2.3.1第2课时有理数的混合运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，先通过复习乘方的定义与性质搭建旧知支架，再以“学过哪些运算”“混合运算顺序是什么”等问题引导新知探究，衔接自然，帮助学生构建从乘方到混合运算的知识脉络。 其亮点在于通过经典例题、变式训练强化运算顺序，结合数字规律探究（如三行数的规律）培养抽象能力与创新意识，课堂小结明确数学思想方法。既提升学生运算能力与逻辑思维，又为教师提供丰富教学资源，助力高效教学。

2.3.1.2 有理数的混合运算 （人教版）七年级 上 第二章 有理数的运算 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 复习导入 有理数混合运算的顺序 (1)先 ，再 ，最后 ⁠； (2)同级运算， 进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按 、 ⁠ 、 依次进行. 乘方　 乘除　 加减　 从左到右　 小括号　 中括号 大括号　 1经典例题 计算： (－3)2×. 解：原式＝9×(－－) ＝9×(－)＋9×(－)　 ＝－6－5　 ＝－11.　 新知探究 加法，减法，乘法，除法，乘方. 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 新知探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 2变式训练 计算： (－2)3－2×(－3)2÷(－). 解：原式＝－8－2×9×(－5) ＝－8＋90 ＝82. 3经典例题 计算： －22÷(－)－(1＋2－3)×48. 解：原式＝－4×(－2)－×48－×48＋×48 ＝8－66－112＋180 ＝10. 新知探究 注意运算顺序 (1) 与 有什么不同？ (2) 与 有什么不同？ (3) 与 有什么不同？ 思考下列问题： 新知探究 有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行； 4. 如有绝对值，先算绝对值. 4变式训练 计算： ×. 解：原式＝×(－10＋9) ＝×(－1) ＝－ 数字规律 5母题演变 (教材P53)观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4，8，－16，32，….③ (1)第①行数的第n个数为 ⁠； 第②行数的第n个数为 ⁠； 第③行数的第n个数为 ⁠. (－2)n　 (－2)n＋2　 　 典例分析 解： (1)原式 (2)原式 例1：计算： (1) (2) 针对训练 (1) (2) (3) (4) 答案：(1)0； (2) ；(3) ；(4)9992. 计算： (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：第①行第10个数为(－2)10＝1 024， 第②行第10个数为1 024＋2＝1 026， 第③行第10个数为＝512， 则这三个数的和为1 024＋1 026＋512＝2 562. 6变式训练 观察下列式子： 1＝21－1； 1＋2＝22－1； 1＋2＋22＝23－1. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝ ⁠； (2)若n为正整数，则1＋2＋22＋…＋2n＝ ⁠. 264－1　 2n＋1－1　 针对训练 观察下列各式: 猜想: (1) (2)若n是正整数，那么 . . … … … 5.计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 18 　基础过关 1. 计算2－(－3)×22的结果是 (　C　) A. 20 B. －10 C. 14 D. －20 C 2. 用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b＝ab ＋b2，如2▲3＝2×3＋32＝15，则(－4)▲2的值为 (　A　) A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 A 3. 下列运算中正确的是 (　D　) A. －＋＝－(＋)＝－1 B. －7－2×5＝－9×5＝－45 C. 3÷×＝3÷1＝3 D. －(－3)3＝27 D 4. 已知,,, 都是负数，且 ,则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 21 5.【尝试】 （1）比较大小（用“ ”“ ”“”“ ”或“ ”填空） ①___ ; ②___ ; ③___ ; ④___ . 22 6. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64， 27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，220的末位数字是 (　C　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 7. 计算： (1)(2025·广西模拟)－22×3＋(－10)÷(－2)； 解：原式＝－4×3＋(－10)÷(－2)　 ＝－12＋5　 ＝－7.　 (2)(2024·梧州期末)－22＋＋24÷(－3)×. 解：原式＝－4＋3－ ＝－.　 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 25 课堂小结 2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？ 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减. 数字规律探究. 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 乘方与加、减、乘、除的混合运算， 谢谢大家聆听 $