第四章 整式的加减 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 泡 5.第四章学情调研 （时间：45分钟满分：100分) 尽 ☒档 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024长沙雅礼教育条团)在代数式2+6，-1,2-3x十4，，，7x中，整 式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.（期中·2023-2024厦门一中)将a-(-b十c)去括号，结果是( ) A.a-b+c B.a十b-c C.a+b+c D.a-b-c 3.（期中·2024-2025深圳福田区)若单项式2x+1y2与-3x2y是同类项，则(m一n)225的值是( A.-1 B.0 C.1 D.2025 4.(期中·2024-2025济南市中区)下列运算正确的是() A.5m+5n-5mn B.2m2n-m'n=2 C.m5-m2=m3 D.-m+4m=3m 5.(期中·2024-2025大连甘井子区)下列说法正确的是() A.多项式x2一5xy-x+1的次数是5 B单项式3xy的次数是3 h C.单项式x2y的系数是0 D.多项式2x2十xy2十3是二次三项式 批 6.(期中·2024-2025成都外国语学校)一个多项式与x2一2x十1的和是3x一2，则这个多项 式为() A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5.x-3 D.x2-5x-13 7.(期中·2024-2025广东实验中学)如果式子3a一2b=10,则一3a+2b+2的值为( A.-12 B.-10 C.-8 D.12 8.若A=x2-2xy十y2,B=x2十2xy十y2,则下列各式运算结果等于4xy的是() A.A+B B.A-B C.-A+B D.-A-B 9.（月考·2023-2024西安高新一中)如图①所示，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小长方形， 得到一个图案“ 如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所 警0 阳删 示，则新长方形的周长可表示为( 题 鼠 --- h ③ 第9题图 A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b 10.情境题（期中·2023-2024天津和平区）王阿姨在甲批发市场以每件x元的价格进了30件衬衫， 又在乙批发市场以每件y元(>y)的价格进了50件同样的衬衫.如果以每件士元的价格将衬 衫全部卖出，那么王阿姨() A.盈利了 B.亏损了 C.不盈也不亏 D.盈亏不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.（月考·2024-2025重庆育才中学)将多项式m3+n2一2mn2+3m2n按m的降幂排列为 12.情境题飞机无风航速为xkm/h,风速为ykm/h,飞机顺风飞行5h后，又逆风飞行3h,则这两次 飞行的航程一共是 km. 13.（期中·2023-2024南京鼓楼区)若A是二次多项式，B是三次多项式，则A十B的次 数是 14.(期中·2024-2025合肥包河区)如果多项式2a2一6ab与一a2一2mab十b的差不含ab项，则m的 值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15.(期中·2024-2025北京海淀区)(8分)化简： (1)-2m2n+3nm2-m2n. (2)5a2-[5a+2(a-a2)]. 印必穷 关爱学子 拒绝盗印 16.(期中·2024-2025陕师大附中)(8分)先化简，再求值： 2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-4y2+2x3),其中x=3,y=2. 17.（期中·2024-2025西安高新一中)(8分)已知A=x2+2xy-3y2,B=2x2一2xy-y2. (1)求A+B. (2)如果3A一2B+C=0,那么C的表达式是什么？ 18.情境题(10分)书籍是人类进步的阶梯，为爱护书本我们可以将书本用包书纸包好.现有一本数学 课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书.第一 步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去xc,如图①；第二步，将阴影部分沿虚线 剪掉，如图②，请帮助小海解决以下问题： (1)小海第一步中所用的长方形包书纸的周长是多少厘米？（用含x的代数式表示） (2)若封面和封底沿虚线各折进去2cm,剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ x cm c cm -18.5 cm-cm 2-片--2------ 封面 封底 26 cm 封面 封底 ① ② 第18题图 1 19.(期中·2024-2025成都外国语学校)(12分)(1)小刚在做“计算(5a2一3b2)一3(a2-b2)十(b一 a2)的值，其中a=2,b=-1”这道题时，把a=2,b=-1错看成“a=-2,b=1”,但他计算的结果也 是正确的，请你说明这是怎么回事. (2)李兵同学在计算A一(ab+2bc一4ac)时，由于马虎，将“A一”错看成了“A十”，求得的结果为 3ab一2ac十5bc,请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果. 20.探究性试题（期中·2023-2024太原市改编）(12分)数学活动—探究月历中的数字规律 如图①是某月份的月历，小乐在其中画出一个3×3的方框（粗线框），框住九个数，其中位置如图 ②所示的四个数，计算“(b十c)一(a十d)”的值.探索其运算结果的规律. (1)【初步分析】计算图①中(8十20)一(6+22)的结果为 ;将3×3的方框移动到图①中 的其他位置，通过计算可以发现(b十c)一(a十d)的值均为 (2)【数学思考】小乐认为(1)中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整. 解：设a=x,则b=x+2,c=x十14，d= (b+c)-(a+d) =(x+2+x+14)-( 所以(b+c)一(a十d)的值均为 (3)【拓广探究】同学们利用小乐的方法，借助图①中的月历，继续进行如下探究.在月历中用“Y 型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“(b十c)一（α十d)”的值的规律，写出你的结论，并说明 理由。 五 91011 1314 15 1617 18 0 19 2021 /22 23 2425 26272829 30 d ② ③ 第20题图 2(3)工人平均1h可以采摘号×3600=720（个）苹果，机器人平 均1h可以采摘日×360m=450m(个)苹果， 所以机器人可比工人多采摘(450m一720)个苹果 19.【解】(1)将x=-3代人g(x)=-2x2-3x十1，得g(-3)=-2 ×(一3)2一3×(-3)+1=一8，故g(-3)的值为-8. (2)因为h(2)=0,所以a×23+2-2-10=0. 解得a=1,所以g(a)=g(1)=-2×12-3×1十1=-4. 故g(a)的值为-4. 20.【解】(1)(5x+60)(4.5x+72) 分析：由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 20×4+5×(x-4)=80+5x-20=(5x+60)元， 按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 (20×4+5x)×0.9=(80+5x)×0.9=(4.5x+72)元. (2)由题意得，当x=30时， 5.x+60=5×30+60=150+60=210(元)； 4.5.x+72=4.5×30+72=135+72=207(元) 因为210>207，所以按方案②购买较为合算. (3)能.当x=30时，用优惠方案①购买4个书包，再用优惠方 案②购买26支笔更优惠. 5.第四章学情调研 题号12345678910 答案D B ADBC C CBA 1.D2.B 3.A【解析】由题意，得m十1=2，n=2,所以m=1,所以 (m-)2025=(1-2)2025=-1.故选A 4.D【解析】A.5m与5n不是同类项，不能合并，原式计算错误， 不符合题意；B.2m2n一mn=mn,原式计算错误，不符合题意； C.m与一m不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题 意；D.一m十4m=3m,原式计算正确，符合题意.故选D. 5.B【解析】多项式x2一5xy一x十1的次数是2，选项A错误；单 项式-号ty的次数是3，选项B正确：单项式ty的系数是1， 选项C错误；多项式2x2十xy十3是三次三项式，选项D错误 故选B. 6.C【解析】根据题意，得3x-2一(x2一2x十1)=3x一2-x2十2x -1=-x2+5x-3.故选C. 7.C【解析】当3a-2b=10时，原式=-(3a-2b)+2=-10+2 =一8.故选C 8.C【解析】因为A=x2-2xy十y,B=x2+2xy十y,所以-A =-x+2xy-y,所以-A十B=-x2+2xy-y+x2+2xy十 y=4xy,所以运算结果等于4xy的是一A十B.故选C 9.B【解析】根据题意，得新长方形的长为a一b,宽为a一3b,则新 长方形的周长为2(a一b+a一3b)=2(2a一4b)=4a一8b.故 选B. 10.A【解析】根据题意，得总成本为30x十50y,总售价为(30+十 50)(2生)=40(x+),所以将衬衫全部卖出的总利润为 40(x+y)-(30x+50y)=10(x-y.因为x>y,所以x-y>0,即 10(x一y)>0,则王阿姨盈利了.故选A 11.m3+3m2n-2mn2+n2 12.(8x+2y)【解析】因为飞机无风航速为xkm/h,风速为 ykm/h,所以顺风速度为(x十y)km/h,逆风速度为(x y)km/h,所以飞机顺风飞行5h的航程为5(x十y)km,逆风飞 行3h的航程为3(x一y)km,所以这两次飞行的航程一共是 5(x十y)+3(x-y)=(8x+2y)km.故答案为(8x+2y). 真题圈数学七年级上J12N 13.3 14.3【解析】(2a2-6ab)-(-a2-2mab+b)=2a2-6ab+a2+ 2mab-b2=3a2+(2m-6)ab-b2, 因为多项式2a2-6ab与-a2-2mab+b的差不含ab项，所以 2m一6=0，解得m=3. 故答案为3. 15.【解】(1)原式=-2m2n+3m2n-m2n=0. (2)原式=5a2-(5a+2a-2a2)=5a2-5a-2a+2a2=7a -7a. 16.【解】原式=2x3-4y2-x+2y-x+4y-2x3=-2x十2y. 当x=3,y=2时，原式=一2×3+2×2=一6+4=一2. 17.【解】(1)A+B=(x2+2xy-3y2)+(2x2-2xy-y2)=x2+2xy -3y2+2x2-2xy-y2=3x2-4y2. (2)因为3A-2B+C=0, 所以C=2B-3A=2(2x2-2.xy-y)-3(x2+2xy-3y)= 4x2-4xy-2y2-3x2-6xy+9y=x2-10xy+7y. 18.【解】(1)小海所用包书纸的周长为2(18.5×2+1+2x)+2(26 +2x)=2(38+2x)+2(26+2x)=(8x+128)cm 答：小海所用包书纸的周长为(8.x十128)cm. (2)当x=2时，包书纸长为18.5×2+1+2×2=42(cm, 宽为26+2×2=30(cm), 所以面积为42×30-2×2×4-2×1×2=1240(cm2). 答：包书纸的面积为1240cm2. 19.【解】(1)(5a2-3b)-3(a2-b)+(b-a)=5a2-3b-3a2+ 36+b-a2=a2+b, 因为a取士2时，a2的结果相等，b取士1时，b的结果相等， 所以把a=2,b=一1错看成“a=一2，b=1”,最后计算的结果 相同，都是正确的. (2)由题意得，A+(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc, 所以A=3ab-2ac+5bc-(ab+2bc-4ac) =3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac =2ab+2ac+3bc, 所以A-(ab+2bc-4ac) =2ab+2ac+3bc-(ab+2bc-4ac) =2ab++2ac+3bc-ab-2bc+4ac =ab十6ac+bc. 20.【解(1)00 分析：(8+20)-(6+22)=28-28=0， 将3×3的方框移动到题图①中的其他位置，总有b=a十2，c= a+14,d=a+16, 所以(b+c)一(a+d)=(a+2+a+14)-(a+a+16)=0. (2)x+16x+x+1600 (3)(b+c)一(a+d)的值均为一5.理由如下： 设a=y,则b=y+2,c=y+8,d=y+15, (b+c)-(a+d)=(y+2+y+8)-(y+y+15)=2y+10-2y -15=-5, 所以(b+c)一(a+d)的值均为一5. 6.期中学情调研（一） 题号123456789 10 答案DD C BD CB D AD 1.D2.D 3.C【解析】小于4，但不小于-5的整数有-5，-4，一3，-2， -1,0,1,2,3,其和为-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+ 1+2十3=一9.故选C. 4.B 5.D【解析】(-15)÷3=-(15÷3)，A选项正确； 4(-号)÷(-品)=(-号)×(-15)，B选项正确：