第三章　相互作用——力 章末测评验收卷-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 高中物理力学单元复习卷，通过鸟类迁移、电动滑板车等生活科技情境，考查力的平衡、摩擦力等核心知识，适配单元复习巩固与物理观念、科学思维素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7题28分|支持力、作用力反作用力、力的合成|结合舰载机阻拦索等科技情境，考查运动和相互作用观念| |多选|3题18分|摩擦力、静力学综合|设计斜面体静止等模型，培养科学推理能力| |非选择|5题54分|弹簧实验、动态平衡计算|第15题正方体与球平衡问题，综合考查模型建构与科学论证|

章末测评验收卷(三) (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲的情景，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是(　　) A.竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B.竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C.小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D.竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 2.电动滑板车是继传统滑板之后的又一滑板运动的新型产品形式，深受年轻人的喜爱。如图所示，电动滑板车置于水平地面上，人站在电动滑板车上，下列说法正确的是(　　) A.人站在滑板车上保持静止时，人所受的重力和地面对滑板车的支持力是一对平衡力 B.人站在滑板车上保持静止时，滑板车对人的支持力与滑板车对地面的压力是一对作用力和反作用力 C.人向上起跳时，滑板车对人的支持力等于人对滑板车的压力 D.人向上起跳时，人所受的支持力大于人对滑板车的压力 3.已知两个共点力大小分别为20 N、24 N，夹角任意。下列说法正确的是(　　) A.两个力的合力大小可能为0 B.两个力的合力大小不可能为20.23 N C.两个力的合力可能比这两个力都小 D.夹角越大，两个力的合力越大 4.一串小灯笼 (五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为(　　) A.2mg B.mg C.mg D.8mg 5.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，方向改为与水平桌面成60°角斜向上，物块也恰好做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A. B. C.2+ D.2- 6.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时A'O与BO之间夹角θ<90°，下列说法正确的是(　　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OB的拉力逐渐增大 D.绳OB的拉力逐渐减小 7.为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是(　　) A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，仅受重力、阻拦索的拉力和航母甲板的摩擦力的作用 B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的拉力在变大 C.当阻拦索被拉至夹角为60°时，阻拦索的拉力与阻拦索对舰载机的作用力大小相等 D.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.如图甲所示，倾角为θ的固定斜面上放置一滑块P，在滑块P上放置一个物块Q，P和Q相对静止，一起沿斜面匀速下滑。图乙为在粗糙水平面上放一斜面体，斜面体上放置一木块，木块和斜面体均静止。下列说法正确的有(　　) A.图甲中Q受到向左的摩擦力 B.图甲中Q不受摩擦力 C.图乙中水平面对斜面体有向左的摩擦力 D.图乙中木块受到三个力的作用 9.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 10.长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.木块与木板间的动摩擦因数μ= B.木块与木板间的动摩擦因数μ= C.木板与水平地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块对木板的压力逐渐减小 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(8分)在“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将水平弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将不同个数钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据。 (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧的长度，刻度尺的读数如图乙所示，弹簧的原长L0=____________cm。  (2)当绳子下端挂着两个重力均为0.5 N的钩码时，弹簧的长度L1=2.40 cm，弹簧处于弹性限度内，则弹簧的劲度系数k=____________N/m(结果保留3位有效数字)。  (3)某同学用该弹簧来测量物块与木板间的动摩擦因数，实验装置如图丙所示，木板(重力G1=5 N)放置在水平桌面上，物块(重力G2=10 N)放置在木板上并通过绳子、弹簧连接在竖直墙壁上，弹簧始终与水平桌面平行且处于弹性限度内。实验时____________(选填“需要”或“不需要”)匀速拉动木板。拉动木板，物块相对于桌面静止时，弹簧长度L3=2.60 cm，则物块与木板间的动摩擦因数μ=____________(结果保留2位有效数字)。  12.(8分)(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0=____________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比____________(选填“偏大”或“偏小”)。  (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是____________。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施___________________________________________________________________________________。 13.(10分)如图所示，是一款放在水平桌面上的手机支架，其与手机的接触面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整的硬性物体时，会牢牢地吸附住物体。已知手机支架斜面与水平面的夹角θ=53°，手机重力为G，手机与接触面之间的动摩擦因数为μ=0.8。若让手机静止于支架上，则手机与支架接触面之间的吸引力至少为多大(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)? 14.(12分)在水平面上用绳子拉一只重220 N的箱子，绳子与水平方向的夹角为37°，如图所示。当绳子的拉力为100 N时，箱子恰能向右做匀速运动，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)箱子受到的支持力FN; (2)箱子受到的摩擦力Ff; (3)箱子与水平地面间的动摩擦因数μ。 15.(16分)在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的棱长a>R，正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ=。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)正方体和墙壁对球的支持力F1、F2分别是多大? (2)若θ=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少? 章末测评验收卷(三) (时间：75分钟　满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲的情景，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是(　　) A.竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B.竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C.小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D.竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 答案　B 解析　竹枝对小鸟的支持力方向垂直于竹枝指向小鸟，A错误;竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的，B正确;小鸟对竹枝的压力和竹枝对小鸟的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，这两个力大小相等、方向相反，C错误;竹枝弯曲是因为竹枝受到小鸟的压力而发生形变，且由于小鸟静止，其重力等于竹枝对小鸟的作用力，D错误。 2.电动滑板车是继传统滑板之后的又一滑板运动的新型产品形式，深受年轻人的喜爱。如图所示，电动滑板车置于水平地面上，人站在电动滑板车上，下列说法正确的是(　　) A.人站在滑板车上保持静止时，人所受的重力和地面对滑板车的支持力是一对平衡力 B.人站在滑板车上保持静止时，滑板车对人的支持力与滑板车对地面的压力是一对作用力和反作用力 C.人向上起跳时，滑板车对人的支持力等于人对滑板车的压力 D.人向上起跳时，人所受的支持力大于人对滑板车的压力 答案　C 解析　人站在滑板车上保持静止时，人所受的重力与滑板车对人的支持力是一对平衡力，故A错误;滑板车对人的支持力与人对滑板车的压力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C正确，B、D错误。 3.已知两个共点力大小分别为20 N、24 N，夹角任意。下列说法正确的是(　　) A.两个力的合力大小可能为0 B.两个力的合力大小不可能为20.23 N C.两个力的合力可能比这两个力都小 D.夹角越大，两个力的合力越大 答案　C 解析　这两个力的合力范围为4 N≤F合≤44 N，所以合力大小不可能为0，可能为20.23 N，A、B错误;两个力的合力最小为4 N，比这两个力都小，C正确;两个分力的大小一定，方向的夹角为零时合力最大为两力之和，随着夹角变大，合力减小，当夹角为π时，合力最小为两力之差，D错误。 4.一串小灯笼 (五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为(　　) A.2mg B.mg C.mg D.8mg 答案　A 解析　以下面三只灯笼整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。 竖直方向有FTcos 30°=3mg，解得FT=2mg，故A正确。 5.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，方向改为与水平桌面成60°角斜向上，物块也恰好做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A. B. C.2+ D.2- 答案　B 解析　物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，根据平衡条件有F=Ff=μmg，若保持F的大小不变，方向改为与水平桌面成60°角斜向上，根据平衡条件有Fsin 60°+FN=mg，Fcos 60°=Ff'，又Ff'=μFN，联立解得μ=，故B正确。 6.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时A'O与BO之间夹角θ<90°，下列说法正确的是(　　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OB的拉力逐渐增大 D.绳OB的拉力逐渐减小 答案　D 解析　以结点O为研究对象，受力分析根据平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与灯的重力大小相等、方向相反，作出力的动态合成图如图所示，可知FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，故D正确。 7.为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是(　　) A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，仅受重力、阻拦索的拉力和航母甲板的摩擦力的作用 B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的拉力在变大 C.当阻拦索被拉至夹角为60°时，阻拦索的拉力与阻拦索对舰载机的作用力大小相等 D.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 答案　B 解析　舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受重力、阻拦索的拉力、航母甲板的摩擦力和支持力的作用，故A错误;舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的长度变长，拉力变大，故B正确;当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的拉力为F，则阻拦索对舰载机的作用力大小为F拉=2Fcos 30°=F，故C错误;由于滑动摩擦力Ff=μF压=μmg，则舰载机所受摩擦力不变，故D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.如图甲所示，倾角为θ的固定斜面上放置一滑块P，在滑块P上放置一个物块Q，P和Q相对静止，一起沿斜面匀速下滑。图乙为在粗糙水平面上放一斜面体，斜面体上放置一木块，木块和斜面体均静止。下列说法正确的有(　　) A.图甲中Q受到向左的摩擦力 B.图甲中Q不受摩擦力 C.图乙中水平面对斜面体有向左的摩擦力 D.图乙中木块受到三个力的作用 答案　BD 解析　题图甲中，Q和P均做匀速直线运动，Q与P之间没有相对运动趋势，所以Q不受摩擦力，故A错误，B正确;题图乙中，以斜面体和木块整体为研究对象，斜面体相对水平面没有相对滑动的趋势，水平面对斜面体一定没有摩擦力作用，故C错误;题图乙中木块受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故D正确。 9.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案　ABC 解析　2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0~7 N。2 N在三个力的合力范围内，当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为2 N，故A正确;同理当三个力的合力为4 N时，物体所受静摩擦力为4 N，故B正确;当三个力的合力小于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误。 10.长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.木块与木板间的动摩擦因数μ= B.木块与木板间的动摩擦因数μ= C.木板与水平地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块对木板的压力逐渐减小 答案　BD 解析　由题图可知，当木板与水平地面的夹角为θ1时木块受的摩擦力发生突变，即木块刚刚开始滑动，可知Ff2为最大静摩擦力，Ff1为滑动摩擦力，则有Ff1=μmgcos θ1，解得μ=，A错误，B正确;当木板与水平地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不是做自由落体运动，C错误;对木块受力分析可知FN=mgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块受到的支持力逐渐减小，由牛顿第三定律可知木块对木板的压力逐渐减小，D正确。 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(8分)在“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将水平弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将不同个数钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据。 (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧的长度，刻度尺的读数如图乙所示，弹簧的原长L0=____________cm。  (2)当绳子下端挂着两个重力均为0.5 N的钩码时，弹簧的长度L1=2.40 cm，弹簧处于弹性限度内，则弹簧的劲度系数k=____________N/m(结果保留3位有效数字)。  (3)某同学用该弹簧来测量物块与木板间的动摩擦因数，实验装置如图丙所示，木板(重力G1=5 N)放置在水平桌面上，物块(重力G2=10 N)放置在木板上并通过绳子、弹簧连接在竖直墙壁上，弹簧始终与水平桌面平行且处于弹性限度内。实验时____________(选填“需要”或“不需要”)匀速拉动木板。拉动木板，物块相对于桌面静止时，弹簧长度L3=2.60 cm，则物块与木板间的动摩擦因数μ=____________(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)1.90　(2)200　(3)不需要　0.14 解析　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，因此弹簧的原长L0=1.90 cm。 (2)弹簧的劲度系数k== N/m=200 N/m。 (3)实验时只需确保物块始终相对于地面静止即可，因此不需要匀速拉动木板。物块与木板间的动摩擦因数μ===0.14。 12.(8分)(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0=____________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比____________(选填“偏大”或“偏小”)。  (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是____________。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施___________________________________________________________________________________。 答案　(1)107(106~108均可)　偏大　(2)C　(3)见解析 解析　(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0=107 g;对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析，力的矢量三角形如图所示， 由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，则会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从x-m图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。 (2)水杯质量过小或绳套长度过大不影响m与x的线性关系，选项A、B错误;当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C正确。 (3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中;②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。 13.(10分)如图所示，是一款放在水平桌面上的手机支架，其与手机的接触面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整的硬性物体时，会牢牢地吸附住物体。已知手机支架斜面与水平面的夹角θ=53°，手机重力为G，手机与接触面之间的动摩擦因数为μ=0.8。若让手机静止于支架上，则手机与支架接触面之间的吸引力至少为多大(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)? 答案　0.4G 解析　对手机受力分析如图所示， 由平衡条件得 沿斜面方向Gsin θ=Ff静 垂直斜面方向 FN=Gcos θ+F 又Ff静≤Ffmax=μFN 联立得F≥0.4G 所以手机与支架接触面间的吸引力至少为0.4G。 14.(12分)在水平面上用绳子拉一只重220 N的箱子，绳子与水平方向的夹角为37°，如图所示。当绳子的拉力为100 N时，箱子恰能向右做匀速运动，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)箱子受到的支持力FN; (2)箱子受到的摩擦力Ff; (3)箱子与水平地面间的动摩擦因数μ。 答案　(1)160 N，方向竖直向上　(2)80 N，方向水平向左　(3)0.5 解析　(1)由平衡条件得箱子受到的支持力大小 FN=G-Fsin 37°=(220-100×0.6) N=160 N 方向竖直向上。 (2)箱子在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力 Ff=Fcos 37°=100×0.8 N=80 N 方向水平向左。 (3)箱子与水平地面间的动摩擦因数 μ===0.5。 15.(16分)在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的棱长a>R，正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ=。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)正方体和墙壁对球的支持力F1、F2分别是多大? (2)若θ=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少? 答案　(1)　mgtan θ　(2)M 解析　(1)对球受力 分析，如图甲所示，根据平衡条件可得 F1cos θ=mg　① F1sin θ=F2　② 解得F1=　③ F2=mgtan θ。　④ (2)对正方体和球整体进行受力分析如图乙所示，根据平衡条件知 F3=(M+m)g　⑤ F2=Ff　⑥ 且有Ff≤μF3　⑦ 联立⑤⑥⑦解得m≤M　⑧ 即球质量的最大值为M。 学科网（北京）股份有限公司 $