2.3二次根式（课时2）（教学课件）2026-2027学年数学北师大版（2024）八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式（课时2），核心内容包括积与商的算术平方根性质、最简二次根式概念及加减运算法则。课堂导入通过回顾二次根式乘除法则，自然过渡到积与商的算术平方根性质，构建前后知识的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主，通过观察例题化简结果引导学生归纳最简二次根式特征，体现数学眼光中的抽象能力。加减运算总结“一化二找三并”步骤，培养推理意识，多样化练习助力学生用数学语言表达运算过程。学生能夯实基础提升能力，教师可借助清晰流程和实例优化教学。

2.3 二次根式 （课时2） 第二章 实数 北师大版(2024) 1 素养目标 1.通过二次根式的乘除法则学习积、商的算术平方根； 2.掌握最简二次根式的概念并能进行二次根式的化简； 3掌握二次根式的加减运算法则并能应用二次根式的加减运算法则进行简单运算. 2 新知导入 回顾二次根式的乘法法则和除法法则： (a≥0，b＞0). 等号的左边与右边交换 (a≥0，b＞0). 商的算术平方根的性质： 积的算术平方根的性质： 3 归纳总结 商的算术平方根，等于算术平方根的商. 积的算术平方根，等于算术平方根的积. a，b必须都是非负数 a必须是非负数，b必须是正数 (a≥0，b＞0). (a≥0，b≥0) 4 例题练习 化简 (1) ； (2) ； (3) . (2) (3) 解： (1) 5 探究新知 观察例题的化简结果 ， ，这些数有什么特点呢？ （1）被开方数中都不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 6 归纳总结 最简二次根式 【注意】化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 7 及学及练 最简二次根式的概念： × × × √ ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)； 下列二次根式是否是最简二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 8 例题练习 化简 (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) (2) (3) 根据分数性质，把分母化为平方数的形式. 将被开方数改写成平方因数与其他因数相乘的形式. 9 探究新知 你是怎么判断 是最简二次根式的？ 被开方数50是偶数，可写成25×2的形式， 25=52是一个完全平方数，是能开得尽方的因数. 你是怎么发现 含有开得尽方的因数的？ 中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式. 10 归纳总结 将二次根式化成最简二次根式的一般步骤： 先将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式； 再根据二次根式的性质写成两个算术平方根相乘； 把平方因数开方，结果化为最简二次根式. 分子、分母同时乘以一个相同的数； 将分母变成平方形式. 带分数 假分数 小数 分数 11 探究新知 【思考】如何计算 ？ 被开方数不同 无法直接相加 能否化成被开方数相同的形式，类比整式运算中的合并同类项进行运算？ 最简二次根式 最简二次根式 (化成最简二次根式) (利用分配律合并) 12 探究新知 二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并. 13 例题练习 计算 (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3) 14 归纳总结 方法总结 二次根式加减法的运算步骤： （1）化—将非最简二次根式的二次根式化为最简二次根式； （2）找—找出被开方数相同的二次根式； （3）并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化二找三并” 15 C 16 B 17 B 18 4 19 20 21 22 小结 二次根式 (课时2) 商的算术平方根的性质 积的算术平方根的性质 最简二次根式 二次根式加减法的运算步骤 23 谢谢同学们的聆听 24 练习1 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ,此项不是最简二次根式； B、 ,此项不是最简二次根式； C、 是最简二次根式； D、 ,此项不是最简二次根式. 练习2 下列二次根式中能与 合并的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，不能与 合并，故该选项错误； B. 能与 合并，故该选项正确； C. 不能与 合并，故该选项错误； D. 不能与 合并，错误；故选B. 练习3 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 解析：原式 .故选B. 练习4 若 能与最简二次根式 合并同类项,则x的值为__________. 解析： 能与最简二次根式 合并同类项, , ,解得： . 故答案为：4. 练习5 化简 (1) (2) (3) (4) 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 练习6 计算： 解： . 练习7 计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . $