精品解析：重庆市南开中学校2026-2027学年高三上学期开学物理试题

高2027届高三年级质量检测 物理试题 考生注意： 1、本试卷满分100分，考试时间75分钟。 2、考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 关于共点力作用下物体的平衡及运动，下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，一定处于平衡状态 B. 物体处于平衡状态时，合力不一定等于零 C. 物体做匀速圆周运动时，一定处于非平衡状态 D. 物体处于平衡状态时，一定处于静止状态 2. 2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A. U9X的平均速度约为40m/s B. U9X的末速度约为40m/s C. U9X的加速度约为4.0m/s2 D. U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 3. 核物理中：两低速（可视为静止，忽略初动能）正、负电子对撞湮灭可产生两个光子，一个光子在重核附近可产生正、负电子（重核几乎不吸收光子能量），上述过程中动量、能量均守恒，其核反应方程式如下： 方程一： 方程二： 已知正、负电子质量均为m，光速为c，普朗克常量为h，则下列说法正确的是（ ） A. 方程一：两光子的能量均为 B. 方程一：两光子的频率均为 C. 方程二：光子波长的临界值为 D. 方程二中的光子和方程一中的光子频率相等 4. 如图所示，质量为的箱体由轻绳悬挂于天花板上，箱体内部顶端固定一轻弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块b；箱体底部通过另一根轻绳悬挂质量为的物块c，整个系统初始处于静止状态，重力加速度为。现将悬挂箱体的上端轻绳剪断，在剪断瞬间，下端轻绳对物块c的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端连接质量为的薄板，薄板上静置一质量也为的小物块，系统静止时弹簧的压缩量为。现对物块施加竖直向下的恒力，当系统向下运动位移时撤去，此后物块与薄板一起向上运动至弹簧原长位置时，恰好不分离。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，其中为劲度系数，为弹簧的形变量，则恒力的大小为 A. B. C. D. 6. 如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度随时间周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为 A. B. C. D. 7. 某智能电动滑板车加、减速检测：让滑板车在水平路面上由静止开始匀加速直线提速，后关闭电源匀减速直线至停止。全程用时5s，位移大小为15m，滑板车质量为10kg，所受阻力恒定，则滑板车牵引力的额定功率可能为（ ） A. 150W B. 200W C. 250W D. 300W 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，不选或错选得0分。 8. 无风天气下，大雨滴从足够高的空中竖直匀速下落，速度大小恒为。某时刻起雨滴受到恒定水平风力作用，水平方向由静止开始做匀加速直线运动，且竖直方向的运动规律不受风力影响。关于刮风后雨滴的运动，下列说法正确的是（ ） A. 与无风时相比，雨滴落地的时间变长 B. 与无风时相比，雨滴落地的时间不变 C. 任意相等时间内，雨滴的速度变化量相同 D. 任意相等时间内，雨滴的速度变化量不相同 9. 张雪机车首款电动摩托车搭载自研ZDYD轴向磁通电机，整车质量，电机额定输出功率 。在一次平直路面的性能测试中，车手从静止开始以额定功率启动，行驶过程中所受阻力恒为340 N。关于该启动过程，下列说法正确的是（ ） A. 该车能达到的最大速度为50 m/s B. 当车速为25 m/s时，加速度大小为 C. 从启动到达到最大速度的过程中，牵引力做的功等于该车获得的动能 D. 从启动到达到最大速度的过程中，牵引力做的功大于克服阻力做的功与该车获得的动能之和 10. 如图所示为竖直上升的电梯，顶部固定一光滑硬质细管AB（AB竖直），轻质橡皮筋一端固定在管内顶部的A点，另一端固定一小球，O点为电梯匀速时小球相对电梯静止的位置。现让小球在电梯内，相对电梯做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O，BC与BO的夹角为θ，BO=h，橡皮筋劲度系数为k，且始终在弹性限度内，小球质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. h可能等于 B. 电梯可能向上做加速运动 C. 