我们学会了二进制和十进制的互化，谁能说说最关键的步骤？”（学生回答后）“二进制还有八进制、十六进制‘兄弟’，它们又是怎么转换的呢？感兴趣的同学可以课后查阅资料。” 学生活动：回顾互化方法，对进制拓展产生兴趣。[设计意图]：总结全课，埋下拓展学习的种子。 【板书设计】 二进制的秘密（2）——二进制与十进制的互化 1.二→十：按权展开求和 例：1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1=13 2.十→二：除2取余，逆序排列 例：10 → 1010 10÷2=5……0（个位） 5÷2=2……1（2位） 2÷2=1……0（4位） 1÷2=0……1（8位） 逆序：1010 应用：二维码、光盘、密码…… 【课堂练习】 填空题（基础）： （1）二进制数“1001”转化为十进制是（ ）；十进制数“12”转化为二进制是（ ）。 （2）用“除2取余法”将5转为二进制，余数依次是（ ）、（ ）、（ ），结果是（ ）。 答案：（1）9，1100；（2）1（5÷2）、0（2÷2）、1（1÷2），101。 判断题（辨析）： （1）十进制数15转化为二进制是“1111”。（ ） （2）二进制数“10000”比十进制数16小。（ ） （3）“除2取余法”中，第一次除得的余数是二进制数的最高位。（ ） 答案：（1）√；（2）×；（3）×（第一次余数是个位，最低位）。 选择题（应用）： 下列二进制数中，对应十进制数最大的是（ ）。 A.1010 B.1100 C.1001 D.111 答案：B（1100=12，1010=10，1001=9，111=7）。 解决问题（操作）： 一个二维码的某一行编码是“110101”，请计算它表示的十进制数。 答案：1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32+16+0+4+0+1=53。 【课后作业】 变式练习： （1）将下列二进制数转化为十进制：1110=（ ），10001=（ ）。 （2）将下列十进制数转化为二进制：13=（ ），20=（ ）。 答案：（1）14，17；（2）1101，10100。 对比练习： 先计算，再比较：二进制101+11=（ ）（二进制），对应的十进制算式是（ ）+（ ）=（ ）。 答案：1000，5+3=8。 生活情境题： 某智能手环用3个LED灯显示步数等级（亮为1，灭为0），等级1：001（1999步），等级2：010（10002999步），等级3：011（30004999步）……请问： （1）等级5对应的二进制编码是（ ），表示步数范围是（ ）（ ）步。 （2）小明今天走了4500步，手环显示的二进制编码是（ ）。 答案：（1）101，40005999；（2）011（注：4500在30004999之间，对应011；若严格按等级划分，可调整为“等级4：100（4000~5999）”，则答案为100，此处可根据教学情况微调）。 思维拓展题： 二进制中也有“减法”，比如11-1=10（即3-1=2）。请你尝试计算：101-11=（ ）（二进制），并说说你是怎么想的。 答案：10（5-3=2）。思路：个位1-1=0，十位0-1不够减，向百位借1当2，2-1=1，百位被借走后为0，所以结果是10。 1 学科网（北京）股份有限公司 $