江苏省泰州市第三高级中学2025-2026学年第一学期阶段性学科周练习2高二数学

阶段性学科周练习2 高二数学 2025.9 (总分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷共4页，共分为四大题，共19小题。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的、 1.过A(m2,m+3),B1,2m2)两点的直线1的倾斜角为135°，则m的值为（). A.-1或2 B.2 C.-1 D.-2 2.已知直线l:2x-y+1=0与l2:x+y-3=0垂直，则实数k的值为（) A.2 B.-2 C. D. 3.若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行，则a=( A.0 B.2或0 c.方 D.1 4.已知A(2,0)、B(2,3),直线1过定点P(1,2),且与线段AB相交，则直线1的斜率k的取 值范围是() A-2≤k≤1B.-方ks1 Q,s-或k≥1 D.k≤-2或k≥1 5.己知直线4：y=x-1绕点(0，-)逆时针旋转严得到直线2，则马，斜截式方程为（) 12 A.y=3x-1 B.y=-V5x-1 C.y=3. 2x~1 D.y=- 2~1 6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2)与点B(4,0)重合，若此时y 轴与直线y=c+b也正好重合，则k+b=（)· A.-15 B片 c n号 7.已知四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,3),C(-1,2),点D为边OA 的中点，点E在线段OC上，且△DBE是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB,DB的 倾斜角分别为a,B,则sin(a+)= B. c 高二数学周测1第1页共4页 8.已知函数/()=(x-),对于实数名，，已知1<x<5,设M=)-), x2一x1 P-飞，+f62,Q=)r,则（) x2-x+1 x1+x2 A.x>2时，有M>Q>P B.x>2时，有P>M>Q C.1<x<2时，有P>Q>M D.1<x1<2时，有M>P>Q 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于直线4：ax+2y+3a=0,l,:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法错误的有() A.ll2的充要条件是a=3 B.当a-号时，1h C.直线4一定经过点M(3,0) D.点P(1,3)到直线4的距离的最大值为5 10.已知m∈R,若过定点A的动直线(：x-1y+m-2=0和过定点B的动直线 l2:mx+y-4+2m=0交于点P(P与A,B不重合)，则以下说法正确的是（) A.AB=5 B.IPAI2+|PB2为定值 C.SAP的最大值为2受 D.2PA+PB的最大值为5√5 11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐 标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x,y),B(xy2)的曼 哈顿距离d(A,B)=x,-x+y,一y,则下列结论正确的是（） A.若点P(2,4),Q(-2,1),则d(P,Q)=7 B.若点M(-1,O),N(L,0),则在x轴上存在点P,使得d(P,M)+d(P,N)=1 C.若点M在y=x2上，点N在直线3x-y+12=0上，则d(M,N)的值可以是4 D.若点M(2,1),点P在直线x-3y+7=0上，则d(P,M)的最小值是2 高二数学周测1第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1经过原点，且经过两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点，则直线1的 方程为 13.直线1经过点P(2,-1),与x轴、y轴分别交于A、B两点，若2PA+PB=0,则直 线1的方程为 14.已知常数名、名、儿、为满足：+片=1，兮+片=1，不+%=7则 玉+⅓-1+西+兰-山的最大值为 √2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程步骤， 15.(本小题满分13分) 已知直线1的方程为(m+3)x+(2m-1)y-7m=0(m∈R). (1)证明：直线1过定点，并求定点到直线3x+4y-7=0的距离： (2)当m为何值时，点Q(3,4)到直线1的距离最大？最大距离是多少？ 16.(本小题满分15分) 已知直线4：mx-y-m=0,2:x+y+m(m-1)=0,4:y=(m-1(x-1),且4，l2,围 成△ABC. (I)判断△ABC的形状： (2)已知m∈(0，+∞)，求S△ABC的最小值， 17.(本小题满分15分) B 如图，OAB是一张三角形纸片，∠AOB=90°，OA=1,OB=2,设1与OA,AL 的交点分别为M,N,将△AOB沿直线I折叠后，使A落在边OB上的点∥处. (1)设OA=m,试用m表示点N到OB距离； (2)求点N到OB距离的最大值， 高二数学周测1第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，设直线：x=0,h:3x-4y=0.点A的坐标为L,a)a>) 过点A的直线 1的斜率为k,且与4,2分别交于点M,N（M,N的纵坐标均为正数)， (1)求实数k的取值范围： (2)设a=1,求△MON面积的最小值： A(1,a (3)是否存在实数a,使得OM十DN的值与k无关？若存在， M 求出所有这样的实数a:若不存在，说明理由 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，对于△ABC和直线1，记4，(A)、d,(B)、4,(C)分别表示A BC到1的距离，且S,=[d,(4]+[d,(B)]+[d,(C].对于给定的△ABC,记S,的最小 值为m△ABC: (1)已知定点A(0,0),B(3,0),C(2,2),直线1的方程为x+7y+9=0,求S,的值： (2)已知A(x4yA),B(xa,ya),C(xcyc)为给定的不共线的三点，若直线l使得 S,=m△ABc,求证：直线过△ABC的重心： (3)若对于△ABC,满足S,=mA4Bc的不同直线1至少有两条，试判断△ABC的形状，并予 以证明. 高二数学周测1第4页共4页