11.2导体的电阻（知识解读） 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦“导体的电阻”核心知识点，系统梳理电阻的概念、定义式、伏安特性曲线及线性/非线性元件，深入探究影响电阻的因素（长度、横截面积、材料）及电阻定律，最后阐释电阻率的物理意义、影响因素及与电阻的区别，构建从基础概念到本质属性的完整知识支架。 资料通过典例分析（如伏安特性曲线交点问题）、实验探究（电阻与长度等关系）及对比表格（电阻率与电阻），培养学生科学思维（模型建构、科学推理）和科学探究能力。课中辅助教师高效授课，课后随堂检测与变式练习帮助学生巩固物理观念，查漏补缺。

11.2导体的电阻（知识解读）（解析版） •知识点1 电阻 •知识点2 影响导体电阻的因素 •知识点3 导体的电阻率 •作业 随堂检测 知识点1 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 2、电阻的定义式：R＝。 3、电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1Ω＝10－3kΩ＝10－6MΩ。 4、电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 5、伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线。 6、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（如下图所示）。具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件（如下图晶体二极管所示）。如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示）。 导体U－I图像的斜率反映电阻大小。 注意：对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 【典例1-1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与U轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是（     ） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则流过甲、乙两元件的电流相等 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据可知，元件乙的电阻增大，故A错误； B．元件甲的电阻为，故B错误； C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，故C正确； D．若将甲、乙两元件并联后接在5V电源上，两元件电压均为5V。由图可知，此时通过甲、乙的电流不相等，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如图为某导体的伏安特性曲线，根据图中信息，可以得出（　　） A．导体的电阻率随电压的增大而增大 B．导体的电阻率随电压的增大而减小 C．导体两端电压为8V时，电阻约为26.7Ω D．导体两端电压为8V时，电阻等于10Ω 【答案】BC 【详解】AB．I-U图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随导体两端电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变大，表明导体的阻值逐渐变小，根据电阻定律 可知，该导体的电阻率随电压的增大而减小，A错误，B正确； CD．根据电阻的定义式，当导体两端电压为8V时，通过导体的电流为0.3A，电阻为，C正确，D错误； 故选BC。 【典例1-3】某实验小组为了研究一只标有“2.2V，1.1W字样小灯泡的伏安特性曲线。实验室提供了以下器材： A．电源E：电动势为3.0V，内阻不计； B．电压表V：量程为0~3V，内阻约为； C．电流表：量程为0~3A，内阻约为； D．电流表：量程为0~0.6A，内阻约为； E．滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为0.6A； F．滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为1.0A； G．开关S，导线若干。 (1)实验中电流表应选_________（填“C”或“D”），滑动变阻器应选用_________（填“E”或“F”）； (2)根据实验数据得到了如图丙所示小灯泡的I-U图像。电压从0.3V增至1.2V的过程中小灯泡的阻值增加量约为_________（结果保留两位有效数字）。 (3)根据作出的图像判断：小灯泡的电阻随温度升高而_________（填“增大”或“减小”）。 【答案】(1) D E (2)1.5 (3)增大 【详解】（1）[1]由题可知，灯泡额定电流为 选择量程时，尽量使测量值在满量程，以保证精度，则电流表选D； [2]图中采用分压接法，一般选择阻值较小的滑动变阻器，故应选E。 （2）根据小灯泡的I-U图像得，时，；时， 根据欧姆定律得 （3）根据欧姆定律 整理得 可得I-U图像的斜率为 由图像得斜率随增加而减少，电阻随增加而增加。 由电功率可得，灯泡的温度随增加而增加，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。 【变式1-1】某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通过该非线性元件的电流为I1时，电压为U1，根据电阻的定义可得该元件的电阻为。 故选A。 【变式1-2】（多选）在图甲的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，小灯泡、、规格相同，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（    ） A．流过灯泡的电流等于流过灯泡的电流的2倍 B．灯泡的电阻为7.5Ω C．灯泡的电阻为7.5Ω D．通过电源的电流约为0.46A 【答案】CD 【详解】B．当开关闭合后，灯泡L1的电压U1=3V，由图乙读出其电流I1=0.25A，则灯泡L1的电阻 故B错误； C．灯泡L2、L3串联，电压U2=U3=1.5V，由图乙读出其电流I2=I3=0.20A，则，故C正确； AD．由BC分析，可知流过灯泡的电流为0.25A，流过灯泡的电流为0.20A，不满足2倍的关系，流过电源的电流为，通过电源的电流约为0.46A，故A错误，D正确。 故选CD。 【变式1-3】小明同学想去测量一只小灯泡的电阻，他去物理实验室借来如下图所示电学仪器：“2节新干电池、滑动变阻器（0∼5 Ω，3 A）、滑动变阻器（0∼1750 Ω，3 A）、一只量程0~0.6 A、0~3 A的电流表、一只量程0~3 V、0~15 V的电压表、一只开关；导线若干。” (1)为了调节方便，滑动变阻器应选择___________（填“”“或”） (2)根据图乙，在答题卡上的实物图中用笔画线代替导线补全实物连接；___________ (3)闭合开关前，应把滑动变阻器的触片移到___________端（填“A”或“B”） (4)根据丙图，当电压为0.8 V时，小灯泡的电阻为___________（结果保留两位有效数字）； (5)考虑图甲中电压表的分流作用，则（4）中所求得小灯泡的电阻较真实电阻___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)A (4)8.0 (5)偏小 【详解】（1）因滑动变阻器用分压式接法,为了操作、控制方便选最大阻值较小的 （2） （3）为了保护电路，闭合开关前，应把滑动变阻器分压部分的电阻调到零即把触片移到A端 （4）由丙图知当电压为0.8 V时，小灯泡的电流为0.1A，由欧姆定律其电阻为 （5）由于电压表的分流作用，造成电流的测量值偏大，则电阻的测量值偏小。 知识点2 影响导体电阻的因素 1、实验目的：探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 2、实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。 3、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 4、实验电路图 实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 5、实验结论：同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 6、电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率。 【典例2】有材料与横截面积均相同的四个线圈A、B、C、D。其中，线圈A为边长等于1的正方形，线圈B为直径等于1的圆形，线圈C为高等于1的正三角形，线圈D为对边距离等于1的正六边形，如图所示。若分别对这四个线圈通以环绕线圈的电流，则在它们之中，电阻最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】线圈 A 为边长等于 1 的正方形，其周长 LA=4×1=4 线圈 B 为直径等于 1 的圆形，其周长 LB=π×1=π≈3.14 线圈 C 为高等于 1 的正三角形，设边长为 a，由几何关系 可得 其周长 LC=3a=≈3.46 线圈 D 为对边距离等于 1 的正六边形，设边长为 b，对边距离为 解得 其周长 LD=6b=≈3.46 结合电阻定律，因为LA 最大，所以线圈 A 的电阻最大。 故选 A。 【变式2-1】如图所示，厚度为d的矩形金属薄片边长。当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为。那么为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由电阻定律可知， 又 联立解得。 故选B。 【变式2-2】（多选）一根粗细均匀的导线，两端加上电压时，通过导线的电流为，导线中自由电子定向移动的平均速率为，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压，则（　　 ） A．通过导线的电流为 B．导线中自由电子定向移动的速率为 C．通过导线的电流为 D．导线中自由电子定向移动的速率为 【答案】BC 【详解】AC．导线均匀拉长，它的横截面半径变为原来的，横截面积变为原来的。在拉长过程中体积不变，由，可知导线长度变为原来的4倍。原电阻记为，由电阻的决定式，解得拉长后的电阻。原电流，导线被拉长后的电流，A错误，C正确； BD．原电流，导线被拉长后的电流，由，解得导线被拉长后导线中自由电子定向移动的速率，B正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】在一根长，横截面积的铜质导线两端加电压。已知铜的电阻率，求： (1)该导线的电阻； (2)该导线中的电流。 【详解】（1）由电阻定律得到该导线电阻为 （2）由欧姆定律得到该导线中电流为 知识点3 导体的电阻率 1、电阻率 (1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度。 (3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 2、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 3、对电阻定律公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 4、导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变. （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 5、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 6、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【典例3】在科学研究中，经常用“电导率”表示物质导电本领的强弱，电导率是电阻率的倒数。下图是硫酸电导率与浓度的关系图，下列判断正确的是（    ） A．电导率的单位可以用表示 B．对于硫酸，浓度越高导电本领越强 C．可以根据电导率来确定硫酸浓度 D．某一浓度的硫酸导电时，其电阻可用计算 【答案】D 【详解】A．电阻率的单位为，电导率为电阻率的倒数，故电导率的单位为，故A错误； B．由图可知，电导率随浓度增大先增大后减小，再增大，即硫酸的导电能力随浓度增大先增大后减小，再增大，因此浓度越高导电本领不一定越强，故B错误； C．不同浓度硫酸可能有相同的电导率，故无法根据电导率来确定硫酸浓度，故C错误； D．电解质溶液可以视为纯电阻元件可以适用欧姆定律，故D正确。 故选D。 【变式3-1】对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是（　　） A．金属材料的电阻率随温度的升高而增大 B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为0.5R C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变 D．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R 【答案】A 【详解】A．金属材料的电阻率随温度升高而增大，这是金属导体的特性，故A正确； B．常温下，若将金属丝从中点对折，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，由电阻定律可知，电阻变为，故B错误； C．电压增大时，电流增大导致温度升高，金属材料的电阻率随温度升高而增大，因此比值会逐渐变大，故C错误； D．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，体积不变，横截面积变为原来的，由电阻定律可知，电阻变为100R，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【答案】BC 【详解】A．电阻率大表明材料的导电性能差，但不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误， B．金属的电阻率随温度的升高而增大，故B正确； C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确； D．电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，故D错误。 故选BC。 【变式3-3】某同学做“测量金属丝的电阻率”实验，测量记录了通过一段电阻丝的电流和电阻丝两端电压的数据，并在图坐标系中描出了这些数据点。 (1)请在图中画出图线。 (2)由图像可知，该段电阻丝的电阻为__________。（保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)5.0 【详解】（1）用平滑的曲线将这些数据点连接起来，如图所示 （2）图像的斜率表示电阻，则由图像可知，该段电阻丝的电阻为 1．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长到原来的3倍，它的电阻变为（     ） A．3R B．R C．9R D．6R 【答案】C 【详解】根据电阻定律可得 其中为材料的电阻率（本题电阻丝材料不变，为定值），为导体长度，为导体横截面积。 将电阻丝均匀拉长3倍，电阻丝总体积保持不变，根据 可得拉长3倍后长度 横截面积 根据电阻定律公式可得拉长3倍后电阻丝的电阻 故选C。 2．导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，两电阻通过相同电流时电压之比为 根据  可知 故选D。 3．一段均匀铜导体的电阻率为，横截面积为S，长度为l，导体两端所加电压为U，电子电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，电子在铜导体中定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据欧姆定律有 根据电阻定律可知 根据电流的微观表达式 联立解得电子定向移动的速率为 故选A。 4．将横截面积相同、材料不同的两段等长导体、无缝连接为一段新导体，新导体总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P滑动的距离x的变化关系如图乙所示，则导体、的电阻率之比约为（     ） A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶3 【答案】A 【详解】根据电阻定律，欧姆定律，整理可得 结合题图可知导体的电阻率之比等于U-x图像的斜率之比，即。 故选A。 5．如图所示，长度和材料均相同且粗细均匀的金属导线A、B串联在电路中。已知金属导线A、B单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。当金属导线A、B中有电流通过时，下列说法正确的是（　　） A．金属导线A、B中通过的电流之比为 B．金属导线A、B两端的电压之比为 C．金属导线A、B中自由电子定向移动的速率之比为 D．金属导线A、B中自由电子定向移动的速率之比为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，金属导线A、B串联在电路中，则金属导线A、B中通过的电流之比为，故A错误； B．根据题意，由电阻定律可知，金属导线A、B的电阻之比为，根据欧姆定律可知，金属导线A、B两端的电压之比为，故B错误； CD．根据题意，由电流微观表达式 可得 则金属导线A、B中自由电子定向移动的速率之比为，故C正确，D错误。 故选C。 6．（多选）如图，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I-U图像如图所示，则下面说法正确的是（     ） A．它的电阻为R =0.25Ω B．它的电阻为R =4Ω C．将金属导线拉长，使半径变为原来一半，则长度为4L，电阻变为64Ω D．将金属导线拉长为2L，则截面积变为 ，电阻变为1Ω 【答案】BC 【详解】AB．由欧姆定律得导线的电阻，故A错误，B正确。 C．金属导线拉长过程中体积不变。半径变为原来的一半时，横截面积变为 由体积关系 得 由电阻定律得，故C正确； D．导线拉长为时，由体积不变得横截面积为 由电阻定律得，故D错误。 故选BC。 7．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 【答案】BD 【详解】AB．当电压是4V时，导体的电阻 故A错误，B正确； CD．