10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读） 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动核心知识点，系统梳理加速（动力学与功能关系两种方法）、偏转（类平抛运动规律及推论）、圆周运动（等效重力法处理）、示波管（构造与原理）等内容，形成从基础运动到实际应用的递进学习支架。 资料通过分类对比（如加速的动力学与动能定理方法）、规律推导（偏转位移与偏转角公式）、实例分析（典例及变式题），培养学生运动与相互作用观念、模型建构与科学推理能力。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生通过练习巩固知识，查漏补缺。

10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读）（解析版） •知识点1 带电粒子在电场中的加速 •知识点2 带电粒子在电场中的偏转 •知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 •知识点4 示波管 •作业 随堂检测 知识点1 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 【典例1】在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量，电荷量的带正电的物体（可视为质点），从水平面上某点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为，式中的单位为，的单位为s。不计空气阻力，取。 (1)求匀强电场的场强大小和方向； (2)求带电物体在内的路程。 【详解】（1）由得，初速度大小为，方向向右，加速度为，则加速度大小为，方向向左，故电场力方向向左，根据牛顿第二定律得 解得场强大小为 由于物体带正电，电场强度方向和电场力方向相同，故电场强度方向水平向左。 （2）由于初速度大小为，加速度为 由得，减速时间： 0.3s内经过的路程： 后0.2s物体做反向匀加速直线运动，经过的路程 物体在0.5s内发生的路程为 【变式1-1】如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（     ） A．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C．两板间距离越大，加速时间越短 D．两板间距离越小，电子的加速度就越小 【答案】B 【详解】AB．电子从P板到Q板的过程中，由动能定理有 解得，所以到达Q板时的速率只与加速电压有关，而与板距无关，故A错误，B正确； D．据牛顿第二定律可得 解得，所以当两板间距离越小时，加速度越大，故D错误； C．电子从P极板向Q极板运动做匀加速直线运动，由运动学公式可得 解得，两板间距离越大，时间越长，故C错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动。对此现象，负试探电荷的运动情况可能是（不计电荷重力）（     ） A．电荷向B做匀速运动 B．电荷向B做匀加速直线运动 C．电荷向B做匀减速直线运动 D．电荷向B做加速度逐渐增大的直线运动 【答案】BD 【详解】由于负电荷从P点静止释放，它沿直线运动到B点，速度增加，说明负电荷做加速运动，且负电荷受到的电场力方向由P指向B，故电场强度方向由B指向P。由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷受的静电力方向向左，不能确定静电力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，加速度可能减小，可能不变，可能增大，且负电荷做加速直线运动。 故选BD。 【变式1-3】在废旧塑料资源化生产线上，加工后的塑料块带电后进入静电分选区，实现分类回收。研究人员设计了如图模型。光滑、绝缘水平面上，一质量为、电荷量为的带正电塑料块（可视为质点）在水平向右的恒力作用下，由点从静止开始向右做匀加速直线运动，时到达点，该过程中塑料块的加速度大小。塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动。求： (1)塑料块在点的速度大小； (2)电场强度大小。 【详解】（1）由题意可知，塑料块从A点到B点过程，做初速度为0的匀加速直线运动，则塑料块在点的速度大小 （2）塑料块从A点到B点过程，根据牛顿第二定律有 塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动，则有 解得 知识点2 带电粒子在电场中的偏转 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【典例2】一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，由动能定理有 得 （2）粒子在平行板间做类平抛运动，由平抛知识在平行极板方向，有 在垂直极板方向，有， 得，， （3）在垂直极板方向，有 则粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 得 【变式2-1】如图所示，让质子（）和粒子（）两种粒子从同一位置无初速度漂入加速电场加速后，再沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场，最后飞出偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．两粒子穿出加速电场时速度相同 B．两粒子在偏转电场中加速度相同 C．两粒子出偏转电场时位移偏转量相同 D．两粒子出偏转电场时速度方向不同 【答案】C 【详解】A．加速过程使粒子获得速度，由动能定理 解得 由于质子和粒子比荷不同，两粒子穿出加速电场时速度不同，故A错误； B．设偏转电场的场强为，在偏转电场中，粒子的加速度满足 故两粒子比荷不同，在偏转电场中加速度不同，故B错误； C．设偏转电场的极板长度为，粒子打出偏转电场时位移偏转量 与粒子比荷无关，两粒子出偏转电场时位移偏转量相同，故C正确； D．