1.2.1有理数的概念教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及分类，通过复习正数、负数、0等已学数，引导学生举例并设疑“如何分类”，衔接小学非负数到初中有理数的数系扩充，搭建知识支架。 基于新课标核心素养，以小数与分数互化实例突破“小数也是分数”的认知障碍培养抽象能力，用树状图和集合圈直观呈现两种分类培养推理能力，结合分层练习与生活实例渗透模型观念。问题驱动与直观教学结合，助学生构建数系认知，教师易操作，提升教学效率。

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 1.2.1 有理数的概念 教 学 设 计 （2026—2027学年） 一、基本信息 课 题 1.2.1 有理数的概念 课 型 新授课 教 材 人教版七年级上册 第一章《有理数》 课 时 第1课时（1.2节共4课时） 年 级 七年级（初一） 学 段 初中·上 学 年 2026—2027学年 授课教师 课程标准 《义务教育数学课程标准（2022年版）》 核心素养 抽象能力·推理能力·模型观念 授课时间 教 具 多媒体课件、数集卡片/集合圈图、课堂学案 二、教材分析 教材地位 与作用 本节选自人教版七年级上册第一章《有理数》1.2节《有理数及其大小比较》第1课时。它是在上一节引入负数、学会用正负数表示相反意义的量的基础上，将小学阶段学过的数（自然数、0、分数）与负数整合，实现数系由“非负数”到“有理数”的系统扩充，并首次对有理数进行分类。本节既是小学阶段数的知识的衔接与升华，又是后续学习数轴、相反数、绝对值及有理数运算的基础，同时渗透了集合思想与分类思想，是发展学生数感、构建数系认知体系的重要一课，具有承上启下的关键地位。 教学内容 分析 本课时主要学习三部分内容：①在回顾已学数的基础上，明确“整数”“分数”的内涵——正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数；②揭示小数与分数的关系（有限小数、无限循环小数可化为分数），进而给出有理数的概念——整数和分数统称有理数；③掌握有理数的两种分类方法（按定义分、按性质/符号分），并能将所给数正确归类，体会分类思想中“按同一标准、不重复不遗漏”的原则。 三、学情分析 已有知识 基础 学生在小学阶段已认识自然数、0、分数（小数），上一课时又学习了正数、负数及0的意义，能够用正负数表示相反意义的量。学生对正整数、正分数、0以及负整数、负分数等具体数例已有感性积累，具备了初步的数感与分类意识，为系统建构“有理数”概念提供了认知起点。 认知特点与 学习困难 （1）认知特点：初一学生思维活跃、好奇心强，但抽象概括能力尚在发展中，对“统称”“分类”“集合”等抽象术语理解不深，更易接受形象直观的教学活动。 （2）学习困难：①受小学思维定式影响，易忽略小数（如－0.5）也是分数（－1/2）的一种形式，从而误判其不属于有理数；②存在“分数就是小于1的数”“分数都是正数”等片面认识；③在多层级分类（有理数→整数/分数→正/负）时，标准易混、逻辑易乱，难以做到不重复不遗漏；④对“π等无限不循环小数不是有理数”缺乏理解。 四、教学目标（依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》） 核心素养 导向 会用数学的眼光观察现实世界（抽象能力）；会用数学的思维思考现实世界（推理能力）；会用数学的语言表达现实世界（模型观念）。 教学目标 1. 知识与技能：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能正确判断一个数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数、负分数，并能按要求将数归类。 2. 过程与方法：经历有理数概念的形成与分类过程，感悟数系的扩充，体会分类思想与集合思想，培养抽象概括与逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受数系扩充的必要性与合理性，增强数感，激发对数学学习的兴趣与严谨求实的科学态度。 目标达成 评价点 能否用自己的话说出“整数”“分数”“有理数”的概念；能否按两种不同标准对给定的一串数进行分类且不重复、不遗漏；能否正确判断π、无限不循环小数等不属于有理数。 五、教学重点与难点 教学重点 理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法。 教学难点 有理数的分类及其分类标准；理解小数与分数的关系，正确区分“有限小数、无限循环小数（是有理数）”与“无限不循环小数（不是有理数）”。 突破策略 通过“数集圈/树状图”直观呈现有理数的分类结构；借助“小数与分数互化”的实例辨析，突破“小数也是分数”的认知障碍；以“按同一标准、不重复不遗漏”为分类准则，组织小组讨论、正误对比与归类练习，在辨析中建构、在运用中深化。 六、教学方法与学法指导 教学方法 问题驱动法、启发式讲授法、直观教学法（数集圈/树状图）、合作探究法。 学法指导 引导学生在“回顾—辨析—归纳—应用”中自主建构概念；借助数集圈、树状图等直观工具理解分类；自主探究与小组合作相结合，做到学以致用、举一反三。 七、教学准备 教师准备 多媒体课件；有理数分类的树状图/集合圈图；数集卡片若干；课堂学案（含分类练习与纠错练习）。 学生准备 回顾已学过的各类数并各举一例；预习课本1.2.1节内容，尝试初步分类。 八、教学过程（40分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 激活旧知 1. 回顾提问：上一节我们认识了正数、负数，0既不是正数也不是负数。到现在为止，我们已经认识了哪些数？ 2. 引导学生举例并板书：正整数（1、2、3…）、0、负整数（－1、－2…）、正分数（1/2、0.1、5.32…）、负分数（－0.5、－2/3…）。 3. 设疑：“这么多形形色色的数，能不能给它们分分类、理清关系？” 回顾已学知识，举例说出各类数； 带着“如何分类”的问题进入新课。 从旧知切入，唤醒数的扩充经验，制造“分类”的学习需求，自然过渡到有理数的学习。 环节二 辨析探究 建构概念 1. 探究小数与分数的关系：0.1、－0.5、0.3（循环）能否化成分数？归纳：分数可化为有限小数或无限循环小数；有限小数和无限循环小数都可化为分数。 2. 追问：所有小数都能化成分数吗？——无限不循环小数（如π）不能化成分数。 3. 给出概念：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 4. 强调：引入负数后，小学学过的有限小数、无限循环小数都可归入分数，因此都属于有理数。 动手把小数化成分数、把分数化成小数； 归纳小数与分数的关系，理解“有限小数、无限循环小数也是分数”； 用自己的话说出有理数的概念。 通过实例辨析突破“小数也是分数”的认知障碍，在抽象概括中建构有理数概念，培养抽象能力。 环节三 两种分类 深化理解 1. 引导按“定义”分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 2. 引导按“性质（符号）”分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 3. 用树状图/集合圈图直观呈现两种分类结构。 4. 强调分类原则：按同一标准进行，做到不重复、不遗漏。 观察树状图，理解两种分类标准； 尝试用不同标准对给定的数分类，说出分类依据。 渗透分类思想与集合思想，训练逻辑推理能力，突破“分类标准”这一难点。 环节四 例题示范 规范归类 例1：把下列各数填入相应的数集圈中：－17，22/7，－3/5，3，0.107，－63%，0。 （正数集合、负数集合、整数集合、分数集合） 例2：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）0是正数；（2）0是负数；（3）有理数不是整数就是分数；（4）π是有理数。 （板书示范，强调0的归属、有限小数与百分数可化为分数等易错点。） 独立完成归类，板演展示； 辨析正误并说明理由，规范表述。 示范规范归类与辨析，强化概念理解，落实“会用数学的语言表达现实世界”。 环节五 变式练习 巩固提升 分层练习： 【基础】把下列各数填到相应的括号里：＋7，－3.2，0，4/5，－1.8，－7/3，0.25。 【提高】填空：有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是整数的是____；0是____。 【拓展】某数属于正整数集合，又是正分数集合吗？一个有理数能不能同时既是正数又是负数？为什么？ 巡视指导，组织反馈、纠错与点评。 独立练习、同桌互评； 展示交流、修正错误。 通过分层练习巩固概念与分类，培养严谨求实的数学态度，促进不同层次学生共同发展。 环节六 课堂小结 分层作业 1. 引导回顾：本节课我们认识了什么？整数、分数与有理数之间有怎样的关系？有理数有哪两种分类方法？ 2. 形成知识框架：整数＋分数＝有理数；分类必须按同一标准、不重不漏。 3. 布置分层作业（详见“作业设计”）。 自主梳理、畅谈收获与困惑； 记录作业要求。 构建知识网络，培养反思与归纳能力，延伸课后探究。 九、板书设计 1.2.1 有理数的概念 一、整数：正整数、0、负整数　　分数：正分数、负分数 　（有限小数、无限循环小数都可化为分数；π等无限不循环小数不是有理数） 二、有理数：整数和分数统称有理数 三、分类： 　按定义分：整数（正整数、0、负整数）＋ 分数（正分数、负分数） 　按性质分：正有理数（正整数、正分数）＋ 0 ＋ 负有理数（负整数、负分数） 　分类原则：按同一标准，不重复、不遗漏 十、作业设计（分层） 必做 （基础巩固） 1. 完成课本1.2.1节课后练习；2. 将－5，＋3，0，3/4，－0.6，5.2，－100 按要求分类（整数/分数、正/负/0）。 选做 （拓展提升） 1. 收集生活中含有不同类型数（正整数、负分数等）的实例并分类整理；2. 查阅资料，了解“π为什么不是有理数”，写一段简要说明。 学科网（北京）股份有限公司 $