数学活动 整理家庭收支项目与填幻方(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数运算的实际应用与规律探索，通过“家庭如何记录收支”的情境导入，引导学生用正负数规范记录收支项目并计算总和与结余，再过渡到填幻方活动，形成从生活实践到数学规律的学习支架。 其亮点在于融合生活理财与数学文化，家庭记账活动培养数学抽象和运算素养，如用正负数记录工资与支出并计算日均支出，填幻方通过确定中间数、数字配对提升逻辑推理和模型意识。采用任务驱动教学，小结归纳方法清晰，助力学生增强应用意识，也为教师提供可操作的活动设计与例题。

数学活动 整理家庭收支项目与填幻方 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1.能够运用正负数准确记录家庭收支情况，理解有理数在实际生活中的应用，培养数学抽象和数学运算素养.（重点） 2.通过填幻方活动，探索数字规律，掌握有理数的加法运算，提升逻辑推理和数学建模素养.（难点） 3.增强用数学知识解决实际问题的意识，体会数学文化的魅力，发展数据分析观念与创新意识. 素养目标 在家庭生活中，怎么清晰记录钱的来去？ 情境导入 记账是理财的第一步，也是每个家庭必备的生活技能. 通过记录日常收支，我们可以： 清楚知道钱花在哪里； 发现不必要的开支； 为未来储蓄和投资打好基础； 今天，我们就来学习如何建立家庭收支账目. 情境导入 家庭理财实践活动设计：整理家庭收支账目 一、活动目标 根据支出分析，提出合理调整方案，培养科学理财意识. 1.财务记录能力： 掌握家庭收支的规范记录方法，明确收入与支出的分类标准. 2.数据分析能力： 通过计算总收入、总支出、结余等数据，了解家庭资金流动情况. 3.优化建议能力： 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 二、活动准备 2. 时间规划： 3. 家庭成员分工：明确谁负责记录、谁负责监督核对. 1. 工具准备：记账本、计算器. 建议初次尝试记录 1 周，熟练后可扩展至 1 个月. 三、活动任务 1. 任务1：规范记录收支 收入：工资、奖金、投资收益等记为正数(如+5000元)。 支出：生活费、水电费等记为负数(如-200元)。 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 2.任务2：数据计算与分析 基础计算：总收入＝所有正数求和 总支出＝所有负数绝对值求和 总结余＝总收入－总支出 日均支出＝总支出÷记录天数 提出建议：针对高占比或可削减的支出制定改进计划 （例如：“减少外卖，每月可省300元”） 长期保存：将账目存入家庭共享文件夹，定期复盘（如每月对比变化) 3. 任务3：优化与存档 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 一 二 三 四 五 六 日 总计 工资 其他收入 生活费 水电费 其他支出 总收入 总支出 结余 家庭一周生活收支账目 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 总计 收入 支出 结余 家庭 1—6 月生活收支账目 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 探究点1： 整理家庭收支项目 例1 萌萌帮家庭记录 6 个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）. 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 支出 －0.55 －0.35 －0.26 －0.32 －0.24 －0.28 (1) 萌萌家月支出最大的是哪个月？ 解：(1) －0.55<－0.35<－0.32<－0.28<－0.26<－0.24， 所有萌萌家月支出最大的是一月. 新知探究 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 支出 －0.55 －0.35 －0.26 －0.32 －0.24 －0.28 (2) 萌萌家 6 个月的总收入和总支出各是多少万元？ (2) 由题意得总收入＝0.51＋0.30＋0.38＋0.45＋0.33＋0.25＝2.22 (万元)， 所以萌萌家6个月的总收入是2.22万元，总支出是2万元. 总支出＝－0.55－0.35－0.26－0.32－0.24－0.28 ＝－2 (万元)， 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 (3) 萌萌家平均每月的支出是多少万元？ (3) 萌萌家 6 个月的总支出是 2 万元， 所以萌萌家平均每月的支出是 万元. 2÷6＝ ( 万元 ) 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 归纳小结：用正负数记录家庭收支账目，方便清晰. 计算时按照有理数的加法法则进行运算. 通过分析收支数据，可以了解家庭的消费情况，为合理理财提供依据. 探究点1： 整理家庭收支项目 新知探究 8 3 4 1 5 9 6 7 2 数出洛书中各处的圆圈和圆点个数，并按照洛书中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方. 想一想：幻方中的数有什么样的特点呢？ 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15. 探究点2： 填幻方 新知探究 点击视频观看 探究点2： 填幻方 新知探究 例2 请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 这 9 个数分别填入如图所示的幻方的 9 个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等. 然后尝试配对，如－4 和 4，－3 和 3， －2和2，－1和1，使它们分布在合适位置满足和为 0. 0 解：先求这 9 个数的总和：(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝0. 因为要使三行(或三列)的和相等， 所以每行（或每列）的和应为 0. 一般先将中间数 0 填在中间格. 一种可能的填法如图. －2 2 4 －1 －3 －4 1 3 探究点2： 填幻方 新知探究 归纳小结：填幻方时，先确定这组数字的总和，进而得到每行（列）的和. 中间数通常填在中间格，再根据数字特点进行配对尝试. 不同的思考顺序可能会有不同的填法，但都要满足横行、竖列及斜对角线数字和相等的要求. 探究点2： 填幻方 新知探究 小结 知识要点 思想方法 幻方填法：确定中间数，数字配对 家庭收支项目：正负数及加减运算 归纳推理：探究幻方规律 数学应用：有理数表示收支问题 课堂小结 1.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，把 1～9 这 9 个数填入 3×3 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”，则其中 x 的值是（ 　　） A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 B x 1 7 5 4 当堂反馈 2. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则 m 的值是(　　) A. 5 B. 3 C. －1 D. －2 A 4 1 m 2 当堂反馈 3. 小红家本月收入 8000 元，支出 3500 元，总结余是　 　元. 4500 4. 若某家庭一周内支出分别为－100 元（买菜）、－50 元（交通）、－200 元（购物）， 则总支出是　 　元. 350 当堂反馈 5. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的 3 个数之和相等，例如图 ① 就是一个三阶幻方.若如图 ② 是一个未完成的三阶幻方，直接写出 x 的值：　　. 3 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图 ① -5 2 -1 -4 x 图 ② 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $幻方阵又称为魔方阵或纵横图，其以纵横阵列的形式出现，主要的特点就是横向每排的数字之和与纵向每列的数字之和以及对角线上的数字之和，它们都是相等的。而这些数字之和又称为换和。在我国最常见的幻方模型就是洛书。从下图可见，洛书中数字的纵横与对角线之和都为15，同时洛书由三行三列组成，所以也称此形式为3乘3换方。从当下的考古证据表明，人类历史上最早的幻方阵记载就来自我国的河洛理数。在春秋时孔子所写的易传中可见相关记载，河出图，洛出书，圣人则之。到西汉时期，又有了明确的洛书数字的记载，如大代理记卷八名堂篇有云，294753618。可见至少在公元前，我国古代先贤就开始对于幻方这种特殊的数学模型进行从哲学、玄学以及数学等方面的系统研究了。