第十六章 整式的乘法 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 为 7.第十六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒栏 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025人大附中)若式子(x十4)°有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠一4 B.x=-4 C.x≠4 D.x=4 2.(期末·2024-2025福州台江区)长方形的面积是12a2-6ab,若一边为2a,则另一边为( A.6a-3b B.6a+36 C.3a-6b D.3a+66 3.（期末·2023-2024北京海淀区)下列运算正确的是() A.a2。a3=a B.(a2)3=a C.(-2a)3=-2a D.a9÷a3=a3 教 4.下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是() A.(a十2b)(a-2b) B.(2a+1)(-2a-1) C.(2a+b)(a+2b) D.(2a+5b)(2a-5b) 5.(期中·2024-2025重庆巴蜀中学)若(x一a)(x2+3x一2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为() A.0 B.3 b C.2 D.一2 品 6.(期中·2024-2025首师大附中)已知a2m-"=8,a"家8，则a”的值是( A.6 B.7 总 C.8 D.9 7.（期末·2023-2024天津河西区)已知x十y=9,xy=20,则(x-y)2的值为( A.9 B.1 C.5 D.7 器 a 8.新定义试题（期末·2024-2025广州天河区）如果规定 表示单项式一2xy之，bd表示多项式 m m 警0 ab-cd,则计算h 3的结果是( ) H唰 A.-4mn2-6m2n B.-4mn2+6m2n 题卓 C.-8mn2-12m2n D.-8mn2+12m2n 鼠 9.情境题（期末·2023-2024重庆九龙坡区）数学课上，老师把一张长为acm,宽为bcm(a>b>10) 的长方形纸片给小李同学，他对小李说：“我把这张纸的长增加10cm,宽减少10cm给你，你也没 有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得小李同学的纸片面积会( ) A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 2 10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是() d-0 a-0 Eb- 第10题图 A.(2a-b)2=4a2-4ab+b B.(a+b)2=a2+2ab+62 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025大连中山区)计算：(x+2)(x一2)= 12(南中·2024-2025人大附中改编)计第：2X(仁号} 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 、号÷(-2y)=-6x+2y一1，则手掌捂住的多项式为 14.(期中·2024-2025北大附中)若x十3y一4=0，则2·8= 15.数学文化我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形 称为“杨辉三角”，根据图中各式的规律，（α十b)展开的多项式中各项系数之和为 丙袋 拒绝盗印 5 1 2 2+2" 11 (a+b)'=a+b 12 1 (a+b)}2=a2+2ab+b2 133 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 29 39 2 甲袋 乙袋 第15题图 第16题图 16.(期中·2023-2024石家庄四十二中)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先 从甲袋中取出2个球放人乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2" 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2+的值等于 三、解答题（本大题共9小题，共72分》 17.(期中·2024-2025广东实验中学)(6分)计算： (1)(a3)2十a2·a4. (2)3x(x2-1). 5 18.(期中·2024-2025北京四中节选)(6分)计算： (1)(3a+b)(a-3b). (2)(a-b+2)(a十b+2). 19.(期中·2023-2024重庆南开中学)(6分)先化简，再求值： [（2x-)°-(-3+2x)2x+0+ey-y)]÷x,其中x=-2,y=1. 精品 金星教育 20.(7分)在计算(2x十a)(x十b)时，甲错把b看成了6，得到结果是2x2十8x一24；乙错把a看成了一a, 得到的结果是2x2+14x十20. (1)求出a,b的值. (2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果. 21.新定义试题(8分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a=b,那么(a,b)=c.例如：因 为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(3,9)=米 (2)令(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=之，试说明下列等式成立的理由：(2,6)+(2,7)=(2,42) 拒绝盗印 一 26- 22.(8分)【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以 表示为两个正整数的平方和. 【验证】如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 狗 效 【探究】设“发现”中的两个正整数为m,n,请证明“发现”中的结论. ☒誉 咖0 直题圈 精品图书 金星教育 留 ● 2 23.(期末·2024-2025大连中山区)(9分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 (1)图①是2025年1月份的月历，我们用如图②所示的“N”字型框架任意框住月历中的5个数 (如图①中的阴影部分)，先将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘，再相减，例如： 10×12一17×5,20×22一27×15，不难发现，这两个代数式计算结果都等于 (请完成填空) (2)设“N”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明. (3)在2025年某月历中，用正方形框架框住如图③阴影部分9个位置上的数，如果最小的数和最 大的数的乘积为225，设中间位置上的数为y,求y的值. 一二三四五六旧 一二三四五六日 12345 6789101112 13141516171819 E 20212223242526 B CD 2728293031 A ① ② ③ 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.(期中·2024-2025重庆育才中学)(10分)如图①，某商家准备装修商铺，购买了足够多的A(边长 为a的小正方形)，B(边长为b的大正方形)，C(长为b,宽为a的长方形)三种类型的瓷砖来铺设 操作间、储藏间和大厅. (1)操作间刚好按如图②的方式铺满，请求出操作间的面积S(用含α，b的代数式表示)： (2)请通过计算说明：铺满长为(3a十b),宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a+3b),宽为(2a+3b)的 大厅共需要A,B,C三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠） (3)在(1)(2)的条件下，若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差 为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和. b h h ① ② 第24题图 真题 金星教查精品国书 2 25.(期中·2024-2025北京四中)(12分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形(m>),沿图中虚 线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形， (1)请分别用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一： 方法二： (2)观察图②，直接写出代数式(m十n)2,(m一n)2,mn之间的关系： (3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题： ①已知m十n=7,mn=6,则(m一n)2的值为 ②已知(4一x)(5-x)=6,求(9一2x)2的值 (4)两个正方形ABCD,AEFG如图③摆放，边长分别为x,y,若x2十y2=34,BE=2,求图中阴影 部分的面积和. m m m m G 2 m ② ③ 必 第25题图 关爱学子 拒绝盗 8-答案与解析 ② 0 B ③ ④ 第25题答图 (3)①【证明】如图②，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,则∠DEB=∠DFC=90°. AD平分∠BAC,.DE=DF 在R△DEB和R△DFC中，DE-DF, (BD-CD, ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), ∴.∠DBE=∠DCF. ,BD=CD,.∠DBC=∠DCB, ∴.∠DBE+∠DBC=∠DCF+∠DCB,即∠ABC=∠ACB, ..AB=AC. ②100°或40° 分析：分两种情况： 如图③，当AE=DE,AC=CD时，连接CE. 又CE=CE, .'.△AEC≌△DEC(SSS), .∠CDE=∠A=80°， .∠BDE=180°-80°=100° 如图④，当AE=AC,CD=DE时，连接AD ∠B=30°，∠BAC=80°， .∠C=180°-80°-30°=70° :AD=AD,AE=AC,CD=DE,.△AED≌△ACD(SSS), ∴.∠AED=∠C=70°. :∠AED=∠B+∠BDE,∴.∠BDE=70°-30°=40°. 综上，∠BDE的度数为100°或40°. 7.第十六章学情调研 题号1234 5678 9 10 答案AA ABBCBDA D 1.A 2.A【解析】，长方形的面积是12a2-6ab,一边为2a,.另一边 为(12a2-6ab)÷2a=12a2÷2a-6ab÷2a=6a-3b,故选A. 3.A【解析】Aa2·a3=a,故A选项计算正确，符合题意； B.(a2)3=a,故B选项计算错误，不符合题意； C.(-2a)3=一8a3,故C选项计算错误，不符合题意； D.a°÷a3=a,故D选项计算错误，不符合题意. 故选A. 4.B 5.B【解析】：多项式(x-a)(x2+3x-2)=x3+(3-a)x2+ （-3a-2)x十2a不含x2项，∴.3一a=0,解得a=3.故选B. 6.C【解析】，a2mn=8,.a2m÷a”=8,∴.(am)2÷a=8, ∴.64÷a”=8,∴.a”=8.故选C 7.B【解析】：(x十y)2-4xy=(x-y)2, .92-4×20=(x-y)2, .(x-y)2=1.故选B. 8.D【解析】由题意得，一2mn·2·(2n一3m)=-4mm(2n一3m) =-8mn2+12m2n. 故选D, 9.A【解析】(a+10)(b-10)-ab=ab一10a+10b-100-ab=-10(a -b)-100, a>b>10,.-10(a-b)-100<0, e ∴.(a+10)(b-10)<ab, ∴.面积变小了.故选A 10.D【解析】图甲中①②的总面积为(a十b)(a一b),图乙中①② 的总面积可以看作两个正方形的面积差，即a2一b,因此有(a 十b)(a-b)=a2-b.故选D. a-b ① -b ① ② b 9 甲 乙 第10题答图 11.x2-4 12.-2【解标12X(-2）=2X2临×(-合）=2× [2X(-合)门=2×(-12题=2X(-1D=-2.故答案为 -2. 13.3x-y+2y【獬析1(-6x+2y-1)·(-2）=-6x· (-3)+2y…(-3)-1·(-2)=3y-y+2 故答案为3yy+2以 14.16【解析】：x+3y-4=0, .x+3y=4,2x·8=2x·28w=2x+3w=24=16. 故答案为16. 15.64【解析】(a十b)'=a十b,系数之和是2=2； (a+b)2=a2+2ab十6，系数之和是22；…； (a十b)”展开各项系数之和是2. 故(a十b)展开各项的系数之和为2=64. 故答案为64. 16.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中球的数量如下： 甲袋：(29-2+2)个，乙袋：29+2-(2+2)=(29-2)个， 丙袋：5十(2+2)-2=(5+2)个. .·一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数 相同，.调整后每只袋中的球数为63÷3=21， .5+2=21,29-2=21, .2x=16,2=8, .2+y=2·2y=16×8=128. 故答案为128. 17.【解】(1)(a2)2十a2·a=a十a=2a. (2)3x(x2-1)=3x3-3.x. 18.【解】(1)原式=3a2-9ab+ab-3b=3a2-8ab-3b. (2)原式=(a+2-b)(a+2+b)=(a+2)2-8=ad+4a+4-形. 19.【解】原式 -[4x-2zy+-(4e-y)+(ey-）]÷x =(4r-2xy+y-4r+y+ry-y）÷x =(-2xy+x2y)÷x =-2y十xy2, 当x=-2,y=1时，原式=-2×1+(-2)×12=-4. 20.【解】(1)甲错把b看成了6，则(2x十a)(x十6)=2x2+12x十ax +6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24, .12+a=8,即a=-4. 乙错把a看成了-a,则(2x-a)(x十b)=2x2十2bx-ax-ab= 2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20. ∴.2b-a=14,把a=-4代入，得b=5. (2)当a=一4，b=5时， (2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2 +6x-20. 21.【解】(1)2分析：32=9，.(3,9)=2. (2)(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=之， ∴.2x=6,2=7,2=42. ∴.2·2=2，即2+y=2, .x十y=z, ∴.(2,6)+(2,7)=(2,42). 22.【验证【解】7×10=22+1. 【探究】【证明】(m十n)2十(m-n)2=m2+2m十n2十m2-2mm 十2=2m2+2n2=2(m2+),故两个正整数之和与这两个正 整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为 两个正整数的平方和. 23.(1)【解】35 (2)【证明】：C上的数为x, .B上的数为(x一1)，D上的数为(x十1)， A上的数为(x十6)，E上的数为(x一6)， .(x-1)(x+1)-(x+6)(x-6) =x2-1-(x2-36) =x2-1-x2+36 =35. (3)【解】.中间位置上的数为y, .y左边的数为(y一1)，y右边的数为(y十1)， y上面的数为(y一7)，y下面的数为(y十7)， y左上角的数为(y一8)，y右上角的数为(y一6)， y左下角的数为(y十6)，y右下角的数为(y十8)， .最大的数为(y十8)，最小的数为(y一8)， .(y+8)(y-8)=225, .∴.y2-64=225, .y2=289, .y=士17. :月历中的数y>0, .y=17. 24.【解】(1)由题意得，操作间的长为2a十3b,宽为2a十b ∴.操作间的面积S=(2a十3b)(2a十b)=4a2+2ab+6ab+3b =4a2+8ab+3b. (2)由题意得，储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b+8a2+12ab+6ab+9b =11a2+25ab+11b, .需要A,B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块. (3)由题意可知，2a十2b=32,-a2=64, .a+b=16①： (b+a)(b-a)=b-a2. .(b+a)(b-a)=64,.b-a=4②， ①+②得2b=20,解得b=10, 把b=10代入①，得a=6. ∴.操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b+11a2+25ab+11b =4a2+11a2+11b+3b2+8ab+25ab =15a2+14b+33ab =15×62+14×102+33×6×10 =540+1400+1980 e 真题圈数学八年级上J2N =3920. 25.【解】(1)(m-n)2(m十n)2-4mm (2)(m-n)2=(m+n)2-4mn (3)①25 分析：由(2)可知(m-n)2=(m+n)2-4mm=7一4X6=25. ②：(m-n)2=(m+n)2-4mn, .(m十n)2=(m-n)2+4mm. :(4-x)-(5-x)=-1, .(9-2x)2=[(4-x)+(5-x)]2 =[(4-x)-(5-x)]2+4(4-x)(5-x) =(-1)2+4×6=25. (4)BE=2,.x-y=2. 由题图③可知△CDF的底为x,高为2， SAOF=2xX2=z. △BEF的底为2，高为y, 六5哪=号×2y-y .S阴影=SACDF十SAEr=x+y (x-y)2+2xy=x2+y2,即22+2xy=34, ∴.xy=15, ,.(x十y)2=x2+y2+2xy=34十2X15=64, .x十y=8(舍去已负值)， .阴影部分的面积和为8. 8.第十七章学情调研 题号12345678910 答案BBDDBB ADB C 1.B【獬析】2ab十4ab=2ab(1+2b),应提取的公因式是2ab.故 选B. 2.B【解析6xy=6xy·x中等号左边是单项式，则A不符合题意； 4x十8=4(x十2)符合因式分解的定义，则B符合题意； (x十1)(x十3)=x2+4x十3是乘法运算，则C不符合题意； x2一2x一3=(x一1)2一4中等号右边不是积的形式，则D不符 合题意.故选B. 3.D【解析】3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.故选D. 4D【解析】Ad+a+子-(a+2）广，能用完全平方公式进行 因式分解，不符合题意； B.2ab十a2+6=(a十b)2,能用完全平方公式进行因式分解，不 符合题意； C.一a2+25=(5+a)(5-a),能用平方差公式进行因式分解，不 符合题意； D.一4一6=一(4十)，不能用公式法进行因式分解，符合题 意.故选D. 5.B【解析2025×2026-20252=2025×(2026-2025)=2025 ×1=2025.故选B. 6.B【獬析】：a2b+ab=-15,.ab(a十b)=-15. a+b=5,.5ab=-15,.ab=-3. 故选B. 7.A【解析】：(4x+5)2-9=(4x+5+3)(4x+5-3)=8(x+ 2)(2x十1)，.多项式(4x十5)2一9一定能被8整除.故选A. 8.D【解析】A.x2十2x十1=(x十1)2，不符合题意； B.x2-2x+1=(x-1)2,不符合题意； C.x+2+1=(2d+1),不符合题意： D.亡+1加上一}x,无法构成完全平方式，符合题意.故选D