第2章 实数 回顾与反思-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的分类、平方根与立方根、二次根式等核心知识，通过知识框架图将实数与有理数无理数的区别、开方与乘方的逆运算关系、二次根式的定义性质及运算等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“问题驱动-对比辨析-分层训练”模式，如通过“生活中估算无理数”引导学生用数学眼光观察现实世界，设计从基础概念辨析到综合化简求值的例题培养运算能力与推理意识，帮助学生巩固知识并提升数学思维，教师可直接用于分层复习教学。

章末复习 第二章 实数 回顾与思考 1、有理数和无理数有什么区别?分别举几个有理数和无理数的例子。 2、开方运算和乘方运算有什么联系?请举例说明。 3、你在生活中使用过估算的方法吗?你能用有理数估计一个无理数的大致范围吗?请举例说明。 4、举例说明如何进行二次根式的运算及化简二次根式。 5、梳理本章内容，用适当的方式星现全章知识结构，并与同伴进行交流。 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义：最简二次根式 性质：积（商）的算术平方根 运算：加、减、乘、除、乘方 立方根 概念与性质 定义 分类 复习回顾 算术平方根的意义： （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 非负数 ≥0 正数a的正的平方根，叫作这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 ，即 知识点1.平方根与立方根 知识梳理 平方根的定义： 若 ，则x叫作a的平方根,即 立方根的定义： 若 ，则x叫作a的立方根，即 开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数a的立方根的运算，叫作开立方，其中a叫作被开方数 如：求8的立方根 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫作被开方数。如：求9的平方根 高频考点一 平方根、算术平方根、立方根的概念和意义 B 实数 有理数（有限或无限循环小数） 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 无理数（无限不循环小数） 正无理数 负无理数 或 实数 正实数 零 负实数 【注意】0既不是正数，也不是负数，但是整数 1.实数的分类 知识点2.实数的相关概念 2.数轴 ①三要素:原点、单位长度、正方向 ②数轴上的点与实数一一对应 3.相反数、倒数 a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1） 4.绝对值（到原点的距离） ① |a|= a（a>0) 0（a=0） -a（a<0） |a|为非负数，即|a|≥0 ②非负数的形式有：|a|； a2； ; ； 5.实数的大小比较 ①利用数轴（右边的数总比左边大） ②作差与0比 ③作商与1比 高频考点二 实数的概念、分类及性质 C A B 高频考点三 无理数的估算及大小比较 ＜ 1、定义： 形如　　　　　的式子叫作二次根式， 2、性质： ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商； 其中a叫作被开方数. 知识点3. 二次根式 3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意： 二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 4、二次根式的运算 ： ⑴二次根式的加减： 类似合并同类项 ； ⑵二次根式的乘法 ： ⑶二次根式的除法 ： (4)二次根式的乘方 ： A A 高频考点四 二次根式的有关概念及性质 B 高频考点五 二次根式的混合运算 3 高频考点六 二次根式的化简求值 中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 1.下列各数 2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（ ） A. 整数 D.无理数 C.有理数 B.分数 D 当堂检测 3.下列运算中，正确的是（ ） A 4.求下列各式的值： 5.比较大小： 与 解：因为(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0, 所以-2+ ＞-2+ 另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+ 6.计算： 7. 一个长方形的长与宽的比是5∶3，它的对角线长为 ，求这个长方形的长与宽(结果精确到0.1 cm). 解：设长方形的长为 5x cm，宽为 3x cm， 则 (5x)2+(3x)2 = 68 ，x2 = 2， . 即长方形的长约为7.1 cm，宽约为 4.2 cm. C 全品初中 回顾本节课的内容，你有哪收获？ 课堂小结 2.下列说法正确的是 (　　) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的立方根是±2 1.的算术平方根是　　　　;-2的平方根是　　　　;()3的立方根是　　　　.  ± -0.5 3.求满足下列各式的未知数x的值. (1)3(x-1)2=27;　　　 　(2)3x3+=0. 解:(1)3(x-1)2=27, 两边都除以3, 得(x-1)2=9. 因为(±3)2=9, 所以x-1=±3, 所以x=4或x=2. 解:(2)3x3+=0. 移项,得3x3=. 两边都除以3, 得x3=-. 因为=, 所以x= . 2- 2- --2 5.-2是一个　　　　(填“正或负”)实数,它的相反数是　　　　,绝对值是　　　　,倒数是　　 　　.  4.下列说法错误的是 (　　) A.无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数 C.正数、负数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应 负 6.a,b是两个连续整数,若a<<b,则a+b的值是 (　　) A.7 B.9 C.21 D.25 7.估计-的值应在 (　　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.比较大小:　　　 . [解析] －－. 因为<2.25, 所以4<9.所以<0. 所以－<0.故<. 9.下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 10.若二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≥ B.x≤ C.x> D.x< 11.下列计算不正确的是 (　　) A.×= B.3-=2 C.÷=3 D.(1+)2=3+2 12.计算:(1)+-; 解:+-=2+4-=5. (2)÷×; 解:÷×==10. 13.设m=+1,则m+的整数部分是　　　　.  [解析] 因为m=+1,所以m+=+1+=+1+=. 因为-3=>0,-4=<0,所以3<<4. 所以m+的整数部分是3. 8.已知a=3-,则的值为 (　　) A.9 B.±3 C.3 D.-3 $