第四章 一次函数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 泡 5.第四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（月考·2024-2025济南外国语学校)下列关于x的函数是一次函数的是( )》 A=号 B.y=w√x+1 C.y=x2-1 D.y=5x-2 2.(期中·2024-2025重庆一中)函数y=√x一3十1的自变量x的取值范围是( ) A.x<3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥3 3.(期中·2024-2025太原市)若正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是( ) A.2 B.6 C.3 D.-2 教 4.(期中·2023-2024沈阳大东区改编)小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角 形，则底边长y(cm)关于腰长x(cm)的函数表达式是( A.y=2x B.y=80-2x C.y=-2x D.y=2x-80 5.（期中·2024-2025合肥四十二中)一次函数y=一2x十3的图象向上平移3个单位长度后，与y轴 相交的点的坐标为() A.(0,6) B.(0,3) C.(3,0) D.(6,0) 6.(期中·2023-2024青岛市南区)若直线y=kx十b经过第、二、四象限，则直线y=bx一k的图象 的 只能是图中的( 金星教育 A B C D 7.（月考·2024-2025陕师大附中)已知点A(x1,a),B(x1十1，b)都在函数y=一3x十3的图象上，则 a和b满足( A.a+b=3 B.a-b=-3 C.a-b=3 D.a十b=-3 8.学科融合物理（月考·2024-2025济南外国语学校）在物理实验 FIN 警0 课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 H唰 F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如 2 13 题 图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论 83 正确的序号有() 6 7 G/N ①拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉 第8题图 力F=2.2N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N. A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 9.（期中·2024-2025深圳罗湖区)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容 器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度h(c)与注水 时间t(min)的函数图象大致为( Ah/cm h/cm ◆h/cm h/cm t/min t/min U/min t/min 第9题图 A B C D 10.(期中·2024-2025郑州外国语中学)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐 厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450c的客人送餐，小数比小文先出发，且 速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小数 和小文行走的路程分别为y(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不 正确的是() A3/cm A.小数比小文先出发15s D 450--------------- B.小文提速后的速度为30cm/s 310 4 C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 30 --------B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1517 m 11.(期中·2024-2025上海市北初级中学)若y=(a一2)x是关于x 第10题图 的正比例函数，则a 12.(中考·2024扬州市)如图，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点， 若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx十b=0的解为 2y=3x B 2 拒绝姿丽 输入x的值 y=x B S3 3=2x+b 2y=6-x B y=xc≤-3) （-3<x≤5) (c>5) S A3 … $ A A 输出y的值 第12题图 第14题图 第16题图 13.（期中·2024-2025青岛大学附中)如果点A(2,)和B(-3,)都在直线y=-号x-b上，则y 2 与y2的大小关系是 14.程序框图根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是0或8时，输出的y值相等，则 b等于 15.(期末·2022-2023沈阳铁西区)一条直线与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,点P是线段 AB上任意一点（不与点A,B重合），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的 周长都为8，则点A的坐标为 16.数学归纳图形规律如图，直线l⊥x轴于点(1,0)，直线2⊥x轴于点(2,0)，直线l⊥x轴于点(3,0)，…， 直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线(，2，l,…,ln分别交于点A,A,Ag,…,An;函数y= 3x的图象与直线4,2，山，…，ln分别交于点B,B2,B,…,Bn.如果△OAB的面积记作S,△OAB2的 面积记作S2,△OAB的面积记作S3,…,△OABn的面积记作Sn,那么So= 三、解答题（本大题共9小题，共72分）》 17.(6分)已知直线l:y=x+3k(k≠0)经过点A(1,4). (1)求k的值. (2)点(-1，a)在这条直线l上，求a的值. 18(期末·2023-2021合肥蜀山区政编)(6分)已知一次函数)一kx十6(k≠0)的图象与直线y一号x 一2平行，且与x轴交于点（一3,0），求该一次函数的表达式 精品图书 金星教育 19.(期中·2024-2025沈阳铁西区改编)(6分)一次函数y=x十3的图象与x轴和y轴分别交于点 A和点B,过点A的另一条直线与y轴交于点C,若C0=号，求△ABC的面积 20.情境题（期中·2022-2023青岛市南区）(8分)甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓 球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元.现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副 乒乓球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠.某俱乐部需购买乒乓球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒. (1)若在甲店购买付款y甲元，在乙店购买付款yz元，分别写出y甲、yz与x的函数表达式. (2)若该俱乐部需要购买的乒乓球为30盒，在哪家商店购买合算？ 21.教材延伸（期末·2024-2025青岛市南区节选）(8分)小颖根据学习一次函数的经验，对函数y=x十1 一1的图象与性质进行了探究.下面是小颖的探究过程，请你补充完整 (1)列表： -4 一3 一2 0 1 2 … 2 2 1 m 0 2 ①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算m= ,n三 ②若点A(a,c)和点B(b,c)是该函数图象上的两点，则a十b= (2)描点并画出该函数的图象. (3)请写出该函数图象的性质（至少两条）. 5 4 3 -4-3-2-10 2345 2 3引 5 第21题图 8- 22.数学建模一次函数（月考·2024-2025沈阳一二六中学改编）(8分)小林生日时，妈妈送她一个斜 挎包，如图，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长 ® 狗 度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或 缩短.小林通过调节扣调节挎带的长度发现单层部分的长度和双层部分的长度相等时挎带的长 P 度为100cm, 尽 (1)单层部分的长度x(cm)与双层部分的长度y(cm)是否满足一次函数的关系？如果满足，请写 ☒塔 0咖 出y关于x的函数表达式；如果不满足，请说明理由 (2)通过调节扣调节挎带的长度，最小值为 cm,最大值为 cm. (3)根据小林的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分 的长度 单层部分 调节扣 双层部分 第22题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 ● 1 23.(期末·2022-2023深圳龙岗区)(8分)创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象可以由正比例函数y=kx的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他 们进行了如下的探究活动： (1)请你完成探究活动中的相关问题， /y=2x 3 2 1 1 -5-4-3-2-1g1234 -5-4-3-2-101234花 -1 2 3 -3 - 5 -5 备用图 第23题图 ①将y=2x的图象向上平移4个单位长度，得到直线l,则1的表达式为 ②请在平面直角坐标系中，画出直线. ③直线1与x轴的交点坐标是 ④观察图象，直线1也可以看作由y=2x的图象向 (填“左”或“右”)平移 个单位 长度得到 (2)将y=一号x十1的图象向下平移3个单位长度得到的图象，相当于将y=一号x十1的图象向 (填“左”或“右”)平移 个单位长度得到的图象， (3)将y=x十b(k>0)的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到的图象，相当于将y=x+b(k >0)的图象向 (填“左”或“右”)平移 个单位长度得到的图象 拒绝盗印 24.新定义试题（月考·2024-2025沈阳一二六中学）(10分)在平面直角坐标系中，对于点A(m,n)和 点B(m,n),给出如下定义：若=n(m≥1)， -n(<1), 则称点B为点A的可变点.例如：对于点(3,4)， 因为3>1，所以n=n=4,即点(3,4)的可变点的坐标是(3,4). (1)点(8,2)的可变点的坐标是 ;点（一1,5）的可变点的坐标是 (2)点A(一2,4)，B(2,一4)中有一个点的可变点在函数y=2x的图象上，这个点是 (填 “A”或“B”). (3)若点A在函数y=x十2（一4≤x≤3）的图象上，求其可变点B的纵坐标n'的取值范围 (④若点A在函数)=一x十2（一4≤<a,a>一）的图象上，其可变点B的纵坐标n'的取值范 围为一4≤≤号，直接写出a的取值范围。 真题圈 精品图书 金星教育 2 25.（期中·2024-2025深圳罗湖区)(12分)综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x十3的图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数 y=一x十b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点. (1)求直线BC的表达式与点C的坐标. (2)如图②，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q,垂足为H,试探究直线AB上是否存在点 P,使PQ=BC.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. (3)试探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出 点M的坐标；若不存在，说明理由. 0 OH C ① ② 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0一(2)因为√Wx2+25+√x2-8x+17 =√/(x-0)2+(0-5)z+√/(x-4)2+(0+1)2, 所以代数式可看成点M(x,0)到点A(0,5)和点B(4,一1)的距 离之和的最小值.因为A,B在x轴的两侧，所以当M,A,B三 点共线时最小，此时最小值等于线段AB的长度. 因为AB|=√(0-4)2+(5+1)2=2√/13， 所以代数式的最小值为2√13， (3)设点C的坐标为(x,0),因为CD=3, 所以点D的坐标为(x十3,0)， 则AC+BD=√+2+√(x+3)2+4 =√(.x-0)2+(0-2)z+√/（x+3)2+(0+4)z」 AC十BD的最小值可看成是点C到点A(0,2)和点N(一3，一4)的距 离之和的最小值，因为A,N在x轴的两侧，所以当点C,A,N三点共 线时，AC十BD取得最小值，最小值为线段AN的长度，而|AN= √3+(2+4)2=3√5，故AC+BD的最小值为3W5. 5.第四章学情调研 题号12345678910 答案DD DB ABC BCC 1.D2.D3.D 4.B【解析】因为等腰三角形的周长为80cm,底边长ycm,腰长 xcm,所以y+2x=80,整理得y=80一2x.故选B. 5.A【解析】一次函数y=一2x十3的图象向上平移3个单位长 度后，所得函数表达式为y=一2x十6，当x=0时，y=6,所以平 移后的图象与y轴相交的点的坐标为(0,6).故选A. 6.B【解析】因为直线y=kx十b经过第一、二、四象限，所以k< 0,b>0,所以一k>0,所以选项B中图象符合题意.故选B. 7.C【解析】已知点A(x1,a),B(x1十1，b)都在函数y=一3x十3 的图象上，所以a=一3x1十3，b=一3(x1十1)十3，所以a一3= -3x1,b=-3x1,所以a-3=b,故a一b=3.故选C 8.B【解析】由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故① 正确； 由图象可知拉力F是重力G的一次函数， 所以设拉力F与重力G的函数表达式为F=kG十0.5(k≠0)， 则1.3=4k十0.5，解得=0.2. 所以拉力F与重力G的函数表达式为F=0.2G+0.5, 当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9,故②错误； 由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误； 因为G=0时，F=0.5,故④正确.故选B. 9.C【解析】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的 大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大 圆柱形容器水面的高度h(cm)一定会慢慢升高，故排除A; 当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，大圆 柱形容器水面的高度h(cm)不变，故排除D; 当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度h(cm)继续升高， 但此时的高度变化比第一阶段的变化慢，所以直线比较平缓，故 排除B.故选C 10.C【解析】根据图象，小数比小文先出发15s,所以A正确，不 符合题意； 小文提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s), 所以小文提速后的速度为15×2=30(cm/s), 所以B正确，不符合题意； 因为30(m-17)=450-30,所以m=31, 所以小数的速度为310÷31=10(cm/s), 真题圈数学八年级上12N 所以小数到达目的地所用时间为450÷10=45(s), 所以n=45,所以C不正确，符合题意； 小数和小文相遇前，当x=15时，小文和小数相距最远，为10× 15=150(cm), 小数和小文相遇后，当x==31时，小文和小数相距最远，为 450-10×31=140(cm), 因为150>140，所以从小数出发至送餐结束，小文和小数最远 相距150cm,所以D正确，不符合题意 故选C. 11.≠212.x=-2 13.<%【解析】因为在=-号x一b中，一号<0， 所以y随x的增大而减小 因为点A2,n)和B(-3,2)都在直线y=-号x-b上，且 2>一3，所以y<2. 故答案为为<2. 14.一2【解析】因为当x=0时，y=b,当x=8时，y=一2，所以b =一2.故答案为一2. 15.(4,0)【解析】如图，过点P分别 作PD⊥x轴，PCLy轴，垂足分别 为D,C,设点P的坐标为(x,y). 因为点P在第一象限，所以PD= y,PC=z. D 因为长方形PDOC的周长都为8， 所以2(x十y)=8,所以x十y=4, DA花 即该直线的函数表达式是y=一x 第15题答图 十4.把y=0代入，得-x+4=0, 解得x=4,所以点A的坐标为(4,0).故答案为(4,0). 16.400【解析】由题意得A(1,1),A2(2,2),A3(3,3),…,An(n, n),B1(1,3),B2(2,6),B3(3,9),…,Bn(n,3m),所以AnBn=3n -1=2,所以SaA.=合AB.·,=之·2m·n=, 所以S20=202=400.故答案为400. 17.【解】(1)因为直线l:y=kx十3k(k≠0)经过点A(1,4), 所以十3k=4,解得k=1. (2)由(1)得直线l的表达式为y=x十3， 当x=-1时，y=-1+3=2,所以a=2. 18.【解因为-次函数y=kx十6(k≠0)的图象与直线)=号x一2 平行，所以=号x十6 因为该一次函数图象与x轴交于点（一3,0）， 所以0=号×(-3)+b,所以6=2 所以该一次函数的表达式为y=号x十2 19.【解】当x=0时，y=1×0+3=3,所以点B 的坐标为(0,3)， 所以OB=3; B 当y=0时，x十3=0，解得x=一3， 所以点A的坐标为（一3,0），所以OA=3 A 如图，BC-0C-OB=号-3=专或BC= 0B+00=3+号-3 (C) 所以5c=号0A·C=×3X号=2 第19题答图 答案与解析 或Sac=20A·BC=号×3×号-1， 所以△ABC的面积为2或11. 20.【解】(1)y仰=400+20(x一8)=20x+240, y2=0.8(20x十4X100)=16.x十320. (2)当x=30时，ym=20x+240=20×30+240=840(元)， 当x=30时，yz=16x+320=16×30+320=800(元). 因为840>800，所以在乙商店购买合算. 21.【解】(1)①01 ②-2 分析：由题意得|a+1|一1=c,|b+1|一1=c, 所以a+1|=|b+1|,所以a+1=±(b+1). 因为点A(a,c)和点B(b,c)是该函数图象上的两点，即a≠b, 所以a十1=-(b+1),所以a十b=-2. (2)函数图象如图所示. 01 …2 43亚 123 -2 二3 第21题答图 (3)答案不唯一，例如：当x>一1时，y随x的增大而增大； 函数有最小值，最小值是一1. 22.【解】(1)单层部分的长度x(cm)与双层部分的长度y(cm)满足 1 一次函数的关系.y一2x+75, (2)75150 (3)设单层部分的长度为acm,则双层部分的长度为(120一a)cm, 1 所以120-a=-2a+75, 解得a=90. 答：单层部分的长度为90cm 23.【解】(1)①y=2x十4 ②作直线1如图所示. 44 3F 2 1- 431234 -2 -3引 -4h -5 第23题答图 ③(-2,0) ④左2 (2)左9 (3)右爱 24.【解】(1)(8,2)（-1，-5) (2)A (3)因为点A在y=x十2(-4≤x≤3)的图象上， 所以当x=一4时，y=一4十2=一2，当x=1时，y=1十2=3， 当x=3时，y=3+2=5, 设A(m,n), 当-4≤m<1时，-2≤n<3,所以-3<n≤2， 当1≤m≤3时，3≤≤5，所以3≤n'≤5； 综上，-3<n≤2或3≤n≤5. (4)7≤a≤12. ∫合x-2, 分析：由题可知点B在y= 的图象上， (-2x+2(x≥1) 1 所以当x=1时，以有最大值，为-合十2=是 当W=-4时，2x-2=-4,或-号x十2=-4， 所以x=-4或x=12. 当-4长<1时，-4长K- 当≥1时<当y=-多时，得x=7。 所以a的取值范围是7≤a≤12 25.【解)(1)因为一次函数y=2x十3的图象分别交x轴、y轴于 点A,B, 当y=0时，2x+3=0,解得x=一6. 当x=0时，y=3,所以A(-6,0),B(0,3) 因为一次函数y=一x十b的图象经过点B,所以b=3, 所以直线BC的表达式为y=-x十3. 当y=0时，-x十3=0，解得x=3, 所以点C的坐标为(3,0). (2)存在.理由如下： 设P(,号+3），则Q,-计3，所以PQ多 因为B(0,3),C(3,0),所以OB=OC=3, 所以BC=√OB2+OC=√32+32=3√2】 因为PQ=BC所以-3V, 所以t=2√2或t=-2√2. 所以点P的坐标为(2√2,3十√2)或(-2√2,3-√2). (3)存在，点M的坐标为(-6+3√5,0)或(-6-3√5,0)或 (-号，0)或6,0. 分析：因为A(-6,0),B(0,3),所以OA=6,OB=3, 所以AB=√OA2+OB=√6+32=35. ①当AM=AB=3W5时， 所以点M的坐标为(-6十35,0)或(-6-3√5,0)； ②当BA=BM时， 点M与点A关于y轴对称，所以点M的坐标为(6,0)； ③当MA=MB时， 设M(m,0), 所以√(m+6)2+(0-0)2=√/(m-0)2+(0-3)7, 所以(m十6)=m十9，解得m=一是， 所以点M的坐标为(-，0)： 综上所述，点M的坐标为（一6十3√5,0）或（一6-3√5,0）或 (-是0)或6,0.