第五单元7～9的表内乘法（讲义）-2026-2027学年二年级上册数学人教版

该小学数学讲义以7、8、9的表内乘法为核心，通过框架图系统梳理口诀编制规律、计算应用要点及解决问题策略，用对比表格呈现相邻口诀积的差异，步骤分解图展示解题流程，突出9的手指记忆法等重难点，清晰呈现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如“彩带对折求原长”“填未知数（ ）×7<30”等题型，结合手指记忆法、乘加乘减技巧培养运算能力与推理意识，基础题巩固口诀应用，提升题发展逻辑思维，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习与能力提升。

第五单元 7~9的表内乘法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、7的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。 （2）记忆规律 ①相邻两句口诀的积相差7。 ②利用已学的2~6的乘法口诀进行推导，如“三七二十一”可由“二七十四”加7得出。 2、计算应用要点 （1）算式对应 ①一句口诀通常可以计算两道乘法算式（如：7×3=21，3×7=21）。 ②当两个乘数相同时（如七七四十九），只能计算一道乘法算式（7×7=49）。 二、8的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。 （2）记忆规律 ①相邻两句口诀的积相差8。 ②结合加法理解，如“三八二十四”表示3个8相加，即8+8+8=24。 2、难点突破 （1）易混点区分 ①注意“六八四十八”与“七八五十六”的区别，避免记忆混淆。 ②通过倍数关系辅助记忆，如8是4的2倍，所以“四八三十二”是“四四十六”的2倍。 三、9的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。 （2）特殊规律 ①积的十位数字依次增加1，个位数字依次减少1。 ②积的十位与个位数字之和均为9（如2+7=9，3+6=9）。 ③几乘9，积就是几十减几（如9×4=40-4=36）。 2、手指记忆法 （1）操作方法 ①伸出双手，手心朝向自己，从左到右依次代表1至9。 ②计算几乘9，就弯曲第几个手指。 ③弯曲手指左边的手指数表示积的十位，右边的手指数表示积的个位。 四、解决问题策略 1、数量关系分析 （1）基本模型 ①求几个相同加数的和，用乘法计算更简便。 ②公式：每份数×份数=总数。 （2）逆向思维 ①已知总数和每份数，求份数（后续除法基础，此处仅做乘法逆运算感知）。 ②已知总数和份数，求每份数。 2、解题步骤规范 （1）审题环节 ①找出题目中的关键信息：每份是多少，有几份。 ②判断是否是“同样多”的情况，只有同样多才能直接用乘法。 （2）列式计算 ①根据乘法含义列出算式。 ②选用合适的乘法口诀求出积。 （3）单位与作答 ①注意单位名称的正确书写。 ②完整回答问题。 五、乘法运算的综合运用 1、混合运算初步 （1）乘加与乘减 ①形式：如7×3+2或7×4-5。 ②意义：处理不完全相同的分组问题，先算相同部分，再调整差异部分。 （2）运算顺序 ①在没有括号的算式里，先算乘法，再算加法或减法。 2、逻辑推理能力 （1）填未知数 ①如（ ）×7<30，括号里最大能填几。 ②方法：背诵相关口诀，寻找最接近且小于目标数的积。 （2）等式平衡 ①理解乘法算式两边的相等关系，为后续方程思想打基础。 例题讲解 【典例1】56是( )的7倍，( )是9的7倍。 【典例2】两个7相加的和是( )，两个6相乘的积是( )，两个9相除的商是( )。 【典例3】一根彩带对折以后再对折，长是9厘米，这根彩带原来长多少厘米？ 【典例4】8个小朋友做24朵小红花，平均每个小朋友做多少朵？ 提升练习 一、填空题 1．两个乘数分别是4和6，积是( )，计算时所用的乘法口诀是( )2个8相乘的积是( )。 2．42里面有( )个7；从45里连续减9，减( )次后得9。 