精品解析：山西省运城市稷山县2025-2026学年北师大版六年级上学期阶段学情分析单（三）数学试卷

2025－2026学年第一学期阶段学情分析单（三） 六年级数学 （满分100分 时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 2. 如果将钟面上的12时作为正北方向，那么2时可描述为北偏东60°方向。8时可描述为（ ）方向。 3. 请写出两个大于0.2且小于的百分数：（ ）和（ ）。 4. 125的40%是（ ）；一个数的40%是54，这个数是（ ）。 5. 根据图中数量关系填空。 ①______________________②a∶b＝____（最简单的整数比）③a比b少____%。 6. 某种商品11月份的价格比10月份涨了10%，12月份的价格比11月份又降了10%。12月份的价格与10月份相比是_________（填“涨了”或“降了”）。 7. 科学小组进行绿豆发芽实验，共有300粒实验种子，其中有15粒没有发芽，实验的发芽率是（ ）%。 8. 在括号里填上适当的数。 50分＝时 立方米＝（ ）升 125毫升＝（ ）升 5立方米30立方分米＝（ ）立方分米 9. 一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的（ ），由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的（ ）。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共12分） 10. 在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（ ）。 A. 0.71 B. 7.14% C. 0.7142 D. 11. 一部手机电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. 2% B. 35% C. 50% D. 80% 12. 关于圆的知识，下面说法不正确的是（ ）。 A. 圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小      B. 两端都在圆上的线段叫做直径 C. 半径相等的两个圆的面积相等     D. 圆周率是圆周长和这个圆直径的比值 13. 在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）。 A. 圆的半径 B. 圆的直径 C. 圆的周长 D. 圆周长的一半 14. 一个比的比值是，后项是15，它的前项是（ ）。 A. B. 10 C. 15 D. 22 15. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（28分） 16. 直接写出得数。 17. 计算下面各题。 18. 求下面阴影部分的面积。 19. 求下面操场的周长。 四、操作题。（共8分） 20. 根据下图，按要求完成下列各题。 （1）写出长方形ABCD的顶点C点的位置（ ）。 （2）在长方形ABCD内画一个最大的圆。 （3）每个小方格的面积表示1平方厘米。画的圆的面积是（ ）平方厘米。 （4）画出这个圆面积的25%。 五、解决问题。（共25分） 21. 车辆安装ETC后通过高速公路收费站无需停车就能缴费，还能优惠5%。爸爸的车安装了ETC，他开车从太谷到洪洞高速路口时收到了“已缴费61.75元的短信”。从太谷到洪洞的高速通行费原价多少元？ 22. 一个蔬菜大棚里种植辣椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比辣椒少20%，比黄瓜种植面积多80%，这个蔬菜大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？ 23. 两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是12∶13，较快的一辆车每小时行多少千米？ 24. 冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 25. 乐乐一大家在一家餐厅吃饭，她观察了包厢里的餐桌，经过估算这个圆形餐桌的直径约是1.6m，桌子周围坐了8个人（如图），每个人所占的圆弧的长约是多少米？ 六、实践与创新。（共5分） 26. 说理题。 学校篮球社团中男生占60%，排球社团中男生占50%。乐乐说：“因为60%＞50%，所以篮球社团男生比排球社团男生多。”你觉得乐乐说的正确吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期阶段学情分析单（三） 六年级数学 （满分100分 时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. （填小数）。 【答案】4；2；48；0.25 【解析】 【分析】把25%化成小数，25%＝0.25，再把0.25化成分数，0.25＝，分数与除法的关系：＝1÷4；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝，再根据分数与比的关系：＝12∶48，据此解答。 【详解】1÷4＝25%＝＝12∶48＝0.25 【点睛】本题考查分数、小数、比和百分数的互换，分数与除法的关系，以及分数的基本性质。 2. 如果将钟面上的12时作为正北方向，那么2时可描述为北偏东60°方向。8时可描述为（ ）方向。 【答案】西偏南30°##南偏西60° 【解析】 【分析】根据钟面的特点：指针走一大格，旋转的度数是30°；将钟面上的12时作为正北方向，那么3点即为正东方向，6点即为正南方向，9点即为正西方向。据此解答本题。 【详解】如果将钟面上的12时作为正北方向，那么6点即为正南方向，9点即为正西方向，因此8时可描述为西偏南30°或者南偏西60°。 方向。 【点睛】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算，时针每小时转动5小格（即1大格）为。 3. 请写出两个大于0.2且小于的百分数：（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 25% ②. 30% 【解析】 【分析】小数化为百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 分数化为百分数：分子除以分母，先把分数化为小数，再把小数化为百分数。 把0.2和均化为百分数，只要找大于20%、同时小于33.3%的任意两个百分数即可。 【详解】0.2＝20% ＝1÷3≈0.333＝33.3% 大于0.2且小于的百分数有25%和30%。（答案不唯一） 4. 125的40%是（ ）；一个数的40%是54，这个数是（ ）。 【答案】 ①. 50 ②. 135 【解析】 【分析】把125看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求125的40%用125乘40%即可； 把这个数看作单位“1”，这个数的40%对应54，根据分数除法的意义，用54除以40%。 【详解】125×40%＝50 54÷40% ＝54÷0.4 ＝135 125的40%是50；一个数的40%是54，这个数是135。 5. 根据图中数量关系填空。 ①______________________②a∶b＝____（最简单的整数比）③a比b少____%。 【答案】 ①. b ②. a ③. 3∶5 ④. 40 【解析】 【分析】①观察图形可知，a是b的，把b看作单位“1”，根据分数乘法的意义，b×＝a； ②观察图形可知，a有3份，b有5份。根据比的意义，a∶b＝3∶5； ③求一个数比另一个数少百分之几，要用相差量除以另一个数，得数写成百分数即可。即用（b－a）÷b，也就是（5－3）÷5，计算即可。 【详解】①b×＝a； ②a∶b＝3∶5； ③（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% 根据图中数量关系填空。 ①ba②a∶b＝3∶5（最简单的整数比）③a比b少40%。 6. 某种商品11月份的价格比10月份涨了10%，12月份的价格比11月份又降了10%。12月份的价格与10月份相比是_________（填“涨了”或“降了”）。 【答案】降了 【解析】 【分析】用赋值法（如假设10月份的价格是100元）来解题，把10月份的价格看作单位“1”，11月价格对应的分率是10月份的“1＋10%”，12月价格对应的分率是11月的“1－10%”，根据“求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算”分别算出11月，12月的价格，最后将12月的价格和10月份相互比较即可。 【详解】假设10月份商品价格为100元。 11月价格： 100×（1＋10%） ＝100×（1＋0.1） ＝100×1.1 ＝110（元） 12月价格： 110×（1－10%） ＝110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99＜100 7. 科学小组进行绿豆发芽实验，共有300粒实验种子，其中有15粒没有发芽，实验的发芽率是（ ）%。 【答案】95 【解析】 【分析】先用共有的实验种子的粒数减去没有发芽的种子的粒数，求出发芽的种子的粒数，根据发芽率＝发芽种子的粒数÷共有的实验种子的粒数×100%，代入数据解答。 【详解】300－15＝285（粒） 285÷300×100% ＝0.95×100% ＝95% 所以发芽率是95%。 8. 在括号里填上适当的数。 50分＝时 立方米＝（ ）升 125毫升＝（ ）升 5立方米30立方分米＝（ ）立方分米 【答案】；600； 0.125；5030 【解析】 【分析】分和时的进率是60，把分转为时属于小单位化大单位，用分值除以60再约分为最简分数； 立方米和升的进率是1000，立方米转升是大单位化小单位，直接用立方米数值乘1000； 毫升和升的进率是1000，毫升转升是小单位化大单位，用毫升值除以1000转化为对应数值； 先把5立方米单独转化为立方分米，再加上原本的30立方分米，得到最终总立方分米数。 【详解】1时＝60分，，50分＝时。 1立方米＝1000升，，立方米＝600升。 1升＝1000毫升，，125毫升＝0.125升。 1立方米＝1000立方分米，，5立方米＝5000立方分米，，5立方米30立方分米＝5030立方分米。 9. 一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的（ ），由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】周角是360°，把周角的度数看成单位“1”。根据求一个数是另一个数的方法，用90°÷360°即可求出圆心角是90°的扇形的面积占整个圆面积的几分之几；同理求出圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的几分之几。 【详解】90°÷360°＝ 30°÷360°＝ 一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积占整个圆面积的，由此可知圆心角是30°的扇形面积占整个圆面积的。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共12分） 10. 在0.71、7.14%、0.7142和中，最小的是（ ）。 A. 0.71 B. 7.14% C. 0.7142 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所有数统一转化为小数后，再比较大小即可找到最小的数。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】7.14%＝0.0714 ＝5÷7≈0.71429 比较大小：0.0714＜0.71＜0.7142＜0.71429 即7.14%＜0.71＜0.7142＜ 所以，最小的是。 11. 一部手机电池充满电时会显示。当电池电量显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. 2% B. 35% C. 50% D. 80% 【答案】B 【解析】 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，不足一半，所以剩余电量小于50%，但又还剩一部分，所以剩余电量不接近0，据此解答。 【详解】A．剩余电量还有一小部分，不接近0，2%不符合条件，故选项错误； B．剩余电量还有一小部分，且小于一半即小于50%，35%符合条件，故选项正确； C．剩余电量多得多不足一半，即剩余电量小于50%，50%不符合条件，故选项错误； D．剩余电量多得多不足一半，即剩余电量小于50%，80%不符合条件，故选项错误； 故答案为：B 12. 关于圆的知识，下面说法不正确的是（ ）。 A. 圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小      B. 两端都在圆上的线段叫做直径 C. 半径相等的两个圆的面积相等     D. 圆周率是圆周长和这个圆直径的比值 【答案】B 【解析】 【详解】A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小，说法正确； B．两端都在圆上的线段叫做直径，说法错误，因为直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段； C．半径相等的两个圆，大小相等，所以的面积相等，说法正确； D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值，说法正确； 故答案为：B 13. 在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）。 A. 圆的半径 B. 圆的直径 C. 圆的周长 D. 圆周长的一半 【答案】D 【解析】 【分析】推导圆的面积公式时，沿着半径将圆分成若干份，再拼成一个近似长方形。近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。据此解题。 【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆的面积，掌握圆面积的推导过程是解题的关键。 14. 一个比的比值是，后项是15，它的前项是（ ）。 A. B. 10 C. 15 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的比值，是用比的前项除以比的后项，已知一个比的比值是，后项是15，则它的前项等于比值乘比的后项。据此解答。 【详解】×15＝10 即它的前项是10。 故答案为：B 【点睛】此题主要根据比值、比的前项、比的后项三者之间的关系，求出比的前项。 15. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出四个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较，找出计算结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．， B．， C．， D．， 比较大小： 计算结果最大的是。 三、计算题。（28分） 16. 直接写出得数。 【答案】0.8；1.4；；2； ；；5.25； 17. 计算下面各题。 【答案】31；； ； 【解析】 【分析】将百分数25%化成分数，根据乘法分配律将算式变成再计算； 将除法变成乘这个数的倒数，再约分计算； 将24看作23＋1，再根据乘法分配律将算式变成，先计算乘法，再根据加法结合律将分母相同的分数先相加； 将百分数80%化成分数，先根据减法的性质将中括号里的减两个数的和换成连续减这两个数，先算中括号内减法，再计算括号外乘法。 【详解】 18. 求下面阴影部分的面积。 【答案】4.28平方厘米 【解析】 【分析】由题中图上数据可知，圆的半径是2厘米，阴影部分的面积等于半圆的面积减去底和高都是2厘米的直角三角形的面积，依此计算。。 【详解】半圆的面积： （平方厘米） 底和高都是2厘米的直角三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 阴影部分的面积：6.28－2＝4.28（平方厘米） 19. 求下面操场的周长。 【答案】400.96m 【解析】 【分析】观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆。操场的周长＝圆的周长＋2条100m长的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×64＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（m） 四、操作题。（共8分） 20. 根据下图，按要求完成下列各题。 （1）写出长方形ABCD的顶点C点的位置（ ）。 （2）在长方形ABCD内画一个最大的圆。 （3）每个小方格的面积表示1平方厘米。画的圆的面积是（ ）平方厘米。 （4）画出这个圆面积的25%。 【答案】（1）（8，5） （2） （3）12.56 （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示C点的位置。 （2）长方形ABCD的长是6厘米、宽是4厘米，在长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于宽，据此画出这个圆。 （3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积。 （4）先将25%化成最简分数，即将圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的一份涂阴影，表示这个圆面积的25%，据此画图。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 【小问1详解】 长方形ABCD的顶点C点的位置（8，5）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【小问4详解】 25%＝＝ 把这个圆平均分成4份，取其中一份涂阴影，即可表示这个圆面积的25%。 五、解决问题。（共25分） 21. 车辆安装ETC后通过高速公路收费站无需停车就能缴费，还能优惠5%。爸爸的车安装了ETC，他开车从太谷到洪洞高速路口时收到了“已缴费61.75元的短信”。从太谷到洪洞的高速通行费原价多少元？ 【答案】65元 【解析】 【分析】将从太谷到洪洞的高速通行费原价看作单位“1”，则优惠后的价格是1－5%，求单位“1”，用优惠后的价格除以对应百分率即可。 【详解】 （元） 答：从太谷到洪洞的高速通行费原价65元。 22. 一个蔬菜大棚里种植辣椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比辣椒少20%，比黄瓜种植面积多80%，这个蔬菜大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】200平方米 【解析】 【分析】将辣椒的种植面积看作单位“1”，那么西红柿的种植面积就是辣椒的，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用450乘即可计算西红柿的种植面积；再将黄瓜的种植面积看作单位“1”，那么西红柿的种植面积就是黄瓜的，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用西红柿的种植面积除以即可计算黄瓜的种植面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝200（平方米） 答：这个蔬菜大棚里种植黄瓜的面积是200平方米。 23. 两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是12∶13，较快的一辆车每小时行多少千米？ 【答案】78千米 【解析】 【分析】先用路程和÷相遇时间＝速度和，两车速度比12∶13，将速度和看成12＋13份，求出一份对应速度，乘较大的后项即可。 【详解】360÷2.4＝150（千米） 150÷（12＋13）×13 ＝150÷25×13 ＝78（千米） 答：较快的一辆车每小时行78千米。 【点睛】本题考查了相遇问题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。 24. 冬季，西环公园采用粗麻绳缠绕树木“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工作人员给一棵树木穿“衣服”时用了25.12米长的麻绳，她还数了数一共捆了16周，请你利用现有数据计算出树干横截面的直径。（圆周率取3.14） 【答案】0.5米 【解析】 【分析】用用掉绳子是总长度25.12米，除以捆的周数，可求出捆一周需要的长度，通过对题目的分析，可知，捆一周的长度，即为该树木横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：树干横截面的直径为0.5米。 25. 乐乐一大家在一家餐厅吃饭，她观察了包厢里的餐桌，经过估算这个圆形餐桌的直径约是1.6m，桌子周围坐了8个人（如图），每个人所占的圆弧的长约是多少米？ 【答案】0.628米 【解析】 【分析】根据图形可知，圆的直径是1.6米，圆的周长C＝，把数据代入公式，求得圆的周长，根据题意，把周长平均分成8份，用周长除以8即可求得每个人所占的圆弧的长。 【详解】3.14×1.6÷8 ＝3.14×（1.6÷8） ＝3.14×0.2 ＝0.628（米） 答：每个人所占的圆弧的长是0.628米。 六、实践与创新。（共5分） 26. 说理题。 学校篮球社团中男生占60%，排球社团中男生占50%。乐乐说：“因为60%＞50%，所以篮球社团男生比排球社团男生多。”你觉得乐乐说的正确吗？为什么？ 【答案】不正确。因为男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 【解析】 【分析】根据题意得：篮球社团中男生占60%，则男生人数＝篮球社团人数×60%，排球社团中男生占50%，男生人数＝排球社员人数×50%，要计算出两个社团男生人数，需要知道两个社团得总人数，但题干中不没有指出两个社团人数，则不能比较，据此可得出答案。 【详解】乐乐说的不正确。题干中说明男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 答：乐乐说法不正确。因为男生人数占两个社团人数的百分数，但并没有说明社团总人数，不能准确计算得出男生人数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $