第十五章 轴对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 狗 4.第十五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒档 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024北大附中改编)下列运动标识中，是轴对称图形的是( A B C D 2.（月考·2024-2025长沙雅礼教育集团)在平面直角坐标系中，点P(0,5)与点Q关于x轴对称，则 苹 点Q的坐标是( A.(0,5) B.(5,0) C.（-5,0) D.(0,-5) 3.(期中·2022-2023北师大实验中学)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN 上的点，下列判断错误的是( A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 教育 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.(期中·2023-2024长沙长郡教育集团)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中 不正确的是( A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB-2BD 5.(期中·2023-2024大连中山区)到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形() 警0 A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 H C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 题) 6.(期中·2024-2025首师大附中)某平板电脑支架如图所示，EA=ED,∠AEC=140°.为了使用的 舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是( A.增大16 B.减小16 C.增大8 D.减小8° 7.(期中·2024-2025天津河西区)如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则 ∠APE的度数是( A.45 B.559 C.60° D.70° 8.(期中·2024-2025广东实验中学)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为 21cm,△ABD的周长为12cm,则AE=() A.9 cm B.6 cm C.5.5 cm D.4.5 cm B 4 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.（期中·2023-2024成都锦江区)如图，在正方形网格中，A,B两点都在小方格的顶点上，如果点C 也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.（期末·2023-2024郑州中原区)如图，△ABC中，BA=BC=10,BD是AC边的中线，点E是BD 上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为9.6，则△ABC的面积为() A.96 B.48 C.38 D.24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024哈尔滨六十九中)等边三角形有 条对称轴 12.命题“等腰三角形的两个底角相等”与它的逆命题 (填“是”或“不是”)互逆定理. 13.(期中·2022-2023合肥庐阳区)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=15cm,则 AB= cm. B G B2 B 30A A A2 A N 第13题图 第15题图 第16题图 14.（期中·2024-2025北京四中改编)已知等腰三角形有一个角的度数是20°，则其顶角 的度数为 15.（期中·2024-2025北大附中)如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交 ED于点G,F,若FG=3,ED=7,则EB十DC的值为 16.数学归纳如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM 上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形，若OA1=2,则△A2o2sB2o25A2o26的边长 为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.情境题(6分)如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向北航行，上午11时到 达海岛B,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求从海岛B到灯塔C的距离. 北 B 40 第17题图 直题圈 精品图书 金星教育 18.(期中·2024-2025重庆巴蜀中学改编)(6分)△ABC在如图所示的网格中，已知点A的坐标为 (0,-3),点B的坐标为(3，-1). (1)在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标： (2)作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C', 第18题图 19.(期末·2022-2023厦门一中)(6分)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,点E在BC的延长线 上，且满足AB十BD=DE.求证：点C在线段AE的垂直平分线上. B D 第19题图 20.(月考·2024-2025首师大附中)(7分)如图，在锐角三角形ABC中，D为BC边上一点，∠B= ∠BAD=∠CAD,在AD上求作一点P,使得∠APC=∠ADB. (1)通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）. (2)证明满足此作图的点P即所求. 拒绝盗印 B D 第20题图 4- 21.(期中·2024-2025天津南开区)(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB边上一 点，过点D作DE⊥BC,垂足为点E,直线DE与CA的延长线相交于点F. (1)证明：△ADF是等腰三角形. 狗 (2)若∠B=60°，BD=4,AD=3,求EC的长， 兰蝴 ☒塔 0咖 B 第21题图 製 22.(月考·2024-2025长沙雅礼教育集团)(8分)如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD,CD, AD=CD,过点D作DE∥AB交AC于点F,交BC于点E. (1)判断△CEF的形状，并说明理由， (2)连接BD,若BC=10,CF=4,求DE的长. h 精品图 金星教育 B 第22题图 警0 阳删 1 23.探究性试题（期末·2023-2024南京玄武区）(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC到点 D,使BC=CD,连接AD,过点C作CE⊥BD,与AD交于点E,连接BE (1)求证：∠CAD=∠ABE. (2)探索线段AE,BE之间的数量关系，并说明理由. 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.(期中·2023-2024大连甘井子区)(10分)阅读与思考 (1)【特例呈现】如图①所示，数学活动课上，在折叠等腰三角形纸片的过程中，小明发现：等腰三 角形底边中点到两腰的距离相等.请利用图②证明这个命题 已知：如图②，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：DE=DF (2)【一般探索】在动手操作探究过程中，小明又发现，对于任意的等腰三角形ABC(AB=AC),若 将“点D为BC的中点”改为“点D为三角形外部一点，且满足点D到等腰三角形的两顶点B,C 的距离相等”，都能得到点D到两腰所在直线的距离相等，如图③所示.请补全已知，并证明. 已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D为三角形外部一点，DE⊥AB于点E,DF⊥ AC于点F, 求证：DE=DF. B D ② ③ 第24题图 (3)【问题拓展】小明继续探究：利用已有学习经验，尝试改变条件和结论的位置，提出猜想：对于 平面上的一点D,若满足点D到△ABC的两顶点B,C的距离相等，且点D到边AB,AC所在直 线的距离相等，则△ABC是等腰三角形.小明认为这个猜想一定成立，但他的同学小强认为这个 猜想不一定成立，你同意谁的想法？若同意小明的想法，请画图并说明理由；若同意小强的想法， 请画出反例. 金星数 16 25.探究性试题（期中·2024-2025武汉江岸区改编）(12分)在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b, 0),其中a,b均为正数，且满足(a一n)2+|b一n=0. (1)如图①，当n=2时，直接写出△AOB的面积 (2)如图②，C是第一象限内一点，P是y轴正半轴上一动点，BC⊥PC,D在线段PC上，且CB= CD,连接AD,E为线段AD的中点，再连接OE,CE.求证：OE⊥CE. (3)如图③，P是y轴负半轴上一动点，以BP为斜边作等腰直角△BCP,点C在直线BP的上方， 连接OC,若M为线段OC的中点，N为线段AP的中点，连接MN.求证：△MON始终是等腰直 角三角形 A A ③ 印必究 ① ② 第25题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 .∠CAD=15°， ∴.∠CAD=∠BEC '∠A=∠E, 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C CD-CB, ∴.△ACD≌△ECB(AAS),∴.AC=CE. 又.CB=CD, .∴.AB=DE=30m. 答：A,B两点间的距离为30m 23.(1)【证明】：AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF 又：AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF (AB-CD. 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE-CF. .'.△ABE≌△CDF(SAS)」 (2)【解】.∠BCE=40°，∠CBE=60°， ∴.∠AEB=∠BCE+∠CBE=40°+60°=100° :△ABE≌△CDF,.∠CFD=∠AEB=100° 24.(1)【证明】：AE是∠BAD的平分线， .∠BAD=2∠BAF :∠BFE=45°， ∴.∠FBA+∠BAF=45°， ∴.2∠FBA+2∠BAF=90° :AD为BC边上的高， ∴.∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°， .2∠FBA=∠EBF+∠FBA, ∴.∠EBF=∠FBA, BF平分∠ABE. (2)【证明】过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,如图. :BF平分∠ABE,FM⊥BC, FN⊥AB, .FM=FN. SAABF-SACBF 即2AB·FN=2BC·FM, G ∴.AB=BC 在△ABF和△CBF中， 第24题答图 (BA=BC, {∠ABF=∠CBF, BF=BF, .△ABF≌△CBF(SAS), .∠AFB=∠CFB. :∠BFE=45°， .∠AFB=135°， .∠CFB=135, .∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°， ∴.∠AFC=90°. (3)I解】△ABF≌△CBF, ∴.AF=FC ∠AFC=∠ADC=90, ∠AGF=∠CGD, .∴.∠FAG=∠FCE. 在△AFG和△CFE中， (∠AFG=∠CFE, AF=CF, L∠FAG=∠FCE, ∴.△AFG≌△CFE(ASA),∴.AG=EC=4.5. ,BE=3, ∴.BC=BE+EC=7.5. ,△ABF≌△CBF, ∴.AB=BC=7.5 25.(1)①I证明】'.∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°， ∴.∠CAE-∠AFD. 在△ADF和△ECA中， I∠ADF=∠ECA, ∠DFA=∠CAE, AF-AE, .△ADF≌△ECA(AAS). ②【证明】，'△ADF≌△ECA, .FD=AC=BC,AD=EC. 又.·EC=EB, ∴.AD=DC. 在△FDG和△BCG中， '∠FGD=∠CGB, ∠FDG=∠C=90°， FD-BC, .△FDG≌△BCG(AAS), ..GD=CG, “8-3 (2)【解】①当点E在CB 的延长线上时，过F作 FD⊥AG,交AG的延长 线于点D,如图， D BC-AC. G CE=CB+BE, “能 由(1)知： B △ADF≌△ECA, △GDF≌△GCB, .CG=GD,AD=CE, “新-g 第25题答图 “部， “8 ②当点E在线段BC上时，同理可得瓷-是. 综上所述，瓷-子或号 4.第十五章学情调研 题号12345678 910 答案ADBDD D CD C B 1.A2.D 3.B【獬析】，直线MN是四边形AMBN的对称轴， 点A与点B对应， ∴.AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM. 又·点P是直线MN上的点，.∠MAP=∠MBP, ∴.A,C,D正确，B错误.故选B. 4.D5.D 6.D【解析】'，EA=ED,∴.∠EAD=∠EDA, ∴.∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE. ,∠AEC增大16°，.∠ADE增大8°， .∠BDE=180°-∠ADE, .∠BDE减小8°.故选D. 7.C【解析】，△ABC为等边三角形， '.∠ABD=∠C,AB=BC, (AB-BC, 在△ABD与△BCE中，∠ABD=∠C, BD-CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS),∴.∠BAD=∠CBE. :∠ABE+∠EBC=60°，∴.∠ABE+∠BAD=60°， ∴.∠APE=∠ABE+∠BAD=6O°. 故选C 8.D【解析】：△ABC的周长为21cm, ∴.AB+BC+AC=21cm. ,△ABD的周长为12cm, ,∴.AB+BD+AD=12cm. DE是AC的垂直平分线， ∴.AE=CE,CD=AD, .AB+BD++AD=AB++BD+CD=AB++BC=12 cm, .'AC=9 cm, :AE-号AC=4.5m放选D 9.C【解析】如图①，当AB为腰时，点C有2个；如图②，当AB 为底时，点C有1个.故点C的个数为3.故选C. C B ① ② 第9题答图 10.B【解析】如图，连接AE,AF, .BA=BC=10,BD是AC边 的中线， '.直线BD是等腰三角形ABC 的对称轴， .'AE=CE, .CE+EF=AE+EF≥AF. 又·点F是BC边上的动点， D .当AF是BC边上的高时，CE 第10题答图 十EF取得最小值 :CE+EF的最小值为9.6， .BC边上的高为9.6， △ABC的面积=合X10X9.6=48.放选B 11.312.是 13.10【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°， BC-AB. 又：AB+BC=15cm, ·AB+2AB=15cm, .∴.AB=10cm. 故答案为10. 14.20°或140°【解析】本题可分两种情况：①20°为顶角；②20°为 底角，则顶角为180°-20°×2=140°.故答案为20°或140°. 15.10【獬析】：BG平分∠ABC,ED∥BC, 真题圈数学八年级上RJ2N ∴.∠ABG=∠CBG,∠BGE=∠CBG, .∠EBG=∠EGB,.EB=EG.同理，DC=DF .FG=3,ED=7, .EB+DC=EG+DF=ED十FG=10.故答案为10. 16.225【解析】，△A1B1A为等边三角形， .∠BA1A2=60°，A1B=A1A2, .∠A1B1O=∠B,A1A2-∠MON=60°-30°=30°， .