3．学校足球队已经训练了8周（一周7天），离比赛开始时间还有21天，还可以训练( )周。 4．7×9＝( )，运用的口诀是( )；28÷4＝( )，运用的口诀是( )。 5．小猴子们要分三十几个桃，每只小猴子分到桃的个数和小猴子的只数同样多。有( )只小猴子，有( )个桃子。 6．两个乘数都是8，积是( )，2个8的和是( )。 7．明明今天练习写大字“万紫千红总是春”，将这句诗重复写几遍后，明明一共写了28个字，他写了( )遍。 8．妈妈买回一些牛奶，比20盒多，比30盒少。全家每天喝4盒，几天后正好喝完。妈妈最多买了( )盒牛奶，全家( )天喝完。 二、选择题 9．李老师去文具店买文具盒，每个文具盒8元，64元一共买了（    ）个文具盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 10．一本故事书共有78页，俊俊从第一页开始看，看了8天，每天看7页。第9天他要从第（    ）页开始看起。 A．56 B．57 C．67 D．22 11．24颗珠子，要求摆成每行颗数相同，不能摆成的是每行（    ）颗。 A．3 B．6 C．7 D．8 12．不能用“四七二十八”这句口诀来计算的算式是（    ）。 A．7＋4 B．28÷4 C．7＋7＋7＋7 D．7×4 13．下面的算式，与8×9的积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．35÷5＝7读作：35除以5等于7。( ) 15．5个7的和与7个5的和相等。( ) 16．63本书平均分给7名同学，每名同学分到几本？列式是63÷7＝9（本）。( ) 17．在乘法算式里，积一定大于两个乘数。( ) 18．买一个排球要40元，全付5元一张的人民币，需要10张。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 5×4＝        42÷6＝        3×9＝        3×3＋3＝ 81÷9＝        5×5＝        7×4＋7＝        15÷5＝ 五、解答题 20．王老师和李老师带领40位同学去参观博物馆，一辆车限乘8人，租5辆这样的车够吗？ 21．2024年4月23日是第29个“世界读书日”，当天李老师从图书馆借阅了一本《平凡的世界》，她每天看9页，一周能看多少页？ 22．参加“少儿编程比赛”的小学生有48人，如果每6人分成一组，那么一共可以分成几组？ 23．爷爷、奶奶、爸爸和妈妈带菲菲去公园游玩，带40元买门票够吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 7~9的表内乘法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、7的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。 （2）记忆规律 ①相邻两句口诀的积相差7。 ②利用已学的2~6的乘法口诀进行推导，如“三七二十一”可由“二七十四”加7得出。 2、计算应用要点 （1）算式对应 ①一句口诀通常可以计算两道乘法算式（如：7×3=21，3×7=21）。 ②当两个乘数相同时（如七七四十九），只能计算一道乘法算式（7×7=49）。 二、8的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。 （2）记忆规律 ①相邻两句口诀的积相差8。 ②结合加法理解，如“三八二十四”表示3个8相加，即8+8+8=24。 2、难点突破 （1）易混点区分 ①注意“六八四十八”与“七八五十六”的区别，避免记忆混淆。 ②通过倍数关系辅助记忆，如8是4的2倍，所以“四八三十二”是“四四十六”的2倍。 三、9的乘法口诀 1、口诀编制与规律 （1）基本内容 ①一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。 （2）特殊规律 ①积的十位数字依次增加1，个位数字依次减少1。 ②积的十位与个位数字之和均为9（如2+7=9，3+6=9）。 ③几乘9，积就是几十减几（如9×4=40-4=36）。 2、手指记忆法 （1）操作方法 ①伸出双手，手心朝向自己，从左到右依次代表1至9。 ②计算几乘9，就弯曲第几个手指。 ③弯曲手指左边的手指数表示积的十位，右边的手指数表示积的个位。 四、解决问题策略 1、数量关系分析 （1）基本模型 ①求几个相同加数的和，用乘法计算更简便。 ②公式：每份数×份数=总数。 （2）逆向思维 ①已知总数和每份数，求份数（后续除法基础，此处仅做乘法逆运算感知）。 ②已知总数和份数，求每份数。 2、解题步骤规范 （1）审题环节 ①找出题目中的关键信息：每份是多少，有几份。 ②判断是否是“同样多”的情况，只有同样多才能直接用乘法。 （2）列式计算 ①根据乘法含义列出算式。 ②选用合适的乘法口诀求出积。 （3）单位与作答 ①注意单位名称的正确书写。 ②完整回答问题。 五、乘法运算的综合运用 1、混合运算初步 （1）乘加与乘减 ①形式：如7×3+2或7×4-5。 ②意义：处理不完全相同的分组问题，先算相同部分，再调整差异部分。 （2）运算顺序 ①在没有括号的算式里，先算乘法，再算加法或减法。 2、逻辑推理能力 （1）填未知数 ①如（ ）×7<30，括号里最大能填几。 ②方法：背诵相关口诀，寻找最接近且小于目标数的积。 （2）等式平衡 ①理解乘法算式两边的相等关系，为后续方程思想打基础。 例题讲解 【典例1】56是( )的7倍，( )是9的7倍。 【答案】 8 63 【分析】（1）已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 （2）求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】（1）已知56是一个数的7倍，那么这个数为：56÷7＝8。 （2）求9的7倍是多少，列式为：9×7＝63。 【典例2】两个7相加的和是( )，两个6相乘的积是( )，两个9相除的商是( )。 【答案】 14 36 1 【分析】两个7相加可用乘法口诀“二七十四”计算；两个6相乘可用口诀“六六三十六”计算；两个9相除可用口诀“一九得九”计算。 【详解】7×2＝14 6×6＝36 9÷9＝1 【典例3】一根彩带对折以后再对折，长是9厘米，这根彩带原来长多少厘米？ 【答案】 36厘米 【分析】把一根彩带对折一次，平均分成2份；对折两次，平均分成4份。求原来总长，用每份长度乘总份数。 【详解】（段） （厘米） 答：这根彩带原来长厘米。 【典例4】8个小朋友做24朵小红花，平均每个小朋友做多少朵？ 【答案】 3朵 【分析】求平均每个小朋友做的小红花数量，就是把24朵平均分成8份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（朵） 答：平均每个小朋友做朵。 提升练习 一、填空题 1．两个乘数分别是4和6，积是( )，计算时所用的乘法口诀是( )2个8相乘的积是( )。 【答案】 24 四六二十四 64 【分析】（1）已知两个乘数，求积，直接用乘法计算，并根据乘数确定对应的乘法口诀。 （2）需准确理解“2个8相乘”的含义，区别于“2个8相加”。“2 个 8 相乘”表示乘数都是 8，即。 【详解】（1）已知两个乘数分别是 4 和 6，求积列式为 或 。 根据乘法口诀“四六二十四”，可得积是 24。 所以，计算时所用的乘法口诀是四六二十四。 （2）2 个 8 相乘”表示两个乘数都是 8，列式为 。 注意区别于“2 个 8 相加”（列式为 或 ）。 根据乘法口诀“八八六十四”，可得 。 所以，2 个 8 相乘的积是 64。 2．42里面有( )个7；从45里连续减9，减( )次后得9。 【答案】 6 4 【分析】求42里面包含几个7，根据除法的意义，用除法计算；从45里连续减9得9，先计算一共减去了多少，再用除法求减去的数里面包含几个9。 【详解】42÷7＝6（个） 45－9＝36 36÷9＝4（次） 3．学校足球队已经训练了8周（一周7天），离比赛开始时间还有21天，还可以训练( )周。 【答案】3 【分析】用距离比赛开始时间还剩的天数除以一周的天数，即可求出还可以训练几周，据此解答即可。 【详解】21÷7＝3（周） 学校足球队已经训练了8周（一周7天），离比赛开始时间还有21天，还可以训练3周。 4．7×9＝( )，运用的口诀是( )；28÷4＝( )，运用的口诀是( )。 【答案】 63 七九六十三 7 四七二十八 【分析】计算乘法算式时，直接根据两个因数想起对应的乘法口诀得出积；计算除法算式时，需根据除数和被除数，想除数和几相乘得被除数，从而利用乘法口诀得出商。 【详解】计算时，直接想乘法口诀“七九六十三”，所以。 计算时，想4和几相乘得28，根据乘法口诀“四七二十八”，所以。 5．小猴子们要分三十几个桃，每只小猴子分到桃的个数和小猴子的只数同样多。有( )只小猴子，有( )个桃子。 【答案】 6 36 【分析】根据题意，桃子的总数等于小猴子的只数乘每只小猴子分到的个数。因为每只小猴子分到桃的个数和小猴子的只数同样多，所以桃子的总数是两个相同数相乘的积。又因为桃子是“三十几个”，即总数在30到39之间，结合乘法口诀寻找两个相同数相乘积在该范围内的数即可。 【详解】桃子的总数＝小猴子的只数×小猴子的只数。桃子有三十几个，说明总数在30到39之间。 乘法口诀中两个相同数相乘的情况：，比30小，不符合； ，在30和39之间，符合； ，比39大，不符合。 因此，小猴子有6只，桃子有36个。 6．两个乘数都是8，积是( )，2个8的和是( )。 【答案】 64 16 【分析】两个乘数都是8，即8乘8，利用乘法口诀计算即可； 2个8的和，即8加8，用乘法就是2乘8，利用乘法口诀计算即可。 【详解】8×8＝64 2×8＝16 7．明明今天练习写大字“万紫千红总是春”，将这句诗重复写几遍后，明明一共写了28个字，他写了( )遍。 【答案】4 【分析】根据题意，“万紫千红总是春”这句诗，一共有7个字，明明写了28个字，可用总的字数28除以每一句的字数7，即可得出写了几遍。 【详解】28÷7＝4（遍） 所以，他写了4遍。 8．妈妈买回一些牛奶，比20盒多，比30盒少。全家每天喝4盒，几天后正好喝完。妈妈最多买了( )盒牛奶，全家( )天喝完。 【答案】 28 7 【分析】确定牛奶总盒数的范围，因为总数比20多、比30少，所以要在21到29的整数中找符合条件的数，每天喝4盒，几天后正好喝完，所以总盒数是4的倍数，需要找出21到29之间4的所有倍数。要找最多的盒数，所以选取符合条件的最大的数，再用该数除以4得到喝的天数。 【详解】4的倍数在20和30之间的有：24、28，其中最大的是28。 喝完的天数就是28÷4＝7（天） 二、选择题 9．李老师去文具店买文具盒，每个文具盒8元，64元一共买了（    ）个文具盒。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】已知每个文具盒的单价和总钱数，求购买的数量，用总钱数除以单价计算即可。 【详解】64÷8＝8（个） 10．一本故事书共有78页，俊俊从第一页开始看，看了8天，每天看7页。第9天他要从第（    ）页开始看起。 A．56 B．57 C．67 D．22 【答案】B 【分析】先算出前8天一共看完的页数，第9天要从看完页数的下一页开始看，用看完的总页数加1就能得到结果。 【详解】（页） （页） 第9天他要从第57页开始看起。 11．24颗珠子，要求摆成每行颗数相同，不能摆成的是每行（    ）颗。 A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据乘法口诀，想几乘行数等于24。 【详解】A．3×8＝24，可以摆。 B．6×4＝24，可以摆。 C．想7的乘法口诀，没有一句得数是24，所以不能摆。 D．8×3＝24，可以摆。 12．不能用“四七二十八”这句口诀来计算的算式是（    ）。 A．7＋4 B．28÷4 C．7＋7＋7＋7 D．7×4 【答案】A 【分析】“四七二十八”可以计算4与7的乘法、对应的除法，以及4个7相加、7个4相加的加法，依次判断各选项即可。 【详解】A．是不同加数的加法，不能用“四七二十八”计算。 B．，可以用“四七二十八”计算。 C．是4个7相加，可转化为，能用“四七二十八”计算。 D．直接用“四七二十八”计算。 13．下面的算式，与8×9的积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算8×9的结果，再分别计算各选项的结果，对比后选出相等的选项即可。 【详解】8×9＝72 A．7×9＋9＝63＋9＝72； B．7×9＋7＝63＋7＝70； C．8×8＋9＝64＋9＝73； D．9×9－8＝81－8＝73。 所以，与8×9的积相等的是7×9＋9。 三、判断题 14．35÷5＝7读作：35除以5等于7。( ) 【答案】 √ 【分析】读除法算式时，先读被除数，“÷”读作除以，再读除数，之后读等号和商，以此判断对错。 【详解】的正确读法为35除以5等于7，原说法正确。 故答案为：√ 15．5个7的和与7个5的和相等。( ) 【答案】√ 【分析】求几个相同加数的和用乘法计算，乘法中交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】5个7的和：5×7＝35； 7个5的和：7×5＝35，二者相等。 故答案为：√。 16．63本书平均分给7名同学，每名同学分到几本？列式是63÷7＝9（本）。( ) 【答案】 √ 【分析】把物品平均分给若干人，求每人分到的数量，用总数量除以人数计算即可。 【详解】（本） 题干的列式和计算结果均正确。 故答案为：√ 17．在乘法算式里，积一定大于两个乘数。( ) 【答案】× 【分析】在算式5×1＝5中，积5等于第一个乘数5，并不大于5；在算式7×2＝14中，积大于2，也大于7。 【详解】在乘法算式里，积不一定大于两个乘数。 原题说法错误。 故答案为：× 18．买一个排球要40元，全付5元一张的人民币，需要10张。( ) 【答案】× 【分析】用一个排球的价格除以5元，得到5元人民币的张数；再和题目给出的10张比较判断对错。 【详解】40÷5＝8（张） 即需要8张，题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．直接写得数。 5×4＝        42÷6＝        3×9＝        3×3＋3＝ 81÷9＝        5×5＝        7×4＋7＝        15÷5＝ 【答案】 20；7；27；12； 9；25；35；3 【解析】略 五、解答题 20．王老师和李老师带领40位同学去参观博物馆，一辆车限乘8人，租5辆这样的车够吗？ 【答案】 不够 【分析】用学生人数加上老师人数计算师生总人数，再计算5辆车可承载的总人数（5×8），对比两者大小判断是否够坐。 【详解】（人） （人） 答：租5辆这样的车不够。 21．2024年4月23日是第29个“世界读书日”，当天李老师从图书馆借阅了一本《平凡的世界》，她每天看9页，一周能看多少页？ 【答案】 63页 【分析】要求一周看的总页数，一周有7天，再根据乘法的意义，用每天看的页数乘天数得到总页数。 【详解】（页） 答：一周能看63页。 22．参加“少儿编程比赛”的小学生有48人，如果每6人分成一组，那么一共可以分成几组？ 【答案】8组 【分析】求一共可以分成几组，就是求48里面有几个6，用除法计算。 【详解】48÷6＝8（组） 答：一共可以分成8组。 23．爷爷、奶奶、爸爸和妈妈带菲菲去公园游玩，带40元买门票够吗？ 【答案】 够 【分析】成人有4人，儿童有1人，先确定成人和儿童的人数，分别计算对应门票费用，求和得到总票价后与40元比较，判断钱是否足够。 【详解】 ＝32＋5 ＝37（元） 答：带40元买门票够。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 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