5.1.认识二元一次方程组 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程、方程组及其解的概念，以《孙子算经》“鸡兔同笼”问题导入，通过对比一元一次方程研究路径搭建支架，引导学生建立新旧知识联系。 以绿植栽种、公园门票等生活化情境为载体，通过问题链驱动类比推理，帮助学生从实际中抽象方程模型，培养抽象能力与模型意识。分层作业设计兼顾差异，助力学生发展数学思维，为教师提供清晰教学路径与可操作活动。

2.教学难点：能够由实际情境列出二元一次方程（组），解决实际问题 是某个二元一次方程组的解 1.教学重点：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不 基于对学生学情的分析，我确定了本节课的教学重难点： 教学内容 在一定的困难. 除此以外，要求学生理解二元一次方程有无限组解，且两个未知数值一一对应，可能存 意识. 方程组的便捷性未能充分体现. 因此面对含两个未知量的问题时，他们缺乏设两个未知数的 知数、找等量关系列一元一次方程”的固化思维. 同时，在部分实际问题的求解中，二元一次 由于学生对一元一次方程解决实际问题的流程比较熟悉，在解题时往往会沿用“设一个未 2.学生面临的问题 程解决实际问题的基础经验. 题抽象出一元一次方程的过程，初步体会到方程作为数学模型的实用价值，同时积累了列方 学生早在七年级就已学习过一元一次方程，理解了“元”和“次”的含义，经历过由具体问 1.学生已有的基础 学生学情 的有效模型. 3. 经历从实际情境中抽象出数学模型的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系 2. 通过对二元一次方程组的学习，体会类比思想在数学学习中的重要性; 断一组数是不是某个二元一次方程组的解； 1. 通过对实际问题的分析，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2025年7月 教科书 书 名：数学教材 课题 认识二元一次方程组 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 成人人数+儿童人数=8 【问题2】这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 小明：“我们一共8个人，买门票花了34元” 小颖：“每张成人票5元，每张学生票3元” 生了如下对话： 情境二：栽种完绿植后，他们一行人来到公园游玩. 来到了公园门口，小明和小颖又发 小明栽种的绿植株数+1=(小颖栽种的绿植株数−1)×2 x＋1＝2(y－1) 小明栽种的绿植株数−小颖栽种的绿植株数=2 x－y＝2 方程吗？ 【追问】设小明栽种了x株绿植 , 小颖栽种了y株绿植. 你能根据刚刚的等量关系列出 小明栽种的绿植株数+1=(小颖栽种的绿植株数−1)×2 小明栽种的绿植株数−小颖栽种的绿植株数=2 【问题1】这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 小颖：“如果我少种一株，你多种一株，那么你栽种的数量就是我的两倍” 小明：“我栽种的绿植比你多两株” 到郊外栽种绿植. 种植绿植时，小明和小颖发生了如下对话： 情境一：为迎接国庆节，学校组织了课外实践活动. 小明、小颖等同学跟随老师一起来 第三环节：探究新知 【设计意图】让学生形成本章的知识脉络图，知道要学什么，怎么学. 2. 回忆学习一元一次方程的研究方法，类比学习二元一次方程的研究方法. 1. 对比本章目录与七年级上册“一元一次方程的目录”，归纳研究方程问题的基本路径. 第二环节：单元建构 【设计意图】吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性. 这样一个问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问：雉兔各几何？” 数学发展的关键文献，蕴含着许多数学思想和方法，至今仍在影响着我们. 这本书中记载着 中国是世界四大文明古国之一，数学文化更是灿烂无比. 《孙子算经》是研究中国古代 第一环节：情境引入 教学过程 探究二：二元一次方程组 从而很好的理解概念. 项的次数为1，学生经常会误认为是未知数的次数为1，第七小题即是让学生感受两者的区别， 【设计意图】在学习过二元一次方程的概念之后，对定义进行辨析. 难点在于所含未知数的 【师生活动】学生独立思考，回归概念，作出判断，师生一起点评. 【预设】这7个小题对学生来说不是太难，但对于第③小题和第④小题学生容易混淆. 【即学即练】例1：判断下列方程哪些是二元一次方程, 哪些不是, 为什么？ 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 知识要点1：二元一次方程的定义 【追问】能否类比一元一次方程给这种新的方程命名并下定义？ 未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式， 一次方程有何异同？ 【问题3】观察以上方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数都是多少？与一元 通过上述情境，我们得到了以下方程 探究一：二元一次方程 二元一次方程的特征，以及建模思想. 【设计意图】通过一个大情境中产生的两组对话，从中找到等量关系，列出方程. 初步感知 成人票款+ 儿童票款=34 5x＋3y＝34 成人人数+儿童人数=8 x＋y＝8 【追问】设他们中有x个成人,y个儿童.你能根据刚刚的等量关系列出方程吗? 成人票款+ 儿童票款=34 个解. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一 知识要点3：二元一次方程的解 不到“一组”，“一个解”这些准确的词. 【预设】学生可能会说，能使方程两边成立的未知数的值叫做二元一次方程的解. 学生会想 【追问】你能否类比一元一次方程的解，给出二元一次方程的解的定义？ 使一元一次方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解. 【问题5】回忆一元一次方程的学习，什么是一元一次方程的解？ 探究三：二元一次方程的解 所以也是二元一次方程组. 例如第⑤题. 但通过分析，方程组中确实含有两个未知数，且未知数所在项的次数还为1， 含有两个未知数即可，学生经常会误认为必须是两个二元一次方程才能组成二元一次方程组， 【设计意图】在学习过二元一次方程组的概念之后，对定义进行辨析. 难点在于定义要求共 【师生活动】学生依据概念，作出判断，并作答讲解. 组. 【预设】第②小题和第④小题学生容易混淆, 并且部分学生会认为第⑤个不是二元一次方程 【即学即练】例2：判断下列方程组是不是二元一次方程组, 为什么? 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 知识要点2：二元一次方程组的定义 5 x 3 y 34. 程x＋y＝8和5x＋3y＝34. 把它们联立起来, 得: x y 8 ， 方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的含义分别相同.因此x，y必须同时满足方 【追问】y呢？ 【问题4】在x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？ 2.本节课用到了哪些数学思想方法？ 1.本节课你学到了哪些知识？ 第四环节：回顾总结 【设计意图】通过两道例题，检验对二元一次方程（组）的掌握程度，以达成学习目标. y 2 x 例4：二元一次方程组 的解是？ x 2 y 10 ， 【即学即练】例3：下列四组数值中，哪些是二元一次方程2xy10的解? y 3 5 x 3 y 34 例如 就是二元一次方程组 的解. x 5 ， x y 8 ， 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 知识要点4：二元一次方程组的解 y 3 【问题7】 同时是方程 x＋y＝8 和5x＋3y＝34的一个解吗？ x 5 ， 探究四：二元一次方程组的解 几个二元一次方程呢？从而引出探究4，二元一次方程组的解. 次方程的解的不唯一性：一个二元一次方程确定不了两个未知数！那么确定两个未知数需要 【设计意图】通过问题，让学生加深对二元一次方程的解的印象，也能让学生感受到二元一 y 3 y 8 【追问】 是方程5x＋3y＝34 的一个解吗？ 呢？ x 5 ， x 2 ， 【追问】方程x＋y＝8 还有其他的解吗？ y 3 y 4 【问题6】： 是方程x＋y＝8 的一个解吗？ 呢？ x 5 ， x 4 ， y 2. 例如:x＝6,y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 x 6 ， 4.二元一次方程组的解 3.二元一次方程的解 2.二元一次方程组 认识：1.二元一次方程 研究路径：认识→解法→应用→与一次函数的关系 5.1 认识二元一次方程组 板书设计 3. 拓展延伸作业：学有余力的同学课外完成. 2. 能力提升作业：小组合作交流完成. 1. 基础达标作业：所有学生独立完成. 完成作业练习单: 第五环节：课后作业 二次方程基本的思路. 【设计意图】为本章后续的学习埋下伏笔, 形成知识体系. 同时也是今后研究分式方程、一元 们进一步对二元一次方程组的解法进行探究. 这也是我们下节课将要学习的内容. 回到本节课的情境引入，想要解决这类鸡兔同笼问题，只列出方程组还不够，还需要我 体作用. 【设计意图】通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主 3.本节课用到了什么数学方法？ 学科网（北京）股份有限公司 $