第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 妆 4.第三章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025重庆一中)下列代数式的书写符合规范的是( A.-3÷x B.m×6 C. D.1a26 2.(期中·2024-2025合肥包河区)“a,b两数的平方差”用含a,b的代数式表示为() A.(a-b)2 B.a2-62 C.a-b2 D.a2-b 3.(期末·2023-2024上海杨浦区)下面各组变量的关系中，成正比例关系的有() A.人的身高与年龄 苹 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径 4.程序框图按如图所示的运算程序，输入x的值为5，则输 =1 出的数是( ) 输人x 输出 A.1 B.3 x≠1 2x-4 h C.5 D.7 精品 第4题图 弥 5.代数式-1十m的值小于一1，则m的值可以是皂教) A.0 B.1 C.-1 D.2 6.(期中·2024-2025北京海淀区)某文具原价为每件m元.为迎接开学季，每件降5元，在此基础上 新生还可以享受九折优惠.一名新生购买一件该文具付款n元，则n=() A.0.9(m-5) B.0.9m-5 C.0.9m D.0.1(m-5) 7.情境题某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝 按照设计图形制作相应的造型，那么下列关于所用铁丝长度的判断，正确的是() 警0 H 胞) 乙 丙 第7题图 A.甲所用铁丝最长 B.乙所用铁丝最长 C.丙所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 8.(期中·2024-2025天津南开区)下列关于“代数式4x十2y”的意义有如下叙述： ①x的4倍与y的和是4x十2y; ②小明以xm/min的速度走了4min,再以ym/min的速度走了2min,小明一共走了 (4x+2y)m; ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为x元/kg,橘子的单价为y元/kg,小华一共 花费(4x+2y)元. 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 9.(期中·2023-2024北师大实验中学)如图，空白部分的面积不可以表示为( )》 A.2x B.x(x十2)-x2 C.2(x+3)-6 D.(x+3)(x+2) ① ② 第9题图 第10题图 10.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放 在一起.如图①，3个纸杯的高度为11cm;如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯 叠放在一起，则高度为( A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2m+5)cm D.(2n+3)cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1在式子x5,2a6,C=d,2,a+2>6中，代数式有 个 12.（期末·2024-2025福州仓山区)根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间 (h)可用公式=1一忍计算出来，其中n代表人的岁数.根据这个公式，一个12岁的末成年人每 天所需的睡眠时间是 h 13.（期中·2024-2025成都外国语学校)如图，某学校的操场由一个长方形和两个半圆组成.整个操 场的面积用代数式表示为 2a 第13题图 第14题图 14.数学归纳观察图表并思考：当梯形的个数为n时，所拼成的图形的周长为 梯形个数 2 3 4 图形周长（单位：cm) 5a 8a 11a 14a … ? 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15.(期中·2024-2025大连中山区)(8分)根据下列a,6的值，分别求代数式a2-的值 (1)a=5,b=25. (2)a=-3,b=2. 16.(期中·2024-2025西安碑林区)(8分)骑山地自行车过程中，如果车座高度不合 适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.如何确定合适的车座高度呢？有 -种雷蒙德(Lemond)测量方法，双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约为l5cm,测量 档部离地面的高度h(单位：cm),得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中 第16题图 轴的距离l(如图，单位：c),此时的车座高度是骑行最合适的高度.根据雷蒙德 测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示1与h之间的关系，l= (2)当h=80cm时，l为多少厘米？ 精品图书 金星教育 17.(期中·2024-2025天津红桥区)(9分)某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的 时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 加工时间（小时） 12 18 20 40 (1)这批毛绒玩具共有多少件？ (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系： x与y成什么比例关系？ 18.(期中·2024-2025大连中山区)(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某 品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘， 它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别苹果的范围为 m,ts能识别苹果的范围为 m2(用含t 的代数式表示). (2)该机器人识别nm范围内的苹果需要 s(用含n的代数式表示). (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采 摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 19.新知探究(11分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可 用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式)，例如f(x)=x2十3x一5，把x=a时的多项式的 值用f(a)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2十3×(-1)-5= -7.已知：g(x)=-2x2-3x十1，h(x)=a.x3+x2-x-10. (1)求g(-3)的值 (2)若h(2)=0,求g(a)的值 学子 拒绝盗印 20.情境题（期中·2023-2024福州台江区）(12分)某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1 支笔；②购书包和笔一律按9折优惠.已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买 书包4个，笔x支(x不小于4). (1)按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 元，按优惠方案②购买的书包和笔的总费 烷 用为 元.（用含x的式子表示，化为最简形式） (2)若x=30,通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ (3)若x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案.答案与解析 正确的解答过程：24×}+2÷（合-号）=24×+2÷日 =6+2×6=6+12=18. 19.【解】由题意，得ab=1,c十d=0,n=±2，m=1, 所以当n=2时，2026(c+d)-3ab-2n十m=0-3-2X2+1 =一6； 当n=-2时，2026(c十d)-3ab-2n十m=0-3-2×(-2)+ 1=2. 20.【解】因为x=2,1y=3,所以x=2或-2，y=3或-3. 因为x,y异号，所以x=2,y=一3或x=一2，y=3. 当x=2,y=-3时，x+y=2+(-3)=-1; 当x=-2,y=3时，x十y=-2+3=1. 综上所述，x十y的值为1或-1. 21.【解】(1)由题意得，+3一4+5-2+6一7=1（站），所以A站是 皂河站. (2)由题意得， +3=+3,+3-4=-1,-1+5=+4,+4-2=+2,十2+6= +8,+8-7=+1,十8>+4>+3>+2>+1>-1. 答：小慧同学本次志愿活动最远到北大街站 (3)由题意得， (1+3|+1-4|+1+51+1-21+1+61+|-71)×1.3= 35.1(千米). 答：这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是 35.1千米 22.【解】(1)< 分析：由数轴可知，a<b<0<c且|a>|c>bl, 所以a-b<0,a十b0,a-c<0. (2)因为a-b<0,a十b<0,a-c<0, 所以|a-b1+|a十bl-21a-c=b-a-a-b+2a-2c=-2c. 23.【解】(1)1+2-(-6)一9=1+2+6-9=0. (2)1÷2×(-6)☐9=6， 所以2×(-6)口9=6， 所以一3☐9=6， 所以口内的符号是“+”. (3)-20. 分析：1一2×6-9=一20，所以最小的数为一20. 24.【解】(1)由题意得，3+3×2+3×22+3×23=3+6+12+24= 45(盏)， 答：塔上总共有45盏灯. (2)1+3+9+27+…+32s=1+3+32+33+…+3225, 设S=1十3+32十33+·十32025， 则3S=3(1+3+32+33+…+3225)=3+32+33+…+32025+ 32026, 所以3S-S=(3+32+33+…+32025+32026)一(1+3+32+33 十…十322咖)， 即2S=3202s-1, 所以S=3225-1 2 所以1+3+9+27+…十3晒=320-1 2 25.【解】(1)一2十6=4，故点B所对应的数是4. (2)[-2-(-8)]÷2=3(s), 6+(2+3)×3=21, 故A,B两点间的距离是21个单位长度 (3)①当运动后的点B在点A右边4个单位长度时， C21-÷3=号(S, ②当运动后的点B在点A左边4个单位长度时，(21+4)÷3 -（日.故经过号s或罗sA,B两点相距4个单位长度。 4.第三章学情调研 题号123 45 67 89 10 答案CBD AC 1.C2.B3.D 4.A【解析】x=5≠1，x-4=5-4=1.故选A 5.C6.A 7.D【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a+2b,乙所用 铁丝的长度为2a十2b,丙所用铁丝的长度为2a十2b,故三种方 案所用铁丝一样长.故选D. 8.C【解析】①x的4倍与y的和是4x+y,所以①不正确，不符 合题意；②小明以xm/min的速度走了4min,再以ym/min的 速度走了2min,小明一共走了(4x+2y)m,所以②正确，符合题 意；③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为 x元/kg,橘子的单价为y元/kg,小华一共花费(2x+4y)元，所 以③不正确，不符合题意.综上，只有②正确.故选C. 9.D【解析】空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，所以空白 部分的面积=2x,也可以表示为x(x十2)一x,2(x十3)一6，(x 十3)(x十2)一x2一3(x十2)，故D符合题意.故选D. 10.B【解析】由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是(13 11)÷(5-3)=2÷2=1(cm),所以把n个这样的杯子叠放在一 起，高度为11+(n-3)×1=11+n-3=(n+8)cm.故选B. 1.3【解析】代数式有x一5,2a,是，共3个.放答案为3。 129.8【解析】当m=12时，=1-8=11-1.2=9.8(.故答 案为9.8. 13.b十子心【解析】因为操场由一个长方形和两个半圆组成， 所以S=S张影十S=ab+x(台）'=ab+是.故答案为ab +子. 14.3na十2a【解析】当n=1时，图形周长=5a; 当n=2时，图形周长=8a=5a+3a=5a+3a×1; 当n=3时，图形周长=11a=5a十3a+3a=5a十3a×2; 当n=4时，图形周长=14a=5a十3a十3a十3a=5a+3a×3; ·;当有n个梯形时，图形周长=5a+3a(n-1)=3ma+2a.故 答案为3na十2a. 15.【解(10当a=5,6=25时，d2-也=52_4X25=25-20=5. a 5 (2②)当a=-3,62时d-他=(-3)-4X号=9+号- 16.【解】(1)0.883h (2)当h=80cm时，l=0.883×80=70.64(cm). 所以l为70.64cm. 17.【解】(1)因为30×12=360,20×18=360,18×20=360， 所以这批毛线玩具共有360件」 (2)结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的减少而 增长 (3)依题意， 因为工作总量不变，都是360件， 所以加工时间与每小时加工件数的乘积都是360，即乘积不变， 所以xy=360 故x与y成反比例关系. 18.【解】(1)1005t (2)号 (3)工人平均1h可以采摘号×3600=720（个）苹果，机器人平 均1h可以采摘日×360m=450m(个)苹果， 所以机器人可比工人多采摘(450m一720)个苹果 19.【解】(1)将x=-3代人g(x)=-2x2-3x十1，得g(-3)=-2 ×(一3)2一3×(-3)+1=一8，故g(-3)的值为-8. (2)因为h(2)=0,所以a×23+2-2-10=0. 解得a=1,所以g(a)=g(1)=-2×12-3×1十1=-4. 故g(a)的值为-4. 20.【解】(1)(5x+60)(4.5x+72) 分析：由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 20×4+5×(x-4)=80+5x-20=(5x+60)元， 按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 (20×4+5x)×0.9=(80+5x)×0.9=(4.5x+72)元. (2)由题意得，当x=30时， 5.x+60=5×30+60=150+60=210(元)； 4.5.x+72=4.5×30+72=135+72=207(元) 因为210>207，所以按方案②购买较为合算. (3)能.当x=30时，用优惠方案①购买4个书包，再用优惠方 案②购买26支笔更优惠. 5.第四章学情调研 题号12345678910 答案D B ADBC C CBA 1.D2.B 3.A【解析】由题意，得m十1=2，n=2,所以m=1,所以 (m-)2025=(1-2)2025=-1.故选A 4.D【解析】A.5m与5n不是同类项，不能合并，原式计算错误， 不符合题意；B.2m2n一mn=mn,原式计算错误，不符合题意； C.m与一m不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题 意；D.一m十4m=3m,原式计算正确，符合题意.故选D. 5.B【解析】多项式x2一5xy一x十1的次数是2，选项A错误；单 项式-号ty的次数是3，选项B正确：单项式ty的系数是1， 选项C错误；多项式2x2十xy十3是三次三项式，选项D错误 故选B. 6.C【解析】根据题意，得3x-2一(x2一2x十1)=3x一2-x2十2x -1=-x2+5x-3.故选C. 7.C【解析】当3a-2b=10时，原式=-(3a-2b)+2=-10+2 =一8.故选C 8.C【解析】因为A=x2-2xy十y,B=x2+2xy十y,所以-A =-x+2xy-y,所以-A十B=-x2+2xy-y+x2+2xy十 y=4xy,所以运算结果等于4xy的是一A十B.故选C 9.B【解析】根据题意，得新长方形的长为a一b,宽为a一3b,则新 长方形的周长为2(a一b+a一3b)=2(2a一4b)=4a一8b.故 选B. 10.A【解析】根据题意，得总成本为30x十50y,总售价为(30+十 50)(2生)=40(x+),所以将衬衫全部卖出的总利润为 40(x+y)-(30x+50y)=10(x-y.因为x>y,所以x-y>0,即 10(x一y)>0,则王阿姨盈利了.故选A 11.m3+3m2n-2mn2+n2 12.(8x+2y)【解析】因为飞机无风航速为xkm/h,风速为 ykm/h,所以顺风速度为(x十y)km/h,逆风速度为(x y)km/h,所以飞机顺风飞行5h的航程为5(x十y)km,逆风飞 行3h的航程为3(x一y)km,所以这两次飞行的航程一共是 5(x十y)+3(x-y)=(8x+2y)km.故答案为(8x+2y). 真题圈数学七年级上J12N 13.3 14.3【解析】(2a2-6ab)-(-a2-2mab+b)=2a2-6ab+a2+ 2mab-b2=3a2+(2m-6)ab-b2, 因为多项式2a2-6ab与-a2-2mab+b的差不含ab项，所以 2m一6=0，解得m=3. 故答案为3. 15.【解】(1)原式=-2m2n+3m2n-m2n=0. (2)原式=5a2-(5a+2a-2a2)=5a2-5a-2a+2a2=7a -7a. 16.【解】原式=2x3-4y2-x+2y-x+4y-2x3=-2x十2y. 当x=3,y=2时，原式=一2×3+2×2=一6+4=一2. 17.【解】(1)A+B=(x2+2xy-3y2)+(2x2-2xy-y2)=x2+2xy -3y2+2x2-2xy-y2=3x2-4y2. (2)因为3A-2B+C=0, 所以C=2B-3A=2(2x2-2.xy-y)-3(x2+2xy-3y)= 4x2-4xy-2y2-3x2-6xy+9y=x2-10xy+7y. 18.【解】(1)小海所用包书纸的周长为2(18.5×2+1+2x)+2(26 +2x)=2(38+2x)+2(26+2x)=(8x+128)cm 答：小海所用包书纸的周长为(8.x十128)cm. (2)当x=2时，包书纸长为18.5×2+1+2×2=42(cm, 宽为26+2×2=30(cm), 所以面积为42×30-2×2×4-2×1×2=1240(cm2). 答：包书纸的面积为1240cm2. 19.【解】(1)(5a2-3b)-3(a2-b)+(b-a)=5a2-3b-3a2+ 36+b-a2=a2+b, 因为a取士2时，a2的结果相等，b取士1时，b的结果相等， 所以把a=2,b=一1错看成“a=一2，b=1”,最后计算的结果 相同，都是正确的. (2)由题意得，A+(ab+2bc-4ac)=3ab-2ac+5bc, 所以A=3ab-2ac+5bc-(ab+2bc-4ac) =3ab-2ac+5bc-ab-2bc+4ac =2ab+2ac+3bc, 所以A-(ab+2bc-4ac) =2ab+2ac+3bc-(ab+2bc-4ac) =2ab++2ac+3bc-ab-2bc+4ac =ab十6ac+bc. 20.【解(1)00 分析：(8+20)-(6+22)=28-28=0， 将3×3的方框移动到题图①中的其他位置，总有b=a十2，c= a+14,d=a+16, 所以(b+c)一(a+d)=(a+2+a+14)-(a+a+16)=0. (2)x+16x+x+1600 (3)(b+c)一(a+d)的值均为一5.理由如下： 设a=y,则b=y+2,c=y+8,d=y+15, (b+c)-(a+d)=(y+2+y+8)-(y+y+15)=2y+10-2y -15=-5, 所以(b+c)一(a+d)的值均为一5. 6.期中学情调研（一） 题号123456789 10 答案DD C BD CB D AD 1.D2.D 3.C【解析】小于4，但不小于-5的整数有-5，-4，一3，-2， -1,0,1,2,3,其和为-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+ 1+2十3=一9.故选C. 4.B 5.D【解析】(-15)÷3=-(15÷3)，A选项正确； 4(-号)÷(-品)=(-号)×(-15)，B选项正确：