1.2.3 整式的乘法（多乘多）课件 2026-2027学年 北师大版 七年级数学下册

该初中数学课件聚焦整式的乘法（多项式乘多项式），通过先行组织复习单项式乘多项式运算，分类整式相乘情况引出多项式乘多项式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于借助长方形操场面积探究法则培养几何直观（数学眼光），引导转化思想发展推理与运算能力（数学思维），结合风景画面积问题建立模型（数学语言）。采用活动探究与实例分析，成果集成总结思想与注意事项，助力学生系统掌握知识，方便教师高效教学。

义务教育教科书 数学 七年级下册 第一章 整式的乘除 1.2.3 整式的乘法（多项式乘多项式） 1.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，进一步体会类比、转化思想，发展抽象能力和推理能力。 2.能运用多项式乘多项式法则进行计算，发展运算能力。 3.能利用多项式乘多项式解决简单的实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。 学习目标 先行组织 1. 如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 分别找出下列整式中的单项式和多项式，并指出多项式的各项。 a 2b+3a 2ab a+3b 从中任选两个整式相乘有几种情况？ 单×单 a2ab =2(aa)b =2a2b 单×多 a(2b+3a) 多×多 (a+3b)(2b+3a) ？ 先行组织 =a2b+a3a =2ab+3a2 任务一：多项式与多项式相乘的法则 活动1 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积？你是怎样想的？与同伴进行交流。 解决思路：将 a+2b 看作一个整体，利用乘法分配律将多项式×多项式转化为单项式×多项式。 =2a(a+2b)+b(a+2b) =2a2+4ab+ab+2b2 =2a2+5ab+2b2 (2a+b)(a+2b) 思考：你是如何解决的？还有没有其他方法？ 其他方法：还可以将 2a+b 看作一个整体计算。 1.如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？ (x+y)(x-1) =x(x-1) +y(x-1) =x2-x+xy-y (a2-b2)(a-b) =a2(a-b)-b2(a-b) =a3-a2b-ab2+b3 任务一：多项式与多项式相乘的法则 活动2 尝试·交流 2.一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？与同伴进行交流。 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 1 2 3 4 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式 单项式乘单项式 转化 有序逐项相乘 1 2 3 4 任务一：多项式与多项式相乘的法则 活动2 尝试·交流 (1) (1-x)(0.6-x); (2) (2x+y)(x-y)。 =1×0.6-1 x-x 0.6+x2 =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2 =2x x-2x y+y x-y y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2 两项相乘时，先定符号 最后结果要 合并同类项 计算步骤： （1）将“多项式×多项式”转化为“单项式×单项式”（不重不漏）； （2）把各单项式×单项式的积相加（结果最简）。 例3 计算： 活动1 任务二：多项式与多项式相乘的法则的应用 计算： 活动2 任务二：多项式与多项式相乘的法则的应用 解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3. (3) (x + y)(x2－xy + y2). （4）先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. ＝ －8b3＋2a2b＋15ab2. ＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 实际问题：求面积 数学问题：单项式×多项式 单项式×多项式法则 转化 应用 解决 解：由题意可知中间画面的面积为 观察·思考 (1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 答：中间画面的面积为 。 。 迁移应用 (2)如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 解：由题意可知正中间画面的面积为 (a-2x)(b-2x)=ab-2ax-2bx+4x2。 答：正中间画面的面积为(ab-2ax-2bx+4x2)m2。 实际问题：求面积 数学问题：多项式×多项式 单项式×多项式法则 转化 应用 解决 观察·思考 迁移应用 1.你能说出单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则吗？ 2.我们是如何发现这些运算法则的？ 3.在应用运算法则计算时有哪些注意事项？ 成果集成 直观感知 形 逻辑推理 数 单项式×多项式 单项式×单项式 多项式×多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 p(a+b+c)=pa+pb+pc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 回扣目标 探索法则：体会乘法分配律 图形解释：发展几何直观 应用法则：发展运算能力 注意事项 不重不漏 符号的确定 合并同类项 数学思想 数形结合 类比 转化 整体 成果集成 课后作业 1.必做题 习题1.2 第2题。 2.选做题 习题1.2 第6题 $