13.1三角形的概念 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念，涵盖定义、基本元素、表示方法及按角和边的分类。通过观察生活实例引入新知，结合已学的内角和与两边关系搭建学习支架，引导学生从已知过渡到三角形概念的探究。 其亮点在于以操作体验生成概念，如让学生观察线段拼接理解三角形定义，培养几何直观与抽象能力。通过分类讨论明确等腰与等边三角形关系，发展推理意识。例题练习多样，如用代数式判断三角形类型，助力学生用数学语言表达，教师可提升教学效率，学生深化对三角形知识的理解与应用。

13.1 三角形的概念 人教版 数学 八年级上学期 第十三章 三角形 1 创设情境 引入新知 　　问题 1　观察下列图片，你能从中找到三角形结构吗？你能再举出 一些实际生活中含有三角形结构的例子吗？ 创设情境 引入新知 A B C 三角形的内角和等于180° 三角形两边之和大于第三边 三角形中含有点、线段、角等基本几何图形. 　　问题 2　关于三角形，我们已经学习了哪些知识？图中的三角形中有哪些我们已经学过的基本几何图形？ 操作体验 生成概念 　　问题 3　观察所给的图形，思考三条线段是如何拼成三角形的．说一说，怎样的图形叫作三角形？ A B C 想一想 　 如果三条线段在同一条直线上，是否能保证“三条线段首尾顺次相接”？这时的图形还是三角形吗？ 　　由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫作三角形． 三角形的定义 操作体验 生成概念 △ABC 的三边有时也用 a，b，c 来表示．顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示． 总结 B A C 　　问题 4　构成三角形的元素都有哪些？这些基本元素该怎样命名？ b a c 操作体验 生成概念 　　问题 4　构成三角形的元素都有哪些？这些基本元素该怎样命名？ 顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形 ABC ”． ◎组成三角形的线段叫作三角形的边 ◎相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点 ◎相邻两边所组成的角叫作三角形的内角 　　　　　　　　　　（简称三角形的角） 线段 AB，BC，CA 点 A，B，C ∠A，∠B，∠C B A C b a c 图形语言 符号语言 文字语言 按边分类 整体感知 按角的大小分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 　　问题 5　你能按照角的大小对三角形进行分类吗？ 按边分类 整体感知 等边三角形是特殊的等腰三角形. 有两边相等的三角形叫作等腰三角形， 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫 作底角. 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 　　有三边相等的三角形是什么三角形？ 　　这两种三角形之间有怎样的关系？ （1） （2） （3） （4） 4 4 4 4 4 3 4 3 5 3 3 腰 腰 底边 顶角 底角 A B C 等腰三角形 等边三角形 　　有两边相等的三角形是什么三角形？ 想一想 　　问题 6　你能按照边的相等关系对图中的三角形进行分类吗？ 等腰三角形 按边分类 整体感知 按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都不相 等的三角形 等腰三角形 等边 三角形 底边 和腰不相 等的等腰 三角形 典型示范 应用新知 　例1 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝AD＝DC＝AC． 　　（1）写出以点 C 为顶点的三角形； 　　（2）写出以 AB 为边的三角形； 　　（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形． 　 　解：（1）以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC； 　　 （2）以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD； 　　 （3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC． 典型示范 应用新知 例2 如图，在△ABC 中，AB＝BC＝CA，点 O 在△ABC 内，OA＝OB＝OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 解：等腰三角形：△ABC，△OAB，△OBC，△OAC； 　　等边三角形：△ABC． 典型示范 应用新知 练习1： △ABC的三边a、b、c满足关系式( a−b)(b−c)(c−a)=0,则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 A 解∵( a−b)(b−c)(c−a)=0， ∴ a−b=0或b−c=0或c−a=0， ∴a=b或b=c或c=a， ∴△ABC为等腰三角形， 典型示范 应用新知 练习2：一个三角形最小的内角是50°，则这个三角形的分类是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 A 解∵180°−50°=130° ∴另外两个角的和是130°，最小的内角是50° ∵假设另外两个角中还有一个是50° ∴另一个就是：130°−50°=80° ∴最大的内角最大只能是80° ∴这个三角形的三个角都是锐角 ∴这个三角形一定是锐角三角形 拓展提升 练习3：如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形． △ABC △ABD △ABE △BDE △BCD △BCE △ACD △ACE △ADE 解： 课堂检测 检测1： 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 解：锐角三角形：△AEC 直角三角形：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE 钝角三角形：△ABE 课堂检测 检测2：如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形. 解：以∠A为角的三角形:△ABE、△ABC 以BC为边的三角形：△ABC、△EBC、△DBC 课堂检测 检测3：图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 6个 △ABD △ABE △ABC △ADE △ADC △AEC 课堂检测 检测4：若△ABC的三条边的长度分别为m，n，p，且 ，则这个三角形为____________. 解∵ |m - n| + (n - p)2 = 0 ∴|m - n|=0，即 m=n (n - p)2 =0，即 n=p ∴m=n=p ∴△ABC是等边三角形 等边三角形 课堂小结 研究内容 研究方法 概念及其 符号表示 分类 性质 三角形 定义 相关概念 符号表示 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 三角形的边、顶点、内角 按角的大小分 直角三角形 抽象图形 边：AB，AC，BC 顶点：A，B，C 角： ∠A，∠B，∠C △ABC 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 形成概念 概括共性 分类讨论 一般 特殊 ？ 等腰三角形 怎样给三角形分类？按什么标准分类？ 2 对于三角形，你觉得还需要进一步研究什么？ 3 1 三角形的定义是什么？相关的构成元素有哪些？ 研究思路 回顾思考 按边的相等关系分 布置作业 学习目标与检测13.1 P 1-2 人教版 数学八年级上学期 谢谢聆听！ 21 $