期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

,BC⊥PC, .∠PCB=∠OCG=90, .∴.∠OCP=∠BCG. :∠POB=∠BCP=90°，∠OHP=∠CHB, '.∠OPC=∠CBG. :PC=BC,.△COP≌△CGB(ASA), ∴.OC=CG,∴.△OCG是等腰直角三角形， .∠C0G=45°=∠A0C. .AO=OB,OC=OC, ∴.△AOC≌△BOC(SAS), ∴.AC=BC=PC ,N是AP的中点，.CN⊥AP, ∴.∠ONC=90° :∠NOC=45°， .△CNO是等腰直角三角形. ,M是OC的中点， .MN⊥OC,∴.∠NMO=90°， ∴.△MON是等腰直角三角形 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案BBD BD BDD DB 1.B 2.B【解析】A.逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形， 是真命题； B.逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符 合题意； C逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题； D.逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分 线上，是真命题.故选B. 3.D【解析】在△ABC中，AC+BC>AB ,AB=6,.AC+BC>6, ,AC十BC的值可以是7.故选D. 4.B【解析】A.其中有一个角相等，两条边相等，但是其中的角不 是两条边的夹角，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意； B.180°一72°一50°=58°，所以这两个三角形有一个角对应相等， 且有两条边对应相等，这个角也是两条边的夹角，可以证明三角 形全等，故此选项符合题意； C.有两条边对应相等，但其夹角不相等，不能证明三角形全等， 故此选项不符合题意； D.有两个角相等，但边不是对应相等的，不能证明三角形全等， 故此选项不符合题意.故选B. 5.D【解析】根据垂线段最短，可知AP的最小值为3. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°， ∴.AB=6,∴.AP的最大值为6.故选D. 6.B【解析】A.小睿的图，.AC沿AD折叠，对称边为AC, ∴.△ACD2△ACD,∴.∠ADC=∠ADC. 又，∠ADC+∠ADC=180°，.∠ADC=90°， ∴.AD是△ABC中BC边上的高，原说法错误，不符合题意. B.小轩的图，·AC沿AD折叠，对称边为AC, .∴.△ACD≌△ACD, ∴.∠CAD=∠CAD, ∴.AD是∠BAC的平分线，正确，符合题意. C小涌的图，折叠后点C与点B重合，∴.BD=CD, ∴.AD是BC边的中线，原说法错误，不符合题意. 故选B. 真题圈数学八年级上RJ2N 7.D【解析】，△EDB≌△EDC,∠DEB+∠DEC=180°， ∴.∠DEB=∠DEC=90°，∠DBE=∠C 又.△ADB≌△EDB, ∴.∠DAB=∠DEB=90°，∠DBA=∠DBE. ∴.∠DBA+∠DBE+∠C=90°， 即∠DBA=∠DBE=∠C=30°.故选D. 8.D【解析】由作法得AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. DM⊥AB,DN⊥AC, ∴.DM=DN. :PE∥AB,PF∥AC, ∴.∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠CAD,DM⊥PE,DN⊥PF, ∴.∠EPD=∠FPD,即PD平分∠EPF, .DK=DL, ∴.DM-DK=DN-DL,即MK=NL 故选D. 9.D【解析】，∠BAC=110°，∴.∠B+∠C=70 又MP,NQ分别为AB,AC的垂直平分线， ∴.BP=AP,AQ=CQ, ∴.∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,∴.∠BAP+∠CAQ=70°， ∴.∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. 故选D. 10.B【解析】如图所示，当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE =3,BG=AG,都能得到符合题意的等腰三角形.故选B. 、A E B G D F、 第10题答图 11.三角形具有稳定性 12.7【解析】.点A(-4,m)和点B(n,3)关于y轴对称， .n=4,m=3, .m十n=3十4=7.故答案为7. 13.120°【解析】，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点， .∠ACB=60°，∠BDC=90°. CE=CD, ·∠E=∠EDC=2∠ACB=30, .∠BDE=∠BDC+∠EDC=90°+30°=120°. 故答案为120°. 14.90【解析】如图，设正方形网格的 边长为单位1， .AC=2,BC=1,DE=1,CE= D 2,∠ACB=∠CED=90°， ∴.AC=CE,BC=DE. 在△ACB和△CED中， C (AC=CE, 第14题答图 /ACB=∠CED, BC-DE, ∴.△ACB≌△CED(SAS), .∠1=∠DCE. :∠2=∠DCE+∠CED, .∠2=∠1+∠CED, ∴.∠2-∠1=∠CED=90°， 0故答案为90. 15.30【解析】'：BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB 答案与解析 的外角的平分线， .∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°. ,∠PCM是△BCP的外角， ∴.∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30° 故答案为30. 16.4【解析】过点B作BF⊥CD交DC的 B 延长线于点F,如图所示 .·BF⊥CD,BE⊥AD,∠CDA=90°， .∠BEA=∠BFC=∠EBF-9O°. :∠ABC=∠EBF=90°， ∴.∠ABE+∠EBC=9O°，∠EBC+ 第16题答图 ∠CBF=90°， ∴.∠ABE=∠CBF 又AB=CB,∴.△AEB≌△CFB(AAS), ∴.BE=BF,SAE=S△c,易知四边形BEDF为正方形， .S四边形ABCD=S正方形EDF=16, .BE·BF=16,即BE=16, .BE=4.故答案为4. 17.【证明】证法一：：平角等于180°， ∴.∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°X3=540°， .∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）. :∠1+∠2+∠3=180°， .∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 证法二：.·∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD= ∠1+∠2， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). :∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 18.【解】如图所示（答案不唯一）. 第18题答图 19.【证明】，∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. (AB-AE, 在△BAC和△EAD中，∠BAC=∠EAD, AC-AD, .∴.△BAC≌△EAD(SAS), ∴.BC=ED. 20.【证明】.AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. 在R△AED和Rt△AFD中，DE， .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴.AE=AF .AD垂直平分EF. 21.【证明】(1)如图，过点M作ME⊥AD,垂 D区 足为E .'DM平分∠ADC, E .∠1=∠2. .'CI CD,ME⊥AD, ∴.ME=MC 又：点M是BC的中点，.MC=MB, ∴.ME=MB. 第21题答图 ,MB⊥AB,ME⊥AD, .AM平分∠DAB. (2)如图，.∠B=∠C=90°， .DC⊥CB,AB⊥CB, .CD∥AB, ∴.∠CDA+∠DAB=180°. 又：∠1=∠CDA,∠3=号∠DAB, .2∠1+2∠3=180°， .∠1+∠3=90°， .∠AMD=90°，即DM LAM. 22.【证明】方法一：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=9O°. D是BC的中点，∴BD=CD. 在Rt△BDE和R△CDF中，DE=DP, (BD-CD, ,'.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴∠B=∠C,∴.AB=AC (AD-DE, 方法二：在△ABD与△ECD中，∠ADB=∠EDC, DB=DC, .△ABD≌△ECD(SAS,∴.AB=CE,∠BAD=∠E. :AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC, ∴.∠E-∠DAC,∴.AC=CE,∴.AB=AC.（只选一种方法证 明即可) 23.【解】(1)②③④ 分析：：AD,AE,AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线， .AD⊥BC,∠BAE=∠CAE,BF=CF, 而BF=AF不一定成立，故①不正确，②正确； .∠ADB=90°， .∠C+∠CAD=90°，即∠C与∠CAD互余，④正确； Se=号BF·AD,Sm=2BC·AD=BF·AD. 1 ·S6ar=之SAC,圆正确，综上所述，正确的是②③④， (2)∠C=56°，∠B=36°， ∴.∠BAC-180°-∠B-∠C=180°-36°-56°=88°. ∠BAE=∠CAE,AD⊥BC, ·∠BAE=2∠BAC=号×88=4， ∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°， .∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44°=10°， (3)∠DAE=(∠C-∠B. 分析：：在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线， .∠CAB=180°-∠B-∠C,∠CAD=90°-∠C, ∠CAE=2(180°-∠B-∠O, .∠DAE=3(180°-∠B-∠0-(90°-∠C =2(∠C-∠B). 24.(1)【证明】：AB=AC,DB=DE, .∠ABC=∠ACB,∠DBE=∠E, ∴.∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠E,.∠ABD=∠CDE. (2)【证明】如图①，在BC上截取CM=CD,连接DM :AF∥BD,∴.∠FAB=∠ABD, ,∠BAC=∠FAB+∠E,∠E=∠DBC, ∴.∠BAC=∠ABD+∠DBC=∠ABC. :AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .∠BAC=∠ABC=∠ACB, .△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠DCM=60°， 又.CM=CD, .△DMC是等边三角形， ∴.MD=CD,∠DMC=60°， .∴./DMB=/DCE=180°-60°=120° '∠DMB=∠DCE, 在△DMB和△DCE中，∠DBM=∠E, MD-CD, .∴.△DMB≌△DCE(AAS), .MB-CE. ,·BC-CM=AC-CD, .MB=AD, ∴.AD=CE. A L EH B ① ② 第24题答图 (3)【解】如图②，延长DF至点L,使LD=CD,连接BL. .DA=DF, ∴.∠DFA=∠DAF AF∥BD,.∠DFA=∠BDL,∠DAF=∠BDC,∠H= ∠DBE,.∠BDL=∠BDC (LD-CD, 在△BDL和△BDC中，{∠BDL=∠BDC, BD-BD, '.△BDL≌△BDC(SAS), ∴.BL=BC,∠L=∠DCB, .BL=AC. N∠DBE=∠E,∠H=∠DBE, .∠E=∠H. (L=/ACH, 在△BLE和△ACH中，∠E=∠H, BL=AC, .△BLE≌△ACH(AAS),∴.EL=HC ∠E=∠DBE,BD=6,CD=5, .BD=DE=6,LD=CD=5, .EL=DE+LD=6+5=11, ∴.HC=11, .HC的长度为11. 25.【解】(1)11.5 分析：·∠ACD=∠B=90°， .∠A=90°-∠ACB=∠DCE. (∠A=∠DCE, 在△ABC和△CED中，3∠B=∠E=90°， AC-CD, .△ABC≌△CED(AAS), .'AB=CE=5,CB=DE=6.5, .BE=CB+CE=11.5. (2)如图①，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E. CD⊥AC,.∠E=∠ACD=90°， 真题圈数学八年级上RJ2N ∴.∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE. (∠ABC=∠E=90°， 在△ABC和△CED中，∠ACB=∠CDE, LAC-CD, .△ABC≌△CED(AAS), .BC=ED=4, ·Sam=2BC,DE=8, D Fo ① ② 第25题答图 (3)6 分析：如图②，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD 交DC延长线于点F. ,△ACD的面积为12km2,且CD的长为6km, 合×6：AE=12,AE=4km :∠ADC=45,AE⊥CD, .△ADE是等腰直角三角形， .'DE=AE=4 km,.'CE=CD-DE=2 km :∠ABC=∠CAB=45°，∠ACB=90°， .∠ACE=90°-∠BCF=∠CBF. (∠AEC=∠F=90°， 在△ACE和△CBF中，〈∠ACE=∠CBF, AC=BC, ,'.△ACE≌△CBF(AAS), ∴.BF=CE=2km, Sm=CD·BF=号X6×2=6(km), .河流另一边森林公园△BCD的面积为6km. 6.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案DCA AC CB DD DB D 1.D 2.C【解析】设第三根木棒长为xcm, 由题意得7-4<x<4十7，即3<x11, ∴.选择木棒的长度为8cm.故选C 3.A4.A5.C 6.C【解析】：∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，∠B=75, ·∠BAD-=2∠BAC=2×40=20, ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 故选C. 7.B【解析】：△ABC≌△DEC,.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE-∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠DCA. ∠BCE=65°，∴.∠DCA=65°，即∠ACF=65. AF⊥CD,.∠AFC=90,.∠CAF=90°-65=25. 故选B. 8.D【解析】，PA十PB=BC,PC+PB=BC,∴.PA=PC, O∴点P在AC的垂直平分线上，即点P为AC的垂直平分线与 BC的交点.故选D.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 狗 5.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) ☒档 10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.传统文化（期中·2024-2025重庆巴蜀中学）汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是 公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体， 每种字体都有着鲜明的艺术特征，下面的汉字可以看成轴对称图形的是( A D 2.下列各命题中，其逆命题是假命题的是( A.直角三角形的两锐角互余 B.全等三角形的对应角相等 C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 h 3.(期中·2023-2024北京四中改编)如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB= 6,则AC+BC的值可以是( 金星教 A.4 B.5 C.6 D.7 4.(期中·2023-2024天津河北区)如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与 第3题图 △ABC一定全等的三角形是( ) 5 器 5 A 509 ① ③ 警0 第4题图 HM A.① B.② C.③ D.④ 圈)卓 5.(期中·2023-2024郑州中原区)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上 感 的动点，则AP的长不可能是() A.3.5 B.4.2 C.5.8 30° B D.7 第5题图 6.操作性试题（期末·2023-2024郑州二七区）在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是 小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图(C的对应点是C'),分析他们的折纸情况，下列说法正确 的是() A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涌折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 B D D C B(C) 小睿 小轩 小涌 第6题图 第7题图 7.(期中·2023-2024长沙青竹湖湘一外国语学校)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的 点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为() A.15° B.20° C.25 D.30° 8.(期中·2024-2025大连甘井子区)如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点G,交AC于点H;再分别以点G,H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点O;连接 AO并延长交BC于点D.点P是AD上的一点，过点P分别作PE∥AB,PF∥AC,交BC于点E, F,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,交PE于点K,交PF于点L.