3.3.轴对称与坐标变化 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称与坐标变化”，核心探索平面直角坐标系中图形以坐标轴为对称轴时，对称点坐标的变化规律。课堂导入通过操作调整三角形成轴对称，复习轴对称性质，追问坐标关系，搭建从轴对称性质到坐标变化的学习支架。 特色以“探究研学”为主线，通过操作观察、归纳验证发展几何直观与空间观念（数学眼光），从特殊到一般归纳规律并结合尺规作图培养推理意识（数学思维），用坐标描述对称关系形成模型意识（数学语言）。如探究y轴对称时通过小旗坐标归纳横反纵同，例题操作验证。助力学生建立数形结合思想，提升逻辑推理能力，为教师提供结构化探究路径和分层教学支持。

追问：在平面直角坐标系中，两个成轴对称的三角形的对称点坐标之间会有什么关系呢？ 段相等，对应角相等。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 2.温故：轴对称图形有哪些性质？ 的情况？ 1.操作：固定橙色的三角形，如何调整蓝色三角形，使这两个三角形成轴对称？有哪些可能 【环节一】温故引学 教学过程 的意识。 建立图形的轴对称变换（形）与点的坐标变化（数）之间的联系，发展几何直观和数形结合 教学难点： 知道关于坐标轴对称的顶点坐标之间的关系。 在平面直角坐标系中，探索图形的轴对称（以坐标轴为对称轴）与点的坐标变化之间的关系， 教学重点： 教学内容 关系的过程，建立“形”与“数”的联系，体会数形结合思想，提升逻辑推理能力。 化规律，发展几何直观。2. 经历探索图形轴对称（以坐标轴为对称轴）与点的坐标变化之间 1. 经历在平面直角坐标系中描点、画轴对称图形的过程，归纳关于坐标轴对称的点的坐标变 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2025年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册教材 课题 轴对称与坐标变化 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 设计意图：基于学生的认知基础和思维特征，先探究关于y轴对称的两个点的坐标之间 1 A 思考：对应点A与 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 操作：如图，建立平面直角坐标系，并写出各组对应顶点的坐标。 观察：如图所示，两面小旗有怎样的位置关系？ 1. 探究关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系。 【环节二】探究研学 平面直角坐标系联系起来，为本节课的新知搭建脚手架。 概念转化为可感知的体验。再复习轴对称图形的性质，通过追问将轴对称图形和本章学习的 设计意图：通过动手操作活动吸引学生的注意力，激活学生已有的知识经验，将抽象的 这就是我们本节课要探究的主要内容。 称吗？ 观察·思考：具有“横坐标互为相反数，纵坐标相同”的关系的两个点一定关于y轴对 会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你 -2),(0, 0)。你得到了一个怎样的图案？ 例：（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4, 2. 探究具有什么关系的两个点关于y轴对称。 “不变性”。 定量描述图形的位置关系的工具，在建系方法“变化”的背景下，凸显坐标变化规律本身的 生经历完整的“由特殊到一般”的归纳过程，旨在让学生体会到平面直角坐标系是一个用于 轴建系时的坐标特征，引导学生思考并归纳关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系。让学 的多样性，观察对称点的横、纵坐标之间的关系从而归纳一般特征，再对比不以对称轴为y 的关系。以两面成轴对称的小旗引入，设计开放性的问题，考虑到建立平面直角坐标系方法 尺规作图，更深刻地理解轴对称图形的性质（垂直、平分）决定了坐标之间的关系（横坐标 其个性化认知路径的形成：学生既可以通过观察图形对称与坐标对比获得启发，也可以结合 图形呢？如何解决一般性的问题呢？探究3旨在引导每一位学生在自身经验的基础上，促进 的点的坐标之间的关系。但是如果不知道已知图形的顶点坐标，该如何作它关于x轴对称的 关于x轴对称的图形，由成轴对称的图形对应点坐标之间的特征，也可以归纳关于x轴对称 设计意图：类比探究关于y轴对称的两个点坐标之间的关系的过程，作探究1中的小旗 轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数”？ 追问：你能结合尺规作图的过程和关于x轴对称的点B和点B'，说一说为什么“关于x 图形。 推理·验证：在平面直角坐标系中，用无刻度的直尺和圆规作已知图形关于x轴对称的 标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 猜想：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐 个点关于x轴对称？ 思考：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？反过来，坐标具有什么关系的两 3. 类比探究关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系。 的关系，锻炼学生的逻辑推理能力和数学表达的严谨性。 中避免让学生机械地记忆结论，鼓励学生像数学家一样思考，理解“形”的特征决定了“数” 图，从而归纳出“横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于y轴对称”。在这个探究过程 于y轴对称的两个图形”，需要教师引导学生明白这样操作的逻辑是根据轴对称图形的性质作 的两个图形关于y轴对称。而根据“将每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1”得到“关 形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。结合书本例题的操作指引，学生能够直观判断出得到 设计意图：八年级学生的抽象思维能力正处于快速发展阶段，但整体水平还处于从具体 供参考和指导。 的反馈。用表格的形式梳理本节课的基础知识和学生应达到的基本技能，给有困难的学生提 预期的教学目标、是否突破教学难点、思想方法是否得到渗透，为后续教学的调整提供有效 零散的知识点系统化，建立结构化的知识网络。教师通过学生的梳理和回答来判断是否达到 设计意图：旨在引导学生从被动接受转向主动思考，通过自主梳理、整合，将本节课的 方法？ 思考·交流：通过本节课的学习，你掌握了哪些基础知识和基本技能？感悟了哪些思想 【环节三】归纳理学 形的方法和步骤。 相反数的两个点关于x轴对称”，引导学生掌握作已知顶点坐标的多边形关于坐标轴对称的图 设计意图：结合前面的探究经验，通过描点、作图直观验证“横坐标相同、纵坐标互为 些点。所得图案与原图案有什么位置关系？ 操作·验证：将原图案各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这 力。 称点B'，引导学生体会用由特殊到一般的思想方法解决问题，在说理验证中提升逻辑推理能 相同，纵坐标互为相反数）。而先作y轴上的点A的对称点A',再做平面内的任意一点B的对 回顾·反思：回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？ 【环节五】反思悟学 期的学习目标，是否能熟练应用图形的轴对称与点的坐标变化之间的关系解决问题。 短、线段垂直平分线的性质、应用勾股定理计算线段的长度”等知识，检测学生是否达到预 第3题将抽象的坐标规律转化为具体的图形操作，并融合“对称坐标规律、两点之间线段最 设计意图：第1、2题通过坐标的正向/逆向判断，检验学生是否掌握本节课的基础知识， 【环节四】练习固学 迁移能力。 选做，激发部分优秀学生的挑战欲，满足他们更深层次的学习需求，培养其高阶思维和发展 基础知识和基本技能的必要练习，落实课标的基本要求。提供拓展性作业供学有余力的同学 设计意图：尊重学生的个体差异，基础性作业必做，确保每一位学生都能得到本节课的 完成配套的课后作业：基础性作业必做，拓展性作业选做。 【环节六】作业践学 直线，启发学生迁移应用本节课学到的探究方法和经验解决问题，发展应用意识。 知结构，对称轴可以是平行于坐标轴的直线，或特殊的第一、第三象限的角平分线等倾斜的 设计意图：呼应“温故引学”环节学生摆放的成轴对称的两个三角形，鼓励学生拓展认 追问：你还想进一步研究图形关于哪些直线的轴对称与点的坐标变化之间的关系？ 对称图形）之间的联系，体会可以将几何问题转化为代数问题，感悟数形结合的思想方法。 帮助学生梳理学习平面直角坐标系是如何建立抽象的“数”（坐标）与直观的“形”（点、轴 学生对平面直角坐标系的理解和认识，培养学生反思的能力。用思维导图的形式呈现，旨在 设计意图：引导学生进行持续性的思考，鼓励学生分享自己的理解和感悟，丰富和深化 学科网（北京）股份有限公司 $