5.7 等式的性质 （课件）-2026-2027学年五年级上册数学北京版

该小学数学课件聚焦“等式的性质”，通过天平的组成与使用导入，从天平平衡原理引出等式定义，再结合具体算式和天平操作探究等式两边加减乘除同一个数的性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于借助天平模型发展几何直观，通过实例推理培养推理意识，用字母表示性质渗透符号意识。练习设计有层次，帮助学生巩固，教师使用能有效引导学生理解，提升数学思维和表达能力。

北京版数学五年级上册 第五单元 第7课时 等式的性质 授课课件 情境导入 天平是由什么组成的？ 托盘 托盘 砝码盒 砝码 天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘中的物体质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理可以称出物体的质量。 [ 情境导入 如何使用天平？ 物品 砝码 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。 中央刻度线 [ 情境导入 如何使用天平？ 物品 砝码 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。 中央刻度线 左边的物品重 指针左偏 [ 情境导入 如何使用天平？ 物品 砝码 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。 中央刻度线 左边的物品重 指针左偏 右边的物品重 指针右偏 [ 情境导入 等 式 50+50=100 像50+50=100这样的算式是等式。 [ 探究新知 等式的两边经过怎样的变化，两边仍然相等呢？ 17+8＝25 17＋8＋10＝25＋10 17＋8－5＝25－5 等式的两边都减去5，两边仍然相等。 等式的两边都加上10，两边仍然相等。 还可以举出其他的例子试一试。 17＋8＋7＝25＋7 17＋8－8＝25－8 …… …… [ 探究新知 等式的两边经过怎样的变化，两边仍然相等呢？ 17+8＝25 用字母表示：17＋8＋m＝25＋m 用字母表示：17＋8－n＝25－n 17＋8＋10＝25＋10 17＋8－5＝25－5 17＋8－8＝25－8 17＋8＋7＝25＋7 等式的两边都减去相同的数，两边仍然相等。 等式的两边都加上相同的数，两边仍然相等。 [ 探究新知 观察下面的天平，你发现了什么？ 砝码的质量是100克。 天平平衡，说明2个罐子的质量是100克。 2个罐子的质量＝100克 [ 探究新知 ＝100克 两边同时各放上1个50克的砝码和1个20克的砝码，天平会发生什么变化？ ①加1个50克的砝码和1个20克的砝码 2个罐子的质量 ＋50克＋20克 ＋50克＋20克 ＝100克 2个罐子的质量 ＋70克 ＋70克 [ 探究新知 两边同时各去掉1个20克的砝码，天平会发生什么变化？ ＝100克 2个罐子的质量 ＋70克－20克 ＋70克－20克 ＝100克 2个罐子的质量 ＋70克 ＋70克 ＝100克 2个罐子的质量 ＋50克 ＋50克 ②减1个20克的砝码 [ 探究新知 两边同时各去掉1个50克的砝码，天平会发生什么变化？ ③减1个50克的砝码 ＝100克 2个罐子的质量 ＋50克－50克 ＋50克－50克 ＝100克 2个罐子的质量 ＋50克 ＋50克 ＝100克 2个罐子的质量 [ 探究新知 2个罐子的质量＝100克 2个罐子的质量+70克＝100克+70克 2个罐子的质量+50克＝100克+50克 2个罐子的质量＝100克 [ 探究新知 2个罐子的质量＝100克 2个罐子的质量+70克＝100克+70克 2个罐子的质量+50克＝100克+50克 2个罐子的质量＝100克 +70克 -20克 -50克 等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式两边仍然相等。 [ 探究新知 如果用字母a表示1个罐子的质量，用b表示100克砝码的质量，这些等式可以怎样写？ 2a＝b 2a+70＝b+70 2a+50＝b+50 2a＝b +70 -20 -50 [ 探究新知 2a＝b 2a+m＝b+m 2a+m-n＝b+m-n +m -n 如果加上或减去的砝码的质量用m或n表示，这些等式可以怎样写？ [ 探究新知 如果等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式两边还相等吗？ 我们可以通过等式的变化举例子试一试。 20×3＝60 20×3×8＝60×8 20×3÷4＝60÷4 等式的两边都除以4，两边仍然相等。 等式的两边都乘8， 两边仍然相等。 …… 还可以举出其他的例子试一试。 20×3÷15＝60÷15 20×3×27＝60×27 [ 探究新知 用字母表示：20×3×m＝60×m 用字母表示：20×3÷n＝60÷n（n不为0） 20×3×8＝60×8 20×3÷4＝60÷4 20×3÷15＝60÷15 20×3×27＝60×27 等式的两边都除以相同的数（不为0），两边仍然相等。 等式的两边都乘相同的数，两边仍然相等。 如果原来的等式是2a=b，还成立吗？ 2a÷n＝b÷n（n不为0） 2a×m＝b×m 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 [ 探究新知 等式的性质可以用字母表示如下。 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0） 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式两边仍然相等。 等式的性质 [ 探究新知 下图中长方形的短边与平行四边形的底相等，这两个图形的面积相等吗？ 长方形的面积= 宽 × 长 平行四边形的面积= 底 × 高 平行线间的距离相等。 相等 相等 长×宽=底×高 长方形的面积=平行四边形的面积 所以，长方形的面积和平行四边形的面积相等。 长方形和平行四边形等底等高。 [ 探究新知 下图中长方形的短边与平行四边形的底相等，这两个图形的面积相等吗？ 将两个图形之间的梯形分别补到长方形和平行四边形上。 ① ② [ 探究新知 下图中长方形的短边与平行四边形的底相等，这两个图形的面积相等吗？ ① ② 图①、图②的形状和大小完全一样。 = [ 探究新知 下图中长方形的短边与平行四边形的底相等，这两个图形的面积相等吗？ 长方形+梯形 [ 探究新知 下图中长方形的短边与平行四边形的底相等，这两个图形的面积相等吗？ 长方形+梯形 平行四边形+梯形 = 同一个梯形 因为等量减等量仍是等量，所以原来长方形和平行四边形的面积是相等的。 [ 探究新知 你还能结合图形说明等式的性质吗？ 还能根据其他图形说一说吗？ a b a＝b c a+c b+c a+c＝b+c 线段a和线段b长度相等，同时加上线段c，长度还相等。 [ 基础练习 1.如果a＝b，根据等式的性质填空。 3 9 a+3＝b+（ ） a-（ ）＝b-9 a+（ ）＝b+m a-（ ）＝b-c a×15＝b×（ ） a÷（ ）＝b÷48 m c 15 48 [ 基础练习 2.在○里填运算符号，在括号里填数。 － （1）如果x+7=15，那么x+7-6=15 （ ）。 （2）如果x-33=48，那么x-33+8=48 （ ）。 （3）如果x÷12=60，那么x÷12×12=60 （ ）。 （4）如果9x=45，那么9x÷5=45 （ ）。 6 ＋ 8 × 12 ÷ 5 [ 基础练习 3.应用等式的性质根据下面的算式判断a和b的大小，并说明理由。 315+a=248+b 315+a-315=248+b-315 a=b-67 那么b-a=67，所以a＜b。 （合理即可） [ 拓展练习 4.用小棒摆六边形，如下表所示。假设“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体，如图①图②所示，天平保持平衡。要使图③中的天平也保持平衡，则右盘中应该放“ ”的个数为( )。 5 图① ？ 图② 图③ [ 课堂小结 [ 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 等式的性质 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式两边仍然相等。 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。 [ 谢谢观看 $