3.2从有理数到实数 课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“从有理数到实数”，核心内容包括无理数概念、实数分类、实数与数轴的一一对应及大小比较。课堂导入通过复习有理数定义及小数形式，结合2×2方格阴影正方形面积与边长问题引出√2，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用合作学习与探究活动，如方格图形分析、π的数轴表示，发展几何直观与抽象能力，分层练习（基础、提升、拓展）培养推理意识与运算能力。学生能深化对实数的理解，教师可高效落实教学目标，提升课堂效果。

第3章 实数 3.2从有理数到实数 （浙教版）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充； 会求实数的相反数、绝对值； 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观； 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 03 04 02 新知导入 1.什么是有理数? 整数 分数 2.整数可以写成分数的形式? 有理数 2 有理数可以写成分数的形式. 即 (m，n是整数，m≠0) 3.分数可以化成小数? 2=2.0 = 0.5 - = -0.81 . . 分数可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 02 新知导入 思考:由此你可以得到什么结论? 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式. 4.除了有理数，还有别的数? 03 新知讲解 合作学习 如图，依次连结2×2方格四条边的中点 A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 1<<2 03 新知讲解 探究 是一个怎样的数呢? （1） 是整数?如果不是，你知道在哪两个相邻整数之间? （2）能使 的取值更加精确? （3）你能算出 的近似值吗? 03 新知讲解 1 2 12=1，()2=2 ，22=4 我们可以通过计算，得到下表。 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值。 ＝1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …， 它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 03 新知讲解 像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到： 这种无限不循环小数叫作无理数. =1.414 213 562 ···， 是一个无限不循环小数 还有哪些数是无理数? 小数位数无限，且小数部分不循环 03 新知讲解 2.圆周率 π 及化简后含有 π的式子； 常见的无理数： 例如：π，2+π 等. 1.含开方开不尽的数； 例如：，， 等. 3.有特殊特征的数. 例如：1.212212221 ······等. 03 新知讲解 如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数， 那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称。 注意： ① 无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数； ②开方开不尽的数都是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，例如 π； ③带根号的数不一定是无理数，例如，等都是有理数. 03 新知讲解 无理数也有正负之分，例如： 负无理数： 正无理数： ，，π -，-，-π 有理数和无理数统称为实数. 03 新知讲解 思考 类比有理数的分类，你能给实数分类吗? 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 03 新知讲解 思考 类比有理数的分类，你能给实数分类吗? 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 实数分类的原则： 分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏。 03 新知讲解 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。 例如，可把－2，－0.5， 和2表示在数轴上（如图）。 数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？ 答案是否定的。 03 新知讲解 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π. 如图 ，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O 到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少? O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O′ 思考 1： 点O′ 对应的数是多少? 思考 2： 点O′ 对应的数在数轴上的位置说明了什么? π 无理数 π 可以在数轴上表示 探究 03 新知讲解 探究 如何把和-准确地表示在数轴上？ 如图，通过画上面正方形 ABCD 的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。 0 1 2 3 -1 -2 -3 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。 例如： 和-互为相反数,|＝|-|＝。 03 新知讲解 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的， 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 -1 -2 0 2 1 3 4 03 新知讲解 试一试 如图 -2 -3 -1 1 0 2 -4 (1) 在数轴上标出-π， ， 所对应点的大致位置。 (2) 根据数轴比较 -π， ， 的大小。 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 03 新知讲解 例1 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) ，-π，1.5，- 解：把 ，-π，1.5，-表示在数轴上，如图 -3 -2 -1 0 1 2 3 -π - 1.5 所以-π 分析：对于－π，－等无理数，我们可以取其适当的近似值，把它们 近似地表示在数轴上，如取－π≈－3.1，－≈－1.7。 04 课堂练习 基础题 1. 下列实数中，是无理数的是(　C　) A. 0.2 B. C. D. －5 2. 下列各数：3.14159，π， ，0.131131113…(相邻的两个3之间依次多一个1)，－ ，－ ，其中无理数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B C 04 课堂练习 基础题 3. 下列说法中错误的是(　D　) A. 是有理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数 4. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和 4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个. D 3　 04 课堂练习 基础题 5. 把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数：{ }； （2）无理数：{ }； （3）正实数：{ }； （4）实数：{ }. 04 课堂练习 提升题 1. 若a是 的小数部分,则 －a的值为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别是1和 ,点A到点B的距离等于点C到点B的距离,则点C表示的数是(　B　) A. －1 B. 2 －1 C. 2 －2 D. ＋1 B B 04 课堂练习 拓展题 如图,这是一个数值转换器. (1) 当输入x的值为25时,输出y＝ 　 . (2) 是否存在输入有效的x值后,始终输不出y的值?如果存在,请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由. 解:(2) 存在　x的值是0或1 　 04 课堂练习 拓展题 (3) 小明输入了π,4, ,－ 这几个备选数据中的某一个,结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”,请你判断输入x的值可能是哪一个数据,并说明理由. 解:(3) － 　理由:因为负数没有算术平方根,所以输入x的值为－ . (4) 若小明输入了某个x的值后得到了 ,请你判断一下他输入x的值是否唯一.若不唯一,请你写出3个不同的数值. 解:(4) 他输入x的值不唯一,答案不唯一,如2,4,16 05 课堂小结 正有理数 负有理数 零 有理数 正无理数 负无理数 特殊 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数 无理数 实数 数轴 的存在 的大小 0 正实数 负实数 数形结合 用有理数逼近无理数 一 一对应 06 板书设计 3.2从有理数到实数 1.无理数： 2.实数： － $