第一章含有字母的式子（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数”核心知识点，分两课时递进教学。第一课时以“小强和妈妈的年龄问题”导入，从具体算式抽象出加减数量关系的字母表达，第二课时借《数蛤蟆》儿歌探索乘法关系，衔接简写规则与公式建模，搭建从算术思维到代数思维的学习支架。 资料亮点在于以生活情境激活认知，通过“具体算式→规律抽象→字母表达”过程发展符号意识，结合年龄、购物等实例理解式子双重意义培养模型意识。分层练习与公式变形训练强化应用，助力学生建立代数思维，为教师提供系统教学流程与实用资源，提升课堂效率。

《含有字母的式子 / 用字母表示数》完整教学设计 （小学数学 · 代数初步 · 2课时完整配套教案） 课 题 含有字母的式子（用字母表示数） 适用年级 小学高年级（五年级） 课 时 共2课时（第1课时加减/第2课时乘除与公式） 教材版本 冀教版小学数学教材第8-13页 一、 单元整体教学规划与课标要求 【课标要求与核心素养】 《义务教育数学课程标准》指出：感悟用字母表示数的意义，体会代数思想；从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；初步体会用字母表示数的概括性、简洁性与通用性，发展符号意识、模型意识和代数思维。 【教材内容与学情分析】 本单元分为两个递进部分：第1部分（P8-P10）以“小强和妈妈的年龄问题”为载体，引导学生由算术运算走向代数表达，学习用含有字母的式子表示加减数量关系及代入求值；第2部分（P11-P13）以传统儿歌《数蛤蟆》和实际问题为载体，探索乘法数量关系的字母表达，掌握乘号简写规则，并归纳常见数量关系（路程公式、总价公式等）。学生已具备较强的算术思维和四则运算能力，本单元是从“确定的数”向“变化的量与规律”跨越的关键期。 二、 第1课时教学设计：用含有字母的式子表示加减数量关系 【教学内容】教材第8-10页（探索年龄问题、代入求值与基本练习） 【教学目标】1. 认知目标：结合具体情境，理解用字母表示数的意义，学会用含有字母的式子表示加减数量关系。 2. 技能目标：掌握代入具体数值求含有字母式子的值的方法，理解字母取值的现实范围与合理性。 3. 素养目标：在经历“具体算式→规律抽象→字母表达”的过程中，发展符号意识与代数思维，感受数学表达的简洁美。 【教学重点】用含有字母的式子表示数量关系，理解式子的双重意义（既表示数量，又表示数量关系）。 【教学难点】理解字母表示数的概括性与变量特征；根据实际情境确定字母的取值范围。 【教学准备】多媒体课件、学习单、情境卡片。 【教学过程】 环节一：情境创设，激发认知冲突（约5分钟） 【师生活动】 1. 课件出示教材P8情境图：小强说“我今年12岁，妈妈多少岁呢？”，妈妈说“妈妈比你大25岁”。 2. 提问引导：算式怎么写？（学生列式：12 + 25 = 37岁）。 3. 追问引发思考：如果小强1岁时，妈妈多大？2岁时呢？10岁时呢？20岁、50岁时呢？如果小强的年龄不断变化，我们能不能写出一个式子，把小强任何一岁时妈妈的年龄都表示出来？ 【设计意图】从熟悉的生活经验切入，通过连续追问让学生体会列算式“写不完”的局限性，产生寻找“简洁、统一表达方式”的内在需求。 环节二：自主探究，经历抽象建构（约15分钟） 【师生活动】 1. 填表感知规律（教材P8表格）： · 学生在学习单上独立完成表格填空： 小强1岁 → 1+25=26岁；2岁 → 2+25=27岁；3岁 → 3+25=28岁…… 10岁 → 10+25=35岁。 · 观察讨论：这些算式中，什么在变？什么没有变？（小强的年龄和妈妈的年龄在变，妈妈比小强大25岁这个数量关系始终不变）。 2. 符号化表达（教材P9）： · 学生尝试用自己喜欢的方式表示小强任意年龄时妈妈的年龄： 展示学生作品：有人用“△ + 25”，有人用“○ + 25”，有人用“a + 25”。 · 教师点拨提升：在数学上，通常用字母来表示数。如果用字母 a 表示小强的年龄，那么妈妈的年龄就是“a + 25”。 · 深度剖析：“a + 25”表示什么？（引导学生体会双重含义：既表示妈妈的年龄是多少，又表示妈妈比小强大25岁这一恒定关系）。 3. 探讨字母表达的优势： · 讨论：用 a + 25 表示有什么好处？（概括性强、简洁明了；只要知道 a 的具体值，就能算出对应的妈妈年龄）。 环节三：代入求值与实际范围探讨（约10分钟） 【师生活动】 1. 代入求值演示（教材P9 (5)）： · 问题：当小强18岁时，妈妈多少岁？ · 规范书写：小强18岁，即 a = 18，所以妈妈的年龄为 a + 25 = 18 + 25 = 43（岁）。 2. 双向关系与逆向求解（教材P10 (6)）： · 若妈妈的年龄用 b 表示，小强和妈妈年龄的关系可以表示为 a + 25 = b。 · 算一算：当妈妈60岁时（b = 60），小强多少岁？ 列式：a + 25 = 60，a = 60 - 25 = 35（岁）。 3. 深入思考（“说一说”）： · 在 a + 25 = b 中，a 和 b 可以是任意数吗？最小是多少？最大呢？ · 师生归纳：用字母表示实际生活中的量时，字母的取值受实际生活情境的制约。a 最小通常为0（出生），且人是有生命限度的，不能无限大。 环节四：分层练习，巩固内化（约7分钟） 【师生活动】指导学生完成教材P10“练一练”： 1. 第1题（漫画卡问题）：小明 a 张，小华比小明多5张。 (1) 小华有 a + 5 张； (2) a = 30 时，小华有 30 + 5 = 35 张； (3) 小华50张时，小明有 50 - 5 = 45 张。 2. 第2题（球类价格问题）：足球 x 元，篮球便宜12元。 (1) 篮球 x - 12 元； (2) 买一个足球和一个篮球共需 x + (x - 12) = 2x - 12 元； (3) 付200元买足球找回 200 - x 元。 3. 第3题（自主实践）：用字母表达自己与爸爸的年龄关系并计算初中、高中、大学时爸爸的年龄。 环节五：课堂小结与板书设计（约3分钟） 【板书设计】 含有字母的式子（一） 1. 用字母表示数：a 表示小强的年龄 2. 含有字母的式子：a + 25 既表示妈妈的年龄，又表示妈妈比小强大25岁 3. 代入求值：当 a = 18 时，a + 25 = 18 + 25 = 43 4. 实际意义：字母的取值符合生活实际 三、 第2课时教学设计：用含有字母的式子表示乘法关系与公式 【教学内容】教材第11~13页（青蛙儿歌、简写规则、常见数量关系与综合练习） 【教学目标】1. 认知目标：理解用字母表示乘除数量关系，掌握数与字母、字母与字母相乘时的简写和省略乘号的规则。 2. 技能目标：能熟练运用字母表达式描述常见数量关系（路程、总价公式）及运算定律，并能熟练代入求值与公式变形。 3. 素养目标：在趣味儿歌与实际应用中，进一步体会代数模型的通用价值，提高抽象概括能力与数学符号感。 【教学重点】掌握乘法式子中省略乘号的书写规则；用字母表示常见数量关系及公式变形。 【教学难点】理解含有字母的乘法式子既表示结果又表示关系；结合实际情境理解式子的广泛意义。 【教学准备】多媒体课件、互动练习单。 【教学过程】 环节一：儿歌导入，激活数学规律（约5分钟） 【师生活动】 1. 师生互动唱诵民间儿歌《数蛤蟆》（教材P11）： “1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水……” “2只蛤蟆2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水……” 2. 提取数学信息并观察： 1只青蛙4条腿：1 × 4 = 4 2只青蛙8条腿：2 × 4 = 8 3只青蛙12条腿：3 × 4 = 12 4只青蛙16条腿：4 × 4 = 16 3. 提问引思：如果有更多青蛙呢？你能用一句话把所有青蛙的腿数都唱出来吗？ 环节二：探索归纳，建构乘法简写规则（约15分钟） 【师生活动】 1. 字母表示腿数： · 用 a 表示青蛙只数，腿数可以表示为 a × 4 或 4 × a。 · 用 n 表示自然数（青蛙只数），腿数就是 n × 4 或 4 × n。 2. 学习规范书写与简写规则（教材P11核心法则）： · 规则一：数和字母相乘时，乘号可以记作小圆点“·”，也可以直接省略不写。 · 规则二：省略乘号时，必须把【数字写在字母的前面】。例如：4 × n 或 n × 4 写成 4·n 或 4n，不能写成 n4。 · 规则三：1 和字母相乘时，1 可以省略。例如：1 × n 或 n × 1 直接写成 n。 · 辨析练习：a × 8 写成 8a；b × 1 写成 b；x × y 写成 xy 或 x·y。 3. 拓展与意义理解（教材P12“议一议”）： (1) 4n 表示什么意义？ ① 只要知道只数 n，就能求出腿数；② 包含了任意多只青蛙的情况。 (2) 4n 还可以表示生活中的哪些问题？ ① 单价4元的饮料买 n 瓶的总价；② 正方形边长为 n 时的周长；③ 任意4的倍数。 环节三：拓展建模，用字母表示常见数量关系（约10分钟） 【师生活动】引导学生自主梳理并填写字母表达式（教材P12）： 1. 路程、速度、时间关系： · 约定：s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。 · 基本公式：s = vt · 变形公式：v = s ÷ t； t = s ÷ v 2. 总价、单价、数量关系： · 约定：c 表示总价，a 表示单价，n 表示数量。 · 基本公式：c = an · 变形公式：a = c ÷ n； n = c ÷ a 3. 回顾运算定律的字母表达： · 加法交换律：a + b = b + a · 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) · 乘法交换律：ab = ba · 乘法结合律：(ab)c = a(bc) · 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc 环节四：综合演练，深化应用（约7分钟） 【师生活动】指导完成教材P13“练一练”： 1. 第1题（儿歌填空）：n 只蛤蟆（n）张嘴，（2n）只眼睛（4n）条腿。当 n = 8 时，8只蛤蟆8张嘴，16只眼睛32条腿。 2. 第2题（速度问题）：小明每分钟走 v 米，15v 表示15分钟走的路程，30v、60v 分别表示半小时、1小时走的路程。当 v = 65 时，代入分别计算。 3. 第3题（铅笔问题）：买来 n 盒铅笔每盒10支，共 10n 支；分给学生32支还剩 10n - 32 支；当 n = 5 时，剩下 10×5 - 32 = 18 支。 4. 第4题（互逆关系推导）：a + b = c ⇒ a = c - b, b = c - a； x ÷ y = k ⇒ x = ky, y = x ÷ k。 5. 第5题（公式灵活求值）：根据 c = an，完成各变量代入与求解。 环节五：全课总结与板书设计（约3分钟） 【板书设计】 含有字母的式子（二） 1. 乘法简写规则： · 4 × n = 4·n = 4n （数字在前，省略乘号） · 1 × n = n 2. 常见数量关系： · 路程：s = vt ⇒ v = s ÷ t, t = s ÷ v · 总价：c = an ⇒ a = c ÷ n, n = c ÷ a 3. 代数模型的广泛性：4n 可以表示不同情境中具有相同数量关系的量 四、 教学反思与评价建议 1. 关注学生的思维跨越：由算术思维（关注具体确定的得数）过渡到代数思维（关注变量、关系与变化规律），教师应多鼓励学生自主说理、解释式子的现实意义。 2. 强化书写规范与符号习惯：数与字母相乘省略乘号、数字写在字母前、带单位时的括号使用等，需在课堂中通过对比纠错反复巩固。 3. 注重生活原型与模型构建：结合年龄、购物、行程、儿歌等丰富情境，让学生深切体会数学与生活的紧密联系，感受代数符号的简约美与实用价值。 学科网（北京）股份有限公司 $