1.1.2立体图形的构成 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦立体图形的构成，涵盖点线面体的静态关系（体由面围成、面交线、线交点）与动态联系（点动成线等），以及旋转体的形成与逆向想象。导入承接小学点线面基础及上一课时立体图形认识，通过观察图形提问搭建学习支架。 特色在于依托实物模型、动画演示（流星运动、雨刮扫动等）和生活实例（车轮辐条、春雨细丝），发展空间观念与几何直观。重点突破逆向想象，通过平面图形旋转动画及花瓶连线练习，培养创新意识与推理能力。助力学生积累图形经验提升空间想象，为教师提供直观资源提高课堂效率。

课题 1.1生活中的立体图形 第2课时 立体图形的构成 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 授课班级 授课时间 课标要求 课标内容：进一步认识点、线、面、体，理解点、线、面、体之间静态与动态的联系；认识旋转体，感受平面图形旋转可以得到立体图形，发展空间观念。 学业要求：能够在几何体中识别点、线、面，区分平面、曲面，直线、曲线；能用 “点动成线、线动成面、面动成体” 解释生活现象；能判断平面图形绕轴旋转得到的立体图形，初步实现逆向想象，由旋转体联想对应的平面图形。 教学提示：教学依托实物、几何模型、动画演示开展教学，避免对概念做抽象文字定义；重点突破逆向想象难点，多举生活实例，鼓励学生交流表达。 教学内容分析 本课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第 1 节第 2 课时，承接上一课时《认识生活中的立体图形》。本节课从构成元素角度研究几何体，分为两大部分：静态角度，体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点；动态角度，点动成线、线动成面、面动成体。重点学习平面图形旋转形成旋转体，难点是由立体旋转体反推旋转前的平面图形。本课是发展学生空间想象能力的重要内容，为后续几何学习打下基础。 学习者分析 七年级学生小学已经初步接触点、线、面、体，上节课已经认识棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形。学生对正向的运动形成几何体容易理解，但逆向思维薄弱，很难由旋转后的立体图形想象原来的平面图形；容易忽略相交得到的曲线。教学需要借助模型、动画演示，结合生活实例，降低空间想象难度。 教学目标 1. 借助实例进一步认识点、线、面、体，掌握静态关系：体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2. 理解动态关系：点动成线、线动成面、面动成体，能列举生活实例解释相关现象。 3. 能够识别平面图形绕轴旋转得到的旋转体，初步实现逆向思考，由旋转体想象对应的平面图形。 4. 经历观察、想象、交流活动，积累图形活动经验，发展空间观念。 教学准备 多媒体课件；六棱柱、圆柱实物模型；动画素材：流星运动、雨刮扫动、硬币旋转、平面图形旋转生成几何体动画。 活动设计 活动一：创设情境，新课导入 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 【情境引入】 在小学阶段，我们就已经知道图形是由点、线、面构成的，其中面与面相交得到线，线与线相交得到点。 观察下面的图形，回答问题： （1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？ （2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？ （3）在你所找到的线中，可分为哪几种？ （4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 本节课，我们将通过点、线、面的角度，对之前所学过的几何体进行探究。 提出导入问题：①你能在图形中找到点、线、面吗？②所有图形都由点线面构成吗？③线分为哪两类？④面分为哪两类。引导学生观察，不做抽象定义，引出本节课探究立体图形的构成元素。 观察图形，寻找点、线、面；区分直线、曲线，平面、曲面；参与课堂发言。 学生可以在图形中找出点、线、面，能够区分平面与曲面、直线与曲线。 活动二：问题引入，自主探究 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 探究点1 图形的构成元素 观察如图所示的六棱柱和圆柱，回答下列问题： （1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ （1）六棱柱由8个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中上、下底面是平的，侧面是曲的。 （2）圆柱的侧面和底面相交得到2条线，它们都是曲的。 （3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。 探究点2　点、线、面、体的相互关系 观察图中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，从动态的角度分析，你发现了什么？你还能举出生活中类似的例子吗？与同伴进行交流。 将图中的流星看作一点，由它的运动轨迹可以得到一条线。 将汽车雨刮器与玻璃接触的部分看作一条线，由它的运动轨迹可以得到一个面。 将直角三角形看作一个面，由它的运动轨迹可以得到一个圆锥。 生活中类似的例子还有：①铅笔在纸上画出线条；②时钟的指针绕一点旋转一周形成圆面；③酒店的旋转门活动空间设计成圆柱状等。 教师总结： 点动成线，线动成面，面动成体。 【对应训练】 1.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（B） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 2.朱自清的散文《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成细丝说明了点动成线；硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为面动成体。 1. 出示六棱柱、圆柱模型，抛出探究问题，引导学生观察模型，总结静态关系；组织学生完成教材对应习题。2. 播放流星、雨刮器、直角三角形旋转动画，引导学生归纳：点动成线，线动成面，面动成体。鼓励学生举出生活实例，组织小组交流。3. 出示对应训练习题，引导学生用数学原理解释生活现象，巡视纠错。 1. 观察几何体模型，回答面、交线、顶点相关问题，理解静态构成。2. 观看动画，小组讨论，列举生活中点线面体运动实例；完成课堂对应训练。 1. 能说出六棱柱、圆柱的围成面、相交线、顶点数量特征；2. 能使用 “点动成线、线动成面、面动成体” 解释现实生活现象。 活动三：重点突破，提升探究 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 例 （1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？ （2）图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？用线连一连。 解：（1）圆柱可以看成由长方形旋转得到，圆锥可以看成由直角三角形（或等腰三角形）旋转得到，球可以看成由半圆（或圆）旋转得到。 （2）连线如图所示。 出示例题，提问圆柱、圆锥、球分别由什么平面图形旋转得到；多媒体演示旋转过程；出示花瓶连线例题，引导学生观察轮廓进行匹配；组织学生完成教材随堂练习。针对逆向想象困难的学生加以引导。 思考回答旋转对应的平面图形；完成图形连线；独立完成对应训练习题。 能够正向判断平面绕轴旋转得到什么几何体；可以逆向匹配旋转体对应的原始平面图形。 活动四：课堂总结 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？请举例说明。 2.常见的几何体可以看成由哪些平面图形旋转得到？请举例说明。 【知识结构】 设置小结问题，师生共同回顾静态、动态下点线面体的关系；组织完成随堂训练；布置课后作业。 回顾本节课知识，回答小结提问；完成随堂练习；记录课后作业。 能够复述点、线、面、体静态与动态关系，独立完成基础习题。 作业习题设计 1. 2. 主板书设计 第2课时 立体图形的构成 1.构成图形的基本元素：点、线、面。 2.点、线、面、体的相互关系： （1）体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点；（静态角度） （2）点动成线、线动成面、面动成体。（动态角度） 教学反思 本节课在上一节课认识立体图形的基础上，从构成元素角度研究立体图形。通过大量生活实例、动画演示，帮助学生感悟点、线、面、体静态和动态的联系。本节课难点是逆向想象，即由旋转后的立体图形反推平面图形，教学中要多借助动画演示降低想象难度。教学应当多联系生活实物，给学生想象交流的机会，不断发展学生的空间想象能力。 学科网（北京）股份有限公司 $