粒子在偏转电场区域做类平抛运动，两粒子出偏转电场时位移偏转角相同，故速度偏转角也相同，故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示，质子和氦核均从静止开始经AB间电势差为的加速电场后垂直进入CD间电势差为的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。下列说法正确的是（     ） A．两粒子的偏移距离y相等 B．质子的偏移距离y较大 C．氦核速度偏转的角度较小 D．两粒子速度偏转的角度相等 【答案】AD 【详解】AB．设粒子的电荷量为，质量为，粒子进入间时的速度为 由动能定理 有 粒子在间做类平抛运动，由平抛知识 在平行方向有 在垂直方向有，其中 得，可看出粒子离开偏转电场时的偏移距离与粒子的比荷没有关系，即两粒子的偏移距离相等，A正确，B错误； CD．在垂直方向，粒子离开偏转电场时，速度偏转的角度 得，可看出粒子离开偏转电场时速度偏转的角度与粒子的比荷没有关系，即两粒子速度偏转的角度相等，C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】如图所示，在虚线MN左侧，存在方向水平向右的匀强电场，在虚线MN与EF之间，存在方向竖直向下的匀强电场，两个电场的电场强度均为E，虚线EF右侧有一光屏，MN到EF的距离与EF到光屏的距离均为L，水平电场中有一质量为m，电荷量为的小球A，小球A到MN的距离为L且与光屏中心O在同一高度，将小球A由静止释放，不计重力的影响，求： (1)小球A到达光屏时速度的大小； (2)小球A抵达光屏时与O点的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在MN左侧由静止加速，根据动能定理 可得小球到达MN时的水平速度 小球从MN运动到EF的过程中，水平方向匀速运动 竖直方向匀加速运动 根据牛顿第二定律 解得 对小球整个运动过程用动能定理，总电场力做功等于末动能 解得 （2）H为竖直方向总位移，由两部分组成：间的匀加速位移，EF到光屏间的匀速位移。 小球到达EF时的竖直速度 EF到光屏的运动时间仍为，因此 总偏离距离： 解得 知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 【典例3】如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球恰好通过半径为R的圆轨道顶端B点。已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受的电场力2倍。重力加速度为g，求： (1)A点在斜轨道上的高度h为多少？ (2)小球运动到最低点时对轨道的压力为多少？ 【详解】（1）由于带负电的小球恰好通过圆轨道顶端的点，故轨道对小球的压力为零。设小球到B点的最小速度为，根据牛顿第二定律有 小球从到的过程中由动能定理得 解得A点在斜轨道上的高度 （2）小球从到的过程中，由动能定理得 小球在点时，根据牛顿第二定律有 其中 解得小球在点时受到轨道的支持力 由牛顿第三定律得 解得小球运动到最低点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 【变式3-1】如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道上运动时，在P点电势能最大，在M点电势能最小 B．小球动能最小的位置在P、N两点之间 C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值大于6mg D．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在Q点 【答案】B 【详解】AB．如图所示 电场力与重力的合力可视为等效重力，则， 则等效重力加速度， 当小球刚好通过等效最低点C关于O点对称的D点（等效最高点）时，就能够做完整的圆周运动，小球在D点时动能最小，但并非电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N点，M点电势能最小，故A错误，B正确； D．小球在圆轨道上运动过程中能量守恒，根据能量守恒定律，小球在圆轨道上M点的位置电势能最小，所以小球的机械能最大，故D错误； C．在P点和Q点，由牛顿第二定律得， 在P点和Q点，小球的电势能等大，从Q点到P点，由动能定理得 联立解得，故C错误。 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球做圆周运动时，在点动能最大，点动能最小 C．小球做完整的圆周运动时，速度的最小值为 D．小球做圆周运动到达点时对绳子拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．小球带正电，静止在点，受重力竖直向下、电场力水平向左、绳拉力沿绳指向圆心。由平衡条件可知，三力合力为零，电场力与重力的关系满足 解得，故A正确； C．在任一时刻，重力与电场力的合力，方向与竖直向下成角。该合力即为等效重力，即等效重力加速度 小球在点静止，为等效最低点。恰好完成完整圆周运动的临界条件为，在等效最高点，绳拉力为零，与关于圆心对称，由等效重力提供向心力 解得，故C正确； B．由能量守恒从到满足 解得小球在点的初速度 由几何关系与能量守恒，在点小球满足 解得 在点小球满足 解得 因此，故点动能并非最大，点动能并非最小，由几何关系易知，动能最大点在，最低点在，故B错误； D．在点，等效重力沿半径向外，绳拉力指向圆心，由向心力公式 解得，故D错误。 故选AC。 【变式3-3】如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，释放点P到B点的距离x=2.5m，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,，重力加速度。求： (1)带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小； (2)带电体运动到圆形轨道的圆心等高处点D时的动能大小； (3)带电体经过最高点C点时对轨道的压力。 