小球相对电梯匀速圆周运动的角速度至少为 D. 小球相对电梯匀速圆周运动时，橡皮筋的拉力大小为 三、实验题：本题共2个小题，11题6分，12题9分，共15分。 11. 某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。 （1）下列关于实验操作的说法中，正确的是 ___________。（多项选择） A. 斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B. 斜槽末端的切线必须调节至水平 C. 每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放 （2）实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，、、为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为，重力加速度为。则：①小球平抛的初速度大小为___________（用、表示）；②可判断点 ___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 12. 某同学利用图1所示装置探究“向心力与质量、速度、半径之间的关系”。水平固定的力传感器和均质小球由细线连接，光电门置于小球静止位置A点的正下方，小球静止时，力传感器的示数F0恒为3.920N，拉动小球让其从某处开始静止释放，在图1所在的竖直平面内摆动过程中，力传感器记录下小球运动过程中细线拉力F随时间t变化的图像，如图2所示。 （1）图2所示t0为1.005s，则小球来回摆动一个周期的时间为___________s。 （2）小球运动轨迹半径为细线长度与小球半径之和；该同学使用毫米刻度尺测量小球直径如图3所示，则小球直径d=___________cm。 （3）小球经过A点时，光电门记录下小球直径的遮光时间∆t，则光电门测量小球经过A点时的速度表达式为___________（用字母d、∆t表示）。 （4）不改变小球质量及细线长度，多次改变小球释放的位置，记录每次光电门的遮光时间，得到小球每次经过A时的速度vA，同时记录下每次力传感器显示的最大示数F2，数据表格如下： 实验次数 vA（m/s） vA2（m2/s2） F2（N） 1 0.979 0.959 4.304 2 1.462 2.136 4.775 3 1.935 3.743 5.417 4 2.396 5.741 6.216 5 2.842 8.079 7.152 6 3.271 10.702 8.201 7 3.680 13.543 9.337 （5）该同学以F2为纵轴，vA2为横轴得到如图4的线性关系图像，为使图像过坐标原点，探究向心力与速度平方的正比关系，则纵坐标（对应的物理量）应改为___________。 A． B． C． D． （6）结合表格数据、图像分析，该同学得到F∝v2，此后改变小球质量、细线长度，分别探究向心力与质量、半径之间的关系。在上述探究F∝v2过程中；考虑到小球所受空气阻力、及细线质量（仅考虑该因素），对探究正比关系___________（选填“有”或“无”）影响。 四、解答题：本题共3个小题，13题10分，14题14分，15题18分，共42分。 13. 1687年牛顿大炮理想实验在《自然哲学的数学原理》正式发表，图为其简化版原理图：牛顿设想在高山上点水平发射炮弹，随着发射速度从0开始不断增大，炮弹落地不断变远，当发射速度增至时，炮弹恰好沿束缚轨道（圆轨道）回到点，成为人造卫星，继续增大发射速度，炮弹将沿束缚轨道（椭圆轨道）回到点。若地球半径为，视为均质球体，球心为，高山海拔远小于地球半径，万有引力常量为，已知，忽略地球自转，理想实验中不考虑空气阻力。 （1）求地球质量； （2）若轨道的远地点离地面高度为，求炮弹由发射后经多长时间再次回到处。 14. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 15. 如图所示，AB为光滑平台，BC为传送带，以很大的速率顺时针转动（物块始终无法与传送带共速），CD为粗糙平台，斜面长度，倾角，顶端有一个弹性挡板，物块撞到挡板原速率反弹，CD、DE在D点平滑连接。AB、BC、CD在同一水平直线上且长度均为，可视为质点的小物块质量为，与BC、CD、DE之间的摩擦因数均为 。当物块在AB面上向左滑行时不受拉力作用，在AB上向右滑行或速度为0时都将受到向右的恒定拉力F，物块与A处的弹性挡板碰撞后原速率反弹。现从A点静止释放物块，已知重力加速度为，取，。 （1）若，，求物块第一次滑过传送带与传送带之间的摩擦生热； （2）若物块没有与挡板碰撞就返回到水平面，求物块第一次从斜面返回D点时的动能（用含有F的表达式表示）； （3）若拉力，斜面顶端的挡板在被碰撞次（）后撤掉，求物块最终从斜面顶端飞出时的动能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2027届高三年级质量检测 物理试题 考生注意： 1、本试卷满分100分，考试时间75分钟。 