4.4.3 不同函数增长的差异同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数增长差异，通过选择、多选、填空、解答分层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，培养数学眼光与建模能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择8题）|单一函数增长速度比较|如第1、5题直接对比幂、指、对函数在特定区间的增长差异，巩固概念| |提升层（多选3题+填空3题）|图像分析与情境应用|如第9题结合行程图像判断运动状态，第13题投资方案选择，发展数学思维| |综合层（解答2题）|数据拟合与系统比较|第15题年产量模型选择与预测，第16题函数图像识别与增长差异分析，体现数学语言表达|

4.4.3 不同函数增长的差异【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 2.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能反映S与t的函数关系的大致图象是(　　) A. B. C. D. 3.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是 （      ）  4.“红豆生南国，春来发几枝”．如图给出了红豆生长时间t（单位：月）与枝数y（单位：枝）的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是 （      ）  A.指数函数y＝2t B.对数函数y＝log2t C.幂函数y＝t3 D.二次函数y＝2t2 5.y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 6.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是 （      ）  A.(，2) B.(1，) C. D. 7.（2024-2025·甘肃天水高一下期末）若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8.图中实线是某景点收支差额关于游客量的图象，若景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的信息，其中正确的是 （      ）  A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C.骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者 D.骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样 10.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）已知，则（） A. B. C. D. 11.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(0，+∞)上增长速度较快的一个是            . 13.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应选择的方案分别是                  . 14.若已知16<x<20，利用图象可判断出x和log2x的大小关系为                   ． 四、解答题（共2小题） 15.某企业常年生产一种出口产品，最近几年，该产品的年产量平稳增长.记2021年为第一年，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示： 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 1 2 3 4 7 12.78 25 49.13 若近似符合以下三种函数模型之一：. (1) 写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式； (2)受当地市场的影响，2026年的年产量比预计减少，根据所建立的函数模型，估计2026年的年产量. 16.函数的图象如图所示. (1)指出曲线分别对应哪一个函数； (2)比较两函数的增长差异，并以两图象交点为分界点，对的大小进行比较. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.3 不同函数增长的差异【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 【答案】B 【解析】由函数性质可知，在区间，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，所以，故选B． 2.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能反映S与t的函数关系的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 3.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是 （      ）  【答案】B 【解析】开始的一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后水槽中水面上升速度先快后慢，与B图象相吻合. 4.“红豆生南国，春来发几枝”．如图给出了红豆生长时间t（单位：月）与枝数y（单位：枝）的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是 （      ）  A.指数函数y＝2t B.对数函数y＝log2t C.幂函数y＝t3 D.二次函数y＝2t2 【答案】A 【解析】根据已知所给的关系图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数拟合最好，故选A. 5.y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 【答案】B 【解析】由题意可知，三个函数在区间(2,4)上都是单调递增的，所以4<y1<16,4<y2<16,1<y3<2，所以y3最小，由函数y1，y2的图象可知，在区间(2,4)上，函数y2的图象恒在函数y1的图象上方，所以y2>y1>y3. 6.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是 （      ）  A.(，2) B.(1，) C. D. 【答案】C 【解析】当x>0时，函数y＝4x的图象如图所示， 若当0＜x≤时，不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方（如图中虚线所示），所以0＜a＜1． 因为当y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝， 故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C． 7.（2024-2025·甘肃天水高一下期末）若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则有. 考虑函数的变化趋势. 当时，，即; 当时，，即; 当时，，即; 当时，，即. 综上，选项C所描述的的情况未出现在上述任何区间中，因此该大小关系不可能成立. 8.图中实线是某景点收支差额关于游客量的图象，若景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于，当时，虚线值减小，说明成本提高了，不满足题意，错误； 对于，两函数图象平行，说明票价不变，不满足题意，错误； 对于，当时，值不变，说明成本不变，不满足题意，错误； 对于，当时，虚线值变大，说明成本减小， 又因为虚线的斜率变大，说明提高了门票的价格，符合题意，正确. 二、多选题（共3小题） 9.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的信息，其中正确的是 （      ）  A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C.骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者 D.骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样 【答案】ABC 【解析】看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，故B正确；两函数图象的交点的横坐标对应于4.5，故C正确，D错误．故选ABC. 10.（2025-2026·四川绵阳高一上期末）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由，，两式相加得，化简得，故A正确. 当时，给两边同乘负数，不等号方向改变得，故B错误. 因为函数是上的单调递增函数，结合，所以，故C正确. 因为函数是上的单调递减函数，结合，可得，故D错误. 故选：AC. 11.已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，， 由得，由得. 在同一平面直角坐标系中画出、、的图象， 由图象知a<0，，. 故选：B. 三、填空题（共3小题） 12.函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(0，+∞)上增长速度较快的一个是            . 【答案】y=x3 【解析】∵=， ∴比较y=x3与y=x2ln x的增长速度只需比较y=x与y=ln x增长速度即可. 由图象可知y=x的增长速度快于y=ln x的增长速度， ∴函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(0，+∞)上增长速度较快的是y=x3. 13.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应选择的方案分别是                  . 【答案】乙，甲，丙 【解析】将投资数分别代入甲、乙、丙的解析式，计算比较y值的大小可求得结果. 14.若已知16<x<20，利用图象可判断出x和log2x的大小关系为                   ． 【答案】x>log2x 【解析】作出f(x)＝x和g(x)＝log2x的图象，如图所示， 由图象可知，在(16，20)内，x>log2x. 四、解答题（共2小题） 15.某企业常年生产一种出口产品，最近几年，该产品的年产量平稳增长.记2021年为第一年，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示： 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 1 2 3 4 7 12.78 25 49.13 若近似符合以下三种函数模型之一：. (1) 写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式； (2)受当地市场的影响，2026年的年产量比预计减少，根据所建立的函数模型，估计2026年的年产量. 【答案】解：(1)选，代入数据和可得解得故. (2)2026年对应，因此预计2026年的年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为（万件），故2026年的年产量约为135.1万件. 16.函数的图象如图所示. (1)指出曲线分别对应哪一个函数； (2)比较两函数的增长差异，并以两图象交点为分界点，对的大小进行比较. 【答案】(1)解：由题图知，曲线对应的函数为， 曲线对应的函数为. (2)观察题图可知，函数在上都单调递增， 随着的增大，的增长速度越来越慢，的增长速度保持不变. 当时，； 当时，； 当时，； 当或时，. 学科网（北京）股份有限公司 $