【详解】（1）带电体从P运动到B的过程中，根据动能定理可得 代入数据解得，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小 （2）带电体从B点运动到圆形轨道的点D时，由动能定理可得 代入数据解得，带电体在D点时的动能大小为 （3）设带电体运动到C点的速度为，从B到C，由动能定理可得 解得 在C点对带电体受力分析，设轨道对带电体的支持力为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆形轨道的最高点C时，对轨道的压力大小为。 知识点4 示波管 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【典例4】有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】C 【详解】A．若则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B错误； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，则偏转位移 可知时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C正确； D．若 ，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方；若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，综合可知电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选C 。 【变式4-1】如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如偏转电极都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心O点。如果在偏转电极XX'加恒定电压，在偏转电极YY'加恒定电压，。电子束经偏转电极后，将打在荧光屏上的区域是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【答案】B 【详解】由题意知，偏转电极XX'间电势差UXX'=-U0，根据带负电粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知电子会向X′方向偏转，偏转电极YY'间电势差UYY'=U0，电子会向Y方向偏转，故荧光屏上出现亮斑的区域是Ⅱ区。 故选B。 【变式4-2】（多选）一种简化的示波管装置（包括电子运动轨迹）如图所示，若在阴极射线管的阴极和阳极间加上直流高压U1，在偏转电极（一对水平的平行金属板）加上直流高压U2。则电子从阴极发出到打在荧光屏上的过程中（　　） A．电子在水平方向一直做匀速运动 B．U1一定时，减小U2，则图中亮点位置会靠近荧光屏中心 C．U2一定时，减小U1，则图中亮点位置会靠近荧光屏中心 D．U2一定时，增大U1，则打在荧光屏上的电子的动能有可能减小 【答案】BD 【详解】A．电子在阴阳极之间加速，之后，在水平方向匀速，故A错误； B．设偏转电极板长为L，板间距离为d，电子进入偏转电场时的速度为，粒子加速阶段有 在偏转电极中有 联立解得电子在竖直方向的偏转位移 可知U1一定时，减小U2，y减小，则图中亮点位置会靠近荧光屏中心，故B正确； C．U2一定时，减小U1，y增大，则图中亮点位置会远离荧光屏中心，故C错误； D．根据 可知U2一定时，增大U1，加速电场做功增加，但偏转电场做功会减小，则打在荧光屏上的电子的动能可能减小，故D正确。 故选BD。 【变式4-3】如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为，两板相距。一束电子经加速电场由静止开始加速后以初速度，从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端、宽的荧光屏上。不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为，电荷量为。 (1)求电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； (2)若偏转电压为，求电子射出偏转电场时的偏转距离（结果保留1位有效数字）； (3)求电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离。 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 根据位移-时间公式得，电子射出偏转电场时的偏转距离 （3）电子射出偏转电场后做匀速直线运动，由于类平抛运动，速度的反向延长线经过水平位移的中点，如图所示， 设电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离为，根据几何关系得 解得 1．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 【答案】B 【详解】A．两粒子的水平速度和水平位移都相同，可知运动时间相等，即tM:tN=1:1，A错误； B．竖直方向根据因竖直位移之比为yM:yN=1:2，时间相等，则加速度之比aM:aN=1:2，B正确； C．根据，两粒子质量相等，则所带电荷量之比qM:qN=1:2，C错误； D．电势能的变化量等于电场力做功，即 因qM:qN=1:2，yM:yN=1:2，可得EpM:EpN=1:4，D错误。 故选B。 2．如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ。已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球A受到电场力为mgsinθ D．小球B的带电量为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，小球受到重力、拉力和库仑力作用，处于平衡状态，库仑力与拉力的水平分力相互抵消，易得、两小球相互排斥，两小球带同种电荷，故A错误； BCD．根据平衡条件可得 解得 由已知条件无法确定两小球带电量大小的关系，故B错误、C错误、D正确。 故选D。 3．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 【答案】D 【详解】粒子在水平方向上做匀速直线运动，有 由于初速度相同， 所以 竖直方向上粒子做匀加速直线运动，有 且 故 而，， 结合选项内容可知，D正确，ABC错误。 故选D。 4．如图所示，一个用绝缘轻绳连接的带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角，已知重力加速度大小为，则（     ） A．剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为 B．剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为 C．剪断轻绳前，轻绳的弹力大小 D．剪断轻绳前，轻绳的弹力大小 【答案】A 【详解】小球静止时受重力、轻绳拉力、电场力作用，处于平衡状态，受力分析如图所示 CD．剪断轻绳前，轻绳的弹力大小满足 解得，故CD错误； AB．剪断轻绳瞬时，拉力立刻消失，小球仅受重力和电场力，其中电场力的大小 因此重力与电场力的矢量和为 根据牛顿第二定律 解得剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为，故A正确，B错误。 故选A。 5．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极、都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极之间和之间加上图（1）、（2）、（3）、（4）所示的几种电压，荧光屏上可能会出现如图乙所示的（a）、（b）两种波形，则下列说法正确的是（　　） A．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 B．若和分别加电压（2）和（1），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（1）和（3），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 D．若和分别加电压（2）和（4），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 【答案】A 【详解】根据示波管原理，荧光屏上显示的是垂直偏转电压随水平偏转电压变化的曲线。 要得到图乙（a）所示的正弦波形，需在加锯齿波扫描电压（3），使其在轴左右移动；在加正弦信号（1），使其在轴正弦变化，合波形即为图乙（a）。 要得到图乙（b）所示的方波波形，需在加锯齿波扫描电压（3），使其在轴左右移动；在加方波信号（2），使其在轴呈固定值，合波形即为图乙（b）。 故选A。 6．某同学设计了如图所示的电路测量光的光照度（反映被照射的明亮程度，单位为勒克斯），其原理为：用不同的光照射光敏电阻时，通过调节电阻箱阻值，都可使电容器C中相同的油滴（带负电）保持静止，根据电阻箱的阻值计算得光的光照度。已知光敏电阻的阻值与光照度成反比，满足，，电阻箱，电源电动势，内阻不计。闭合开关，用的光照射光敏电阻，当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止。下列说法中正确的是（     ） A．若仅增大光照度，则油滴会向上运动 B．当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止，则此时的光照度为 C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，则光照度的测量值比真实值偏大 D．若无论如何调节电阻箱的阻值，油滴均向下运动，则可能是发生了断路 【答案】C 【详解】由电路图及油滴（带负电）静止可知，油滴受向上的电场力，故电容器上极板A电势高于下极板B，即 电源左端为正极，右端为负极。设电源负极电势为零，则点电势： 点电势： 电容器电压 初始状态：，则， 结合，则 可得 油滴平衡条件 A．若仅增大光照度，则减小。由可知减小，而不变，故减小。电场力减小，，油滴向下运动，故A错误； B．当电阻箱阻值调为时， 油滴静止，说明仍为2V，则 由得，解得 此时光照度，故B错误； C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，油滴静止所需的电压增大。对于同一光照度（不变），需增大，即需减小。由可知，需减小电阻箱阻值。根据测量原理，光照度越大，越小，越小，为保持不变需越小，即越小。即的读数越小对应测量的越大。现因增大导致调节后的读数偏小，故计算出的光照度测量值比真实值偏大。故C正确； D．若发生断路，上支路无电流，上无电压降，点电势等于电源正极电势，。此时，的调节范围约为，则的调节范围约为。原平衡电压2V在此范围内，可以通过调节使油滴静止。故D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 【答案】ABD 【详解】设电子的质量为，电荷量的绝对值为，在加速电场中，由动能定理有 解得 偏转电场的电场强度为 由牛顿第二定律有 电子沿水平方向做匀速直线运动，偏转时间为 由竖直方向初速度为零的匀加速直线运动有 代入前述结果得 因此 当减小为原来的时，偏转量变为；使增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板的长度增大为原来的倍时，偏转量变为；偏转极板间的距离减小为原来的时，偏转量变为。 故选ABD。 8．（多选）如图所示，实线表示处在竖直平面内的水平向右的匀强电场的电场线，有一带电液滴沿与水平方向成角的虚线斜向上做直线运动，已知液滴的质量为，带电荷量为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．液滴可能做匀速直线运动 C．匀强电场的场强的大小一定为 D．匀强电场的场强的大小一定为 【答案】AD 【详解】A．要使液滴沿直线运动，则液滴所受竖直向下的重力和水平电场力二力的合力方向一定要与速度方向共线。液滴速度斜向上，由于重力竖直向下，可知电场力应水平向左，所以液滴带负电，故A正确； B．由上述分析，合力方向斜向左下，与速度方向相反，因此液滴必定做匀减速直线运动，故B错误； CD．合力方向斜向左下，与速度方向相反，因此合力与水平方向夹角也为，有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）在竖直平面内构建直角坐标系xOy，其中x轴水平；坐标系中存在一方向沿x轴正方向的匀强电场，如图所示。现从y正半轴上的a点，沿x轴正方向抛出一个带负电的小球，小球经过x轴上的b点（图中未画出），不考虑空气阻力。关于该小球的运动，以下说法正确的是（     ） A．b一定位于x正半轴上 B．b点可能位于x负半轴上 C．小球在a点和b点的机械能可能相等 D．小球从a点到b点经历的时间与电场强度的大小有关 【答案】BC 【详解】抛出后，小球在水平方向做类竖直上抛运动，有 竖直方向做自由落体运动，有 由于小球抛出点到x轴的高度h一定，可知小球从a点到b点经历的时间与电场强度的大小无关，而小球在水平方向具有的加速度大小不确定，则当小球落到x轴时的水平位移L不确定。 当L>0时，落点b位于x正半轴上，此种情况电场力做负功，小球在a点的机械能大于在b点的机械能； 当L=0时，落点b位于坐标原点O，此种情况电场力做功为零，小球在a点的机械能等于在b点的机械能； 当L<0时，落点b位于x负半轴上，此种情况电场力做正功，小球在a点的机械能小于在b点的机械能。 故选BC。 10．（多选）如图所示，长为，倾角为的光滑绝缘细杆垂直穿过半径为、带电量为的固定大圆环圆心，细杆上、、三点等分细杆长度。现从细杆的顶端无初速度地释放一个质量为，带电量为的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为，重力加速度为，，，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（　　） A．大圆环在、两点产生的场强等大反向 B．大圆环在点产生的场强大小为 C．小滑环在点的加速度大小为 D．小滑环在点的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．设细杆为轴，原点在，正方向沿杆向下。点坐标，点坐标 大圆环上电荷均匀分布，取任一点，设其电荷量为，则，其与、两点距离均为 如上图所示，在点产生的场强大小，沿杆分量，垂直杆分量 同理，圆环上的对称点，在点产生的场强在沿杆方向与相同，垂直杆方向与等大反向，合场强为0 因此整个圆环在点产生的合场强为圆环上各点沿杆方向的合场强，由 解得 同理可得，大圆环在点产生的场强大小也为，方向与点相反，故A正确，B错误； C．小滑环在点受重力沿杆分力和电场力，二者方向均沿杆正方向，其中电场力大小 因此合力大小，由牛顿第二定律 解得，故C错误； D．由上述分析易知，均匀带负电圆环在其轴线上产生的电场强度沿轴线方向，方向指向点，且关于点对称分布。 点坐标，点坐标，两点关于点对称，因此库仑力做功 故整个过程只有重力做功，有 解得，故D正确。 故选AD。 11．质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与竖直线的夹角为，如图所示，求： (1)小球带何种电？电荷量是多少？ (2)若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场范围足够大） 【详解】（1）小球受力如图示 其中与反向，小球带负电， 解得 （2）丝线烧断时，，，则，故小球沿、合力方向做初速度为零，的匀加速直线运动。 12．如图所示，一正点电荷固定在倾角为的光滑绝缘斜面底部的A点，斜面上有两点，且和C在同一直线上，B和C相距为L。现将一带电量为q的小球（可视为点电荷）从B点由静止释放，此时小球的加速度大小为g，带电小球运动到C点时速度恰好为零。求： (1)小球在B点时受到的库仑力F； (2)B和C两点间的电势差； (3)若带电小球运动到C点时速度恰好为零，同时A点电荷变为等量负点电荷。则小球回到B点时速度v。 【详解】（1）对B点的小球沿斜面方向用牛顿第二定律，A点为正点电荷，小球带正电，库仑斥力沿斜面向上，重力沿斜面向下的分力为，已知加速度，沿斜面向上，因此： 得： 方向：沿斜面向上 （2）小球从B到C，初末速度均为0，由动能定理：合外力做功等于动能变化，即 整理得： （3）A变为等量负点电荷后，B、C间电势差满足： 小球从C由静止运动到B，重力和电场力均做正功，由动能定理： 解得： 方向：沿斜面向下 【点睛】 13．如图所示，水平绝缘轨道AB长，离地高，A、B间存在竖直向上的匀强电场。一质量、电荷量的小滑块，从轨道上的A点以的初速度向右滑动，从B点离开电场后，落在地面上的C点。已知C、B间的水平距离，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力及滑块体积。求： (1)滑块离开B点时速度的大小； (2)滑块在AB段运动的加速度大小； (3)匀强电场的场强E的大小。 【详解】（1）滑块从B到C过程中，有， 解得 （2）滑块在AB段运动，由运动学公式，有 得 （3）小滑块在电场中运动时，受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 14．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平台面上，轨道最低点与台面相切于点，与两侧台面等高的木板B紧贴台面左侧静置于光滑水平地面上。的长度，与右侧水平台面的距离，右侧台面上固定一倾角的足够长光滑斜面，斜面最低点与台面边缘平滑连接。斜面上方存在沿斜面向上、电场强度大小的匀强电场，现将电荷量的小物块从圆弧轨道最高点由静止释放。已知A、B的质量均为，A和B上表面间的动摩擦因数，B每次与两台面相碰撞后速度立刻减为0且不粘连，重力加速度大小，在整个运动过程中电荷量不变。求： (1)物块A对轨道最低点的最大压力大小； (2)物块A沿斜面上升的最大距离； (3)物块A与木板B在整个过程中因摩擦而产生的热量。 【详解】（1）物块A从圆弧最高点由静止释放，圆弧光滑。从最高点到最低点由机械能守恒定律得 所以 在最低点取指向圆心方向为正方向，由牛顿第二定律得 所以 由牛顿第三定律，物块A对轨道的压力大小等于轨道对物块A的支持力大小；A首次到达最低点时速度最大，故最大压力为。 （2）A在木板B上向右滑动时，由滑动摩擦力公式得 取向右为正方向，对物块A由牛顿第二定律得 对木板B由牛顿第二定律得 木板B与右侧台面相碰前的位移满足匀变速直线运动规律 解得。A在这段时间内相对B的位移由相对运动的位移关系得 相对位移恰好等于木板长度，故A到达木板右端的同时B与右侧台面相碰，B的速度变为0。A进入斜面时的速度由匀变速直线运动速度公式得 沿斜面向上为正方向，正电荷所受电场力沿斜面向上，电场力大小为 重力沿斜面向下的分力大小为 由牛顿第二定律，A沿斜面运动的合力为 由动能定理，从N点到上升最高点有 解得 （3）A沿斜面返回N点时，斜面光滑且合力恒定，按原路返回的速度大小恢复为。随后A从B的右端向左滑动，B向左运动并与左侧台面相碰后速度变为0，A相对B再次滑过板长，所以整个过程中A与B的相对滑动总路程为 由功能关系，滑动摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，有 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 带电粒子在电场中的加速 •知识点2 带电粒子在电场中的偏转 •知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 •知识点4 示波管 •作业 随堂检测 知识点1 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （3）两种分析思路 ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 ②利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 【典例1】在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量，电荷量的带正电的物体（可视为质点），从水平面上某点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为，式中的单位为，的单位为s。不计空气阻力，取。 (1)求匀强电场的场强大小和方向； (2)求带电物体在内的路程。 【变式1-1】如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（     ） A．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C．两板间距离越大，加速时间越短 D．两板间距离越小，电子的加速度就越小 【变式1-2】（多选）如图所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动。对此现象，负试探电荷的运动情况可能是（不计电荷重力）（     ） A．电荷向B做匀速运动 B．电荷向B做匀加速直线运动 C．电荷向B做匀减速直线运动 D．电荷向B做加速度逐渐增大的直线运动 【变式1-3】在废旧塑料资源化生产线上，加工后的塑料块带电后进入静电分选区，实现分类回收。研究人员设计了如图模型。光滑、绝缘水平面上，一质量为、电荷量为的带正电塑料块（可视为质点）在水平向右的恒力作用下，由点从静止开始向右做匀加速直线运动，时到达点，该过程中塑料块的加速度大小。塑料块通过点后，在方向水平向左的匀强电场中做匀速直线运动。求： (1)塑料块在点的速度大小； (2)电场强度大小。 知识点2 带电粒子在电场中的偏转 1、两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 2、基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 3、几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 【典例2】一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值； 【变式2-1】如图所示，让质子（）和粒子（）两种粒子从同一位置无初速度漂入加速电场加速后，再沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场，最后飞出偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．两粒子穿出加速电场时速度相同 B．两粒子在偏转电场中加速度相同 C．两粒子出偏转电场时位移偏转量相同 D．两粒子出偏转电场时速度方向不同 【变式2-2】（多选）如图所示，质子和氦核均从静止开始经AB间电势差为的加速电场后垂直进入CD间电势差为的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为L，质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。下列说法正确的是（     ） A．两粒子的偏移距离y相等 B．质子的偏移距离y较大 C．氦核速度偏转的角度较小 D．两粒子速度偏转的角度相等 【变式2-3】如图所示，在虚线MN左侧，存在方向水平向右的匀强电场，在虚线MN与EF之间，存在方向竖直向下的匀强电场，两个电场的电场强度均为E，虚线EF右侧有一光屏，MN到EF的距离与EF到光屏的距离均为L，水平电场中有一质量为m，电荷量为的小球A，小球A到MN的距离为L且与光屏中心O在同一高度，将小球A由静止释放，不计重力的影响，求： (1)小球A到达光屏时速度的大小； (2)小球A抵达光屏时与O点的距离H。 知识点3 带电粒子在电场做圆周运动 1、类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 2、重要方法：利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动 （1）“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示 ①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。 ②g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”。 ③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。 （2）等效最“高”点与最“低”点的确定方法 ①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点 ，b点为等效最“高”点。 ②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。 【典例3】如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球恰好通过半径为R的圆轨道顶端B点。已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受的电场力2倍。重力加速度为g，求： (1)A点在斜轨道上的高度h为多少？ (2)小球运动到最低点时对轨道的压力为多少？ 【变式3-1】如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在轨道上运动时，在P点电势能最大，在M点电势能最小 B．小球动能最小的位置在P、N两点之间 C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值大于6mg D．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在Q点 【变式3-2】（多选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球做圆周运动时，在点动能最大，点动能最小 C．小球做完整的圆周运动时，速度的最小值为 D．小球做圆周运动到达点时对绳子拉力大小为 【变式3-3】如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，释放点P到B点的距离x=2.5m，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,，重力加速度。求： (1)带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小； (2)带电体运动到圆形轨道的圆心等高处点D时的动能大小； (3)带电体经过最高点C点时对轨道的压力。 知识点4 示波管 1、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2、示波管的原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【典例4】有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX'上不加电压，在偏转电极YY'上加电压，YY'两极板间距为d，现有一电子以速度v₀进入示波管的YY'偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为 y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为 t，下列说法正确的是（　　） A．若则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压 则 t增大 C．若仅减小 YY '极板间距离 d，则y增大 D．若 则可以让电子打在荧光屏正中心处 【变式4-1】如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如偏转电极都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心O点。如果在偏转电极XX'加恒定电压，在偏转电极YY'加恒定电压，。电子束经偏转电极后，将打在荧光屏上的区域是（　　） A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 【变式4-2】（多选）一种简化的示波管装置（包括电子运动轨迹）如图所示，若在阴极射线管的阴极和阳极间加上直流高压U1，在偏转电极（一对水平的平行金属板）加上直流高压U2。则电子从阴极发出到打在荧光屏上的过程中（　　） A．电子在水平方向一直做匀速运动 B．U1一定时，减小U2，则图中亮点位置会靠近荧光屏中心 C．U2一定时，减小U1，则图中亮点位置会靠近荧光屏中心 D．U2一定时，增大U1，则打在荧光屏上的电子的动能有可能减小 【变式4-3】如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为，两板相距。一束电子经加速电场由静止开始加速后以初速度，从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端、宽的荧光屏上。不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，已知电子质量为，电荷量为。 (1)求电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； (2)若偏转电压为，求电子射出偏转电场时的偏转距离（结果保留1位有效数字）； (3)求电子打在荧光屏上的位置到荧光屏中心的距离。 1．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 2．如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ。已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球A受到电场力为mgsinθ D．小球B的带电量为 3．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 4．如图所示，一个用绝缘轻绳连接的带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角，已知重力加速度大小为，则（     ） A．剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为 B．剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为 C．剪断轻绳前，轻绳的弹力大小 D．剪断轻绳前，轻绳的弹力大小 5．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极、都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极之间和之间加上图（1）、（2）、（3）、（4）所示的几种电压，荧光屏上可能会出现如图乙所示的（a）、（b）两种波形，则下列说法正确的是（　　） A．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 B．若和分别加电压（2）和（1），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（1）和（3），荧光屏上将出现图乙中（a）所示波形 D．若和分别加电压（2）和（4），荧光屏上将出现图乙中（b）所示波形 6．某同学设计了如图所示的电路测量光的光照度（反映被照射的明亮程度，单位为勒克斯），其原理为：用不同的光照射光敏电阻时，通过调节电阻箱阻值，都可使电容器C中相同的油滴（带负电）保持静止，根据电阻箱的阻值计算得光的光照度。已知光敏电阻的阻值与光照度成反比，满足，，电阻箱，电源电动势，内阻不计。闭合开关，用的光照射光敏电阻，当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止。下列说法中正确的是（     ） A．若仅增大光照度，则油滴会向上运动 B．当电阻箱阻值调为时，油滴恰能静止，则此时的光照度为 C．若无意间增大了电容器两极板间的距离，则光照度的测量值比真实值偏大 D．若无论如何调节电阻箱的阻值，油滴均向下运动，则可能是发生了断路 7．（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的2倍 C．使偏转极板的长度增大为原来的2倍 D．使偏转极板间的距离减小为原来的 8．（多选）如图所示，实线表示处在竖直平面内的水平向右的匀强电场的电场线，有一带电液滴沿与水平方向成角的虚线斜向上做直线运动，已知液滴的质量为，带电荷量为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．液滴可能做匀速直线运动 C．匀强电场的场强的大小一定为 D．匀强电场的场强的大小一定为 9．（多选）在竖直平面内构建直角坐标系xOy，其中x轴水平；坐标系中存在一方向沿x轴正方向的匀强电场，如图所示。现从y正半轴上的a点，沿x轴正方向抛出一个带负电的小球，小球经过x轴上的b点（图中未画出），不考虑空气阻力。关于该小球的运动，以下说法正确的是（     ） A．b一定位于x正半轴上 B．b点可能位于x负半轴上 C．小球在a点和b点的机械能可能相等 D．小球从a点到b点经历的时间与电场强度的大小有关 10．（多选）如图所示，长为，倾角为的光滑绝缘细杆垂直穿过半径为、带电量为的固定大圆环圆心，细杆上、、三点等分细杆长度。现从细杆的顶端无初速度地释放一个质量为，带电量为的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为，重力加速度为，，，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（　　） A．大圆环在、两点产生的场强等大反向 B．大圆环在点产生的场强大小为 C．小滑环在点的加速度大小为 D．小滑环在点的速度大小为 11．质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与竖直线的夹角为，如图所示，求： (1)小球带何种电？电荷量是多少？ (2)若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场范围足够大） 12．如图所示，一正点电荷固定在倾角为的光滑绝缘斜面底部的A点，斜面上有两点，且和C在同一直线上，B和C相距为L。现将一带电量为q的小球（可视为点电荷）从B点由静止释放，此时小球的加速度大小为g，带电小球运动到C点时速度恰好为零。求： (1)小球在B点时受到的库仑力F； (2)B和C两点间的电势差； (3)若带电小球运动到C点时速度恰好为零，同时A点电荷变为等量负点电荷。则小球回到B点时速度v。 13．如图所示，水平绝缘轨道AB长，离地高，A、B间存在竖直向上的匀强电场。一质量、电荷量的小滑块，从轨道上的A点以的初速度向右滑动，从B点离开电场后，落在地面上的C点。已知C、B间的水平距离，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力及滑块体积。求： (1)滑块离开B点时速度的大小； (2)滑块在AB段运动的加速度大小； (3)匀强电场的场强E的大小。 14．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平台面上，轨道最低点与台面相切于点，与两侧台面等高的木板B紧贴台面左侧静置于光滑水平地面上。的长度，与右侧水平台面的距离，右侧台面上固定一倾角的足够长光滑斜面，斜面最低点与台面边缘平滑连接。斜面上方存在沿斜面向上、电场强度大小的匀强电场，现将电荷量的小物块从圆弧轨道最高点由静止释放。已知A、B的质量均为，A和B上表面间的动摩擦因数，B每次与两台面相碰撞后速度立刻减为0且不粘连，重力加速度大小，在整个运动过程中电荷量不变。求： (1)物块A对轨道最低点的最大压力大小； (2)物块A沿斜面上升的最大距离； (3)物块A与木板B在整个过程中因摩擦而产生的热量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $