2.3 二次根式（课时3）（教学课件）——2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的分母有理化、混合运算及化简求值，通过“1/√2是否为最简二次根式”的问题导入，衔接已学的最简二次根式知识，搭建从具体实例到方法归纳的学习支架。 其亮点在于采用多方法探究（如分母有理化的单项式与多项式分类、混合运算的不同解法）培养学生运算能力与推理意识，结合梯形周长面积计算发展几何直观。小结清晰梳理核心内容，助力学生系统掌握方法，教师可高效开展教学。

2.3 二次根式 （课时3） 第二章 实数 北师大版(2024) 1 素养目标 1.掌握二次根式分母有理化的方法，并能熟练运用其化简二次根式； 2.能运用二次根式的混合运算法则进行有关运算； 3.掌握二次根式的化简求值. 2 新知导入 思考： 是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 形如 的式子，分子、分母同乘以 ，可以使分母不含根号. 3 探究新知 请你计算： ， . 分子、分母同乘的目的是什么？ 目的是为了在不改变分数值的前提下化去分母中的根号. 小明是这样计算 的： 4 探究新知 计算 ，你有哪些方法？ 方法一 方法二 原式 = 原式 = 5 归纳总结 方法总结 分母有理化的方法: 1.分母为单项式时，给分子分母同乘分母后化简即可； 2.分母为多项式时，可以利用平方差公式进行分母有理化. (a、b不为0，且a≠b) (a、b不为0，且a≠b) 6 例题练习 计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) 7 例题练习 解：(3) 你还有其他方法吗？ 方法一 解：(3) 方法二 8 例题练习 解：(4) 【注意】如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. 9 探究新知 化简 ，其中a=28，b=7，你是怎么做的？ 把 a=28，b=7 代入代数式中， 原式 = 方法一 先代入后化简 10 探究新知 方法二 把 a = 28，b = 7 代入代数式中， 原式 = 先化简后代入 原式 = 化简 ，其中a=28，b=7，你是怎么做的？ 11 归纳总结 解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再代入数字求值. 12 探究新知 如图所示，小正方形的边长为1. (1)求梯形ABCD的周长； 梯形ABCD的周长 = AB + BC + CD + AD 由勾股定理，得AB=，BC=，CD=. 由网格可知 AD=6， 所以梯形 ABCD 的周长为 + + + 6 = 5 + 2 + +6 =6 + 2 + 6. 13 探究新知 如图所示，小正方形的边长为1. (2)求梯形ABCD的面积.你有哪些求解方法？与同伴进行交流. 方法1：可把梯形 ABCD 分割成一个三角形和一个平行四边形，如图所示. S梯形ABCD = S1+S2 = ×6×4+6×1 =12+6=18. S1 S2 14 探究新知 如图所示，小正方形的边长为1. (2)求梯形ABCD的面积.你有哪些求解方法？与同伴进行交流. 方法2：连接 DE， 因为DE2 =32 +32=18，AE2 = 32 +32 = 18， AD2 =62=36， 所以，DE2 + AE2 =AD2. 所以，△ADE 为直角三角形，即 DE⊥AB. E 15 探究新知 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 有理数是可以表示为两个整数之比的数，而实数则包括有理数和无理数，无理数无法表示为两个整数之比，如，π等 但它们的学习思路是相同的，都要学习数的定义、表示、性质、运算及应用. 数的扩充让我们认识到，随着数学问题的复杂化，原有的数系可能无法满足需求，因此需要不断扩展“数”的范围. 16 D 17 18 19 20 21 22 23 24 25 小结 二次根式 (课时3) 二次根式的混合运算 分母有理化 二次根式的化简求值 26 谢谢同学们的聆听 27 练习1 将 分母有理化后,得到的结果是( ) A. B. C. D. 解析：原式 故选：D. 练习2 计算： 结果为 . 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： . 练习3 计算： 解：由题意可得， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . (2)原式 . 练习4 计算或化简：(1) ； (2) . 解：(1)原式 ； 练习5 先化简,再求值： ,其中 , . 解：原式 EMBED Equation.DSMT4 当 ， 时，原式= 练习6 先化简，再求值，已知 ， ，求： 的值. 解： ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 练习7 阅读材料，并计算. 【材料一】我们规定：如果两个含有二次根式的式子的积中不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式. 【材料二】我们在进行二次根式的化简时，需要把分母中的二次根式进行有理化，此时，需要将分子和分母同时乘上分母的有理化因式，从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化. 如： . 请利用分母有理化的知识，化简：(1) ； (2) . 解：(1) EMBED Equation.DSMT4 . (2) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . $