5.6 用字母表示图形的变化规律（2） 课件 -2026-2027学年北京版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示图形的变化规律”，通过复习摆四边形的规律（4n）引入摆三角形的问题，搭建从具体数量到抽象规律的学习支架，引导学生列表分析图形与小棒数量的关系。 其亮点在于结合山峰、三角形、餐桌拼组等实例，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识），采用列表探究、公式推导的教学方法，课堂小结通过表格对比规律，帮助学生建立模型意识，提升应用能力，教师可高效引导学生掌握用字母表示规律的方法。

北京版数学五年级上册 第五单元 第6课时 用字母表示图形的变化规律（2） 授课课件 复习导入 用小棒摆四边形。 …… 摆n个四边形，需要多少根小棒？ 四边形的个数 1 2 3 …… n 用小棒的根数 4 8 12 …… ？ 4n 为什么可以用4n表示？ 因为每增加1个四边形，就增加4根小棒，小棒根数总是四边形个数的4倍。 [ 复习导入 …… …… 四边形的个数 用小棒的根数 1 4 2 8 3 12 …… …… n 4n 四边形的个数 用小棒的根数 1 4 2 8 3 12 …… …… n 4n 山峰的座数 用小棒的根数 1 ？ 2 ？ 3 ？ …… …… n ？ 还是摆图形，规律还一样吗？ 像上节课一样，用表格填一填，看看能不能也用字母 n 表示出根数。 [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ 摆一摆。 [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ 方法一 方法二 方法三 [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ …… 山峰的座数 用小棒的根数 1 2 3 …… …… n 在表格里填一填，用字母 n 表示出小棒根数。 ？ 6 ？ ？ ？ 12 18 6n [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ 以方法三为例，照这样摆下去， 3座山峰用多少根小棒？ 如果摆n座山峰要用多少根小棒？ 6根 4根 4根 …… 山峰的座数 用小棒的根数 1 2 3 …… …… n 2座山峰用多少根小棒？ 6 6+4 6+4+4 6+4+4+4+…… [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ 6根 4根 4根 …… 山峰的座数 用小棒的根数 1 2 3 …… …… n 6 6+4 6+4+4 6+4+4+4+…… 6+4×0 6+4×1 6+4×2 6+4×（n-1） 6+4×（1-1） 6+4×（2-1） 6+4×（3-1） 根据填好的表格，看看它们之间是怎样变化的。 [ 探究新知 摆n座山峰需要用多少根小棒？ 6+4×（n-1） 这个式子怎样用简便写法表示？ =6+4×n-4×1 =6+4n-4 =4n+6-4 =4n+2 [ 探究新知 摆n座山峰需要用（4n+2）根小棒。 如果n=35，用多少根小棒？ 4n+2 =4×35+2 =140+2 =142 答：要用142根小棒。 [ 探究新知 摆n座山峰需要用（4n+2）根小棒。 如果n=100呢？ 4n+2 =4×100+2 =400+2 =402 答：要用402根小棒。 [ 探究新知 还可以怎样摆？ 你还能想到哪些摆法？小棒的根数和山峰的座数之间是怎样变化的？ …… [ 探究新知 小全用小棒按下图的方式摆三角形。 …… （1）按规律填写下表。 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用小棒的根数 …… 3根 3 3根 2根 3+2 5 3根 2根 2根 3+2+2 7 3根 2根 2根 2根 3+2+2+2 9 第一个三角形用3根小棒，每增加一个三角形就多2根。 摆5个三角形用3+2+ 2+2+2=11（根）小棒。 11 摆6个三角形用3+2+2+ 2+2+2=13（根）小棒。 13 [ 探究新知 小全用小棒按下图的方式摆三角形。 …… （2）照这样的规律摆下去，摆n个三角形需要多少根小棒？ 三角形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用小棒的根数 …… 3 5 7 9 第一个三角形用3根小棒，每增加一个三角形就多2根。 11 13 3+2+2+2+…… =3+2×（n-1） =3+2n-2 =2n+1 答：摆n个三角形需要（2n+1）根小棒。 [ 探究新知 （2）用第（1）题的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。 当n=21时， 3n+1 =3×21+1 =64 4根 3根 3根 3根 （3n+1） 答：摆21个正方形需要64根小棒。 （1）像这样摆下去，摆n个正方形需要 根小棒。 小品用小棒按下图的方式摆正方形。 第一个正方形用4根小棒，以后每增加一个正方形就多3根。所以摆n个正方形…… [ 探究新知 如下图所示，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人。按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐多少人？ 你知道了哪些数学信息？需要解决什么问题？ 已知： ①1张餐桌可坐4人； ②2张餐桌拼在一起可坐6人； ③3张餐桌拼在一起可坐8人。 问题： n张餐桌拼在一起可坐多少人？ [ 探究新知 列表试试，餐桌张数每增加1张，可坐人数…… 桌子张数 1 2 3 4 …… n 可坐人数 4 6 8 10 2n＋2 …… [ 探究新知 从图中可以看出来，左右两端可以坐2人，其他地方每多1张餐桌就可以多坐2人…… 1张餐桌：2＋2×1 2张餐桌：2＋2×2 3张餐桌：2＋2×3 n张餐桌：2＋2×n 所以，n张餐桌拼在一起可坐（2＋2×n）人，即（2n＋2）人。 [ 基础练习 1.学校阅览室摆放课桌，规律如下图所示：1张课桌可坐6人；2张课桌拼在一起可坐10人；3张课桌拼在一起可坐14人…… （1）观察规律，填写下表。 课桌张数 1 2 3 4 5 …… 可坐人数 6 10 14 …… 18 22 [ 基础练习 1.学校阅览室摆放课桌，规律如下图所示：1张课桌可坐6人；2张课桌拼在一起可坐10人；3张课桌拼在一起可坐14人…… （2）n张课桌拼在一起可坐（ ）人。 4n＋2 （3）若有20张课桌拼在一起，最多可坐多少人？ 当n=20时， 4n+2 =4×20+2 =82 答：最多可坐82人。 [ 基础练习 2.围棋深受人们喜爱。小全用棋子摆出如下图形，照这样的规律继续往下摆， 若黑棋摆16枚，则白棋摆(        )枚；若白棋的枚数是n，则黑棋的枚数是 (           )。 7 2n+2 [ 拓展练习 3.用小棒摆六边形，如下表所示。 六边形的个数 图形 小棒的根数 1 6 2 6+5 3 6+5+5 …… …… …… （1）摆4个六边形，需要小棒的根数是（ ）。（写算式） 6＋5＋5＋5 [ 拓展练习 3.用小棒摆六边形，如下表所示。 六边形的个数 图形 小棒的根数 1 6 2 6+5 3 6+5+5 …… …… …… （2）摆n个六边形，需要小棒的根数是（ ）。 5n＋1 [ 拓展练习 3.用小棒摆六边形，如下表所示。 六边形的个数 图形 小棒的根数 1 6 2 6+5 3 6+5+5 …… …… …… （3）有101根小棒，能摆出六边形的个数是（ ）。 20 [ 课堂小结 [ 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 用字母表示图形的变化规律（2） 所以，摆n座山峰需要用（4n＋2）根小棒。 [ 谢谢观看 $