下列线段的数量 关系正确的是() 拒绝盗印 A.DE-DF B.PE-PF C.DM=2DL D.MK-=NL 第8题图 第9题图 第10题图 9.(月考·2024-2025长沙雅礼教育集团)如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和 AC,则∠PAQ的度数是( ) A.20° B.60° C.50° D.40 10.(期中·2024-2025北大附中)如图，已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面 内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直 线最多可画() A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理 是 2 第11题图 第13题图 第14题图 12.(期中·2024-2025重庆育才中学)如果点A(-4,m)和点B(n,3)关于y轴对称，那么m+n 13.（月考·2023-2024西安交大附中)如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到 点E,使CE=CD,则∠BDE的度数为 14.(期末·2024-2025北京朝阳区)如图所示的网格为正方形网格，则∠2一∠1= 15.(期中·2024-2025天津河西区)如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的 平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= B20 第15题图 第16题图 16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为16，则BE的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 金星教有 17.(6分)如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD =360°. 第17题图 18.（期中·2023-2024人大附中)(6分)如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边 三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再涂黑一个小三角形，使这4个 涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形，请画出一种涂色方式，并画出此时的对称轴（用虚线表 示). 第18题图 19.(期中·2024-2025广东实验中学)(6分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,AC=AD, ∠BAE=∠CAD.求证：BC=ED. 盗印必究 E 第19题图 关爱学子 拒绝盗印 8- 20.(7分)如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与 AD交于点G,求证：AD垂直平分EF. 微 物 ☒凶邕 B 0000 第20题图 21.(期末·2024-2025上海杨浦区)(8分)如图，已知∠B=∠C=90°，点M是BC的中点，DM平分 ∠ADC.求证： (1)AM平分∠DAB. 精品图 靴 (2)DM⊥AM. 金星教育 第21题图 围 22.(期中·2023-2024人大附中)(8分)小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三 角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形 分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明. 已知：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,且点D是BC的中点.求证：AB=AC. D 第22题图① 方法一 方法二 证明：如图②，过点D分别作AB,AC的垂线，垂足 证明：如图③，延长AD到点E,使AD=DE,连接 分别为E,F CE. B D D 第22题图② 第22题图③ 温馨提示：只选一种方法证明即可，如果两种方法都选用，只按方法一的证明给分 绝盗印 9 23.(期中·2024-2025合肥三十八中)(9分)如图，AD,AE,AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线. (I)下列结论：①BF=AF,@∠BAE=∠CAE,③SAm=Saw;④∠C与∠CAD互余.其中正 确的是 (只填序号). (2)若∠C=56°，∠B=36°，求∠DAE的度数. (3)若∠C>∠B,直接写出∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系. FED 第23题图 24.(期中·2024-2025大连中山区)(10分)如图①，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，点E在 BC的延长线上，DB=DE (1)求证：∠ABD=∠CDE. (2)如图②，过点A作AF∥BD,交ED延长线于点F,若∠BAC=∠FAB十∠E,求证：AD=CE. (3)如图③，在(2)的条件下，延长AF交EB延长线于点H,若DA=DF,BD=6,CD=5,求HC 的长度 精品图 金F< ① ② ③ 第24题图 2 25.探究性试题(12分) (1)【问题提出】 如图①，△ABC和△CDE都是直角三角形，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD,B,C,E三 点在一条直线上，AB=5,DE=6.5,则BE的长度为 (2)【问题提出】 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,过点C作CD⊥AC,且CD=AC,求△BCD的 面积， (3)【问题解决】 某市打造国家级宜居城市，优化、美化人居生态环境.如图③所示，在河流BD的周边规划一个四 边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°， AC=BC,△ACD的面积为12km,且CD的长为6km,则河流另一边森林公园△BCD的面积等 为 km2. A D ② ③ 印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 0