2、考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 关于共点力作用下物体的平衡及运动，下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，一定处于平衡状态 B. 物体处于平衡状态时，合力不一定等于零 C. 物体做匀速圆周运动时，一定处于非平衡状态 D. 物体处于平衡状态时，一定处于静止状态 【答案】C 【解析】 【详解】A．物体做直线运动时，若为变速直线运动，加速度不为零，合力不为零，不属于平衡状态，故A错误； B．物体处于平衡状态时的条件就是合力为零，故B错误； C．物体做匀速圆周运动时，始终存在向心加速度，加速度不为零，合力不为零，因此一定处于非平衡状态，故C正确； D．平衡状态的两种可能运动形式是静止、匀速直线运动，并非一定处于静止状态，故D错误。 故选C。 2. 2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A. U9X的平均速度约为40m/s B. U9X的末速度约为40m/s C. U9X的加速度约为4.0m/s2 D. U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 【答案】A 【解析】 【详解】A．平均速度的定义为总位移与总时间的比值，代入数据得，故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，平均速度满足 解得末速度，故B错误； C．由匀加速位移公式 代入数据得，故C错误； D．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，故D错误。 故选A。 3. 核物理中：两低速（可视为静止，忽略初动能）正、负电子对撞湮灭可产生两个光子，一个光子在重核附近可产生正、负电子（重核几乎不吸收光子能量），上述过程中动量、能量均守恒，其核反应方程式如下： 方程一： 方程二： 已知正、负电子质量均为m，光速为c，普朗克常量为h，则下列说法正确的是（ ） A. 方程一：两光子的能量均为 B. 方程一：两光子的频率均为 C. 方程二：光子波长的临界值为 D. 方程二中的光子和方程一中的光子频率相等 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由爱因斯坦质能方程可得方程一中正、负电子的总能量为，根据能量守恒可知，一个光子的能量为。由得光子频率为，故A错误，B正确； CD．方程二中光子能量临界值为（补充知识：事实上，由于动量守恒，单一光子不可能产生正负电子对，故总需要一重核，实际光子能量总比临界值大），故两方程中的光子能量不等，故而频率不等。由得方程二中光子的临界波长为，故CD错误。 故选B。 4. 如图所示，质量为的箱体由轻绳悬挂于天花板上，箱体内部顶端固定一轻弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块b；箱体底部通过另一根轻绳悬挂质量为的物块c，整个系统初始处于静止状态，重力加速度为。现将悬挂箱体的上端轻绳剪断，在剪断瞬间，下端轻绳对物块c的拉力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在剪断瞬间，弹簧长度不发生突变，因此弹力大小仍为，方向不变；轻绳的弹力可发生突变。先假设下端轻绳仍绷紧、拉力为，对箱体：受重力、弹簧向下的作用力、下端轻绳向下的拉力，由牛顿第二定律有 解得 对物块：受重力、轻绳向上的拉力，由牛顿第二定律有 解得 说明轻绳实际处于松弛状态，因此剪断瞬间下端轻绳的拉力为0。 故选A。 5. 如图所示，水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端连接质量为的薄板，薄板上静置一质量也为的小物块，系统静止时弹簧的压缩量为。现对物块施加竖直向下的恒力，当系统向下运动位移时撤去，此后物块与薄板一起向上运动至弹簧原长位置时，恰好不分离。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，其中为劲度系数，为弹簧的形变量，则恒力的大小为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】初始时弹簧的压缩量为，对整体由平衡条件得 解得 撤去后，物块与薄板一起恰能向上运动至弹簧原长位置，由于系统初、末动能均为零，对全过程应用动能定理可知 解得 故选D。 6. 如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度随时间周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】、连线与地球相切时，为直接信号传输的临界位置，以为参照物，结合信号传输、中断时长的大小关系可知在信息传输区域对应的角度为 为近地卫星，其轨道半径与地球半径相近，设为，高空卫星轨道半径设为，由几何关系可得： 结合开普勒第三定律，易得、绕地球运动的周期之比为 故选C。 7. 某智能电动滑板车加、减速检测：让滑板车在水平路面上由静止开始匀加速直线提速，后关闭电源匀减速直线至停止。全程用时5s，位移大小为15m，滑板车质量为10kg，所受阻力恒定，则滑板车牵引力的额定功率可能为（ ） A. 150W B. 200W C. 250W D. 300W 【答案】D 【解析】 【详解】设加速时间为，由，， 解得 根据，由基本不等式可知当时，有极小值为288W，则 故选D。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，不选或错选得0分。 8. 无风天气下，大雨滴从足够高的空中竖直匀速下落，速度大小恒为。某时刻起雨滴受到恒定水平风力作用，水平方向由静止开始做匀加速直线运动，且竖直方向的运动规律不受风力影响。关于刮风后雨滴的运动，下列说法正确的是（ ） A. 与无风时相比，雨滴落地的时间变长 B. 与无风时相比，雨滴落地的时间不变 C. 任意相等时间内，雨滴的速度变化量相同 D. 任意相等时间内，雨滴的速度变化量不相同 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．雨滴竖直方向运动规律不受风力影响，是否有风力作用都匀速下落，下落高度不变，因此落地时间与无风时完全相等，故A错误，B正确； CD．当受到恒定水平风力作用，雨滴水平方向做匀加速直线运动，任意相等时间内，速度变化量大小相等、方向与合加速度方向一致（水平），故C正确，D错误。 故选BC。 9. 张雪机车首款电动摩托车搭载自研ZDYD轴向磁通电机，整车质量，电机额定输出功率 。在一次平直路面的性能测试中，车手从静止开始以额定功率启动，行驶过程中所受阻力恒为340 N。关于该启动过程，下列说法正确的是（ ） A. 该车能达到的最大速度为50 m/s B. 当车速为25 m/s时，加速度大小为 C. 从启动到达到最大速度的过程中，牵引力做的功等于该车获得的动能 D. 从启动到达到最大速度的过程中，牵引力做的功大于克服阻力做的功与该车获得的动能之和 【答案】AB 【解析】 【详解】A．当牵引力等于阻力时，加速度为零，速度达到最大值，A正确； B．根据 可得此时的牵引力 由牛顿第二定律 解得，B正确； CD．根据动能定理 所以牵引力做的功等于克服阻力做的功与该车获得的动能之和，CD错误。 故选AB。 10. 如图所示为竖直上升的电梯，顶部固定一光滑硬质细管AB（AB竖直），轻质橡皮筋一端固定在管内顶部的A点，另一端固定一小球，O点为电梯匀速时小球相对电梯静止的位置。现让小球在电梯内，相对电梯做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O，BC与BO的夹角为θ，BO=h，橡皮筋劲度系数为k，且始终在弹性限度内，小球质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. h可能等于 B. 电梯可能向上做加速运动 C. 小球相对电梯匀速圆周运动的角速度至少为 D. 小球相对电梯匀速圆周运动时，橡皮筋的拉力大小为 【答案】AB 【解析】 【详解】B．若电梯向上加速，设加速度为a，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，故B正确； C．若电梯向上减速，根据牛顿第二定律可得， 联立解得 由于a<g，则，故C错误； D．由以上分析可知，橡皮筋拉力为或者 由此可知，当时，有 当时，有，故D错误； A．电梯处于平衡状态时，有 相对电梯C、O等高，设橡皮筋原长l0，细管AB长为d，则 当电梯向上加速时，有 联立可得 由此可知，若，则，此时，故A正确。 故选AB。 三、实验题：本题共2个小题，11题6分，12题9分，共15分。 11. 某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。 （1）下列关于实验操作的说法中，正确的是 ___________。（多项选择） A. 斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B. 斜槽末端的切线必须调节至水平 C. 每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放 （2）实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，、、为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为，重力加速度为。则：①小球平抛的初速度大小为___________（用、表示）；②可判断点 ___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 【答案】（1）BC （2） ①. ②. 不是 【解析】 【小问1详解】 AC．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放小球，就能保证到达末端的初速度相同，故A错误，C正确； B．为了确保小球抛出时初速度沿水平方向，则斜槽末端的切线必须调节至水平，故B正确。 故选BC。 【小问2详解】 [1]竖直方向做自由落体运动，由逐差相等得 其中 解得 水平方向做匀速运动，有 解得 [2]若是抛出点，竖直方向初速度为0，则应有 而本题中，故点不是抛出点。 12. 某同学利用图1所示装置探究“向心力与质量、速度、半径之间的关系”。水平固定的力传感器和均质小球由细线连接，光电门置于小球静止位置A点的正下方，小球静止时，力传感器的示数F0恒为3.920N，拉动小球让其从某处开始静止释放，在图1所在的竖直平面内摆动过程中，力传感器记录下小球运动过程中细线拉力F随时间t变化的图像，如图2所示。 （1）图2所示t0为1.005s，则小球来回摆动一个周期的时间为___________s。 （2）小球运动轨迹半径为细线长度与小球半径之和；该同学使用毫米刻度尺测量小球直径如图3所示，则小球直径d=___________cm。 （3）小球经过A点时，光电门记录下小球直径的遮光时间∆t，则光电门测量小球经过A点时的速度表达式为___________（用字母d、∆t表示）。 （4）不改变小球质量及细线长度，多次改变小球释放的位置，记录每次光电门的遮光时间，得到小球每次经过A时的速度vA，同时记录下每次力传感器显示的最大示数F2，数据表格如下： 实验次数 vA（m/s） vA2（m2/s2） F2（N） 1 0.979 0.959 4.304 2 1.462 2.136 4.775 3 1.935 3.743 5.417 4 2.396 5.741 6.216 5 2.842 8.079 7.152 6 3.271 10.702 8.201 7 3.680 13.543 9.337 （5）该同学以F2为纵轴，vA2为横轴得到如图4的线性关系图像，为使图像过坐标原点，探究向心力与速度平方的正比关系，则纵坐标（对应的物理量）应改为___________。 A． B． C． D． （6）结合表格数据、图像分析，该同学得到F∝v2，此后改变小球质量、细线长度，分别探究向心力与质量、半径之间的关系。在上述探究F∝v2过程中；考虑到小球所受空气阻力、及细线质量（仅考虑该因素），对探究正比关系___________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】 ①. 2.010 ②. 0.73（0.71~0.76） ③. ④. B ⑤. 无 【解析】 【详解】[1]t0为相邻两次经过A点的时间，所以周期为2t0，即 [2]两虚线刻度差值即为小球直径，即小球直径为 [3]光电门测量小球经过A点时的速度大小为 [4]设小球做圆周运动的半径为l，根据牛顿第二定律可得， 所以 由此可知，为使图像过坐标原点，则纵坐标（对应的物理量）应改为。 故选B。 [5]小球所受空气阻力沿切线方向，与速度方向相反，对向心力没有影响，同时细线质量无论是否与小球质量可比拟，F0为系统重力，为系统向心力，最终影响图像斜率，所以在误差允许范围内，图像总过原点，正比关系依然成立，即小球所受空气阻力、及细线质量（仅考虑该因素），对探究正比关系无影响。 四、解答题：本题共3个小题，13题10分，14题14分，15题18分，共42分。 13. 1687年牛顿大炮理想实验在《自然哲学的数学原理》正式发表，图为其简化版原理图：牛顿设想在高山上点水平发射炮弹，随着发射速度从0开始不断增大，炮弹落地不断变远，当发射速度增至时，炮弹恰好沿束缚轨道（圆轨道）回到点，成为人造卫星，继续增大发射速度，炮弹将沿束缚轨道（椭圆轨道）回到点。若地球半径为，视为均质球体，球心为，高山海拔远小于地球半径，万有引力常量为，已知，忽略地球自转，理想实验中不考虑空气阻力。 （1）求地球质量； （2）若轨道的远地点离地面高度为，求炮弹由发射后经多长时间再次回到处。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设炮弹质量为，当发射速度增至时，炮弹恰好沿束缚轨道（圆轨道）回到点，由万有引力提供炮弹做圆周运动的向心力有 解得地球的质量为 【小问2详解】 轨道的远地点离地面高度为，则轨道的半长轴为 设炮弹在轨道上运动的周期为，在轨道上运动的周期为，则根据开普勒第三定律得 其中 联立解得 故炮弹由发射后再次回到处所需的时间为。 14. 如图所示，质量分别为和的甲、乙两小球通过长度为的轻质刚性细杆连接，初始时两球均沿竖直导轨排布，乙球恰好位于点。由静止释放后，沿光滑竖直导轨和四分之一光滑圆弧导轨下滑，平滑进入水平导轨。已知：圆弧轨道半径为，最低点为，圆心与轨道点齐平；水平面段及点右侧都光滑，段粗糙，其中段长度为，段长度为，两球与段间的动摩擦因数均为；重力加速度为，两球均可视为质点。 （1）求乙球滑到点时，两球的速度大小； （2）求甲球离开圆弧最低点前瞬间对地面的压力； （3）若最终甲球停在区域（含、），求小球与段间的的取值范围。 【答案】（1） （2），竖直向下 （3） 【解析】 【小问1详解】 两球同时位于圆弧上时，杆长为圆弧对应弦长。由弦长关系得 所以。杆长不变使两球的角速度相同，所以线速度大小相同，记为。乙到达最低点时，甲所在位置比高，故甲、乙的下降高度分别为和。以甲、乙两球为系统，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒 代入高度差得 解得 【小问2详解】 甲到达圆弧最低点时，乙位于点右侧距离为的光滑水平轨道上，二者速度大小相同。以两球为系统，由释放到该时刻应用机械能守恒得 所以 在点杆水平，杆力无竖直分量。对甲受力，取竖直向上为向心方向，由牛顿第二定律得 将前述速度代入支持力方程，得 由牛顿第三定律，甲对地面的压力大小等于支持力大小，方向竖直向下。 【小问3详解】 甲在点时乙比甲超前，因此乙先从滑到，此过程中甲仍在光滑段，乙所受滑动摩擦力做功为；随后甲进入，乙已在右侧光滑轨道上，甲在内滑行距离后停止，只有甲受到滑动摩擦力。对从甲到达到甲停止的全过程应用动能定理 代入前述速度平方，整理得 甲最终停在粗糙区域内（包括两端点）要求 因动摩擦因数为正，解得 15. 如图所示，AB为光滑平台，BC为传送带，以很大的速率顺时针转动（物块始终无法与传送带共速），CD为粗糙平台，斜面长度，倾角，顶端有一个弹性挡板，物块撞到挡板原速率反弹，CD、DE在D点平滑连接。AB、BC、CD在同一水平直线上且长度均为，可视为质点的小物块质量为，与BC、CD、DE之间的摩擦因数均为 。当物块在AB面上向左滑行时不受拉力作用，在AB上向右滑行或速度为0时都将受到向右的恒定拉力F，物块与A处的弹性挡板碰撞后原速率反弹。现从A点静止释放物块，已知重力加速度为，取，。 （1）若，，求物块第一次滑过传送带与传送带之间的摩擦生热； （2）若物块没有与挡板碰撞就返回到水平面，求物块第一次从斜面返回D点时的动能（用含有F的表达式表示）； （3）若拉力，斜面顶端的挡板在被碰撞次（）后撤掉，求物块最终从斜面顶端飞出时的动能。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物块从点到点的过程中，只有拉力做功。对物块应用动能定理 代入已知条件 所以 物块进入传送带时速度小于传送带速度，故受到的滑动摩擦力向右。在段对物块应用动能定理 代入已知条件，所以 由匀变速直线运动速度—时间关系式，其中本过程加速度大小为，则物块通过所用时间满足 传送带在此时间内的位移为，物块位移为，故相对滑动距离为 摩擦生热等于摩擦力大小与相对滑动距离的乘积，所以 【小问2详解】 物块从点首次向右运动至点的过程中，在段摩擦力做正功，在段摩擦力做负功。对物块应用动能定理，设其首次到达点的动能为，由动能定理得 斜面对物块的支持力和滑动摩擦力分别为， 物块上滑时取沿斜面向上为正方向，本题的牛顿第二定律方程为 故上滑加速度大小等于且方向沿斜面向下，物块能够减速至速度为零。物块下滑时取沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 故下滑加速度大小为重力加速度的五分之一且方向沿斜面向下。 设物块上滑距离为，由动能定理，在题设未碰撞挡板的条件下由动能定理得 代入已知量，得 物块从最高点下滑回点时，重力和摩擦力的合功等于动能增量，所以 【小问3详解】 由第(2)问对斜面上、下滑过程的推导可知，斜面条件不变时，物块未碰到顶端挡板即返回点的动能为上坡前动能的五分之一。第一次向右到达点时，由题给 所以 设第次向右到达点、准备上滑时的动能为。从点向左运动至点，两个粗糙水平段的摩擦力共做负功，经点反弹后向右运动，拉力做功，段和段的摩擦力做功相互抵消。因此在未碰到顶端挡板前有由动能定理得 代入，得 斜面顶端的临界动能为 由递推式得， 故物块第次上滑时恰能到达顶端并撞上挡板。所以第一次撞上顶端挡板前的动能为 挡板碰撞为弹性碰撞，反弹瞬间动能不变。每次从顶端反弹后再回到顶端的过程中，由功能关系得每轮动能增量 挡板被碰撞次后撤去，物块下一次到达顶端时飞出，故其动能为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $