第四单元 混合运算与数量关系（二）（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学第四单元复习讲义通过框架图系统梳理混合运算与数量关系的知识体系，聚焦脱式计算、列综合算式、解决实际问题三大易错题型，每个题型以运算规则解析为基础，搭配典型例题与巩固练习，清晰呈现运算优先级、括号作用等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“规则-例题-分层巩固”的螺旋式设计，如脱式计算强调“每步等号前后数值相等”，列综合算式注重括号对运算顺序的调整，培养运算能力与推理意识。解决实际问题如“机器人与人工分拣效率对比”，引导学生用数学思维分析数量关系，基础题巩固规则，拓展题提升应用意识，助力教师精准教学与学生自主复习。

第四单元 混合运算与数量关系（二）易错专项讲义  易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 根据分式列综合算式或根据算式判断运算顺序 易错题型03 用混合计算解决多步计算的实际问题 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足“严格遵循运算优先级顺序、每一步等号前后数值完全相等”的脱式结果，才是本单元认可的标准脱式计算结论，随意打乱运算顺序跳步得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定运算顺序的属性时，要明确运算顺序是脱式计算的固定执行规则，不能把题目中数字的书写先后顺序直接等同于运算执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定运算优先级的属性时，要明确不同运算对应专属的优先级层级，有括号先算括号内、无括号时先乘除后加减，不能跨优先级混用运算顺序，违背混合运算的底层逻辑。 4、反向核验脱式计算结果时，把最终结果代入原式按运算顺序重新计算，最终得到的数值必须和原式的计算结果完全相等，不能出现运算错位的逻辑矛盾。 5、标注脱式计算的过程时，要准确对应每一步的运算结果和未参与运算的部分，避免出现等号前后数值不等、步骤抄写错漏的问题，导致运算逻辑指代模糊。 6、处理含小括号的混合运算判定场景时，要明确先计算小括号内部的算式，再计算括号外部的部分，不能跳过括号直接从左到右依次计算，得到不符合优先级规则的错误结果。 7、同一道混合运算脱式题目中，运算优先级规则、等号对齐的书写标准必须完全统一，不能中途随意更改运算顺序、跳步省略关键计算环节，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定同级运算的脱式场景时，要明确按从左到右的顺序依次计算，不能随意调换运算位置导致结果偏差，违背同级运算的顺序要求。 【题型精讲1】脱式计算。 （1）150×[（54＋27）÷9]        （2）243÷[（21－18）×3] 【答案】（1）1350；（2）27 【分析】四则运算中，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 四则运算中，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外的除法。 【解答】（1）150×[（54＋27）÷9] ＝150×[81÷9] ＝150×9 ＝1350 （2）243÷[（21－18）×3] ＝243÷[3×3] ＝243÷9 ＝27 【易错巩固1】用递等式计算。 25×16＋296÷37       68－185÷（5＋32）      560÷[8×（334－264）] 【答案】408；63；1 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法。即先算25×16和296÷37，最后把两个结果相加。 （2）先算小括号里的5＋32，再算除法，最后算减法。 （3）先算小括号里的334－264，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【解答】（1）25×16＋296÷37 ＝400＋8 ＝408 （2）68－185÷（5＋32） ＝68－185÷37 ＝68－5 ＝63 （3）560÷[8×（334－264）] ＝560÷[8×70] ＝560÷560 ＝1 【易错巩固2】计算下面各题。 36×30＋246÷41             972÷（709－31×22）             125÷[（572＋78）÷26] 【答案】1086；36；5 【分析】（1）同时算乘法和除法，最后算加法。 （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法。 【解答】36×30＋246÷41 ＝1080＋6 ＝1086 972÷（709－31×22） ＝972÷（709－682） ＝972÷27 ＝36 125÷[（572＋78）÷26] ＝125÷[650÷26] ＝125÷25 ＝5 【易错巩固3】脱式计算。 （390＋286）÷13    180×[42÷（62－56）]    45×（85－45） 【答案】52；1260；1800 【分析】（390＋286）÷13先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； 180×[42÷（62－56）] 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 45×（85－45）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法 【解答】（390＋286）÷13 ＝676÷13 ＝52 180×[42÷（62－56）] ＝180×[42÷6] ＝180×7 ＝1260 45×（85－45） ＝45×40 ＝1800 【易错巩固4】脱式计算。            【答案】100；10；945 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，既有中括号，又有小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）780÷（26＋13）＋80，先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。           （2）200÷[（207＋393）÷30 ]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法。            （3）（936－234）÷78×105，先算减法，再算除法，最后算乘法。 【解答】（1）780÷（26＋13）＋80     ＝780÷39＋80      ＝20＋80 ＝100 （2）200÷[（207＋393）÷30 ]     ＝200÷[600÷30 ] ＝200÷20 ＝10       （3）（936－234）÷78×105 ＝702÷78×105 ＝9×105 ＝945 【易错巩固5】递等式计算。 84－90÷15×12    480÷（8×12）    420÷[（205－198）×4] 【答案】12，5，15 【分析】（1）根据整数四则混合运算，先算乘除法再算加减法进行计算； （2）根据带有小括号的混合运算，先算小括号里面的内容再算小括号外面的内容进行计算； （3）根据带有中括号的混合运算，先算小括号里面的内容再算中括号里面的内容最后算中括号外面的内容进行计算。 【解答】 【易错巩固6】脱式计算。 25×12＋700÷35       84－56÷28×14         [172－（48＋52）]×78 【答案】320；56；5616 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，既有小括号，又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）25×12＋700÷35，先算乘法和除法，再算加法，依次计算。        （2）84－56÷28×14，先算除法，再算乘法，最后算减法，依次计算。          （3）[172－（48＋52）]×78，先算加法，再算减法，最后算乘法，依次计算。 【解答】（1）25×12＋700÷35        ＝300＋20 ＝320 （2）84－56÷28×14            ＝84－2×14 ＝84－28 ＝56    （3）[172－（48＋52）]×78 ＝[172－100]×78 ＝72×78 ＝5616 【易错巩固7】脱式计算。 360＋360÷15                        408÷34＋24×5 24×（45－192÷12）             250÷［（572＋78）÷26］ 【答案】384；132； 696；10 【分析】根据混合四则运算法则，在没有括号的算式里，要先算乘除法，再算加减法；算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序是先算小括号内的算式，再算中括号内的算式； 360＋360÷15 ：先算除法再算加法； 408÷34＋24×5：先算乘除法，再算加减法； 24×（45－192÷12）：先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； 250÷［（572＋78）÷26］：先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【解答】360＋360÷15                          ＝360＋24                              ＝384                                  408÷34＋24×5 ＝12＋120 ＝132 24×（45－192÷12）                 ＝24×（45－16）                     ＝24×29                               ＝696                                  250÷［（572＋78）÷26］ ＝250÷［650÷26］ ＝250÷25 ＝10 【易错巩固8】计算下面各题。                              【答案】；； ； 【分析】，先算乘法，再算减法，最后计算加法； ，先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法； ，先同时计算除法和乘法，再计算加法； ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【解答】 【易错巩固9】按运算顺序计算下列各题。 [264－（84＋16）]÷4          188－[（24－12）×6] 64÷[（24＋48）÷9]       400÷[（264－64）÷25] 【答案】41；116 8；50 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的减法。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 （4）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【解答】[264－（84＋16）]÷4 ＝[264－100]÷4 ＝164÷4 ＝41 188－[（24－12）×6] ＝188－[12×6] ＝188－72 ＝116 64÷[（24＋48）÷9] ＝64÷[72÷9] ＝64÷8 ＝8 400÷[（264－64）÷25] ＝400÷[200÷25] ＝400÷8 ＝50 易错题型02 根据分式列综合算式或根据算式判断运算顺序 1、同时满足“分步算式的运算顺序完全保留、综合算式计算结果与分步结果完全相等”的综合算式，才是本单元认可的标准列综合算式结论，随意打乱分步运算顺序拼凑的综合算式不能作为有效判定依据。 2、判定运算顺序的属性时，要明确运算顺序是算式中各运算的固定执行优先级，不能把算式里运算符号的书写先后顺序直接等同于实际执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定括号作用的属性时，要明确括号是改变默认运算顺序的专属标识，不同层级的括号对应专属的运算优先级，不能跨层级混用括号改变运算逻辑，违背混合运算的底层规则。 4、反向核验综合算式的正确性时，按运算优先级计算列出的综合算式，最终得到的结果必须和分步计算的最终结果完全相等，不能出现运算顺序错位的逻辑矛盾。 5、标注综合算式与运算顺序的结果时，要准确对应每一步运算的先后层级和括号位置，避免出现括号位置错配、运算顺序标注混乱的问题，导致算式逻辑指代模糊。 6、处理需要提前计算加减、后算乘除的列综合算式场景时，要明确给需要优先计算的加减部分加上小括号，不能直接按书写顺序罗列运算符号，得到不符合分步逻辑的错误结果。 7、同一道列综合算式、判运算顺序的题目中，四则运算的优先级规则、括号的作用标准必须完全统一，不能中途随意更改运算优先级、随意增减括号改变运算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含多层括号的综合算式运算顺序场景时，要明确先算小括号内部，再算中括号内部，最后算括号外部，不能跳过内层括号直接计算外层部分，违背多层括号的运算顺序要求。 【题型精讲2】计算48＋36÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（48＋36）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 加 57 加 除 21 【分析】四则运算的顺序：如果算式中只有加减法，或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算。 含有两级运算：当算式中既有乘除法，又有加减法 时，要先算乘除法，后算加减法。如果算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答。 【解答】计算48＋36÷4，根据运算顺序，既有加法又有除法，应先算（除）法，再算（加）法。先计算除法部分：。再计算加法部分：，结果是（57）。 计算（48＋36）÷4，算式有括号，按照运算法则，应先算括号里的（加）法，再算括号外的（除）法。先计算括号内的加法：，再计算括号外的除法：，结果是（21）。 【易错巩固1】把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】360÷[（42－30）×3]＝10 【分析】第一步先算减法：42－30＝12，第二步要用得到的12去乘3得36，因为要先算减法再算乘法，所以给减法加上小括号，写成（42－30）×3；最后用360除以第二步得到的36，这时候要先算中括号里的乘法、再算括号外的除法，所以要把刚才的乘法部分整体放在中括号里，保证运算顺序和原来三步的顺序完全一致，就得到最终的综合算式了。 【解答】360÷[（42－30）×3] ＝360÷[12×3] ＝360÷36 ＝10 把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是360÷[（42－30）×3]＝10。 【易错巩固2】把92－60＝32，832÷32＝26，26×25＝650三个算式，合并成综合算式是（ ）。 【答案】832÷（92－60）×25＝650 【分析】由92－60＝32，832÷32＝26可知，第二个式子中的32是由第一个式子92－60得到的，所以把832÷32＝26中的32用92－60替换，得到832÷（92－60）＝26。又因为26×25＝650，这里的26是由832÷（92－60）得到的，所以把26×25＝650中的26用832÷（92－60）替换，由此可得到综合算式。 【解答】把92－60＝32，832÷32＝26，26×25＝650三个算式，合并成综合算式是832÷（92－60）×25＝650。 【易错巩固3】把48＋25＝73，73－38＝35，35×60＝2100合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】（48＋25－38）×60＝2100 【分析】观察发现算式35×60＝2100中的35是由算式73－38＝35得来的，则将35替换为（73－38），注意用小括号将减法括起来，变为（73－38）×60＝35×60＝2100；而算式73－38＝35中的73是由算式48＋25＝73得来的，则将73替换为（48＋25），注意加、减法用小括号括起来，变为（48＋25－38）×60＝（73－38）×60＝35×60＝2100； 整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；据此解答。 【解答】根据分析： （48＋25－38）×60 ＝（73－38）×60 ＝35×60 ＝2100 所以把48＋25＝73，73－38＝35，35×60＝2100合并成一道综合算式是（48＋25－38）×60＝2100。 【易错巩固4】把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：（ ）。 【答案】40×[（16＋34）÷2]＝1000 【分析】用16＋34＝50替换50÷2＝25中的50，变为（16＋34）÷2，再把（16＋34）÷2替换40×25＝1000中的25，变为40×[（16＋34）÷2]＝1000。 【解答】由分析可知：把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：40×[（16＋34）÷2]＝1000。 【易错巩固5】根据180÷15＝12，30＋12＝42，714÷42＝17写出一道综合算式是（ ）。 【答案】714÷（30＋180÷15）＝17 【分析】根据题意，先计算180÷15＝12，再计算30＋12＝42，最后计算714÷42＝17，根据整数四则混合运算规律，先计算除法不需要加上小括号，但是再计算加法的时候需要加上小括号，最后计算除法，据此列式即可。 【解答】714÷（30＋180÷15） ＝714÷（30＋12） ＝714÷42 ＝17 根据180÷15＝12，30＋12＝42，714÷42＝17写出一道综合算式是714÷（30＋180÷15）＝17。 【易错巩固6】计算6×144÷12时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 计算6×（144÷12）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】乘 除 72 除 乘 72 【分析】在整数四则运算中，先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次进行；如果有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号时，要先算小括号的再算中括号的；第一个算式从左往右依次计算，第二个算式先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法。 【解答】6×144÷12 ＝864÷12 ＝72 6×（144÷12） ＝6×12 ＝72 计算6×144÷12时，先算乘法，再算除法，结果是72。 计算6×（144÷12）时，先算除法，再算乘法，结果是72。 【易错巩固7】计算720÷[12×（80－75）]，应先算（ ）法、再算（ ）法、最后算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】减 乘 除 12 【分析】根据混合计算的计算顺序，带有中括号的混合计算，先计算中括号里面的小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此计算出结果并解答。 【解答】720÷[12×（80－75）] ＝720÷（12×5） ＝720÷60 ＝12 计算720÷[12×（80－75）]，应先算减法、再算乘法、最后算除法，结果是12。 【易错巩固8】计算[480－（24＋38）]×8时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】加 减 乘 【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只含有乘除法或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。所以计算[480－（24＋38）]×8时，应先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；据此解答。 【解答】根据分析可知： 计算[480－（24＋38）]×8时，应先算加法，再算减法，最后算乘法。 【易错巩固9】在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法；也可以同时算（ ）法和（ ）法，再算（ ）法。 【答案】乘 除 加 乘 除 加 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答即可。 【解答】130×6＋125÷25 ＝780＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 130×6＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算乘法，再算除法，最后算加法；也可以同时算乘法和除法，再算加法。 易错题型03 用混合计算解决多步计算的实际问题 1、同时满足“数量关系梳理完全匹配实际场景逻辑、混合运算顺序与解题步骤一一对应”的解题结果，才是本单元认可的标准解题结论，随意脱离实际数量关系拼凑的算式不能作为有效解题依据。 2、判定数量关系的属性时，要明确数量关系是实际问题中各已知量、未知量的固定关联逻辑，不能把题目中数字的出现先后顺序直接等同于运算执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定解题步骤的属性时，要明确每一步运算对应专属的实际意义，不同的问题场景对应专属的数量关系模型，不能跨场景套用运算公式，违背实际问题解决的底层逻辑。 4、反向核验解题结果时，把求出的未知量代入题目场景，按实际逻辑反向推导所有已知条件，最终推导出的数值必须和题目给出的已知量完全相等，不能出现逻辑错位的矛盾。 5、标注解题过程与结果时，要准确对应每一步运算的实际意义和最终单位，避免出现数量关系错配、单位标注混乱的问题，导致解题逻辑指代模糊。 6、同一道多步实际问题中，数量关系的梳理逻辑、混合运算的优先级规则必须完全统一，不能中途随意更换数量模型、更改运算顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲3】与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要30小时完成；如果机器人分拣，只需2小时就能完成。机器人每小时比纯人工多分拣多少个？ 【答案】420个 【分析】要求机器人每小时比纯人工多分拣多少个，需要先分别求出机器人每小时分拣的数量和纯人工每小时分拣的数量。根据除法的意义，用快递总数900分别除以机器人和纯人工分拣完成需要的时间，求出各自每小时分拣的数量，再用机器人每小时分拣的数量减去纯人工每小时分拣的数量即可。 【解答】900÷2－900÷30 ＝450－30 ＝420（个） 答：机器人每小时比纯人工多分拣420个。 【易错巩固1】香港大埔火灾后，志愿者为临时安置点准备了750箱矿泉水，准备的方便食品的数量是矿泉水的2倍。准备的保暖毛毯比矿泉水和方便食品的总和多50条，志愿者一共准备了多少条保暖毛毯？ 【答案】2300条 【分析】先根据矿泉水的数量和倍数关系，用乘法计算出方便食品的数量；然后将矿泉水和方便食品的数量相加，求出两者的总和；最后用矿泉水和方便食品的数量总和加50得到保暖毛毯的数量。 【解答】750＋750×2＋50 ＝750＋1500＋50 ＝2250＋50 ＝2300（条） 答：志愿者一共准备了2300条保暖毛毯。 【易错巩固2】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【答案】778本 【分析】根据题意，已知四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，首先用240乘2，求出五年级捐书的本数；再用四年级捐书的本数加上五年级捐书的本数，再加上58，就是六年级捐书的本数；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 240＋240×2＋58 ＝240＋480＋58 ＝720＋58 ＝778（本） 答：六年级捐书778本。 【易错巩固3】有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 【答案】144个 【分析】由题意可知：有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿的顺序取出，取了15次以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色弹珠。按照“二红、四黄、三绿”为一组循环取出，先用2＋4＋3求出一组弹珠的总个数。取了15次后红色、黄色全部取光了，说明15次刚好取完整的15组；用一组弹珠的总个数×15求得取出的弹珠数量；最后还剩下9个绿色弹珠没有取出，用取出的弹珠数量加上还剩下的9个绿色弹珠数量，就得到弹珠的总数。 【解答】（2＋4＋3）×15＋9 ＝9×15＋9 ＝135＋9 ＝144（个） 答：这盒弹珠共有144个。 【易错巩固4】学校组织学生参加研学活动，女生有168名，男生有144名，如果每24名学生安排1名看护老师，一共需要安排多少名看护老师？ 【答案】13名 【分析】先用加法求出学生总人数，再用总人数除以每名老师看护的学生数，得到需要的老师数量。 【解答】（168＋144）÷24 ＝312÷24 ＝13（名） 答：一共需要安排13名看护老师。 【易错巩固5】“劳动最光荣。”为了让每个学生都参与到劳动中，学校为每个班分配了一块试验田，四年级的同学准备在试验田种植西红柿和青菜，杨老师买了3份青菜种子和几份西红柿种子，一共花了129元。杨老师买了多少份西红柿种子？ 【答案】9份 【分析】先用3乘7，算出3份青菜种子的总花费；再用129减去3份青菜种子的总花费，算出买西红柿种子花的总钱数；最后除以12，求出西红柿种子的份数；列式计算即可。 【解答】（129－3×7）÷12 ＝（129－21）÷12 ＝108÷12 ＝9（份） 答：杨老师买了9份西红柿种子。 【易错巩固6】育才小学为四年级同学们买来4个篮球和3个足球，共用450元。为五年级买来同样的6个篮球和3个足球，共用了570元。一个篮球和一个足球各多少元？ 【答案】60元；70元 【分析】对比两次购买情况，足球的数量相同，均为3个，总价的差额是由于篮球数量的不同造成的。利用总价差除以篮球数量差，求出篮球的单价，再代入其中一次购买情况求出足球的单价。 【解答】（570－450）÷（6－4） ＝120÷（6－4） ＝120÷2 ＝60（元） （450－60×4）÷3 ＝（450－240）÷3 ＝210÷3 ＝70（元） 答：一个篮球60元，一个足球70元。 【易错巩固7】四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【分析】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【解答】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 【易错巩固8】在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 【答案】6个 【分析】四年级平均每班展出作品数量＝五年级每班展出作品数量－11，六年级平均每班展出作品数量＝四年级每班展出作品数量×2，六年级展出作品的总数量÷六年级平均每班展出作品数量＝六年级的班级数。可综合列式为：192÷[（27－11）×2]。据此解答。 【解答】192÷[（27－11）×2] ＝192÷[16×2] ＝192÷32 ＝6（个） 答：六年级共有6个班。 【易错巩固9】阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 【答案】47个 【分析】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。 【解答】[417－（200－18）]÷5 ＝[417－182]÷5 ＝235÷5 ＝47（个） 答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二）易错专项讲义  易错题型01 混合运算脱式计算 易错题型02 根据分式列综合算式或根据算式判断运算顺序 易错题型03 用混合计算解决多步计算的实际问题 易错题型01 混合运算脱式计算 1、同时满足“严格遵循运算优先级顺序、每一步等号前后数值完全相等”的脱式结果，才是本单元认可的标准脱式计算结论，随意打乱运算顺序跳步得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定运算顺序的属性时，要明确运算顺序是脱式计算的固定执行规则，不能把题目中数字的书写先后顺序直接等同于运算执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定运算优先级的属性时，要明确不同运算对应专属的优先级层级，有括号先算括号内、无括号时先乘除后加减，不能跨优先级混用运算顺序，违背混合运算的底层逻辑。 4、反向核验脱式计算结果时，把最终结果代入原式按运算顺序重新计算，最终得到的数值必须和原式的计算结果完全相等，不能出现运算错位的逻辑矛盾。 5、标注脱式计算的过程时，要准确对应每一步的运算结果和未参与运算的部分，避免出现等号前后数值不等、步骤抄写错漏的问题，导致运算逻辑指代模糊。 6、处理含小括号的混合运算判定场景时，要明确先计算小括号内部的算式，再计算括号外部的部分，不能跳过括号直接从左到右依次计算，得到不符合优先级规则的错误结果。 7、同一道混合运算脱式题目中，运算优先级规则、等号对齐的书写标准必须完全统一，不能中途随意更改运算顺序、跳步省略关键计算环节，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定同级运算的脱式场景时，要明确按从左到右的顺序依次计算，不能随意调换运算位置导致结果偏差，违背同级运算的顺序要求。 【题型精讲1】脱式计算。 （1）150×[（54＋27）÷9]        （2）243÷[（21－18）×3] 【易错巩固1】用递等式计算。 25×16＋296÷37       68－185÷（5＋32）      560÷[8×（334－264）] 【易错巩固2】计算下面各题。 36×30＋246÷41             972÷（709－31×22）             125÷[（572＋78）÷26] 【易错巩固3】脱式计算。 （390＋286）÷13    180×[42÷（62－56）]    45×（85－45） 【易错巩固4】脱式计算。            【易错巩固5】递等式计算。 84－90÷15×12    480÷（8×12）    420÷[（205－198）×4] 【易错巩固6】脱式计算。 25×12＋700÷35       84－56÷28×14         [172－（48＋52）]×78 【易错巩固7】脱式计算。 360＋360÷15                        408÷34＋24×5 24×（45－192÷12）             250÷［（572＋78）÷26］ 【易错巩固8】计算下面各题。                              【易错巩固9】按运算顺序计算下列各题。 [264－（84＋16）]÷4          188－[（24－12）×6] 64÷[（24＋48）÷9]       400÷[（264－64）÷25] 易错题型02 根据分式列综合算式或根据算式判断运算顺序 1、同时满足“分步算式的运算顺序完全保留、综合算式计算结果与分步结果完全相等”的综合算式，才是本单元认可的标准列综合算式结论，随意打乱分步运算顺序拼凑的综合算式不能作为有效判定依据。 2、判定运算顺序的属性时，要明确运算顺序是算式中各运算的固定执行优先级，不能把算式里运算符号的书写先后顺序直接等同于实际执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定括号作用的属性时，要明确括号是改变默认运算顺序的专属标识，不同层级的括号对应专属的运算优先级，不能跨层级混用括号改变运算逻辑，违背混合运算的底层规则。 4、反向核验综合算式的正确性时，按运算优先级计算列出的综合算式，最终得到的结果必须和分步计算的最终结果完全相等，不能出现运算顺序错位的逻辑矛盾。 5、标注综合算式与运算顺序的结果时，要准确对应每一步运算的先后层级和括号位置，避免出现括号位置错配、运算顺序标注混乱的问题，导致算式逻辑指代模糊。 6、处理需要提前计算加减、后算乘除的列综合算式场景时，要明确给需要优先计算的加减部分加上小括号，不能直接按书写顺序罗列运算符号，得到不符合分步逻辑的错误结果。 7、同一道列综合算式、判运算顺序的题目中，四则运算的优先级规则、括号的作用标准必须完全统一，不能中途随意更改运算优先级、随意增减括号改变运算逻辑，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含多层括号的综合算式运算顺序场景时，要明确先算小括号内部，再算中括号内部，最后算括号外部，不能跳过内层括号直接计算外层部分，违背多层括号的运算顺序要求。 【题型精讲2】计算48＋36÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（48＋36）÷4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固1】把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是（ ）。 【易错巩固2】把92－60＝32，832÷32＝26，26×25＝650三个算式，合并成综合算式是（ ）。 【易错巩固3】把48＋25＝73，73－38＝35，35×60＝2100合并成一道综合算式是（ ）。 【易错巩固4】把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：（ ）。 【易错巩固5】根据180÷15＝12，30＋12＝42，714÷42＝17写出一道综合算式是（ ）。 【易错巩固6】计算6×144÷12时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 计算6×（144÷12）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固7】计算720÷[12×（80－75）]，应先算（ ）法、再算（ ）法、最后算（ ）法，结果是（ ）。 【易错巩固8】计算[480－（24＋38）]×8时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【易错巩固9】在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法；也可以同时算（ ）法和（ ）法，再算（ ）法。 易错题型03 用混合计算解决多步计算的实际问题 1、同时满足“数量关系梳理完全匹配实际场景逻辑、混合运算顺序与解题步骤一一对应”的解题结果，才是本单元认可的标准解题结论，随意脱离实际数量关系拼凑的算式不能作为有效解题依据。 2、判定数量关系的属性时，要明确数量关系是实际问题中各已知量、未知量的固定关联逻辑，不能把题目中数字的出现先后顺序直接等同于运算执行顺序，混淆二者的定义边界。 3、判定解题步骤的属性时，要明确每一步运算对应专属的实际意义，不同的问题场景对应专属的数量关系模型，不能跨场景套用运算公式，违背实际问题解决的底层逻辑。 4、反向核验解题结果时，把求出的未知量代入题目场景，按实际逻辑反向推导所有已知条件，最终推导出的数值必须和题目给出的已知量完全相等，不能出现逻辑错位的矛盾。 5、标注解题过程与结果时，要准确对应每一步运算的实际意义和最终单位，避免出现数量关系错配、单位标注混乱的问题，导致解题逻辑指代模糊。 6、同一道多步实际问题中，数量关系的梳理逻辑、混合运算的优先级规则必须完全统一，不能中途随意更换数量模型、更改运算顺序，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲3】与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要30小时完成；如果机器人分拣，只需2小时就能完成。机器人每小时比纯人工多分拣多少个？ 【易错巩固1】香港大埔火灾后，志愿者为临时安置点准备了750箱矿泉水，准备的方便食品的数量是矿泉水的2倍。准备的保暖毛毯比矿泉水和方便食品的总和多50条，志愿者一共准备了多少条保暖毛毯？ 【易错巩固2】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【易错巩固3】有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 【易错巩固4】学校组织学生参加研学活动，女生有168名，男生有144名，如果每24名学生安排1名看护老师，一共需要安排多少名看护老师？ 【易错巩固5】“劳动最光荣。”为了让每个学生都参与到劳动中，学校为每个班分配了一块试验田，四年级的同学准备在试验田种植西红柿和青菜，杨老师买了3份青菜种子和几份西红柿种子，一共花了129元。杨老师买了多少份西红柿种子？ 【易错巩固6】育才小学为四年级同学们买来4个篮球和3个足球，共用450元。为五年级买来同样的6个篮球和3个足球，共用了570元。一个篮球和一个足球各多少元？ 【易错巩固7】四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【易错巩固8】在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 【易错巩固9】阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $