精品解析：山东省聊城市阳谷县四校2025-2026学年青岛版六年级上学期第二次练习数学试题

2025－2026学年第一学期第二次练习题 六年级数学 卷面书写（5分） 亲爱的同学们，仔细答题，认真书写，相信你是最棒的！ 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 12∶（ ）＝＝20÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 甲数与乙数的比是5∶8，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的。 3. a×＝b÷＝c×1（a、b、c均不为0），a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）÷ ＋（ ）× ×（ ）÷ 5. 一根绳15米，用去米，还剩（ ）米；一根绳15米，用去，还剩（ ）米。 6. 黄金长方形的宽与长的比值是0.618，学校举行“庆祝建党百年”画展比赛， 画纸规格统一设计成长是40厘米的黄金长方形，宽是（ ）厘米。 7. 把一个半径为5cm的圆平均分成5个小扇形，每个扇形的圆心角是（ ）°，每个扇形的弧长（ ）cm。 8. 聪聪在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后把它拼成近似的长方形（如图所示）。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。这个圆的面积是__________平方厘米。 9. 如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 10. 经过这段时间的学习，我们感受了用数学的思想方法探索知识的乐趣： 用（ ）的方法学习了圆面积的计算方法，用（ ）的方法发现了比的基本性质。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 完成同一项工作，甲用3小时，乙用4小时，甲的工作效率与乙的工作效率比是。（ ） 12. 1千克棉花的和4千克铁的一样重。（ ） 13. 甲数的等于乙数的，所以甲数小于乙数。（ ） 14. 圆的半径越大，圆周率越大，圆的周长越大。（ ） 15. 一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 一个三角形三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 17. 两根一样长的钢筋，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定 18. 一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，后轮转动4圈，前轮转动（ ）圈。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 19. 把甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（ ）。 A. 6∶5 B. 7∶5 C. 7∶6 D. 3∶2 20. 在一张长8cm、宽2cm的长方形纸上，最多可剪出（ ）个半径是1cm的圆。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 四、计算题。（31分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算。 ×6× ×÷ ÷÷ 23. 解方程。 五、操作题。（每个方格的边长是1厘米）（6分） 24. 如图。 （1）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，底和高的比是2∶1。 （2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 六、解决问题。（第4小题8分，其他每题5分，共33分） 25. 我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中中圆地球轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，中圆地球轨道有多少颗卫星？ 26. 如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。绕运动场的四周走一圈，要走多少米？ 27. 为美化环境、准备在公园半径是8米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 28. 欣欣商店购进220千克香蕉，购进的苹果比香蕉多，购进多少千克苹果？（先用线段图表示出题中的条件和问题，再解答。） 29. 习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？ 30. 育才小学六年级书架有上下两层，下层原来有80本书。图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。上层原来有多少本书？   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第二次练习题 六年级数学 卷面书写（5分） 亲爱的同学们，仔细答题，认真书写，相信你是最棒的！ 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 12∶（ ）＝＝20÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 15；25；16；0.8 【解析】 【分析】①根据分数与比的关系将转化为4∶5；再根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘3； ②根据分数与除法的关系将转化为4÷5；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘5； ③根据分数的基本性质将的分子和分母同时乘4； ④用的分子除以分母，结果用小数表示。 【详解】； ； ； 。 所以。 2. 甲数与乙数的比是5∶8，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据比的意义，甲数与乙数的比是5∶8，可以把甲数看作5份，乙数看作8份。 求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数除以乙数即可； 求乙数是甲数的几分之几，是把甲数看作单位“1”，用乙数除以甲数即可。 【详解】5÷8＝，甲数是乙数的； 8÷5＝，乙数是甲数的。 3. a×＝b÷＝c×1（a、b、c均不为0），a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. a ②. c 【解析】 【分析】将除法改成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】b÷＝b×，1＞＞，所以a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是c。 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）÷ ＋（ ）× ×（ ）÷ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ②积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。两个数相加，和大于任意一个加数。 ③分别计算出和的值，再比较大小。 【详解】因为，所以，即； 因为，所以，，所以； 因为，，1＝1，所以。 5. 一根绳15米，用去米，还剩（ ）米；一根绳15米，用去，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ## ②. 6 【解析】 【分析】一根绳15米，用去米，均带单位，还剩几米，用总长减去用去的长度，即可求得还剩几米。 一根绳15米，用去，还剩下全长的（1－），单位“1”为总长，单位“1”已知，用乘法，还剩[15×（1－）]米。 【详解】15－＝（米） 15×（1－） ＝15× ＝6（米） 所以一根绳15米，用去米，还剩或米；一根绳15米，用去，还剩6米。 6. 黄金长方形的宽与长的比值是0.618，学校举行“庆祝建党百年”画展比赛， 画纸规格统一设计成长是40厘米的黄金长方形，宽是（ ）厘米。 【答案】24.72 【解析】 【分析】黄金长方形的宽∶长＝0.618，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据比值×比的后项＝前项，即可求出黄金长方形的宽。 【详解】因为宽∶长＝0.618，所以宽＝0.618×40＝24.72（厘米） 宽是24.72厘米。 7. 把一个半径为5cm的圆平均分成5个小扇形，每个扇形的圆心角是（ ）°，每个扇形的弧长（ ）cm。 【答案】 ①. 72 ②. 6.28 【解析】 【分析】把一个半径为5cm的圆平均分成5个小扇形，也就是把整个圆的圆心角360°五等分，把圆周长五等分，即360°÷5＝72°，每个扇形的弧长用圆周长除以5即可。 【详解】每个扇形的圆心角是： 360°÷5＝72° 每个扇形的弧长： 2×3.14×5÷5 ＝6.28×5÷5 ＝6.28（厘米） 【点睛】关键是明确圆和扇形的关系。 8. 聪聪在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后把它拼成近似的长方形（如图所示）。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。这个圆的面积是__________平方厘米。 【答案】78.5 【解析】 【分析】圆拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，增加的长度等于圆的2条半径的和，用增加的长度÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米。 9. 如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】31.4 【解析】 【分析】从图中可以看出，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积S＝a2，可知半径的平方r2＝10；根据圆的面积公式S＝πr2，把r2＝10代入圆的面积公式中，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（cm2） 圆的面积是31.4cm2。 10. 经过这段时间的学习，我们感受了用数学的思想方法探索知识的乐趣： 用（ ）的方法学习了圆面积的计算方法，用（ ）的方法发现了比的基本性质。 【答案】 ①. 转化 ②. 类比 【解析】 【分析】转化思想是指在研究和解决数学问题时，采用某种变换手段，将原问题转化为另一个等价或易于解决的问题，从而获得原问题解答的思维策略；类比是一种基于相似性的推理和思维方法，指通过比较两个或多个不同事物的相似之处，推断它们在其他方面也可能存在相似性。 【详解】在推导圆的面积公式时，我们将圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形。这个过程将未知的圆的面积转化为已知的长方形面积，体现了转化的数学思想。 比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母。根据商不变的性质和分数的基本性质，我们类比推测：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用类比的方法发现了比的基本性质。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 完成同一项工作，甲用3小时，乙用4小时，甲的工作效率与乙的工作效率比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为。由此即可求出甲的工作效率与乙的工作效率比。 【详解】工作效率比为，即甲的工作效率与乙的工作效率比是4∶3。 故答案为：× 12. 1千克棉花的和4千克铁的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几，用这个数乘几分之几。分别计算1千克棉花的和4千克铁的的质量，通过分数乘法得出结果后比较是否相等。据此解答。 【详解】1千克棉花的为：（千克） 4千克铁的为：（千克） 因为千克等于千克，所以两者的质量相等。 故答案为：√ 13. 甲数的等于乙数的，所以甲数小于乙数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，即×甲＝×乙。通过等式变形可知，甲与乙的比为4∶5，因此即可判定。 【详解】设甲数为甲，乙数为乙。根据题意列式：两边同时乘20，两边同时除以5，得：，一个数乘一个小于1（0除外）的数，乘积小于这个数，因为小于1，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 14. 圆的半径越大，圆周率越大，圆的周长越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆周率的定义：圆的周长除以它的直径的商，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“”表示，是一个无限不循环小数，取近似值3.14，与圆的半径无关。圆的周长公式为C＝2r，当半径越大时，周长越大。据此判断。 【详解】由分析可知，圆的半径越大，周长越大，但是圆周率是固定值，不会随着半径的增减而变化。 故答案为：× 15. 一件上衣，先涨价后，再降价，现价比原价多了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把上衣原价看作单位“1”，涨价，涨价后对应的分率是（1＋），用原价乘（1＋）求出涨价后的价格；再降价，此时单位“1”是涨价后的价格，降价对应的分率是（1－），用涨价后的价格乘（1－）求出现价，最后将现价和原价比较大小，判断题目的说法是否正确。 【详解】设原价为单位1 涨价后的价格：1×（1＋） ＝1× ＝ 现价：×（1－） ＝× ＝ ＜1，现价比原价少，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 一个三角形三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定这个三角形的类型；三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形；有一个角大于90°小于180°的三角形是钝角三角形；据此解答。 【详解】180°÷（2＋3＋5）×5 ＝180°÷10×5 ＝90° 90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 17. 两根一样长的钢筋，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一根用去的是占总长度的分率，它的实际长度由钢筋总长度决定，第二根用去的是固定的米，由于不知道钢筋原长，无法比较两根用去的长度，因此无法确定剩下部分的长短。 【详解】若钢筋原长为1米： 第一根用去长度：（米），和第二根用去长度相等，剩下的部分一样长。 若钢筋原长大于1米，取2米为例： 第一根用去长度：（米），，第一根用去更长，剩下的部分第二根长。 若钢筋原长小于1米，取米为例： 第一根用去长度：（米），，第一根用去更短，剩下的部分第一根长。 综上，三种情况都可能存在，无法确定剩下部分的长短。 18. 一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，后轮转动4圈，前轮转动（ ）圈。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长的路程乘4就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，列式解答即可得到答案。 【详解】设前轮直径为d，那么后轮直径为2d 后轮行的路程为：4×2πd＝8πd 前轮行的圈数为：8πd÷dπ＝8（圈） 前轮转动8圈。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是确定前轮行走的路程是多少，然后再用前轮行的总路程即后轮行的总路程除以后轮的周长即可。 19. 把甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（ ）。 A. 6∶5 B. 7∶5 C. 7∶6 D. 3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】假设甲厂工人人数是1，甲厂工人的调入乙厂后，两厂人数相等，说明乙厂人数比甲厂少甲厂人数的×2，求出乙厂人数，根据比的意义，写出甲乙两厂人数比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】假设甲厂工人人数是1。 1－×2 ＝1－ ＝ 1∶＝3∶2 原来甲厂与乙厂的比是3∶2。 故答案为：D 【点睛】关键是根据和差问题的解题思路确定两厂人数对应分率，再根据比的意义写出比。 20. 在一张长8cm、宽2cm的长方形纸上，最多可剪出（ ）个半径是1cm的圆。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】半径是1cm的圆，直径就是2厘米，长方形的宽是2厘米，所以最多可以剪8÷2＝4个圆。据此解答。 【详解】8÷（1×2） ＝8÷2 ＝4（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点就是以长方形的宽为圆直径，在长方形最多能剪几个圆的问题。因此求得圆的直径是解答本题的关键。 四、计算题。（31分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；25；0 1；；； 【解析】 【详解】略 22. 脱式计算。 ×6× ×÷ ÷÷ 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】①按从左往右的顺序依次计算； ②先将除法转化成乘法，再按从左往右的顺序依次计算； ③先将除法转化成乘法，再按从左往右的顺序依次计算； ④根据乘法分配律进行简便计算； ⑤先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简便计算； ⑥先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 23. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去2；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上、同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、操作题。（每个方格的边长是1厘米）（6分） 24. 如图。 （1）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，底和高的比是2∶1。 （2）画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）平行四边形面积＝底×高，底和高的比是2∶1，可以把底看作2份，高看作1份，底乘高等于18平方厘米，推算得出底是6厘米，高是3厘米，再在方格图画出对应的平行四边形。 （2）长方形周长等于（长＋宽）×2，先用周长除以2求出长加宽的和，长和宽的比是3∶2，求出总份数，用长加宽的和除以总份数求出1份的长度，再分别求出长与宽，最后画出长方形。 【小问1详解】 画底6格，高3格的平行四边形，图略。 【小问2详解】 长＋宽：20÷2＝10（厘米） 总份数：3＋2＝5（份） 1份：10÷5＝2（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 画长6格，宽4格的长方形，图略。 六、解决问题。（第4小题8分，其他每题5分，共33分） 25. 我国北斗三号全球卫星导航系统的三种轨道分别是中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道，它们的卫星数量之比是8∶1∶1，其中中圆地球轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，中圆地球轨道有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【解析】 【分析】根据三种轨道卫星数量之比，设中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道的卫星数量分别为8x颗、x颗、x颗。根据等量关系：中圆地球轨道卫星的数量－地球静止轨道卫星＝21颗，列方程求出每份对应的卫星数，进而求出中圆地球轨道卫星的数量。 【详解】解：设中圆地球轨道、地球静止轨道和倾斜地球同步轨道的卫星数量分别为8x颗、x颗、x颗。 8x－x＝21 7x＝21 x＝3 8×3＝24（颗） 答：中圆地球轨道有24颗卫星。 26. 如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。绕运动场的四周走一圈，要走多少米？ 【答案】257米 【解析】 【分析】观察图形可知，绕运动场的四周走一圈的长度等于直径为50米圆的周长加上两个50米，再结合圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】3.14×50＋50×2 ＝157＋100 ＝257（米） 答：绕运动场的四周走一圈，要走257米。 27. 为美化环境、准备在公园半径是8米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【解析】 【分析】内圆半径是8米，用内圆半径加上小路的宽，求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把内外圆半径代入公式，即可求出小路的面积。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 28. 欣欣商店购进220千克香蕉，购进的苹果比香蕉多，购进多少千克苹果？（先用线段图表示出题中的条件和问题，再解答。） 【答案】 ；264千克 【解析】 【分析】把香蕉质量看作单位“1”，那么苹果质量是香蕉质量的。画线段图：① 画一条线段，标注“香蕉的质量：220千克”，将其平均分成5份； ② 在下方画一条长度为6份的线段（比香蕉的线段长1份），标注“苹果的质量：？千克”； ③ 在苹果线段长出的部分标注“比香蕉多”。求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （千克） 答：购进264千克苹果。 29. 习总书记提出，绿水青山就是金山银山。实验小学参加植树活动，种植松树196棵，比种植柏树的棵数多，种植柏树多少棵？ 【答案】 140棵 【解析】 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，柏树的棵数＝松树的棵数÷对应分率。 【详解】 （棵） 答：种植柏树140棵。 30. 育才小学六年级书架有上下两层，下层原来有80本书。图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。上层原来有多少本书？ 【答案】 55本 【解析】 【分析】用下层原来的本数减去20本算出下层现在的本数，把上层现在的本数看作单位“1”，则下层现在本数是上层现在本数的（1－），用下层现在的本数除以（1－）求出上层现在的本数，再减去从下层放入的20本，即可得到上层原来的本数。 【详解】80－20＝60（本） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（本） 75－20＝55（本） 答：上层原来有55本书。   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $