黑龙江绥化市第七中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

**基本信息** 高三数学开学考试，涵盖函数、导数、三角函数等核心知识，基础与能力并重，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数、集合、函数图像|结合几何直观，如第3题函数图像辨析| |多选题|3/18|函数奇偶性、单调性|注重逻辑推理，如第11题奇函数性质综合判断| |填空题|3/15|扇形面积、切线方程|考查运算能力，如第13题曲线切线方程求解| |解答题|5/77|导数应用、三角函数|分层设计，如第19题导数单调性与零点分析，体现模型意识与创新思维|

绥化市第七中学2026-2027学年度第一学期开学考试 高三数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足,则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知,,若,则( ) A. B. C. D. 3.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 4.的值为( ) A. B. C. D. 5.已知定义域为的奇函数在单调递增,且,则满足的的取值范围是( ) A. B. C. , D. 6.已知,则实数,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.设,则( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足:,若函数恰有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知函数,关于函数的结论正确的是( ) A. B. C. 若,则 D. 的解集为 10.已知定义在上的偶函数在上单调递增,则可能为( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列说法正确的是( ) A. B. 当时, C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知一扇形的圆心角为,周长为,则该扇形的面积为 . 13.曲线在点处的切线方程为 . 14.函数的单调递增区间为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数. 求函数的单调递增区间及在上的值域; 若为锐角且,求的值. 16.本小题分 计算:. 计算:; 17.本小题分 已知幂函数在上单调递增. 求实数的值; 求关于的不等式的解集. 18.本小题分 已知函数. 当时,求该函数的取值范围; 若,则方程有解,求实数的取值范围. 19.本小题分 已知函数. 若,求曲线在点处的切线方程; 当时,求的单调区间; 若,求函数的零点个数.