∠A1B,O=∠MON,∴.AB1=OA, .A1B1=A1A2=OA1. 同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1=2, .AB2=A3A4=OA=2OA2=22·OA1=23,A4B=A4A5= OA4=2OA3=23·OA1=24,·, ∴.AnBn=2",∴.△A22sB225A202s的边长A2o25B225=22025. 故答案为22025. 17.【解】由题意，得AB=(11-8)×15=3×15=45(n mile). :∠NBC是△ABC的一个外角，∠NAC=40°，∠NBC=80°， .∠C=∠NBC-∠NAC=40°，.∴.∠C=∠NAC=40°， .AB=BC=45 n mile, .从海岛B到灯塔C的距离为45 n mile, 18.【解】(1)建立坐标系如图， T O AA 第18题答图 此时C点坐标为(3,3). (2)如图，△A'B'C即所求. 19.【证明】AD垂直平分BC,∴.BD=DC,AB=AC 又：AB+BD=DE,.AC+DC=DE. 又.DE=DC十CE,.AC=CE, .点C在线段AE的垂直平分线上. 20.(1)【解】如图所示，作线段AC的垂直平分线，与AD的交点即 点P. D 第20题答图 (2)【证明】由作图可知AP=CP, 则∠PAC=∠PCA. :∠B=∠BAD=∠CAD, ∴.∠B=∠BAD=∠CAD=∠PCA :∠APC+∠CAD+∠PCA=18O°，∠ADB+∠B+∠BAD =180°， .∠APC=∠ADB. 。点P即所求 21.（1)【证明】AB=AC, .∠B=∠C ,FE⊥BC, .∠CEF=∠BED=90°， ∴：∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°， .∠F=∠BDE. 答案与解析 :∠BDE-∠FDA, .∠F=∠FDA, ..AF=AD, ∴.△ADF是等腰三角形 (2)【解】.∠DEB=90°，∠B=60, ∴.∠BDE=30° BD=4, ·BE-合BD=2 :AB=AC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形， .'BC=AB=AD+BD=7,.'.EC=BC-BE=5. 22.【解】(1)△CEF是等边三角形.理由如下： :△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=60° :AB∥DE,.∠CEF=∠ABC=60°， .∠CEF=∠CFE=∠ECF=60°， ∴.△CEF是等边三角形. (2)·△ABC是等边三角形，△CEF是等边三角形 .'AB=BC,CF-CE=4. 又·AD=CD,.BD是线段AC的垂直平分线， ∴.BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD. 'AB∥DE,.∠ABD=∠BDE, .∠BDE=∠CBD,∴BE=DE. .BC=BE+EC-DE+CF, ∴.DE=BC-CF=10-4=6. 23.(1)【证明】.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB :CE⊥BD,BC=CD,.BE=DE,∴.∠EBD=∠EDB. :'∠ABC=∠ABE+∠EBD,∠ACB=∠EDB+∠CAD, .∠CAD=∠ABE. (2)【解】BE=2AE.理由如下： 如图，在AD上截取AH=BE, 连接CH, 在△ABE和△CAH中， (AB=CA, ∠ABE=∠CAH, 第23题答图 BE=AH, .∴.△ABE≌△CAH(SAS),∴.AE=CH. 又，AH=BE=DE,.AE=DH,∴.CH=DH, .∠HCD=∠HDC. 又，CE⊥BD, .∠ECH+∠HCD=90°，∠CEH+∠HDC=90°， .∠ECH=∠CEH, ∴.CH=HE,∴.DE=2CH,∴.BE=2AE 24.(1)【证明】如图①，连接AD, :AB=AC,点D是BC的中点，.AD平分∠BAC. 又.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF A M H D D ① ② B ③ 第24题答图 (2)I解】DB=DC 证明：如图②，连接AD,交BC于点M, AB=AC,BD=CD, 点A,D在线段BC的垂直平分线上， .AD垂直平分BC. :AB=AC,AD⊥BC, ∴.AD平分∠BAC 又，'DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF (3)【解】同意小强同学的说法.如图③，点D在BC的垂直平分 线上，且在△BAC的外角∠EAC的平分线上，满足条件，但 △ABC不是等腰三角形. 25.(1)【解】2 分析：(a-n)2+1b-nl=0, .a-n=0,b-n=0, :'a=b=n. :n=2,a=b=2, ..OA=OB=2, ·△A0B的面积=号×2X2=2. (2)【证明】如图①，延长CE到点F,使EF=CE,连接AF,OF, OC.:E为AD的中点， ∴.AE=DE. :∠AEF=∠CED, .△AEF≌△DEC(SAS), .AF=CD=BC,∠AFE=∠ECD, .AF∥CP, .∠FAO=∠APC :∠BOP=∠BCP=90°， 易知∠CB0十∠CPO=180°. .∠APC+∠CPO=180°， .∴.∠CBO=∠APC=∠FAO. 由(1)知OA=OB=n, .△FAO≌△CBO(SAS), .OF=OC. EF=EC, .OE EC. y A、 0 B ② 第25题答图 (3)【证明】如图②，连接CN,AC,过点C作CG⊥CO交OB于 点G. ,BC⊥PC, .∠PCB=∠OCG=90, .∴.∠OCP=∠BCG. :∠POB=∠BCP=90°，∠OHP=∠CHB, '.∠OPC=∠CBG. :PC=BC,.△COP≌△CGB(ASA), ∴.OC=CG,∴.△OCG是等腰直角三角形， .∠C0G=45°=∠A0C. .AO=OB,OC=OC, ∴.△AOC≌△BOC(SAS), ∴.AC=BC=PC ,N是AP的中点，.CN⊥AP, ∴.∠ONC=90° :∠NOC=45°， .△CNO是等腰直角三角形. ,M是OC的中点， .MN⊥OC,∴.∠NMO=90°， ∴.△MON是等腰直角三角形 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案BBD BD BDD DB 1.B 2.B【解析】A.逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形， 是真命题； B.逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符 合题意； C逆命题为：角的平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题； D.逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分 线上，是真命题.故选B. 3.D【解析】在△ABC中，AC+BC>AB ,AB=6,.AC+BC>6, ,AC十BC的值可以是7.故选D. 4.B【解析】A.其中有一个角相等，两条边相等，但是其中的角不 是两条边的夹角，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意； B.180°一72°一50°=58°，所以这两个三角形有一个角对应相等， 且有两条边对应相等，这个角也是两条边的夹角，可以证明三角 形全等，故此选项符合题意； C.有两条边对应相等，但其夹角不相等，不能证明三角形全等， 故此选项不符合题意； D.有两个角相等，但边不是对应相等的，不能证明三角形全等， 故此选项不符合题意.故选B. 5.D【解析】根据垂线段最短，可知AP的最小值为3. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°， ∴.AB=6,∴.AP的最大值为6.故选D. 6.B【解析】A.小睿的图，.AC沿AD折叠，对称边为AC, ∴.△ACD2△ACD,∴.∠ADC=∠ADC. 又，∠ADC+∠ADC=180°，.∠ADC=90°， ∴.AD是△ABC中BC边上的高，原说法错误，不符合题意. B.小轩的图，·AC沿AD折叠，对称边为AC, .∴.△ACD≌△ACD, ∴.∠CAD=∠CAD, ∴.AD是∠BAC的平分线，正确，符合题意. C小涌的图，折叠后点C与点B重合，∴.BD=CD, ∴.AD是BC边的中线，原说法错误，不符合题意. 故选B. 真题圈数学八年级上RJ2N 7.D【解析】，△EDB≌△EDC,∠DEB+∠DEC=180°， ∴.∠DEB=∠DEC=90°，∠DBE=∠C 又.△ADB≌△EDB, ∴.∠DAB=∠DEB=90°，∠DBA=∠DBE. ∴.∠DBA+∠DBE+∠C=90°， 即∠DBA=∠DBE=∠C=30°.故选D. 8.D【解析】由作法得AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. DM⊥AB,DN⊥AC, ∴.DM=DN. :PE∥AB,PF∥AC, ∴.∠EPD=∠BAD,∠FPD=∠CAD,DM⊥PE,DN⊥PF, ∴.∠EPD=∠FPD,即PD平分∠EPF, .DK=DL, ∴.DM-DK=DN-DL,即MK=NL 故选D. 9.D【解析】，∠BAC=110°，∴.∠B+∠C=70 又MP,NQ分别为AB,AC的垂直平分线， ∴.BP=AP,AQ=CQ, ∴.∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,∴.∠BAP+∠CAQ=70°， ∴.∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°. 故选D. 10.B【解析】如图所示，当AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE =3,BG=AG,都能得到符合题意的等腰三角形.故选B. 、A E B G D F、 第10题答图 11.三角形具有稳定性 12.7【解析】.点A(-4,m)和点B(n,3)关于y轴对称， .n=4,m=3, .m十n=3十4=7.故答案为7. 13.120°【解析】，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点， .∠ACB=60°，∠BDC=90°. CE=CD, ·∠E=∠EDC=2∠ACB=30, .∠BDE=∠BDC+∠EDC=90°+30°=120°. 故答案为120°. 14.90【解析】如图，设正方形网格的 边长为单位1， .AC=2,BC=1,DE=1,CE= D 2,∠ACB=∠CED=90°， ∴.AC=CE,BC=DE. 在△ACB和△CED中， C (AC=CE, 第14题答图 /ACB=∠CED, BC-DE, ∴.△ACB≌△CED(SAS), .∠1=∠DCE. :∠2=∠DCE+∠CED, .∠2=∠1+∠CED, ∴.∠2-∠1=∠CED=90°， 0故答案为90. 15.30【解析】'：BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB