山东省泰安市岱岳区开元中学2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级上学期数学第一周周末作业（1.1～-1.2）

**基本信息** 鲁教版八年级上册数学第一周周末作业（1.1因式分解-1.2提公因式法），以周测为场景，通过三层递进设计实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解概念、公因式提取|单选1-2辨析因式分解本质，填空11-14直接应用提公因式法，夯实基础技能| |提升层|逆向思维、综合计算|填空15-16通过因式分解结果反推参数，解答19-21结合代数式求值，强化推理能力| |拓展层|跨情境探究|解答22结合杨辉三角推导公式，23通过阅读材料学习因式分解新方法，发展创新意识|

2026-2027学年岱岳区开元中学鲁教版八年级上学期数学第一周周末作业（1.1 因式分解-1.2提公因式法） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．用提公因式法分解时，应提出的公因式为（     ） A．2 B． C． D． 6．甲、乙两位同学分解因式的结果分别为和．下列说法正确的是（     ） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 7．若，，则（     ） A．6 B．9 C．10 D．12 8．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 9．把多项式分解因式得（    ） A． B． C． D． 10．计算，所得的正确结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：_________． 12．已知，则的值为_____． 13．将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 14．把多项式提取公因式后，余下的部分是 _____． 15．已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 16．已知，满足，，则_________． 三、解答题 17．长方形的长为，宽为，在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积（用含的代数式表示，并因式分解）． 18．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．先因式分解，再求值． (1)，其中，； (2)，其中，． 20．已知矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4． (1)求代数式值； (2)求代数式的值． 21．（1）已知，，求的值； 变式题本质相同：逆向思维 若实数，满足，，则的值为_______． （2）已知方程组，求代数式的值． 22．小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项式的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示． (1)写出的展开式． (2)小温由的展开式推导公式：，以下是部分过程，请继续完成推导． 解：因为 所以 …… (3)若正数，满足，，求的值． 23．阅读与思考 在完成数学作业时，小明遇到这样一道题： 当时，求代数式的值小明是这样做的： 先将代数式因式分解：         ① ．当时，，所以这个代数式的值为0． 善于思考的小明想到，是否可以反过来利用这个想法，将整式进行因式分解呢？ 于是，他继续进行了以下尝试： 因式分解：． 当时，，说明经过因式分解后，应该有一个因式是．如果能够在将多项式变形的过程中分解出，就可以把作为公因式提取出来，从而因式分解．于是他将进行了如下解答： ． 从而完成了因式分解． 阅读以上材料，解答下列问题： (1)在上面的解答过程中，①中用到的因式分解的方法是______________． (2)因式分解：． ①当_______（填一个数即可）时，； ②借助小明的思路，完成因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年岱岳区开元中学鲁教版八年级上学期数学第一周周末作业（1.1 因式分解-1.2提公因式法）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A D C A A 1．B 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 2．B 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、等式右边是多项式，属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； B、等式右边是整式的积的形式，属于因式分解，符合题意； C、等式右边含不是整式的项，不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D、等式右边为和的形式，不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意． 3．C 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 4．A 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左边，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算得到结果． 【详解】解：，， ，解得， ． 5．C 【分析】根据公因式的意义求解． 【详解】解：∵各项系数的最大公约数为2， 各项都有字母为， 对应字母的最低次幂均为1次， ∴应提出的公因式为． 6．A 【详解】解： ∵ ， ∴ 甲的分解错误； ∵ ， ∴ 乙的分解正确． 7．D 【分析】先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 又，， 代入得原式． 8．C 【详解】解：将多项式分解因式时，应提取的公因式是． 9．A 【分析】本题考查了利用提公因式法进行多项式因式分解，先通过变形将多项式中互为相反数的因式化为相同形式，再提取公因式，最后对剩余部分继续分解因式，再分析各选项的正误即可． 【详解】解： ． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，因式分解，先把转化为，再利用提公因式法因式分解进而即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 11． 【分析】题目主要考查因式分解，先将原式变形，然后提取公因式即可． 【详解】解： = 故答案为： ． 12． 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再整体代入已知条件计算． 【详解】解： ， 将，代入上式得 ，原式． 13． 【分析】设方框表示的数为，将因式分解的结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：设“”表示的数是， 根据题意得 ， ， , ． 14． 【详解】解： 把多项式提取公因式后，余下的部分是． 15．/ 【分析】设出另一个因式，利用因式乘积展开后对应系数相等求解． 【详解】解：设多项式的另一个因式为，则， ， ， 解得：， 因此另一个因式为． 16．2 【分析】根据题意可得，，则可得到，据此得到，，求出y的值，进而求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查因式分解：用长方形面积减去正方形面积，利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：长方形面积：， 挖去的正方形面积：， 剩余面积： ． 18．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了提取公因式进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式． （1）提取进行因式分解； （2）提取进行因式分解； （3）提取进行因式分解； （4）提取进行因式分解； （5）提取进行因式分解； （6）提取进行因式分解． 【详解】（1）解： 原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 19．(1)， (2)， 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 当， 原式． 20．(1)28 (2)96 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将变形为，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：矩形的长为，宽为，它的周长为12，面积为4， ，． ． ． （2）由（1）得，，， ． 21．（1）；变式题：；（2） 【分析】本题考查因式分解，以及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握提公因式法分解因式． （1）利用提公因式先将变形为，再将，代入求解，即可解题； 变式题：根据将代入求解，即可解题； （2）利用提公因式先将变形为，再将，代入求解，即可解题． 【详解】解：（1）． 把，代入上式， 原式． 变式题： ，， ，即， 故答案为：． （2）原式． 把，代入上式， 原式． 22．(1) (2)继续推导： ； (3)18 【分析】（1）在中，令即可求解； （2）继续因式分解即可完成推导； （3）先根据和已知求得，再整体代入中进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）略 （3）解：由（2）知， ∵正数，满足，， ∴，， ∴， ∴． 23．(1)提公因式法 (2)①2（或7，任写一个均可）； ② ． 【分析】本题考查了因式分解的应用． （1）①中提取公因式，即用到的因式分解的方法是提公因式法； （2）①通过试值法求出使多项式为0的值即可； ②仿照小明的思路因式分解即可． 【详解】（1）解：①中提取公因式，即用到的因式分解的方法是提公因式法； 故答案为：提公因式法； （2）解：①当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，； 故答案为：2； 学科网（北京）股份有限公司 $