25.2.3 因式分解法 同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以因式分解法为核心，分层设计从基础步骤到综合应用再到专项技巧，通过规范训练与情境应用，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|因式分解法基本步骤与直接应用|以填空（步骤补全）、直接解方程题型为主，强化规范解题（如第1题分解因式步骤）| |课后练习|理论依据、解法转化及综合方法选择|通过选择（方法判断）、应用题型（圆形场地半径问题）提升推理与应用意识| |题组专练|十字相乘法专项技巧|结合方法指引，以分解因式选择与解答题深化运算能力（如十字相乘分解训练）|

25.2.3因式分解法 课内基础 1.用因式分解法解一元二次方程：5x2=2x. 一元二次方程（右边化为0） 左边分解为两个 次式的乘积 令两个一次式分别为0 解两个一元一次方程 原方程的根 解：移项，得5x2.V2x=0 左边分解因式，得 =0 于是X= ，或5x-2=0, 2 即X1= 2.用因式分解法解下列方程： (1)2x2-3x=0 (2)9x2-4=0 (3)X+16=8x 119 (4)2x-12-25=0 (5)x-22=2x+32 (6)3x-2+2-3x=0 3.选择合适的方法解下列方程： 0-25 (2)2t-1P=16 (③)X-2x=0 (4)x+22-9x2=0 (5)X-10x+21=0 (6)x+8川x+1=-12, 课后练习 一、因式分解法的理论依据 1.由方程xx十2=0可以得到的方程是() A.X=0或x十2=0B.X=0C.X-2=0D.X+2=0 2/9 2.一元二次方程x-6x十2=0的根是（) Ax=6Bx=-2Cx1=6,X,=-2Dx,=-6,X=2 二、用因式分解法解一元二次方程 3.一元二次方程x-x=0可以转化为两个一元一次方程，这两个一元一次方 程是（) A.x=0,X-1=0 B.x=0,x+1=0 C.x-1=0,x+1=0D.x-1=0,x-2=0 4.一元二次方程x-2x=0的根是（) AX1=3,X2=1 Bx1=2,x2=0 CX,=3,X,=-2Dx1=-2,x=1 5.用因式分解法解一元二次方程3x-4P-25=0时，要转化成两个一元一次 方程求解，其中的一个一元一次方程是3x-4十5=0，则另一个一元一次方程是 6.解下列方程： 3/9 (1)3x2+2x=0 (2)2x2-12x=-18 (3)2x-3=3xx-39 (43xx-1=2x-2 (5)2x-5-9=0 三、用合适的方法解一元二次方程 7.解方程25x-1P=35x-1最合适的方法是（) A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 8.解下列方程： (1)225x2-16=0 (2)x2-5x-1=0 (3)5xx-3=x-3. 9.若二次三项式x十mx-n可以分解为(x十3)x-7,则关于x的方程 X十mx-n=0的两个根为() 4/9 AX1=3,x2=7 BX1=-3,x2=-7 Cx1=3,x2=-7 Dx1=-3,x2=7 10如图，把小圆形场地的半径增加5m,得到大圆形场地，场地面积扩大 为原来的2倍，那么小圆形场地的半径是 11.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以7m/s的速度竖直上抛，那 么经过xs物体离地面的高度（单位：m)约为7x-5x根据上述规律，物体经过 s落回地面 12.我们之前学过的各类方程的解法不尽相同，但是它们都利用了一个共同 的数学思想一转化思想，把未知转化为已知，把复杂转化为简单.运用转化的数 学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解一元三次方程x十2x2-3x=0, 可以将它的左边分解因式，转化为xx十3川x-1=0,解方程 5/9 x=0,X十3=0，x-1=0?可得方程X+2x2-3x=0的解为 X=0,X,=-3,X=1请参考上述解方程的方法，解方程：2x2+10X.12X=0. 题组专练利用十字相乘法分解因式解一元二次方程 方法指引 解方程：x十2x-35=0. (1)分解因式x2+2x-35: ①竖分二次项与常数项：X=x·x,-35=-5引×（十7）； ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：x2+2x-35=x-5川x+7. (2)若ab=0,则a=0,或b=0,.方程x2十2x-35=0可以这样求解： 左边分解因式，得(x-5)x+7=0 于是x-5=0,或x+7=0, 即X1=5,X2=-7. 上述这种解一元二次方程的方法叫作十字相乘法。 6/9 1.用十字相乘法解一元二次方程x-6x-7=0,变形正确的是（) Ax-3=16 B1x-32=7 Cx-7x+1=0D1x+7川x-1=0 2.解下列方程： (1)X+6x+5=0 (2)X-3x+2=0 (3)X+3x-28=0 (4)x2-x-6=0 答案 课内基础 1x5x-2 00 21x1=0,x2=2 2x-子名号 (3)X1=X2=4 (4)x1=-2,x2=3 7/9 6⑤x=-5,x= 3 回义号飞=1 3(1x=53,x=-5V3 回6=身 (3)X1=0,X2=2 ④x合1 (5)X1=7,x2=3 (6)X1=-4,X2=-5 课后练习 1.A 2.C 3.A 4.B 5.3x-4-5=0 61x=0,%=号 (2)X1=X2=3 3×36号 ④x=1,x2=3 (5)x1=4,x2=1 7.D 8/9 4 8(0x5,X= (2)x,=5+2 ,, 5-V29 2 .1 (3)X=3,X2= 9.D 10.5V2+5m 11.1.4 12.X1=0,X2=1,X3=-6 题组专练 1.c 21x1=-5,x2=-1 (2)X1=1,X2=2 (3)x1=-7,X2=4 (4)X1=3,X2=-2 919