第2章第11节函数与方程（第1节）课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与方程”专题，覆盖函数零点定义、零点存在定理、二分法及二次函数零点关系等核心考点，依据高考评价体系明确“零点存在性判断”“零点个数分析”“参数范围求解”三大高频考查维度，通过梳理定义、定理及典型例题，构建系统的知识网络与解题框架。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”的备考模式，如以零点存在定理应用为核心，通过“区间端点符号判断”“函数单调性分析”等方法突破零点所在区间题型，结合二次函数零点分布实例培养学生的数学思维与模型意识。特设“易错点警示”和“解题步骤模板”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此开展针对性复习，提升备考效率。

第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数与方程 1.理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解. 2.二分法 (1)定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间          ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 一分为二 零点 口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看． 同号去，异号算，零点落在异号间． 周而复始怎么办？精确度上来判断． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε； ②求区间(a，b)的中点c； ③计算f(c)； (ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (ⅱ)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (ⅲ)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． ④判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复②③④. Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 无交点 零点个数 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 (x1,0) 1 2 0 函数零点的存在性问题常用的办法有三种： 一是零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号； 二是直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性； 三是构造函数，利用函数图象的交点判断函数零点的存在性． C (3)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[－1,1]时,f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是 A.9 B.10 C.11 D.18 B 解析　由函数y＝f(x)的性质，画出函数y＝f(x)的图象，如图， 再作出函数y＝|lgx|的图象，由图可知，y＝f(x)与y＝|lgx|共有10个交点， 故原函数有10个零点. 函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点. (2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 解析　画出函数f(x)的大致图象如图所示. 因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点. 当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0. 综上，0<a≤1. (4).若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(－∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,＋∞)内 D.(－∞,a)和(c,＋∞)内 A 解析　函数y＝f(x)是开口向上的二次函数，最多有两个零点， 由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0， 因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0. 所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点. (5)已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点, 则实数a的取值范围是 A.(0,1] B.[1，＋∞) C.(0,1) D.(－∞，1] A 例3　函数f(x)＝x·2x－kx－2在区间(1,2)内有零点，则实数k的取值范围是______. (0,3) 解析:令f(x)＝0,∴x·2x－kx－2＝0， 且φ(1)＝0，φ(2)＝3.∴0<k<3. 4.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.5 D.1 C -a=1-b,b=a+1 例4.若函数f(x)＝|logax|－2－x(a>0且a≠1)的两个零点是m,n,则 A.mn＝1 B.mn>1 C.0<mn<1 D.以上都不对 C 结合图象可知0<m<1,n>1, 所以0<mn<1，故选C. (1)已知函数的零点求参数，主要方法有： ①直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；②数形结合；③分离参数，转化为求函数的最值. (2)已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围. (3)函数零点问题一般可以转化为两个函数图象的交点问题，通过画图分析图象的特征、图象间的关系解决问题，提升直观想象核心素养. 【例5】是否存在这样的实数a,使函数f(x)＝x2+(3a-2)x+a-1在区间[－1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点？若存在,求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 解:令f(x)＝0,则Δ＝(3a-2)2-4(a-1)＝9a2-16a+8>0,即f(x)＝0有两个不相等的实数根， 例6.已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2,则实数m的取值范围是 A.(－5，－4]∪[4，＋∞) B.(－5，－4] C.(－5，＋∞) D.[－4，－2)∪[4，＋∞) B C A.4 B.5 C.6 D.7 B 令t＝f(x)，g(x)＝0,则f(t)－2t＋1＝0,即f(t)＝2t－1， 分别作出函数y＝f(t)和直线y＝2t－1的图象,如图所示， 由图象可得有两个交点,横坐标设为t1,t2,则t1＝0,1<t2<2， 对于t＝f(x)，分别作出函数y＝f(x)和直线y＝t2的图象，如图所示， 由图象可得，当f(x)＝t1＝0时，函数y＝f(x)与x轴有两个交点， 即方程f(x)＝0有两个不相等的根， 当t2＝f(x)时，函数y＝f(x)和直线y＝t2有三个交点， 即方程t2＝f(x)有三个不相等的根，综上可得g(x)＝0的实根个数为5， 即函数g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零点个数是5. 注意： 1.函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实根． 2．函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件． 1.求函数的零点可能与特殊值有关,或者直接解方程求解;分析函数零点所在的区间常用二分法. 2.关于函数交点个数问题或函数零点个数问题,常用数形结合分析求参数的取值范围. 3.利用导数分析零点的个数,与利用数形结合分析零点的个数相得益彰,注意两种方法的优缺点. 归纳与总结 归纳与总结 1．函数零点的判定常用的方法有 (1)零点存在性定理；(2)数形结合； (3)解方程f(x)＝0. $