5.2.4利用去分母解一元一次方程教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦利用去分母解一元一次方程，通过探究新知导入，衔接去括号、移项等旧知，将含分母的复杂方程转化为整式方程，搭建“未知转已知”的学习支架，梳理解方程步骤。 特色在于合作探究分类型设计，含去分母解方程、同解问题、错解问题及应用题，如错解问题培养推理意识和批判性思维，应用题（整理图书）强化模型意识，帮助学生用数学语言表达实际问题。对学生提升运算与推理能力，对教师提供典型错例和变式训练，助力教学效率。

5.2.4　利用去分母解一元一次方程教案 课题 5.2.4　利用去分母解一元一次方程 主备 课时安排 1 教学 目标 1.掌握去分母法解一元一次方程，理解解方程的核心思路是将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”新问题转化为“已知”旧问题的过程。 2.进一步体会解方程方法的灵活多样，提升处理不同类型问题的能力，促进数学思维的发展。 教学重难点 教学重点：熟练运用去分母法解一元一次方程 教学难点：在探究“去分母”解一元一次方程的过程中，归纳总结出解一元一次方程的一般步骤 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程 （1）x－＝－3； （2）－＝. （2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程. 解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45， 去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45， 移项得15x－3x－10x＝－25－45－6， 合并同类项得2x＝－76， 把x的系数化为1得x＝－38. （2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1， 去括号得3x－9－2x－2＝1， 移项得3x－2x＝1＋9＋2， 合并同类项得x＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②去括号，移项时要注意符号的变化. 【类型二】一元一次方程的同解问题 我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程． （1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值． 【答案】（1）k的值为11；（2）m＝2 【分析】（1）先求出方程2x﹣3＝11的值，再把x的值代入方程4x+5＝3k中，然后进行计算即可得出k的值； （2）解方程x﹣2(x﹣m)＝4，用含m的代数式表示出x，代入﹣＝1即可求m的值． 【详解】解：（1）2x﹣3＝11，解得x＝7， ∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程， ∴把x＝7代入方程4x+5＝3k，得28+5＝3k， 解得k＝11， ∴k的值为11； （2）∵x﹣2(x﹣m)＝4， ∴x＝2m﹣4， ∵方程x﹣2(x﹣m)＝4和﹣＝1是同解方程， ∴， ∴3(3m﹣4)﹣2(2m﹣4)＝6， ∴m＝2． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 探究点二：一元一次方程的错解问题 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，是方程的解，据此求出的值，再把的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，是方程的解， ∴， ∴， 解得， ∴方程为， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， ∴此方程的解为， 故答案为：． 探究点三：列一元一次方程解应用题 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设先安排x人工作，则前4小时的工作量为，后8小时的工作量为。 根据“两部分工作量之和等于总工作量”列出方程： + = 1。 观察方程特点，分母均为40，指导学生方程两边同时乘以40去分母，转化为整式方程：4x + 8(x+2) = 40。 后续步骤按去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解，解得x=2。 答：应先安排2人工作。 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解. 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课重点讲授利用去分母解一元一次方程。多数学生能理解其依据（等式的基本性质2）并找准最小公倍数，但实际操作中仍存在两点问题：一是常数项漏乘最小公倍数；二是分子为多项式时未加括号，导致符号错误。今后教学中，应借助典型错例，强化“每一项都要乘”和“整体思想”的认识，并增加变式训练以提高准确率。此外，在应用题部分，需着重培养学生的审题与寻找等量关系的能力，体会数学建模思想。 学科网（北京）股份有限公司 $