5.2.2 利用移项与合并同类项解一元一次方程 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦利用移项与合并同类项解一元一次方程，通过观察方程变形过程引出移项概念，结合等式性质1，衔接前期等式性质学习，构建从性质到法则再到应用的学习支架。 此资料亮点在于通过合作探究中的移项辨析题和整数解问题，培养学生推理意识与抽象能力，典例示范规范解题步骤，巩固练习分层设计，提升学生运算能力，帮助教师清晰把握重难点，高效开展教学。

5.2.2　利用移项与合并同类项解一元一次方程教案 课题 5.2.2　利用移项与合并同类项 解一元一次方程 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 引导学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生的应用意识与转化的数学思想；依托具体情境开展探索、交流等数学活动，培养学生的团队合作意识以及主动参与、勤于动脑的学习习惯。 2. 让学生掌握利用移项求解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程的方法，进一步感悟方程中的“化归”思想。 教学重难点 教学重点：掌握用移项求解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程的方法；能够结合具体实例归纳总结出移项法则。 教学难点：灵活运用移项法则求解一元一次方程。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 归纳法则，理解移项 观察上述变形过程，原方程中的“-20”从左边移到右边变成了“20”。 教师总结：像这样，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 强调注意事项： 1. 移项的依据是等式的基本性质1。 2. 移项必须变号（即“过桥变号”），不移的项不变号。 3. 通常将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 典例示范，规范步骤 例1 解方程：3x+7=32-2x。 师生共同完成解题过程，板书示范： 解：移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5 检验：将x=5代入原方程，左边=3×5+7=22，右边=32-2×5=22，左边=右边，所以x=5是原方程的解。 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是（　　） A.由5x－7＝2，得5x＝2－7 B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 解析：A中由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项B错误；C中由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项D错误.故选C. 方法总结：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置.（2）移项时要变号，不变号不能移项. 探究点二：利用移项法则解方程 解下列方程： （1）－x－4＝3x；　（2）5x－1＝9； （3）5x＋3＝2x－9； （4）3x＋7＝32－2x. 解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可. 解：（1）移项得－x－3x＝4，合并同类项得4x＝4，系数化成1得x＝－1. （2）移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2. （3）移项得5x－2x＝－9－3.合并同类项，得3x＝－12.系数化为1，得x＝－4. （4）移项得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5. 方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号. 探究点三：一元一次方程的整数解问题 若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 三、巩固练习 1.下列移项正确的是（ ） A.由3+x=8，得x=8+3 B.由5x=x-2，得5x-x=-2 C.由7x-6=5x+4，得7x-5x=4-6 D.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2 答案：B 2.解下列方程： （1）4x-3=2x+5； （2） 答案：（1）x=4；（2）x=-18. 3.已知关于x的方程2x+a=9的解是x=2，则a的值为______. 答案：5 四、课堂小结 1.移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 2.移项的依据：等式的基本性质1. 3.移项的注意事项：移项要变号. 4.解一元一次方程的一般步骤：移项→合并同类项→系数化为1. 五、课后作业 1.完成练习册P44 练习题第1、2题. 2.若方程3x+5=2x+m的解为x=1，求m的值. 板 书 设 计 1.移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 2.解一元一次方程的步骤： （1）移项； （2）合并同类项； （3）系数化为1. 注意：移项要变号. 教 学 反 思 本节课通过具体实例引导学生理解移项的概念，掌握移项法则，并能熟练运用移项法则解一元一次方程.在教学过程中，要重点关注学生移项时是否变号，以及合并同类项是否正确.对于基础较弱的学生，要加强个别辅导，确保他们能够掌握基本解题步骤.同时，通过探究整数解问题，提升学生的逻辑思维能力和分类讨论思想，为后续学习更复杂的方程打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $