4.5.2用二分法求方程的近似解第三课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“用二分法求方程的近似解”，通过旧知回顾二分法四步流程搭建学习支架，衔接方程转化为函数零点问题，以例2“2^x + 3x = 7（精确度0.1）”为例，从找初始区间（1,2）到四次二分形成区间链，逐步引导学生掌握完整操作过程。 其亮点在于以实例为载体，通过“函数化-二分-停止”流程化教学，强调每步判断依据及易错点（如精确度检查区间长度而非函数值），培养学生数学思维（推理能力、逻辑严谨）和数学语言（精确表达步骤）。学生能清晰理解二分法逻辑，教师可直接用于课堂演示与学生实践指导。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第三课时｜例2：完整执行二分法 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 146 页 本课完成例2，不进入练习和程序框图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 旧知回顾 先把二分法四步流程调出来 02 找初始区间并验证端点异号。 取中点，计算中点函数值，更新区间。 区间长度小于精确度时停止。 先把二分法四步流程调出来 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 例题呈现 例2要求精确度为0.1的近似解 03 方法：借助信息技术，用二分法逐步缩小区间。 目标：得到长度小于0.1的零点区间。 教材例2原题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 建立函数 先把方程转化为函数零点问题 04 方程的近似解，就是函数零点的近似值。 先用表格寻找端点异号的初始区间。 按教材建立函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 确定区间 表4.5-3把零点锁在(1，2) 05 f(1)=-2＜0。 f(2)=3＞0。 所以f(1)f(2)＜0，零点在(1，2)内。 表4.5-3把零点锁在(1，2) [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 第一次二分 第一次二分：中点取1.5 06 f(1.5)≈0.33＞0。 f(1)＜0，所以f(1)f(1.5)＜0。 保留区间(1，1.5)。 第一次二分：中点取1.5 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 第二次二分 第二次二分：中点取1.25 07 f(1.25)≈-0.87＜0。 f(1.5)＞0，所以f(1.25)f(1.5)＜0。 保留区间(1.25，1.5)。 第二次二分：中点取1.25 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 第三次二分 第三次二分把左端点推进到1.375 08 区间(1.25，1.5)的中点是1.375。 中点函数值为负。 保留区间(1.375，1.5)。 第三次二分把左端点推进到1.375 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 第四次二分 第四次二分把右端点缩到1.4375 09 区间(1.375，1.5)的中点是1.4375。 中点函数值为正。 保留区间(1.375，1.4375)。 第四次二分把右端点缩到1.4375 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 过程整理 四次二分形成一条清楚的区间链 10 (1，2)→(1，1.5)。 (1，1.5)→(1.25，1.5)。 再缩到(1.375，1.4375)。 四次二分形成一条清楚的区间链 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 精确度判断 最后检查精确度，不能凭感觉停止 11 |1.4375-1.375|=0.0625。 0.0625＜0.1。 当前区间已达到精确度要求。 最后检查精确度，不能凭感觉停止 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 写出结果 教材取左端点作为方程的近似解 12 零点位于(1.375，1.4375)内。 区间内的数均可作为符合精确度的近似值。 为方便，原方程的近似解可取1.375。 教材取左端点作为方程的近似解 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 规范表达 每一步都要写出判断依据 13 写中点及中点函数值的正负。 写哪两个函数值异号。 再写新保留的零点区间。 每一步都要写出判断依据 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：精确度检查的是区间长度 14 不是检查中点函数值是否小于0.1。 不是把近似解强行保留一位小数。 本例检查的是两个端点之差小于0.1。 易错：精确度检查的是区间长度 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 课堂小结 例2把一般步骤完整落在具体数据上 15 函数化：把方程转成f(x)=0。 二分：中点判断，保留端点异号的一半。 停止：区间长度达标，选取近似解。 例2把一般步骤完整落在具体数据上 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：补全例2的区间链 16 必做：按四次二分顺序整理区间变化。 自查：每次保留新区间的符号依据。 预习：阅读教材程序框图的判断顺序。 本页不设置动画；不进入练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页例2（本地PDF第153页）。 [/Sources] $