伏安特性曲线上的点与原点连线斜率的倒数表示电阻，随着电压的增加，曲线上各点与原点连线的斜率的倒数逐渐增加，可知导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的100倍。电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（     ） A．电导率的单位是 B．电导率大小与温度有关 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 【答案】ABD 【详解】A．根据电阻定律，可得 可知电阻率的单位是；电导率，因此其单位为，故A正确； B．电阻率受温度影响（如金属电阻率随温度升高而增大），电导率作为电阻率的倒数，必然与温度有关，故B正确； C．电导率是材料的固有属性，仅由材料种类和温度决定，与形状无关，故C错误； D．电阻率越大，材料的导电性能越差；而电导率越大，导电性能越好，故D正确。 故选ABD。 9．用伏安法测未知电阻时，若不知道的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与，接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，若电流表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”），测量值________（选填“>”、“<”或“=”）真实值；若电压表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”）。 【答案】 b > a 【详解】[1]若电流表示数有显著变化，则说明电压表分流作用较大，所以电流表应采用内接法，即S应接b； [2]采用内接法时，电流表有分压作用，导致电压测量值偏大，根据欧姆定律可知，电阻测量值偏大，即测量值大于真实值； [3]若电压表示数有显著变化，则说明电流表分压作用较大，所以电流表应采用外接法，即S应接a。 10．某同学想通过描绘小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。器材有： 待测小灯泡（额定电压为2.5V，电阻约为几欧） 电压表V1（量程为0~3V，内阻为3kΩ） 电压表V2（量程为0~15V，内阻约3kΩ） 电流表（量程为0~0.6A，内阻为0.1Ω） 滑动变阻器R1（0~10Ω，允许最大电流2.0A） 滑动变阻器R2（0~500Ω，允许最大电流0.5A） 干电池两节（每节干电池的电动势为1.5V，内阻约为1Ω） 开关一个，导线若干 (1)电压表应选择______（填“V1”或“V2”），滑动变阻器应选择______（填“R1”或“R2”）。 (2)下图为通过实验做出的小灯泡的I-U图像，则下列说法正确的是 A．小灯泡的电阻随温度的升高而减小 B．小灯泡正常工作时电阻为2.0Ω C．小灯泡电压为0.6V时其电功率为0.12W D．小灯泡正常工作时电路的总电功率为3W (3)为达到实验目的， 并尽量减小误差，电路图应选择 A． B． C． D． 【答案】(1) V1 R1 (2)C (3)A 【详解】（1）[1][2]由于电源输出电压为3.0V，电压表应选择V1；电路中采用分压式接法，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1。 （2）A．根据可知小灯泡的I-U图像中图线上某点与原点连线斜率的倒数表示电阻，由图可知小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故A错误； BD．由图可知，小灯泡正常工作时，电压值为2.5V，电流值为0.44A，此时电阻为 小灯泡正常工作时电路的总电功率为 故BD错误； C．小灯泡电压为0.6V时，电流为0.2A，则其电功率为P=IU=0.12W，C正确。 故选C。 （3）因待测小灯泡阻值较小，则测量电路采用电流表外接法，控制电路采用分压式接法。故选A。 11．铜的电阻率，单位体积的自由电子数，。一根长L＝3.2m、横截面积的铜棒，两端电势差，求： （1）铜棒的电阻； （2）通过铜棒的电流； （3）铜棒内的电场强度大小；（结果保留两位有效数字，下同） （4）自由电子定向移动的速率。 【详解】（1）由电阻定律得，铜棒的电阻为 （2）由欧姆定律得，通过铜棒的电流为 （3）由得，铜棒内的电场强度大小为 （4）由得，电子的定向移动速率为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2导体的电阻（知识解读）（原卷版） •知识点1 电阻 •知识点2 影响导体电阻的因素 •知识点3 导体的电阻率 •作业 随堂检测 知识点1 电阻 1、电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比。 2、电阻的定义式：R＝。 3、电阻的单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1Ω＝10－3kΩ＝10－6MΩ。 4、电阻的物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。 5、伏安特性曲线：常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫做导体的伏安特性曲线。 6、线性元件和非线性元件 （1）对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（如下图所示）。具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件。 （2）当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，这类电学元件叫做非线性元件（如下图晶体二极管所示）。如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U-I图像（如下图所示）。 导体U－I图像的斜率反映电阻大小。 注意：对线性元件，，对非线性元件，，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 【典例1-1】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与U轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是（     ） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在A点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则流过甲、乙两元件的电流相等 【典例1-2】（多选）如图为某导体的伏安特性曲线，根据图中信息，可以得出（　　） A．导体的电阻率随电压的增大而增大 B．导体的电阻率随电压的增大而减小 C．导体两端电压为8V时，电阻约为26.7Ω D．导体两端电压为8V时，电阻等于10Ω 【典例1-3】某实验小组为了研究一只标有“2.2V，1.1W字样小灯泡的伏安特性曲线。实验室提供了以下器材： A．电源E：电动势为3.0V，内阻不计； B．电压表V：量程为0~3V，内阻约为； C．电流表：量程为0~3A，内阻约为； D．电流表：量程为0~0.6A，内阻约为； E．滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为0.6A； F．滑动变阻器：最大阻值为，额定电流为1.0A； G．开关S，导线若干。 (1)实验中电流表应选_________（填“C”或“D”），滑动变阻器应选用_________（填“E”或“F”）； (2)根据实验数据得到了如图丙所示小灯泡的I-U图像。电压从0.3V增至1.2V的过程中小灯泡的阻值增加量约为_________（结果保留两位有效数字）。 (3)根据作出的图像判断：小灯泡的电阻随温度升高而_________（填“增大”或“减小”）。 【变式1-1】某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）在图甲的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，小灯泡、、规格相同，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（    ） A．流过灯泡的电流等于流过灯泡的电流的2倍 B．灯泡的电阻为7.5Ω C．灯泡的电阻为7.5Ω D．通过电源的电流约为0.46A 【变式1-3】小明同学想去测量一只小灯泡的电阻，他去物理实验室借来如下图所示电学仪器：“2节新干电池、滑动变阻器（0∼5 Ω，3 A）、滑动变阻器（0∼1750 Ω，3 A）、一只量程0~0.6 A、0~3 A的电流表、一只量程0~3 V、0~15 V的电压表、一只开关；导线若干。” (1)为了调节方便，滑动变阻器应选择___________（填“”“或”） (2)根据图乙，在答题卡上的实物图中用笔画线代替导线补全实物连接；___________ (3)闭合开关前，应把滑动变阻器的触片移到___________端（填“A”或“B”） (4)根据丙图，当电压为0.8 V时，小灯泡的电阻为___________（结果保留两位有效数字）； (5)考虑图甲中电压表的分流作用，则（4）中所求得小灯泡的电阻较真实电阻___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 知识点2 影响导体电阻的因素 1、实验目的：探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。 2、实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。 3、实验器材：电源、开关、导线、滑动变阻器、电压表和a、b、c、d四条不同的金属，其中a与b，长度不同，横截面积和材料都相同；a与c，横截面积不同，长度和材料都相同；a与d，材料不同，长度和横截面积都相同。 4、实验电路图 实验中就不必测出电阻大小的数值，只需测出电阻之比，根据R=可知测量电阻之比转化为相应的电压之比。a与b只有长度不同，可以比较a、b的电阻之比与长度之比的关系；a与c只有横截面积不同，可以比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系；a与d只有材料不同，可以比较a、d的电阻是否一样大。 5、实验结论：同种材料，长度相同，电阻与横截面积成反比；同种材料，横截面积相同，电阻与长度成正比；长度和横截面积相同，材料不同，电阻不同。 6、电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率。 【典例2】有材料与横截面积均相同的四个线圈A、B、C、D。其中，线圈A为边长等于1的正方形，线圈B为直径等于1的圆形，线圈C为高等于1的正三角形，线圈D为对边距离等于1的正六边形，如图所示。若分别对这四个线圈通以环绕线圈的电流，则在它们之中，电阻最大的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，厚度为d的矩形金属薄片边长。当仅将A与B接入电路时，导体电阻为；当仅将C与D接入电路时，导体电阻为。那么为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）一根粗细均匀的导线，两端加上电压时，通过导线的电流为，导线中自由电子定向移动的平均速率为，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压，则（　　 ） A．通过导线的电流为 B．导线中自由电子定向移动的速率为 C．通过导线的电流为 D．导线中自由电子定向移动的速率为 【变式2-3】在一根长，横截面积的铜质导线两端加电压。已知铜的电阻率，求： (1)该导线的电阻； (2)该导线中的电流。 知识点3 导体的电阻率 1、电阻率 (1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度。 (3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 2、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 3、对电阻定律公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 4、导体变形后电阻的分析方法 （1）导体的电阻率不变. （2）导体的体积不变，即，这是隐含条件，也是解题的关键。 （3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R=ρ进行求解。 5、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 6、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 【典例3】在科学研究中，经常用“电导率”表示物质导电本领的强弱，电导率是电阻率的倒数。下图是硫酸电导率与浓度的关系图，下列判断正确的是（    ） A．电导率的单位可以用表示 B．对于硫酸，浓度越高导电本领越强 C．可以根据电导率来确定硫酸浓度 D．某一浓度的硫酸导电时，其电阻可用计算 【变式3-1】对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是（　　） A．金属材料的电阻率随温度的升高而增大 B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为0.5R C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变 D．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R 【变式3-2】（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【变式3-3】某同学做“测量金属丝的电阻率”实验，测量记录了通过一段电阻丝的电流和电阻丝两端电压的数据，并在图坐标系中描出了这些数据点。 (1)请在图中画出图线。 (2)由图像可知，该段电阻丝的电阻为__________。（保留两位有效数字） 1．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长到原来的3倍，它的电阻变为（     ） A．3R B．R C．9R D．6R 2．导体A、B的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B的电阻大小之比等于（     ） A． B． C． D． 3．一段均匀铜导体的电阻率为，横截面积为S，长度为l，导体两端所加电压为U，电子电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n，电子在铜导体中定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 4．将横截面积相同、材料不同的两段等长导体、无缝连接为一段新导体，新导体总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P滑动的距离x的变化关系如图乙所示，则导体、的电阻率之比约为（     ） A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶3 5．如图所示，长度和材料均相同且粗细均匀的金属导线A、B串联在电路中。已知金属导线A、B单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为。当金属导线A、B中有电流通过时，下列说法正确的是（　　） A．金属导线A、B中通过的电流之比为 B．金属导线A、B两端的电压之比为 C．金属导线A、B中自由电子定向移动的速率之比为 D．金属导线A、B中自由电子定向移动的速率之比为 6．（多选）如图，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I-U图像如图所示，则下面说法正确的是（     ） A．它的电阻为R =0.25Ω B．它的电阻为R =4Ω C．将金属导线拉长，使半径变为原来一半，则长度为4L，电阻变为64Ω D．将金属导线拉长为2L，则截面积变为 ，电阻变为1Ω 7．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 8．（多选）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的100倍。电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（     ） A．电导率的单位是 B．电导率大小与温度有关 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 9．用伏安法测未知电阻时，若不知道的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与，接触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，若电流表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”），测量值________（选填“>”、“<”或“=”）真实值；若电压表示数有显著变化，S应接________（选填“”或“”）。 10．某同学想通过描绘小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。器材有： 待测小灯泡（额定电压为2.5V，电阻约为几欧） 电压表V1（量程为0~3V，内阻为3kΩ） 电压表V2（量程为0~15V，内阻约3kΩ） 电流表（量程为0~0.6A，内阻为0.1Ω） 滑动变阻器R1（0~10Ω，允许最大电流2.0A） 滑动变阻器R2（0~500Ω，允许最大电流0.5A） 干电池两节（每节干电池的电动势为1.5V，内阻约为1Ω） 开关一个，导线若干 (1)电压表应选择______（填“V1”或“V2”），滑动变阻器应选择______（填“R1”或“R2”）。 (2)下图为通过实验做出的小灯泡的I-U图像，则下列说法正确的是 A．小灯泡的电阻随温度的升高而减小 B．小灯泡正常工作时电阻为2.0Ω C．小灯泡电压为0.6V时其电功率为0.12W D．小灯泡正常工作时电路的总电功率为3W (3)为达到实验目的， 并尽量减小误差，电路图应选择 A． B． C． D． 11．铜的电阻率，单位体积的自由电子数，。一根长L＝3.2m、横截面积的铜棒，两端电势差，求： （1）铜棒的电阻； （2）通过铜棒的电流； （3）铜棒内的电场强度大小；（结果保留两位有效数字，下同） （4）自由电子定向移动的速率。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $