3.9函数的图象课件-2026届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数图象核心考点，覆盖作图方法、基本函数图象及图象变换，对接高考对数学抽象与几何直观的考查要求。通过梳理描点法、平移伸缩等变换技巧，分析六类基本函数图象特征，归纳作图、识别、应用三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于真题导向的应试训练，如图象识别题利用奇偶性和特殊点排除法，方程根问题结合数形结合思想，培养学生逻辑推理与直观想象素养。帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

第三章 函数 3.9 函数的图象 知识清单 一、作函数图象的方法 1、描点法： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； (4)描点连线，画出函数的图像． 2、直接法： 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出. 知识清单 六类基本初等函数的图象 函数 图象 一次函数 y=kx+b (k≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) x y o （k>0） （0,b） x y o （k<0） （0,b） x y o （a>0） x y o （a<0） 知识清单 六类基本初等函数的图象 函数 图象 反比例函数 (k≠0) 指数函数 y=ax （a>0且a≠1） x y o (k>0) x y o (k<0) x y o (a>1) x y o (0<a<1) 1 1 知识清单 六类基本初等函数的图象 函数 图象 对数函数 y=㏒ax （a>0且a≠1） 幂函数 y=xα （α=-1, 1，2,3） x y o x y o (a>1) (0<a<1) 1 y o -2 -1 2 -1 x 1 2 -2 y=x-1 y=x-1 y=x y=x2 y=x3 1 1 知识清单 3、图象变换法： 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. f(x)+k f(x+h) f(x-h) f(x)-k （1）平移变换 把原函数中的x用x+a代替 知识清单 2、函数图象的对称变换： ④互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称. 知识清单 3、函数图象的翻折变换： 知识清单 横 纵 不变 横 纵 a 热点命题——1.作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： (1)y＝()|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝. 方法归纳：明确函数类型，确定图象变换步骤. 热点命题——1.作函数的图象 1. 作出下列函数的图象： (1)y＝x－|x－1|；(2)y＝x2－2|x|－1. 解析：(1)根据绝对值的意义，可将所给函数式化为分段函数 y＝可见其图象是由两条射线组成的，如图所示． 热点命题——1.作函数的图象 1. 作出下列函数的图象： (1)y＝x－|x－1|；(2)y＝x2－2|x|－1. 解析：(2)因为y＝且函数为偶函数， 先用描点法作出[0，＋∞)上的图象， 再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图所示． 方法归纳：作绝对值函数的图象时，可以先将函数式化为分段函数，再根据各段函数的类型与性质确定函数图象. 热点命题——2.函数图象的识别 例2 (1)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) 解析：f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，又函数定义域为[－2.8,2.8]，故该函数为偶函数，可排除AC； 又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin >>0，故可排除D.故选B. 热点命题——2.函数图象的识别 (2))如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：对于B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故B不符合题意；对于C，当x＝3时，y＝cos 3，因为cos 3>－1，所以－，与图象不符，故C不符合题意；对于D，当x＝3时，y＝>0，与图象不符，故D不符合题意．综上，用排除法选A. 方法归纳：识别函数图象，常用排除法，根据函数的定义域，奇偶性，特殊点值对选项进行排除 热点命题——2.函数图象的识别 2.(1)函数y＝的大致图象是(　　) 解析：因为ex>0，所以当x<0时，函数y＝<0，仅有B满足特征 方法归纳：函数值域的符号也是识别图象的重要依据. 热点命题——2.函数图象的识别 (2)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A． B． C． D． 解析：由函数的部分图象可识别函数为偶函数，可排除BD， 对于C，f(0)=0，不满足图象，故排除 故而选A. 热点命题——3.函数图象的应用 例3 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)，2) B．(－∞，－2) C．(－∞，－2)，0)，2) D．(－2，－ 解析：根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示， 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 则或 解得x<－2或<x<2或－<x<0， 故不等式的解集为(－∞，－2)∪∪. 热点命题——3.函数图象的应用 方法归纳：将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解. 热点命题——3.函数图象的应用 例4 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，3) 解析：因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示， 所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}． 热点命题——3.函数图象的应用 3.(1)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝f(x－2)＋1，则不等式f(x)<g(x)的解集为(　　) A．(－∞，1) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：(1)由题知f(x)＝ g(x)＝f(x－2)＋1＝ 在同一坐标系下画出f(x)，g(x)图象如图所示， 由图可知f(x)<g(x)的解集为(－∞，1)． 热点命题——3.函数图象的应用 (2)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是________． (0，1) 比如： y＝(x2－2x)ex 特别地， ， ； ②函数 与 的图象关于y轴对称； ③函数 与 的图象关于原点对称； ①函数 与 的图象关于x轴对称； ② ① 4、伸缩变换． y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的___坐标变为原来的___倍，___坐标______而得到． y＝af(x)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的___坐标不变，___坐标变为原来的____倍． $