第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 妆 8.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2024-2025武汉江汉区)下列方程为一元一次方程的是( ) A+=2 B.x+2y=4 C.y-3=0 D.x2=2x 2.(期末·2024-2025福州晋安区)如果α=b,那么根据等式的性质下列变形一定正确的是( ) A.a+1=b-1 B.a+6=0 C.3-a=b十3 D.号+1-+1 3.（期末·2023-2024广州越秀区)解方程1-号3-克，去分母正确的是（ ) 3 A.6-2x-3=3x B.1-3(x-3)=2x C.1-2(x-3)=3x D.6-2(x-3)=3x 4.(期末·2024-2025北京朝阳区)若x=3是方程3.x一ax=6的解，则a的值为() A.3 B.1 C.0 D.-1 5.(月考·2024-2025西安铁一中)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如 图所示，则下列天平中，状态不正确的是( 钟 第5题图 6.(期中·2024-2025合肥包河区)若x=2是关于x的方程ax2+bx一4=0的解，则多项式2025 ) 警0 4a一2b的值是( H唰 A.1011 B.1015 C.2021 D.2029 题)卓 7.(期末·2024-2025厦门一中)轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港原路逆流返回A港少用3小 感 时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设 A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是( ) A27+2-27-2-3 B.27千227-2+3 C2_=22-3 27-27 D.2-2+3 2727 2 8.(期末·2023-2024福州台江区)当x的取值不同时，整式ax一b(其中a,b是常数)的值也不同，具 体情况如下表所示： -3 -2 -1 0 ax-b 4 2 0 -2 -4 则关于x的方程ax=b一2的解为( A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 9.（期中·2024-2025合肥包河区)小云在某月的月历中圈出了相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的 和为30，则这三个日期在月历中的排布不可能是() A B 10.程序框图（期中·2023-2024北师大实验中学）按下面的程序计算： 输入x 计算5c-3的值 <180是输出结果 第10题图 当输入x=60时，输出结果是297；当输入x=20时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数， 输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1山，开放性试题写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为3；②方程的解为3.则这 样的方程可写为 (写一个即可). 12.（期中·2023-2024大连甘并子区)利用等式的性质，解方程2-}x=3,可得方程的 解为 13.情境题（期末·2023-2024济南历城区）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预 算是 元 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 14.（月考·2024-2025西安交大附中)如果关于x的方程2x+1=3和方程6一k十x=0的解相同， 那么的值为 15.(月考·2021-2025重庆一中)尼知关于x的方程x2.2-音-1有非负整数解，则整数a的所 有可能的值之和为 16,(潮末·2024-2025式汉江汉区)已知方程2025x十2025=3江m的解是x=2024,则方程20252 +2028-3z-m+202s的解是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期末·2024-2025广州越秀区)(6分)解方程： (1)5y+5=9-3y. (2)x3=2 2=3x-1. 18.(匆末·2024-2025北京东城区)(6分)下面是小丽同学解方程x+生1-2-2吉的过程： 4 解：去分母，得12x十3(x十1)=24-2(x十2).…第①步 去括号，得12x十3x十3=24一2x十2.…第②步 移项，得12x十3x十2x=24十2-3.…第③步 合并同类项，得17x=23.,第④步 23 系数化为1，得x=17 …第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： (1)第①步的依据是 (2)从第 (填序号)步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程. 2 19.(期中·2023-2024西南大学附中)(6分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 求关于x的方程者-(a+b十m)x=4的解、 20.开放性试题（期末·2024-2025福州仓山区）(7分)编写一个实际情境的应用题，要求这个应用题 可以用方程(1一25%)x=150求解，请你写出这个实际情境的应用题，并写出解答过程. 爱学子 拒绝盗印 2 21.情境题(8分)一同学在解方程x一2=a.x十1时，因看错了a的符号而得方程的解为x=1,试求a 的值并解原方程 狗 肥 ☒塔 0咖 22.(期中·2023-2024北师大实验中学)(8分)列一元一次方程解应用题： 製 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店 按表中所示的方式销售练习本： 20本及以下 20本以上 价格 4元/本 超过20本的部分打8折 邮费 次5元 次14元 (1)当老师购买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ 如 (2)因为正值促销活动期间，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按 照8折出售.当老师想购买20本时，怎么购买更划算？ 警0 阳删 2 23.新定义试题（期中·2024-2025合肥四十二中）(9分)已知m,n为有理数，且m≠0，若关于x的一 元一次方程mx一n=0的解恰为x=2m十n,则此方程称为“合并式方程”. 例如：3.x十9=0，因为x=2×3十（一9)=一3，且x=一3是方程3x+9=0的解，所以方程3x十9 =0为“合并式方程”. 请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程x一2=0是不是“合并式方程”？并说明理由. (2)关于x的一元一次方程6x一n=0是“合并式方程”，求n的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.数学归纳(10分)观察下列关于x的方程及其解的特征： 2x-x+1 2 =1的解为x=1, 3x寸2=2的解为c=1, 3 4红-十3=3的解为x=1, 4 … 根据观察得到的规律，解答下列问题： (1)方程11x-+10-10的解为 11 (2)猜想方程100.x- 99=99的解，并验证。 100 (3)直接写出按此规律排列的第2025个方程： 真题圈 精品图书 金星教 25.(期中·2024-2025大连西岗区)(12分)综合与探究：已知，如图，数轴上三点A,O,B对应的数分 别为一3,0,1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为x. OB -5432-1012345 第25题图 (1)AB的长为 ,AC的长为 (2)若AC=2BC,求x的值 (3)数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点M 和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度也沿数轴正 方向运动.当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24答案与解析 (3)3(x-1)3+10(x-1)2+12(x-1)十2 分析：因为3x3+x2+x-3=(x-1)(3x2+4x十5)+2， 所以对(3.x2十4x十5)部分再除以(x一1)，得 3x2+4x+5=(x-1)(3x+7)+12, 同理，得 3x+7=3(x-1)+10, 所以3x2+4x+5=(x-1)[3(x-1)+10]+12=3(x-1)2+ 10(x-1)+12, 综上可得，3x3+x2+x-3=3(x-1)3+10(x-1)2+12(x-1) +2. 25.【解】(1)26 分析：3个与5个都在上层数轴，3-5引=2；2个与一3￥不在同 一层，2-（-3)|+1=6. (2①期蚁甲接下来会跳到号↑，号↑，后+，号+，号， 号+，号个，号个，1+1+2+3+4什3=14， 当蚂蚁甲第3次跳到号个时，一共跳了14次. ②38次或174次或410次（答案不唯一）. 提示：因为甲、乙不在同一层， 所以甲-乙+1=品即1甲-乙=品， 跳奇数次时，乙=1，此时满足条件的甲=品，即甲跳1十1十2 +3+4+5+6+7+8+9=46(次)，46是偶数不成立； 跳偶数次时，乙=0，此时满足条件的甲=。，即甲跳1+1十2 +3+4+5+6+7+8+1=38(次)或1+1+2+3+…+18+2 =174(次)或1+1+2+3+…+28+3=410（次），所以甲跳38 次或174次或410次，甲，乙两只蚂蚁的距离为品。 8.第五章学情调研 题号12345 678910 答案C DD BD CA C CB 1.C2.D3.D 4.B【解析】因为x=3是方程3x-a.x=6的解，所以将x=3代 人3.x一a.x=6中，得3×3-3a=6,解得a=1.故选B. 5.D【解析】由题图可知1个■的质量=1个▲的质量，1个▲的 质量=2个●的质量，因此，2个▲的质量=1个■的质量十2个 ●的质量.故选D. 6.C【解析】把x=2代入方程ax2十bx-4=0得4a十2b-4=0, 所以4a+2b=4,所以2025-4a-2b=2025-(4a+2b)=2025 一4=2021.故选C. 7.A 8.C【解析】因为ax=b一2，所以ax一b=-2,从表格中观察知， 当ax一b=一2时，x=0.故选C. 9.C【解析】设日期b所表示的数是x,A.x一1十x十x+1=30,x =10,故此选项正确；B.x一7十x十x+1=30,x=12,故此选项 正确：Cx十+7十x+6=30,x-号，故此选项错误：0x一7十 x十x+7=30,x=10,故此选项正确.故选C. 10.B【解析】当5x-3=182时，解得x=37;当5x-3=37时，解 得x=8;当5x一3=8时，解得x=2.2,不合题意，舍去.所以如 果第一次输人8时，结果为37，再次输人37时，结果为182；如 果第一次输入37时，结果为182.因此满足条件的x的值最多 有2个，分别是8或37.故选B. 1. ,3x=1(答案不唯一) 12.x=一4【解析】原方程两边同时减2，得一号x=1,两边同乘 一4，得x=一4.故答案为x=一4. 13.400【解析】设小齐买自行车的预算是x元， 根据题意，得品(x+10)=x一50，解得x=40, 所以小齐买自行车的预算是400元.故答案为400. 14.7【解析】解方程2x十1=3，得x=1,把x=1代入方程6-k 十x=0得7-k=0,解得=7.故答案为7. 15,-19【解标1k-2后严=音-1，去分母，得6z（2一a）= 6 2x一6，去括号，得6x一2十ax=2x一6，移项、合并同类项，得(4 十a)x=一4，系数化为1，得。=一。因为方程有非负整数 解，所以4十a取-1，-2，-4，所以a取-5，-6或-8时，方 程的解都是非负整数，则一5十（一6）十（一8）=一19.故答案为 -19. 16.x=2025【解析】方程2025x+2028=3x-m+2025可变形 为22x-1)+2025=3(x-1)-m 因为方程2025x十2025=3x一m的解是x=2024, 1 所以方程2025(x-1)十2025=3(x一1)一m中的x-1= 2024,即此方程的解是x=2024十1=2025.故答案为x= 2025. 17.【解】(1)5y十5=9-3y, 5y+3y=9-5, 8y=4, y-2 223=号-1， 2 3(x-3)=4x-6, 3x-9=4x-6, 3x-4x=-6+9, 一x=3, x=-3. 18.【解】(1)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 仍相等 (2)② 正确的解方程过程如下： 去分母，得12x+3(x+1)=24一2(x十2) 去括号，得12x+3x+3=24一2x-4. 移项，得12x十3x十2x=24一4一3. 合并同类项，得17x=17. 系数化为1，得x=1. 19.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数 所以a十b=0,cd=1,m=1. 所以代入方程者一(a+b什m)江=4，得装费-(0+1)江=， 士2一x=4, 3 x+2-3x=12, x-3x=12-2, -2x=10, x=-5, 即关于x的方程者-(a十6十m)江=4的解是x=一5. 20.【解】某商场销售一款衣服，降价25%销售，现在售价为150元， 求原价.（答案不唯一） 解：设原价为x元 根据题意得(1一25%)x=150, 解得x=200. 答：原价为200元. 21.【解】根据题意，把x=1代入方程x-2=一ax十1，得 1-2=-a+1, -1=-a+1, a=1+1, a=2. 故原方程为x一2=2x十1， x-2x=1+2, -x=3, x=-3. 故a=2,方程的解是x=一3. 22.【解】(1)设当老师购买x(20<x≤40)本时，分两次购买（每次 购买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同， 根据题意得4x十5×2=4×20+4×0.8(x一20)+14， 整理得0.8x-20=0,解得x=25. 答：当老师购买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20 本)与一次性购买所花费用相同. (2)当购买20本时，所需费用为4×20十5=85（元）， 当购买21本时，所需费用为4×0.8×21十14=81.2（元） 因为85>81.2，所以当老师想购买20本时，购买21本更划算， 28.【解11)一元-次方程子x一名-0不是合并式方程” 理由如下：2×十号-1，把x=1代人方程子x一名=0的 左、右两边，左边=×1-号=一。 因为左边≠右边， 所以=1不是方程子一合-0的解。 所以一元-一次方程。一合-0不是“合并式方程” (2)因为一元一次方程6x一n=0是“合并式方程”， 所以x=2X6十n=12+n是方程6x一n=0的解. 所以6(12+n)-n=0, 解得n=-72 5 所以n的值为号 24.【解】(1)x=1 (2)方程100x一+99=99的解为x=1. 100 验证：100x-99=99, 100 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (③202r88器-2025 25.【解】(1)4|x十3 (2)因为AC=2BC,BC=|x-1|, 所以x+3=2|x-1, 所以x十3=2(x-1)或x十3=-2(x-1), 解得=5或x=-子 (3)4或号.分析：由题意知，秒时，点P所表示的数为t,点 M所表示的数为一3+3t,点N所表示的数为1十2t, 所以PM=|-3+3t-t=|-3+2t|,PN=|1+2t-t|=|1+ t=1+t. 当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，PM=PN, 真题圈数学七年级上RJ12N 所以|-3+2=1十t, 所以-3+2t=1+t或-(-3+2t)=1+t, 解得=4或=号， 所以点P所表示的数为4或导， 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案DBDBABB AAC 1.D2.B 3.D【解析】A.3a,2b不是同类项，不能进行合并，此选项错误，不 符合题意；B.2c2-c2=c2,此选项不正确，不符合题意；C.-2(a -b)=-2a+2b,此选项错误，不符合题意；D.x2y-4yx2= 一3xy,此选项正确，符合题意.故选D. 4.B 5.A【解析】由题意，可得3a十2=一4，解得a=-一2，把a=-2 代人a(1-2x)+3=-1,得-2(1-2x)+3=-1,解得x= 一子故选A 6.B 7.B【解析】A.每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例 关系，故本选项不符合题意；B50米短跑测试，跑步的平均速度 与时间成反比例关系，故本选项符合题意；C.圆柱的底面积一 定，圆柱的体积与高成正比例关系，故本选项不符合题意；D.长 方形的周长一定，长方形相邻两边的长既不成正比例关系，也不 成反比例关系，故本选项不符合题意.故选B. 8.A 9.A【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m,则 a十2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a十2y-m,y=2x十b m,所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m),即x-y=a+2y- n-2x6十m,3x一3)-a6,所以x一y=号白，即小长方形的 长与宽的差是写2故选A 10.C【解析】由题图可知，-2<a<-1,0<b<1,所以一a>b,ab <0<1,a-b=b-a.因为a+2<1,|b-2|=2-b>1,所 以a十2<|b一2，所以只有选项C正确.故选C 11.-2.5kg 12.一1【解析】由题意知2(x一3)十4(1-x)=0,去括号，得2x一 6十4-4x=0,移项、合并同类项，得-2x=2,系数化为1，得x =一1.故答案为一1. 13.一3（答案不唯一） 14.29【解析】因为2x十xy=4,3y2+2xy=7,所以原式=2(2x2 +xy)+3(3y+2xy)=2×4+3×7=29.故答案为29. 15.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-bxy)十y, 所以A-B=ax2-xy-[2(x2-bxy）+y]=ax2-xy-(2x2- 2bxy+y)=a.x2-xy-2x2+2bxy-y=(a-2)x2+(-1+ 2b)xy-y. 因为A一B的差不含二次项，所以a一2=0，一1十2b=0, 解得a=2,b=2,所以b=2×2=1.故答案为1. 16.2【解析】因为3x-2a=0与2x十3a-13=0的解相同，所以 -132，解得a=3,所以。-号-2.故答案为2 3 17.【解11)原式=3-（冬+日-）×24 =3-音×24-日×24+是×24=3-9-4+18=8