10.2 电势差（知识解读） 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦电势差、电势差与静电力做功的关系、等势面三大核心知识点，以电势差的定义及与电势的对比为基础支架，通过推导建立其与静电力做功的定量关系形成功能关系支架，再结合等势面特点及典型电场分布构建电场空间认知支架。 该资料通过典例与变式题（如负点电荷电场中电势比较）培养科学思维中的科学推理和模型建构，对比电势与电势差、不同电场力做功方法强化物理观念中的能量观念。课中典例辅助教师引导学生深化理解，课后随堂检测帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

10.2 电势差（知识解读）（原卷版） •知识点1 电势差 •知识点2 电势差与静电力做功的关系 •知识点3 等势面 •作业 随堂检测 知识点1 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】下列说法正确的是（     ） A．电场中两点的电势差 B．电场中两点的电势差 C．电势差的国际单位制单位是库（C） D．电势差是矢量，其正负表示两点的电势之间的方向 【变式1-1】在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 【变式1-2】（多选）关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　） A．UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝- B．、都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝-UBA D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 【变式1-3】有一带电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功。取B点电势为零，求： (1)AB间电势差为多少？ (2)A点的电势为多少？ (3)电荷在A点的电势能为多少？ 知识点2 电势差与静电力做功的关系 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【典例2】如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知A、B两点的电势大小为V，V。 (1)求A、B两点之间的电势差； (2)将电荷量C的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 【变式2-1】平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于金属杆正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差 B．点电场强度大小大于 C．1C正电荷从移到电场力做的功为 D．点的电势低于点 【变式2-2】（多选）下列说法是某同学对电场中的概念、公式和一些现象或物理原理在技术中应用的理解，正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．根据电场强度定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关 C．等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能 D．高压作业服是用绝缘的织物制成，能起到静电屏蔽作用，保护工人 【变式2-3】如图所示，匀强电场的电场线与AB平行，A、B两点间距离lAB=4m，B、C两点间距离lBC=8m，BC与水平方向间夹角为60°，B、C间电势差为16V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q=-4×10-8C的点电荷从A点运动到C点，静电力所做的功。 知识点3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【典例3】如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面，、、为电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点场强比点场强小 C．负电荷在点的电势能比在点的电势能大 D．点和点间的电势差是点和点间电势差的倍 【变式3-1】如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（     ） A．电场线由P点指向M点 B．越靠近大树的地方电场强度越小 C．M、P两点间的电势差为200kV D．若一正试探电荷从M点移到P点，电场力做负功 【变式3-2】（多选）如图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图所示，则（　　） A．在处的电场强度方向是竖直向上的 B．、两处电场强度和相比，有 C．电荷量的负电荷从移到时，电场力做正功 D．电荷量的负电荷从移到时，电场力做正功 【变式3-3】（多选）如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中错误的是（　　 ） A．点的电场强度比点的电场强度大 B．电子在点的电势能比点的电势能大 C．电子由点移到点，若路径不同，电场力做功不同 D．电子由点移到点，电场力做功为 1．如图所示为一正点电荷的电场线，各圆均为以点电荷为圆心的同心圆。将电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为，从移到电场力做功，则（     ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（　　） A．摩擦起电的本质是电子转移 B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零 C．燃气灶点火器的放电电极做成针形是为了利用尖端放电现象 D．超高压带电作业的工人穿绝缘服比穿含金属丝的工作服安全 3．关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 4．如图所示，在点电荷Q形成的电场中，正电荷q从A移到B，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．静电力对电荷q做正功 B．静电力对电荷q做负功 C．静电力对电荷q不做功 D．由于不知道移动的路径，因此无法确定静电力是否做功 5．如图所示，A处有一个静止不动的带电体Q，若在c处有初速为零的质子（）和粒子（），在电场力作用下由c点向d点运动。已知质子到达d时速度为，粒子到达d时速度为，那么等于（　　） A． B． C．2 D． 6．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 7．（多选）如图所示，一个不带电的导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，C、B是导体P左、右两端内的点，则下列说法正确的是（    ） A．导体P右端感应后带正电荷 B．导体P内的场强越来越大 C．静电平衡时，导体中B、C两点的电场强度都为零 D．静电平衡时，导体P内部有的点电场强度为零、有的点电场强度不为零 8．（多选）空间存在匀强电场，有一电荷量为、质量为的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为。现有另一电荷量为、质量为的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为。若忽略重力的影响，则（    ） A．在、、三点中，点电势最高 B．在、、三点中，点电势最高 C．、间的电势差比、间的电势差大 D．、间的电势差比、间的电势差小 9．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，、、是某条电场线上的三点，且，点与点在同一等势面上。下列说法正确的是（     ） A．点与C点的电势相同 B．点与点的电场强度相同 C．把一个电子从点移到点，其电势能减少 D．同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功 10．（多选）如图所示，边长为的正方形竖直放置，水平面内有边长亦为的正方形和。O、M、N分别为AD、HG、EF的中点，在点和点分别放置有等量异种点电荷和，电荷量为的试探电荷，由点移到点过程中克服电场力做功，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．在构成的平面内，所有点的电场方向均相同 B．该试探电荷在点的电势能 C．点的电势为 D．将该试探电荷从点移动到点过程中电场力做功为 11．将带电荷量的点电荷，从无限远处移到电场中的P点，需克服电场力做功，q在P点受到的电场力是，方向向右。规定无限远处的电势为0。求： (1)P点场强E的大小和方向 (2)P点的电势φP； 12．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量 (4)请你画出过A点的电场线的方向（保留作图痕迹）。 13．如图，一个电荷量为（）的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为（）、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v。已知点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)点电荷甲产生的电场在B点的场强的大小和方向； (2)O、B间的距离； (3)在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 电势差（知识解读）（解析版） •知识点1 电势差 •知识点2 电势差与静电力做功的关系 •知识点3 等势面 •作业 随堂检测 知识点1 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、对电势差的几点认识 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 4、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【典例1】下列说法正确的是（     ） A．电场中两点的电势差 B．电场中两点的电势差 C．电势差的国际单位制单位是库（C） D．电势差是矢量，其正负表示两点的电势之间的方向 【答案】B 【详解】AB．根据电势差与电势的关系可知电场中两点的电势差，故A错误，B正确； C．在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特（V），故C错误； D．电势差是标量，有正有负，其正负表示两点电势的高低，故D错误。 故选B。 【变式1-1】在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知，故A错误； BC．由负点电荷电场分布可知，a点更靠近负点电荷，故a点的电势比b点电势低，根据 可知正电荷在a点电势能小，故B正确，C错误； D．a、b两点的电势差 与零电势点的选取无关，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　） A．UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝- B．、都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝-UBA D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 【答案】ACD 【详解】A．UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝-，A正确； B．、都可以有正、负，但正、负不代表方向，所以电势是标量，B错误； C．UAB和UBA是不同的，UAB＝-= -(-)=- UBA，即它们有关系UAB＝-UBA，C正确； D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点，D正确。 故选ACD。 【变式1-3】有一带电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功。取B点电势为零，求： (1)AB间电势差为多少？ (2)A点的电势为多少？ (3)电荷在A点的电势能为多少？ 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可得 可得AB间电势差为 （2）取B点电势为零，则有 解得A点的电势为 （3）电荷在A点的电势能为 知识点2 电势差与静电力做功的关系 1、关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （6）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （7）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 （8）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （9）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【典例2】如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知A、B两点的电势大小为V，V。 (1)求A、B两点之间的电势差； (2)将电荷量C的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 【详解】（1）根据电势差的定义有 （2）根据功的公式有 【变式2-1】平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于金属杆正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差 B．点电场强度大小大于 C．1C正电荷从移到电场力做的功为 D．点的电势低于点 【答案】B 【详解】A．、两点间的电势差，故A错误； B．由图可知a点与相邻等势面的距离小于1m，电势差大小等于100V，根据可得点电场强度大小大于，故B正确； C．a、b两点间的电势差 故1C正电荷从移到电场力做的功为，故C错误； D．由于，，故点的电势等于点电势，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）下列说法是某同学对电场中的概念、公式和一些现象或物理原理在技术中应用的理解，正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．根据电场强度定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关 C．等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能 D．高压作业服是用绝缘的织物制成，能起到静电屏蔽作用，保护工人 【答案】BC 【详解】A．元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子，其大小等于质子的电荷量，但元电荷本身不是质子，故A错误； B．电场强度是电场本身的固有性质，是比值定义法，场强大小与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故B正确； C．根据动能定理，一个电子经过电压加速时，电场力做功，电场力做的功等于动能的增加量，因此等于该过程电子增加的动能，故C正确； D．静电屏蔽需要导体才能实现，高压作业服是嵌入金属丝的导电织物制成，利用导体的静电屏蔽保护工人，不是绝缘织物，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】如图所示，匀强电场的电场线与AB平行，A、B两点间距离lAB=4m，B、C两点间距离lBC=8m，BC与水平方向间夹角为60°，B、C间电势差为16V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q=-4×10-8C的点电荷从A点运动到C点，静电力所做的功。 【详解】（1）根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 （2）点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功为 点电荷从B点运动到C点，静电力所做的功为 所以 知识点3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 2、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 3、几种典型电场的等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【典例3】如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面，、、为电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点场强比点场强小 C．负电荷在点的电势能比在点的电势能大 D．点和点间的电势差是点和点间电势差的倍 【答案】C 【详解】A．顺着电场线方向电势降低，点电势比点低，故A错误； B．电场线越密电场强度越大，则点场强比点大，故B错误； C．顺着电场线方向电势降低，根据 知负电荷在点的电势能比在点的电势能大，故C正确； D．虚线表示等差等势面，点和点间的电势差与点和点间电势差相等，故D错误。 故选C。 【变式3-1】如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（     ） A．电场线由P点指向M点 B．越靠近大树的地方电场强度越小 C．M、P两点间的电势差为200kV D．若一正试探电荷从M点移到P点，电场力做负功 【答案】C 【详解】AB．由题图（b）可知，，，则，根据电场线由高电势指向低电势，可知电场线由大树（即表示等势面的同心圆的圆心）指向P点。根据等差等势面越密的地方电场强度越大，则越靠近大树的地方电场强度越大，故AB错误； C．根据电势差的定义，可得，故C正确； D．由于，正电荷从高电势移到低电势，电场力做正功，故D错误。 故选C。 【变式3-2】（多选）如图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图所示，则（　　） A．在处的电场强度方向是竖直向上的 B．、两处电场强度和相比，有 C．电荷量的负电荷从移到时，电场力做正功 D．电荷量的负电荷从移到时，电场力做正功 【答案】BC 【详解】AB．由题图，等势面间距均匀，表明为匀强电场。电场线垂直于等势面，从高电势指向低电势，因此方向竖直向下，匀强电场中场强处处相等，故A错误，B正确； C．负电荷从移到，电势升高，电势能减小，电场力做正功，，故C正确； D．负电荷从移到，电势降低，电势能增加，电场力做负功，，故D错误。 故选BC。 【变式3-3】（多选）如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中错误的是（　　 ） A．点的电场强度比点的电场强度大 B．电子在点的电势能比点的电势能大 C．电子由点移到点，若路径不同，电场力做功不同 D．电子由点移到点，电场力做功为 【答案】CD 【详解】A．三条等势面间电势差相等，则等势面间越密集电场强度越大，则点场强比点的大，故A正确，不满足题意要求； B．根据，由于电子带负电，且点电势低于点电势，所以电子在点的电势能比点的电势能大，故B正确，不满足题意要求； C．电场力做功只跟初、末位置的电势差有关，与路程无关，所以电子由点移到点，若路径不同，电场力做功相同，故C错误。满足题意要求； D．电子由点移到点，电场力做功为，故D错误。满足题意要求。 故选CD。 1．如图所示为一正点电荷的电场线，各圆均为以点电荷为圆心的同心圆。将电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为，从移到电场力做功，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电场力做功与电势差的关系可知，， 因BC电势相同，即，可知，，则 故选B。 2．下列说法不正确的是（　　） A．摩擦起电的本质是电子转移 B．处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为零 C．燃气灶点火器的放电电极做成针形是为了利用尖端放电现象 D．超高压带电作业的工人穿绝缘服比穿含金属丝的工作服安全 【答案】D 【详解】A．摩擦起电的本质是电子在不同物体间的转移：束缚电子能力弱的物体失去电子带正电，束缚电子能力强的物体得到电子带负电，故A正确； B．处于静电平衡状态的导体，内部感应电荷产生的电场与外电场完全抵消，因此内部电场强度处处为零，故B正确； C．尖端附近电场强度更大，更容易发生尖端放电现象，燃气灶点火器的针形电极正是利用了该特性，故C正确； D．含金属丝的工作服可形成静电屏蔽，隔绝外部高压电场对人体的伤害，绝缘服没有静电屏蔽作用，安全性更差，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 3．关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．场强与电势无直接决定关系，且电势零点可人为选取。例如等量同种正电荷连线中点处场强为零，若取无穷远处为电势零点，该点电势大于零，故A错误； B．电场是客观存在的特殊物质，虽无法直接观察，但可通过对放入其中的电荷有力的作用证明其存在，故B正确； C．电场强度大小与电势高低无必然联系，例如负点电荷的电场中，越靠近负电荷，由可知场强越大，但沿电场线方向电势降低，越靠近负电荷电势越低，故C错误； D．等势面仅反映电势的分布规律，与场强大小无关。例如等量异种电荷的中垂面是等势面，面上中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，各点场强大小并不相等，故D错误。 故选B。 4．如图所示，在点电荷Q形成的电场中，正电荷q从A移到B，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．静电力对电荷q做正功 B．静电力对电荷q做负功 C．静电力对电荷q不做功 D．由于不知道移动的路径，因此无法确定静电力是否做功 【答案】A 【详解】由题图可知正点电荷的电场线由正电荷指向外侧，沿电场线方向电势降低，所以点电势大于点电势。 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，结合可知，正电荷从移到的过程中电势能减小，静电力对电荷做正功。 故选A。 5．如图所示，A处有一个静止不动的带电体Q，若在c处有初速为零的质子（）和粒子（），在电场力作用下由c点向d点运动。已知质子到达d时速度为，粒子到达d时速度为，那么等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由c点向d点运动的过程，由动能定理有 可得 则 故选A。 6．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【答案】C 【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为 则小物块在B所受的电场力最大为Fmax = mamax = 2 × 10 - 3N 则B点处场强最大，且最大值为，故B错误； C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA = 6 × 10 - 2m/s，vB = 4 × 10 - 2m/s，再根据动能定理得 解得，故D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示，一个不带电的导体P正在向带正电的小球Q缓慢靠近，但不接触，也没有发生放电现象，C、B是导体P左、右两端内的点，则下列说法正确的是（    ） A．导体P右端感应后带正电荷 B．导体P内的场强越来越大 C．静电平衡时，导体中B、C两点的电场强度都为零 D．静电平衡时，导体P内部有的点电场强度为零、有的点电场强度不为零 【答案】AC 【详解】A．小球带正电，导体靠近时，左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，故A正确； B．静电平衡后导体内部场强为零，不随距离变化而变化，故B错误； C．静电平衡时，导体内部（包括、两点）的电场强度处处为零，故C正确； D．静电平衡时导体内部场强处处为零，不存在有的点为零有的点不为零的情况，故D错误。 故选AC。 8．（多选）空间存在匀强电场，有一电荷量为、质量为的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为。现有另一电荷量为、质量为的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为。若忽略重力的影响，则（    ） A．在、、三点中，点电势最高 B．在、、三点中，点电势最高 C．、间的电势差比、间的电势差大 D．、间的电势差比、间的电势差小 【答案】AD 【详解】AB．对正电荷从到，动能增加 电场力做功，其中 故 得 所以 对负电荷从到，动能增加 电场力做功， 故 得 即，，且 综合，点电势最高，故A正确，B错误； CD．电势差大小比较 显然，故O、A间电势差比B、O间电势差小，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，、、是某条电场线上的三点，且，点与点在同一等势面上。下列说法正确的是（     ） A．点与C点的电势相同 B．点与点的电场强度相同 C．把一个电子从点移到点，其电势能减少 D．同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，A、C在同一等势面上，两点电势必然相等，故A正确； B．电场强度是矢量，点与点在同一等势面上，到点电荷的距离相等，故A点与C点的电场强度大小相同，但是方向不同，所以点与点的电场强度不相同，故B错误； C．把一个电子从B点移到D点的过程中，电场力做负功，则其电势能增加，故C错误； D．根据可知，由于，所以同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功，故D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示，边长为的正方形竖直放置，水平面内有边长亦为的正方形和。O、M、N分别为AD、HG、EF的中点，在点和点分别放置有等量异种点电荷和，电荷量为的试探电荷，由点移到点过程中克服电场力做功，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．在构成的平面内，所有点的电场方向均相同 B．该试探电荷在点的电势能 C．点的电势为 D．将该试探电荷从点移动到点过程中电场力做功为 【答案】ACD 【详解】A．对中垂面内任意点，矢量叠加后，垂直方向的场强分量相互抵消，合场强方向始终平行于连线（指向负电荷方向），所有点电场方向均相同，故A正确。 B．点在中垂面， 试探电荷从点到点克服电场力做功，即电场力做功 由得 解得 试探电荷在点电势能，故B错误； C．由对称性，点和点关于中垂面对称，满足，故C正确； D．点与点电势相等，点在中垂面 试探电荷从点到点过程中，电场力做功，故D正确。 故选ACD。 11．将带电荷量的点电荷，从无限远处移到电场中的P点，需克服电场力做功，q在P点受到的电场力是，方向向右。规定无限远处的电势为0。求： (1)P点场强E的大小和方向 (2)P点的电势φP； 【详解】（1）P点场强E的大小 方向与正电荷受力方向相同，向右。 （2）从无限远处移到电场中的P点，则 因 可知P点的电势 12．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量 (4)请你画出过A点的电场线的方向（保留作图痕迹）。 【详解】（1）根据电场力做功与电势能关系有 可得 由于， 联立可得 （2）根据电场力做功与电势能关系有 （3）因为 解得 把的负点电荷从A移到C，电场力做功 根据 解得 （4）以上分析知A、B、C三点电势分别为200V、0V、300V，根据等分法可知BC连线上距C点三分之一处的D点为A的等势点，故AD为等势线，则电场线方向垂直于AD连线指向电势低的方向，如图 13．如图，一个电荷量为（）的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为（）、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v。已知点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)点电荷甲产生的电场在B点的场强的大小和方向； (2)O、B间的距离； (3)在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差。 【详解】（1）点电荷乙到B点时速度减小到最小值，即点电荷乙在B点时所受合力为零，即电场力等于摩擦力 解得 方向由B指向O。 （2）B点的电场强度为 解得 （3）点电荷乙从A到B的过程中，根据动能定理可得 解得A、B间的电势差为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $